小学数学专题训练概率与统计含详解.docx
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小学数学专题训练概率与统计含详解.docx
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小学数学专题训练概率与统计含详解
小学数学专题训练:
概率与统计
一、选择题
1.去年市奥校的入学考试中,某个教室有40名同学参加考试,其中前10名同学的平均分比这个教室全部同学的平均分高9分,那么其余30名同学的平均分比这个教室全部同学的平均分低()分.
A.5B.4C.3
2.中国居民每天食物最佳搭配方案是:
蔬菜水果类500~700克,谷类300~500克,鱼、肉、蛋类150~200克,豆奶类150克,油脂类25克。
下面()统计图可以反映出这种搭配方案。
A.第一幅B.第二幅C.两幅都能D.两幅都不能
3.集福箱中有一些大小、形状相同的福卡,要使摸到和谐福的可能性最大,摸到友善福的可能性最小,还有可能摸到爱国福,集福箱中至少要装( )张福卡.
A.3B.5C.6
4.一个密闭的盒子里放有大小相同但数量不等的红色、黄色和白色三种小球.王强连续摸了三次球,摸到的都是红色球,这说明( )
A.红色球一定最多B.红色球可能最多C.黄色球一定最少
5.小亮和小明玩猜数游戏,每人每次出1至5中的一个数字。
如果两人出的数字相加,和是奇数就算小亮赢,和是偶数就算小明赢。
那么小亮赢的可能性()。
A.比小明大B.比小明小C.与小明一样大D.无法确定
6.一个不透明布袋中放了6个大小完全相同的球,每次摸出一个,记录后放回中,一共摸了60次,记录的情况如下表:
合计
红色
黑色
白色
次数
60
10
31
19
布袋中的球最有可能的是()。
A.2红3黑1白B.1红4黑1白C.1红3黑2白
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、判断题
7.下面是小林同学放学骑车回家的速度与时间关系图,从图中可以看出小林前3分钟与后3分钟骑车的平均速度和所走的距离都相同。
(________)
8.几个数的平均数不可能比这几个数中最大的数大。
(____)
9.众数就是指一组数据中出现次数最多的数。
(______)
三、作图题
10.下面是六
(2)班最喜欢的运动项目统计图。
注:
已知六
(2)班有40人。
根据数据完成下面的条形统计图。
11.商店进行有奖销售,要让每一位买东西的人都能获奖,至少是三等奖,也可能是二等奖或一等奖.请你利用右边的图,设计一个转盘,要求是:
得到三等奖的人很多,得到二等奖的人不多,得到一等奖的人很少.
四、解答题
12.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克.求四人的平均体重是多少千克?
13.今有一角币1张、贰角币1张、伍角币1张、一元币4张、五元币2张。
这些纸币任意付款,可以付出多少种不同数额的款?
14.我用两个骰子设计了一个游戏:
掷出骰子后,着地时两个点数之和大于6,甲方赢;两个点数之和小于或者等于6,乙方赢。
这个游戏对甲、乙双方公平吗?
15.甲、乙、丙三人买了8个面包,平分着吃。
甲付了5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没有付钱。
等吃完一算,丙应该拿出3元2角。
请问:
甲、乙各应收回多少钱(以角为单位)?
16.下面是旭日、华美两个水果店两天各种水果销售量的统计表,请根据统计表完成统计图并回答问题。
(1)根据统计表绘制统计图。
(2)哪个水果店的销售情况好?
17.如图①,一个长方形纸条从正方形的左边开始以每秒2厘米的速度沿水平方向向右运动;如图②是运动过程中长方形纸条和正方形重叠部分的面积与运动时间的关系图。
(1)运动4秒后,重叠部分的面积是()平方厘米。
(2)正方形的边长是()厘米。
(3)在图②的括号内填入正确的时间。
参考答案
1.C
【详解】
略
2.A
【分析】
按照最高和最低含量计算出总的摄入量,再算出各部分数量占总数量的百分之几,对比统计图。
【详解】
按照最高含量计算:
总量:
700+500+200+150+25=1575(克);
蔬菜水果类:
700÷1575≈44.4%;
谷类:
500÷1575≈31.7%;
鱼、肉、蛋类:
200÷1575≈12.7%;
豆奶类:
150÷1575≈9.5%;
油脂类:
25÷1575≈1.6%;
按照最低含量计算:
总量:
500+300+150+150+25=1125(克);
蔬菜水果类:
500÷1125≈44.4%;
谷类:
300÷1125≈26.7%;
鱼、肉、蛋类:
150÷1125≈13.3%;
豆奶类:
150÷1125≈12.3%;
油脂类:
25÷1125≈2.2%;
根据以上计算可以看出:
蔬菜水果类占总数的45%左右,谷类占总数的30%左右,鱼、肉、蛋类占总数的12%左右;豆奶类占总数的10%左右;油脂类占总数的2%左右。
第一幅图较符合这个含量,而第二幅图含量差别较大,所以第一幅图可以反映出这种搭配方案,第二幅图不能。
故答案为:
A。
【点睛】
扇形统计图可以体现整体与部分之间的联系,求出各量占总量的百分之几是解题的关键。
3.C
【详解】
略
4.B
【详解】
略
5.B
【分析】
可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。
当条件对事件的发生有利时,发生的可能性就大一些。
当条件对事件的发生不利时,发生的可能性就小一些。
【详解】
,共有如图的25种结果,和分别是2、3、4、5、6;
3、4、5、6、7;4、5、6、7、8;5、6、7、8、9;6、7、8、9、10,奇数情况有12种,偶数情况有13种。
故答案为:
B
【点睛】
本题考查了可能性的大小,要清楚可能出现的结果有多少。
6.C
【分析】
6个大小完全相同的球,只是颜色不同,每种颜色球出现可能性与这种颜色球的个数相关,摸60次,黑色球摸到的次数大约是红色球的3倍,白色球摸到的次数大约是红色球的2倍,说明有1个红球,可能就有3个黑球、2个白球;据此即可解答。
【详解】
根据分析可知,布袋中的球最有可能的是1个红球、3个黑球、2个白球。
故答案为:
C。
【点睛】
熟练掌握可能性相关知识是解答本题的关键。
7.×
【分析】
由题意,上升的线段表示在加速运动,有可能是行驶在下坡,同理下降的线段就表示减速运动,有可能是行驶在上坡;与横轴平行的线段表示速度不变。
【详解】
第一分钟:
下坡;
第二分钟:
上坡;
第三分钟:
没走,速度为0;
第四分钟:
下坡,且速度与第一分钟速度相同;
第五分钟:
行驶在平路上;
第六分钟:
上坡,且速度与第二分钟相同。
由以上分析可知:
后三分钟比前三分钟多行驶了一段平路,即距离不相等;又因为时间相等,由速度=路程÷时间,可知,前三分钟与后三分钟骑车的平均速度也不相同。
故答案为×。
【点睛】
横轴表示时间,纵轴表示速度。
上升、下降、持恒的线段各表示不同的速度。
只要读懂了这些含义,就不难掌握6分钟内速度随时间变化的情况了。
8.√
【解析】略
9.√
【详解】
众数就是指一组数据中出现次数最多的数。
故答案为:
√
10.
【解析】
【详解】
略
11.
【分析】
要使得到三等奖的人很多,得到二等奖的人不多,得到一等奖的人很少;就要把圆盘的绝大部分面积为三等奖(蓝色),很少的面积为一等奖(绿色),二等奖所占的面积应大于一等奖所占的面积,小于圆的面积的四分之一,(答案具体不能确定),据此解答.
【详解】
根据分析画图如下:
绿色表示一等奖,红色表示二等奖,蓝色表示三等奖.
12.41.5千克
【解析】
【详解】
120-2×40=40(千克)
126-2×40=46(千克)
(40+46+2×40)÷4=41.5(千克)
答:
四人的平均体重是41.5千克.
13.119
【解析】本题如直接枚举,情况复杂,很难求出正确答案。
我们可以先考虑付款的数额范围,在此范围内,再考虑那些不能构成的付款数额,将其剔除。
由题意,付款的最小数额为1角,最大数额为14.8元。
其间1角的整数倍共有148种款额。
另一方面,4角、9角,这两种数额是这些钱币无法付出的,所以1.4元、1.9元、2.4元、2.9元、3.4元、3.9元、…、14.4元,这些数额也无法付出。
上述这些付不出的数额共29种,应剔除。
所以能付出的数额应是148-29=119(种)。
说明本题采用逆向思维,把本来比较复杂的正面枚举改为较简单的反面枚举。
这是我们做题时的常见的策略。
14.不公平
【分析】
判断事件发生可能性的大小的方法:
可能性的大小与数量有关,在总数中数量越多,可能性越大,所占数量越少,可能性越小。
【详解】
掷出骰子后,可能出现的组合情况有:
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
其中两点数之和大于6的可能性为:
;
其中两点数之和等于或者小于6的可能性为:
。
掷出如上情况,每种情况的可能性都一样大小。
因为21>15,所以两点数之和大于6的可能性大一些,所以这个游戏对甲、乙双方不公平。
15.甲应该收回28角,乙应该收回4角
【分析】
三个人平分着吃,那么三个人所付的钱理应相等,丙应该拿出3元2角,那么8个面包总共9元6角,一个面包1元2角,然后求出甲和乙多付的钱,即为应该拿回去的钱。
【详解】
3元2角=32角
(角)
(角)
(角)
(角)
(角)
答:
甲应该收回28角,乙应该收回4角。
【点睛】
3个人平分着吃8个面包,那么每人吃
个面包,对应3元2角,然后用总价除以数量,可以求出面包的单价。
16.
(1)
(2)从直条的长度可以看出,华美水果店的销售情况好。
【分析】
(1)制作复式条形统计图的步骤:
①根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线,作为纵轴和横轴。
②在横轴上适当分配条形的位置,确定直条的宽度和间隔。
③在纵轴上确定单位长度,并标出数量的标记和计量单位。
④根据数据的大小,画出长短不同的直条。
并标上标题。
⑤若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。
(2)复式条形统计图中直条的长短表示不同的数量。
直条长表示数量多,直条短表示数量少。
【详解】
(1)知道这是对两组数据进行比较,因此需要绘制复式条形统计图。
绘制复式条形统计图关键要标明图例,还要根据数据的大小确定长度单位。
绘制统计图时,可以用
代表旭日水果店,用
代表华美水果店;因为水果销售量在50~200千克之间,所以可以确定每个单位长度代表50千克。
(2)从直条的长度可以看出,华美水果店的销售情况好。
【点睛】
制作复式条形统计图要注意:
1.条形的宽度要一致;2.要写图例;3.直条之间的间隔要一致;4.写标题;5.不同种类要用不同的直条区分开。
17.
(1)16
(2)12
(3)
【分析】
在表示路程和时间的行程问题的折线统计图中,折线上升,表示向目的地运动;折线呈水平方向,表示在某地停留,折线下降,表示向出发地运动。
据此可解答。
(1)运动4秒,运动的长是2×4=8(厘米),宽是2厘米,重叠部分的面积是长方形8×2=16(平方厘米),据此可解答。
(2)根据题意看图,第6秒以后,重叠部分开始不变,即正方形的边长是6×2=12(厘米),据此解答即可。
(3)当长方形的左端,刚好穿过正方形时,还需要8+2=10(秒)。
所以第一个括号填10。
长方形的左端完全离开正方形,相当于火车行程间题,(20+12)+2=16(秒)
所以第二个括号填16,没有重叠部分,面积为0。
【详解】
(1)8×2=16(平方厘米)
(2)6×2=12(厘米)
(3)
【点睛】
这里有行程问题,折线统计图问题,通过折线统计图分析长方形纸条和正方形重叠部分的面积与运动时间是解题的关键。
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