广东省三校广州二中珠海一中中山纪中高二数学期中联考试题.docx
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广东省三校广州二中珠海一中中山纪中高二数学期中联考试题
广东省三校(广州二中、珠海一中、中山纪中)高二数学11月期中联考试题
本试卷3页,22小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一.选择题(本题12小题,满分60分)
1、在△ABC中,若,则与的大小关系为()
A.B.C.≥D.、的大小关系不能确定
2、已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k(k≠0),则k的取值范围为()
A.(2,+∞)B.(-∞,0)C.(,0)D.(,+∞)
3、已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )
A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1
4、若实数k满足0 A.离心率相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.焦距相等 5、在不等边△ABC中,为最大边,如果,求A的取值范围() A.(0°,180°)B.(0°,90°)C.(60°,90°)D.(60°,180°) 6、已知是等差数列的前n项和,下列选项中不可能是的图像的是( ) 7、已知数列,,,,,,,,,,,则是数列中的() A.第项B.第项C.第项D.第项 8、数列满足,则的整数部分是() A.0B.1C.2D.3 9、m]已知-1≤x+y≤4,且2≤x-y≤3,则z=2x-3y的取值范围是( ) A.[3,8]B.[3,6]C.[6,7]D.[4,5] 10、设,分别是两个等差数列,的前n项和.若对一切正整数n,恒成立,则() A.B.C.D. 11、已知椭圆C1: +y2=1(m>1)与双曲线C2: -y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则( ) A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<1 12、已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点,线段的中点为,设直线的斜率为,直线的斜率为,则() A.B.C.2D.-2 二.填空题(本题4小题,满分20分) 13、是等差数列的前项和,如果=120,那么的值是________. 14、已知椭圆C: +=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|=________. 15、已知,不等式恒成立,则的取值范围是 .(答案写成集合或区间格式) 16、已知数列满足,,则=___________ 三.解答题(本题6小题,满分70分) 17、(本小题满分10分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2bsinA. (1)求B的大小; (2)求cosA+sinC的取值范围. 18、(本小题满分10分)已知双曲线,过点能否作一条直线,与双曲线交于A、B两点,且点是AB的中点? 19.(本小题满分12分)运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制50≤x≤100(单位: 千米/时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式; (2)当x为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值. 20、(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16. (1)求不等式g(x)<0的解集; (2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15恒成立,求实数m的取值范围. 21、(本小题满分12分)如图,椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P、Q两点,且PQ⊥PF1. (1)若|PF1|=2+,|PF2|=2-,求椭圆的标准方程; (2)若|PF1|=|PQ|,求椭圆的离心率e. 22、(本小题满分14分)已知单调递增的等比数列满足,且是 的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若,,对任意正整数,恒成立,试求的取值范围. 2019-2020学年度高二(上)三校联考 数学参考答案 一、选择题: 1、A 2、D 3.A [由椭圆的性质知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a, ∴△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4,∴a=. 又e=,∴c=1.∴b2=a2-c2=2,∴椭圆的方程为+=1,故选A.] 4、D由0 5、C解析: ∵,,∴……①, 又∵为△ABC中的最大边,且△ABC为不等边三角形,∴,∴, ∴,∴,∴……②。 ∴由①②可知所求A的取值范围是(60°,90°)。 6、D解析: 选D.因为是等差数列的前n项和,所以设=n2+bn(,b为常数,n∈N+),则其对应函数y=x2+bx的图象是过原点的一条曲线.当=0时,该曲线是过原点的直线,如选项C;当≠0时,该曲线是过原点的抛物线,如选项A,B;选项D中的曲线不过原点,不符合题意.选D. 7、C解析: 将数列分为第组个,第组个,…,第组个, 即,,,,, 则这组中,每一组中的数的分子,分母的和为,所以是第组中的第个数,在数列中的项数为.故选C. 8、C解析: 由 得,因此 m 又因此,即的整数部分是2,选C. 9、A解析: 设2x-3y=λ(x+y)+μ(x-y),[ 则(λ+μ)x+(λ-μ)y=2x-3y, 所以解得所以z=-(x+y)+(x-y). 因为-1≤x+y≤4,所以-2≤-(x+y)≤.① 因为2≤x-y≤3,所以5≤(x-y)≤.② ①+②得,3≤-(x+y)+(x-y)≤8,所以z的取值范围是[3,8]. 10.B,过程略 11、A由题意可得: m2-1=n2+1,即m2=n2+2, 又∵m>0,n>0,故m>n. 又∵e·e=·=·==1+>1,∴e1·e2>1 12、解析: A设,则,根据点差法可得,所以直线的斜率为,直线的斜率为,,故选A. 二、填空题: 13、24;由可求得24 14、12解析: 设MN交椭圆于点P,连接F1P和F2P(其中F1、F2是椭圆C的左、右焦点),利用中位线定理可得|AN|+|BN|=2|F1P|+2|F2P|=2×2a=4a=12. 15、, 16、 三.解答题 17、(本小题满分10分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2bsinA. (1)求B的大小; (2)求cosA+sinC的取值范围. 解 (1)由a=2bsinA, 根据正弦定理可得sinA=2sinBsinA,∵,∴————2分 ∴sinB=,∵△ABC为锐角三角形,∴B=————5分 (2)由 (1)可知A+C=π-B=,∴C=-A.,∴cosA+sinC=cosA+sin =cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=sin————7分
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