高中数学高考二轮复习空间几何体教案含答案全国用.docx
- 文档编号:254813
- 上传时间:2022-10-07
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:336.31KB
高中数学高考二轮复习空间几何体教案含答案全国用.docx
《高中数学高考二轮复习空间几何体教案含答案全国用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学高考二轮复习空间几何体教案含答案全国用.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高中数学高考二轮复习空间几何体教案含答案全国用
第1讲 空间几何体
1.(2016·山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.+πB.+π
C.+πD.1+π
答案 C
解析 由三视图知,半球的半径R=,四棱锥是底面边长为1,高为1的正四棱锥,∴V=×1×1×1+×π×3=+π,故选C.
2.(2016·课标全国丙)在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )
A.4πB.C.6πD.
答案 B
解析 由题意知,底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3,所以球的最大直径为3,V的最大值为.
3.(2015·山东)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A.B.C.D.2π
答案 C
解析 过点C作CE垂直AD所在直线于点E,梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径,线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径,ED为高的圆锥,如图所示,该几何体的体积为V=V圆柱-V圆锥=π·AB2·BC-·π·CE2·DE=π×12×2-π×12×1=,故选C.
4.(2016·浙江)如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,∠ADC=90°,沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是________.
答案
解析 设直线AC与BD′所成角为θ,平面ACD翻折的角度为α,设点O是AC的中点,由已知得AC=,如图,
以OB为x轴,OA为y轴,过点O与平面ABC垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系,
由A,B,C,作DH⊥AC于点H,翻折过程中,D′H始终与AC垂直,CH===,则OH=,DH==,
因此可设D′,
则=,与平行的单位向量为n=(0,1,0),所以cosθ=|cos〈,n〉|==,
所以cosα=-1时,cosθ取最大值.
1.以三视图为载体,考查空间几何体面积、体积的计算.
2.考查空间几何体的侧面展开图及简单的组合体问题.
热点一 三视图与直观图
1.一个物体的三视图的排列规则
俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图的长度一样,侧(左)视图放在正(主)视图的右面,高度与正(主)视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相等”.
2.由三视图还原几何体的步骤
一般先从俯视图确定底面再利用正视图与侧视图确定几何体.
例1
(1)(2016·课标全国甲)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.20πB.24πC.28πD.32π
(2)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )
答案
(1)C
(2)D
解析
(1)由三视图可知,组合体的底面圆的面积和周长均为4π,圆锥的母线长l==4,所以圆锥的侧面积为S锥侧=×4π×4=8π,圆柱的侧面积S柱侧=4π×4=16π,所以组合体的表面积S=8π+16π+4π=28π,故选C.
(2)所得几何体的轮廓线中,除长方体原有的棱外,有两条是原长方体的面对角线,它们在侧视图中落在矩形的两条边上,另一条是原长方体的体对角线,在侧视图中体现为矩形的自左下至右上的一条对角线,因不可见,故用虚线表示,由以上分析可知,应选D.
思维升华 空间几何体的三视图是从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图,因此在分析空间几何体的三视图问题时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果.
跟踪演练1
(1)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( )
(2)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )
答案
(1)D
(2)B
解析
(1)由俯视图,易知答案为D.
(2)由直观图可知,该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组合.从上往下看,外层轮廓线是一个矩形,矩形内部有一条线段连接的两个三角形.
热点二 几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点,解决这类问题,首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式,其次要掌握一定的技巧,如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧,把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧.
例2
(1)(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
A.B.C.D.1
(2)如图,在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在C1D1与C1B1上,且C1E=4,C1F=3,连接EF,FB,DE,BD,则几何体EFC1-DBC的体积为( )
A.66B.68
C.70D.72
答案
(1)A
(2)A
解析
(1)由三视图知,三棱锥如图所示:
由侧视图得高h=1,
又底面积S=×1×1=.
所以体积V=Sh=.
(2)如图,连接DF,DC1,
那么几何体EFC1-DBC被分割成三棱锥D-EFC1及四棱锥D-CBFC1,那么几何体EFC1-DBC的体积为V=××3×4×6+××(3+6)×6×6=12+54=66.
故所求几何体EFC1-DBC的体积为66.
思维升华
(1)求多面体的表面积的基本方法就是逐个计算各个面的面积,然后求和.
(2)求体积时可以把空间几何体进行分解,把复杂的空间几何体的体积分解为一些简单几何体体积的和或差.求解时注意不要多算也不要少算.
跟踪演练2 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________.
答案
解析 由三视图可知,该几何体为如图所示的多面体ABCDEF(置于长方体ABCD—MNFG中去观察),且点E为DG的中点,可得AB=BC=GE=DE=3,连接AG,所以多面体ABCDEF的体积为V多面体ABCDEF=V三棱柱ADG—BCF-V三棱锥A—GEF=×(3+3)×3×3-×(×3×3)×3=.
热点三 多面体与球
与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图.如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径.球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合,通常作它们的轴截面解题,球与多面体的组合,通过多面体的一条侧棱和球心(或“切点”“接点”)作出截面图.
例3
(1)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为( )
A.4πB.12π
C.16πD.64π
(2)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )
A.cm3B.cm3
C.cm3D.cm3
答案
(1)C
(2)A
解析
(1)在△ABC中,
BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=3,
∴AC2=AB2+BC2,
即AB⊥BC,
又SA⊥平面ABC,
∴三棱锥S-ABC可补成分别以AB=1,BC=,SA=2为长、宽、高的长方体,
∴球O的直径==4,
故球O的表面积为4π×22=16π.
(2)过球心与正方体中点的截面如图,
设球心为点O,球半径为Rcm,正方体上底面中心为点A,上底面一边的中点为点B,
在Rt△OAB中,OA=(R-2)cm,
AB=4cm,
OB=Rcm,
由R2=(R-2)2+42,得R=5,
∴V球=πR3=π(cm3).故选A.
思维升华 三棱锥P-ABC可通过补形为长方体求解外接球问题的两种情形:
(1)点P可作为长方体上底面的一个顶点,点A、B、C可作为下底面的三个顶点;
(2)P-ABC为正四面体,则正四面体的棱都可作为一个正方体的面对角线.
跟踪演练3 在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ABD的面积分别为,,,则三棱锥A-BCD的外接球体积为________.
答案 π
解析 如图,以AB,AC,AD为棱把该三棱锥扩充成长方体,则该长方体的外接球恰为三棱锥的外接球,
∴三棱锥的外接球的直径是长方体的体对角线长.
据题意解得
∴长方体的体对角线长为=,
∴三棱锥外接球的半径为.
∴三棱锥外接球的体积为V=π·()3=π.
1.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.16B.8+8
C.2+2+8D.4+4+8
押题依据 求空间几何体的表面积或体积是立体几何的重要内容之一,也是高考命题的热点.此类题常以三视图为载体,给出几何体的特征,求几何体的表面积或体积.
答案 D
解析 由三视图知,
该几何体是底面边长为=2的正方形,高PD=2的四棱锥P-ABCD,因为PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD是正方形,
易得BC⊥PC,BA⊥PA,
又PC===2,
所以S△PCD=S△PAD=×2×2=2,
S△PAB=S△PBC=×2×2=2.
所以几何体的表面积为4+4+8.
2.在正三棱锥S-ABC中,点M是SC的中点,且AM⊥SB,底面边长AB=2,则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积为( )
A.6πB.12π
C.32πD.36π
押题依据 多面体的外接球一般借助补形为长方体的外接球解决,解法灵活,是高考的热点.
答案 B
解析 因为三棱锥S-ABC为正三棱锥,所以SB⊥AC,又AM⊥SB,AC∩AM=A,所以SB⊥平面SAC,所以SB⊥SA,SB⊥SC,同理,SA⊥SC,即SA,SB,SC三线两两垂直,且AB=2,所以SA=SB=SC=2,所以(2R)2=3×22=12,所以球的表面积S=4πR2=12π,故选B.
3.已知半径为1的球O中内接一个圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的体积与圆柱的体积的比值为________.
押题依据 求空间几何体的体积是立体几何的重要内容之一,也是高考的热点问题之一,主要是求柱体、锥体、球体或简单组合体的体积.本题通过球的内接圆柱,来考查球与圆柱的体积计算,设问角度新颖,值得关注.
答案
解析 如图所示,
设圆柱的底面半径为r,则圆柱的侧面积为S=2πr×2=4πr≤4π×=2π(当且仅当r2=1-r2,即r=时取等号).
所以当r=时,
==.
A组 专题通关
1.如图所示,将图
(1)中的正方体截去两个三棱锥,得到图
(2)中的几何体,则该几何体的侧视图为( )
答案 B
解析 由所截几何体可知,FC1被平面AD1E遮挡,可得B图.
2.下图是棱长为2的正方体的表面展开图,则多面体ABCDE的体积为( )
A.2B.
C.D.
答案 D
解析 多面体ABCDE为四棱锥(如图),利用割补法可得其体积V=4-=,选D.
3.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( )
A.8-2πB.8-π
C.8-D.8-
答案 B
解析 由三视图可知,该几何体是由一个棱长为2的正方体切去两个四分之一圆柱而成,所以该几何体的体积为V=(22-2××π×12)×
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 高考 二轮 复习 空间 几何体 教案 答案 全国
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)