《点与圆的位置关系》练习题.docx
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《点与圆的位置关系》练习题
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《点与圆的位置关系》练习题
一.选择题
1.下列命题中,正确的命题是( )
A.三点确定一个圆B.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点
C.三角形有一个且只有一个外接圆D.三角形外心在三角形的外面
二.填空题
2. 三角形的外心是三角形_____________的交点,它到___________________的距离相等。
3、确定一个圆的两个条件是 和 , 决定圆的位置, 决定圆的大小.
4.已知⊙O的半径为5厘米,当OP=6厘米时,点P在⊙O (填“内”或“外”或“上”)
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,BC=4cm,若以C为圆心,以2cm为半径作圆,则点A在⊙C ;点B在⊙C ;若以AB为直径作⊙O,则点C在⊙O .
6.圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点P(﹣3,4)在⊙O .
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E为AB的中点,以B为圆心,BC为半径作圆,则点E在⊙O .
8.在同一平面内,点P到圆上的点的最大为8cm,最小距离为2cm,则圆的半径为 9、已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=5,BC=12,则Rt△ABC的外接圆的半径为___
10.已知:
如图,矩形ABCD的边AB=3,AD=4,若以点A为圆心画⊙A.
(1)使点B在⊙A内,点D在⊙A外,则⊙A的半径r的取值范围是 .
(2)使点B,C,D中至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,则⊙A的半径r的取值范围是 .
11.如图,点O是△ABC的外心,且∠BOC=110°,则∠A= .
第10题图第11题图第12题图
13.平面直角坐标系中,点A(2,9)、B(2,3)、C(3,2)、D(9,2)在⊙P上.
(1)在图中清晰标出点P的位置;
(2)点P的坐标是 .
三.解答题
12.某地出土一个明代残破圆形瓷盘,为复制
该瓷盘需确定其圆心和半径,请在图中用直尺
和圆规画出瓷盘的圆心(不要求写作法、证明和
讨论,但要保留作图痕迹)
13.已知直线a和直线外的两点A、B,经过A、B作一圆,使它的圆心在直线a上.
14、已知:
△ABC
求作:
△ABC的外接圆⊙O(不要求写作法、
证明和讨论,但要保留作图痕迹)
15、用反证法证明:
已知:
如图AB∥CD,AB∥EF。
求作:
CD∥EF
2016年11月10日卞相岳的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共3小题)
1.(2013秋•横县校级月考)下列命题中,正确的命题是( )
A.三点确定一个圆
B.经过四点不能作一个圆
C.三角形有一个且只有一个外接圆
D.三角形外心在三角形的外面
【解答】解:
A、不共线的三点可以确定一个圆,故该选项错误;
B、若四点共线就不能确定一个圆,故该选项错误;
C、三角形有一个且只有一个外接圆,该选项正确;
D、三角形外心不一定在三角形的外面,还可能在三角形上,故该选项错误;
故选C.
2.下列说法正确的是( )
A.三点确定一个圆
B.三角形的外心是三角形的中心
C.三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点
D.等腰三角形的外心在顶角的角平分线上
【解答】解:
A、不在一条直线上的三个点确定一个圆,故选项错误;
B、三角形的外心可能是三角形的中心,如等边三角形,但不能说三角形的外心是三角形的中心,故选项错误;
C、三角形的外心是它的边的中垂线的交点,故选项错误;
D、腰三角形的外心一定在底边的垂直平分线上,根据三线合一定理可得:
在顶角的角平分线上.故选项正确.
故选D.
3.(2014秋•余姚市校级月考)已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=5,BC=12,则Rt△ABC的外接圆的半径为( )
A.12B.
C.6D.
【解答】解:
在Rt△ABC中,
∵∠ACB=Rt∠,AC=5,BC=12,
∴AB=
=
=13,
∵直角三角形的外心为斜边中点,
∴Rt△ABC的外接圆的半径为
.
故选D.
二.填空题(共8小题)
4.(2011秋•越城区校级期中)已知⊙O的半径为5厘米,当OP=6厘米时,点P在⊙O 外 (填“内”或“外”或“上”)
【解答】解:
∵OP=6cm>5cm,∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外.
故答案为:
外.
5.(2016秋•宜兴市月考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,BC=4cm,若以C为圆心,以2cm为半径作圆,则点A在⊙C 上 ;点B在⊙C 外 ;若以AB为直径作⊙O,则点C在⊙O 上 .
【解答】解:
∵⊙C的半径为2cm,
而AC=2cm,BC=4cm,
∴点A在⊙C上;点B在⊙C外;
∵点C到AB的中点的距离等于
AB,
∴点C在以AB为直径的⊙O上.
故答案为上,外,上.
6.(2016•德州校级自主招生)圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点P(﹣3,4)在⊙O 上 .
【解答】解:
∵点P的坐标为(﹣3,4),
∴由勾股定理得,点P到圆心O的距离=
=5,
∴点P在⊙O上.
故答案为上.
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E为AB的中点,以B为圆心,BC为半径作圆,则点E在⊙O 内部 .
【解答】解:
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∵E为AB的中点,
∴BE=
AB=
∵BC=3
∴BE<BC,
∴点E在⊙B的内部,
故答案为:
内部.
8.已知:
如图,矩形ABCD的边AB=3,AD=4,若以点A为圆心画⊙A.
(1)使点B在⊙A内,点D在⊙A外,则⊙A的半径r的取值范围是 3<r<4 .
(2)使点B,C,D中至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,则⊙A的半径r的取值范围是 3<r<5 .
【解答】解:
(1)∵AB=3,AD=4,若以点A为圆心画⊙A,
使点B在⊙A内,点D在⊙A外,则半径的长3<r<4.
(2)连接AC.
∵矩形ABCD,
∴AD=BC=4,∠B=90°
在Rt△ABC中,AC=
∵AB=3,AD=4,AC=5
若以点A为圆心画⊙A,使点B,C,D中至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,则⊙A的半径r的取值范围是3<r<5.
9.在同一平面内,点P到圆上的点的最大为8cm,最小距离为2cm,则圆的半径为 3cm或5cm .
【解答】解:
设⊙O的半径为r,
当点P在圆外时,r=
=3cm;
当点P在⊙O内时,r=
=5cm.
故答案为:
3cm或5cm.
10.确定一个圆的两个条件是 圆心 和 半径 , 圆心 决定圆的位置, 半径 决定圆的大小.
【解答】解:
确定一个圆的两个条件是圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小,
故答案为:
圆心,半径,圆心,半径.
11.(2013•西安三模)如图,点O是△ABC的外心,且∠BOC=110°,则∠A= 55° .
【解答】解:
如图所示:
∵∠BOC=110°,
∴∠A=
∠BOC=
×110°=55°.
故答案为:
55°.
三.解答题(共4小题)
12.(2009秋•河西区期末)某地出土一个明代残破圆形瓷盘,为复制该瓷盘需确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心(不要求写作法、证明和讨论,但要保留作图痕迹)
【解答】解:
在圆上取两个弦,根据垂径定理,
垂直平分弦的直线一定过圆心,
所以作出两弦的垂直平分线即可.
13.(2013•上城区校级模拟)平面直角坐标系中,点A(2,9)、B(2,3)、C(3,2)、D(9,2)在⊙P上.
(1)在图中清晰标出点P的位置;
(2)点P的坐标是 (6,6) .
【解答】解:
弦AB的垂直平分线是y=6,弦CD的垂直平分线是x=6,
因而交点P的坐标是(6,6).
14.已知直线a和直线外的两点A、B,经过A、B作一圆,使它的圆心在直线a上.
【解答】解:
作图如右:
15.(2013•道外区三模)如图,点l是△ABC的内心,线段AI的延长线交△ABC外切圆于点D,交BC边于点E.
(1)求证:
lD=BD.
(2)若
=
,lE=2,求AD的长.
【解答】
(1)证明:
∵点I是△ABC的内心,
∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI
∴弧BD=弧CD,
∴∠DBC=∠CAD,
∴∠CBI+∠DBC=∠ABI+∠BAD,
∴∠CBI+∠DBC=∠DIB
即∠DBI=∠DIB,
∴ID=BD.
(2)解:
∵∠DBC=∠CAD,
又∵∠BAD=∠CAD
∴∠DBC=∠BAD,
又∵∠BDE=∠ADB,
∴△BDE∽△ADB
∴
=
=
=
,
设DE=2a,则BD=3a,
则AD=
a
∵ID=BD,
∴IE=ID﹣DE=3a﹣2a=2,
∴a=2,
∴AD=9.
仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。
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NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.
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толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.
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