精华版二次根式计算专题训练附答案.docx
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精华版二次根式计算专题训练附答案
二次根式计算专题训练
一、解答题(共30小题)
1.计算:
(1)+;
(2)(+)+(﹣).
2.计算:
(1)(π﹣3.14)0+|﹣2|﹣+()-2.
(2)﹣4﹣(﹣).
(3)(x﹣3)(3﹣x)﹣(x﹣2)2.
3.计算化简:
(1)++
(2)2﹣6+3.
4.计算
(1)+﹣
(2)÷×.
5.计算:
(1)×+3×2
(2)2﹣6+3.
6.计算:
(1)()2﹣20+|﹣|
(2)(﹣)×
(3)2﹣3+;(4)(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣)
7.计算
(1)•(a≥0)
(2)÷
(3)+﹣﹣(4)(3+)(﹣)
8.计算:
:
(1)+﹣
(2)3+(﹣)+÷.
9.计算
(1)﹣4+÷
(2)(1﹣)(1+)+(1+)2.
10.计算:
(1)﹣4+
(2)+2﹣(﹣)
(3)(2+)(2﹣);(4)+﹣(﹣1)0.
11.计算:
(1)(3+﹣4)÷
(2)+9﹣2x2•.
12.计算:
①4+﹣+4;②(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2.
13.计算题
(1)××
(2)﹣+2
(3)(﹣1﹣)(﹣+1)(4)÷(﹣)
(5)÷﹣×+(6).
14.已知:
a=,b=,求a2+3ab+b2的值.
15.已知x,y都是有理数,并且满足,求的值.
16.化简:
﹣a.
17.计算:
(1)9+5﹣3;
(2)2;
(3)()2016(﹣)2015.
18.计算:
.
19.已知y=+﹣4,计算x﹣y2的值.
20.已知:
a、b、c是△ABC的三边长,化简.
21.已知1<x<5,化简:
﹣|x﹣5|.
22.观察下列等式:
①==;②==;
③==………回答下列问题:
(1)利用你观察到的规律,化简:
(2)计算:
+++…+.
23.观察下面的变形规律:
=,=,=,=,…
解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想= ;
(2)计算:
(++…+)×()
24.阅读下面的材料,并解答后面的问题:
==﹣1
==﹣;
==﹣
(1)观察上面的等式,请直接写出(n为正整数)的结果 ;
(2)计算()()= ;
(3)请利用上面的规律及解法计算:
(+++…+)().
25.计算:
(1)6﹣2﹣3
(2)4+﹣+4.
26.计算
(1)|﹣2|﹣+2
(2)﹣×+.
27.计算.
28.计算
(1)9+7﹣5+2
(2)(2﹣1)(2+1)﹣(1﹣2)2.
29.计算下列各题.
(1)(﹣)×+3
(2)﹣×.
30.计算
(1)9+7﹣5+2
(2)(﹣1)(+1)﹣(1﹣2)2
《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.计算:
(1)+=2+5=7;
(2)(+)+(﹣=4+2+2﹣=6+.
2.计算:
(1)(π﹣3.14)0+|﹣2|﹣+()﹣2=1+2﹣﹣4+9
=12﹣5;
(2)﹣4﹣(﹣)=2﹣4×﹣+2=+
(3)(x﹣3)(3﹣x)﹣(x﹣2)2=﹣x2+6x﹣9﹣(x2﹣4x+4)
=﹣2x2+10x﹣13
3.计算化简:
(1)++=2+3+2=5+2;
(2)2﹣6+3=2×2﹣6×+3×4=14
4.计算
(1)+﹣=2+4﹣2=6﹣2.
(2)÷×=2÷3×3=2.
5.计算:
(1)×+3×2=7+30=37
(2)2﹣6+3=4﹣2+12=14
6.计算:
(1)()2﹣20+|﹣|=3﹣1+=
(2)(﹣)×=(3﹣)×=24
(3)2﹣3+=4﹣12+5=﹣8+5
(4)(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣)
=(2+)2(2﹣)2+(2+)(2﹣)=1+1=2
7.计算
(1)•(a≥0)==6a
(2)÷==
(3)+﹣﹣=2+3﹣2﹣4=2﹣3
(4)(3+)(﹣)=3﹣3+2﹣5=﹣2﹣
8.计算:
(1)+﹣=+3﹣2=2;
(2)3+(﹣)+÷=+﹣2+=.
9.计算:
(1)﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3;
(2)(1﹣)(1+)+(1+)2=1﹣5+1+2+5=2+2.
10.计算:
(1)﹣4+=3﹣2+=2;
(2)+2﹣(﹣)=2+2﹣3+=3﹣;
(3)(2+)(2﹣)=12﹣6=6;
(4)+﹣(﹣1)0=+1+3﹣1=4.
11.计算:
(1)(3+﹣4)÷
=(9+﹣2)÷4
=8÷4
=2;
(2)+9﹣2x2•
=4+3﹣2x2×
=7﹣2
=5.
12.计算:
①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2;
②(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2=49﹣48﹣(45+1﹣6)=﹣45+6.
13.计算题
(1)××===2×3×5=30;
(2)﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+=;
(3)(﹣1﹣)(﹣+1)=﹣(1+)(1﹣)=﹣(1﹣5)=4;
(4)÷(﹣)=2÷(﹣)=2÷=12;
(5)÷﹣×+=4÷﹣+2=4+;
(6)===.
14.已知:
a=,b=,求a2+3ab+b2的值.
解:
a==2+,b=2﹣,
则a+b=4,ab=1,
a2+3ab+b2=(a+b)2+ab=17.
15.已知x,y都是有理数,并且满足,求的值.
【分析】观察式子,需求出x,y的值,因此,将已知等式变形:
,x,y都是有理数,可得,求解并使原式有意义即可.
【解答】解:
∵,
∴.
∵x,y都是有理数,∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数,
∴解得
∵有意义的条件是x≥y,
∴取x=5,y=﹣4,
∴.
【点评】此类问题求解,或是转换式子,求出各个未知数的值,然后代入求解.或是将所求式子转化为已知值的式子,然后整体代入求解.
16.化简:
﹣a.
【分析】分别求出=﹣a,=﹣,代入合并即可.
【解答】解:
原式=﹣a+=(﹣a+1).
【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时,=a,当a≤0时,=﹣a.
17.计算:
(1)9+5﹣3=9+10﹣12=7;
(2)2=2×2×2×=;
(3)()2016(﹣)2015.
=[(+)(﹣)]2015•(+)
=(5﹣6)2015•(+)
=﹣(+)
=﹣﹣.
18.计算:
.
解:
原式=+()2﹣2+1﹣+
=3+3﹣2+1﹣2+
=4﹣.
19.已知y=+﹣4,计算x﹣y2的值.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得:
,解不等式组可得x的值,进而可求出y的值,然后代入x﹣y2求值即可.
【解答】解:
由题意得:
,解得:
x=,
把x=代入y=+﹣4,得y=﹣4,
当x=,y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14.
20.已知:
a、b、c是△ABC的三边长,化简.
【解】解:
∵a、b、c是△ABC的三边长,
∴a+b>c,b+c>a,b+a>c,
∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
=a+b+c﹣(b+c﹣a)+(b+a﹣c)
=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
=3a+b﹣c.
21.已知1<x<5,化简:
﹣|x﹣5|.
解:
∵1<x<5,
∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5|=(x﹣1)﹣(5﹣x)=2x﹣6.
22.观察下列等式:
①==;②==;
③==…回答下列问题:
(1)利用你观察到的规律,化简:
(2)计算:
+++…+.
【分析】
(1)根据观察,可发现规律;=,根据规律,可得答案;
(2)根据二次根式的性质,分子分母都乘以分母两个数的差,可分母有理化.
【解答】解:
(1)原式==;)
(2)原式=+++…+
=(﹣1).
23.观察下面的变形规律:
=,=,=,=,…解答下面的问题:
(1)若n为正整数,请你猜想= ﹣ ;
(2)计算:
(++…+)×()
解:
原式=[(﹣1)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)](+1)
=(﹣1)(+1)
=()2﹣12=2016﹣1=2015.
24.阅读下面的材料,并解答后面的问题:
==﹣1
==﹣;
==﹣
(1)观察上面的等式,请直接写出(n为正整数)的结果 ﹣ ;
(2)计算()()= 1 ;
(3)请利用上面的规律及解法计算:
(+++…+)().
=(﹣1+﹣+…+﹣)()
=(﹣1)(+1)
=2017﹣1=2016.
25.计算:
(1)6﹣2﹣3=6﹣5=6﹣;
(2)4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2.
26.计算
(1)|﹣2|﹣+2=2﹣﹣2+2=;
(2)﹣×+=﹣×5+=﹣1+=﹣.
27.计算.
=(10﹣6+4)÷
=(10﹣6+4)÷
=(40﹣18+8)÷
=30÷
=15.
28.计算
(1)9+7﹣5+2=9+14﹣20+=;
(2)(2﹣1)(2+1)﹣(1﹣2)2=12﹣1﹣1+4﹣12=4﹣2.
29.计算下列各题.
(1)(﹣)×+3=﹣+=6﹣6+=6﹣5;
(2)﹣×=+1﹣=2+1﹣2.
30.计算
(1)9+7﹣5+2=9+14﹣20+=;
(2)(﹣1)(+1)﹣(1﹣2)2
=3﹣1﹣(1+12﹣4)
=2﹣13+4
=﹣11+4.
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