中考数学资料变量与函数导学案.docx

中考数学资料变量与函数导学案.docx

《中考数学资料变量与函数导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学资料变量与函数导学案.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学资料变量与函数导学案

师生共用导·学案

年级：

八年级　学科：

数学　课型：

新授课　时间：

年月日

内容：

变量与函数执笔：

试做：

审核：

二次备课

【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；

2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；

4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定

一、学前准备

一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

１．请同学们根据题意填写下表：

t/时

1

2

3

4

5

t

s/千米

２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

二、探究活动：

活动一：

思考并完成课本94页的问题2—5。

小结：

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；

在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；

活动二：

问题引申，探索概念

（一）观察探究：

1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．

2、同一个问题中的变量之间有什么联系？

（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）

归纳：

上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。

3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看课本96页思考的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

（二）归纳概念：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．

活动三：

一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

L）随行驶里程x（单位：

km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.

（1）写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。

（2）指出自变量x的取植范围。

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

三、巩固提升

1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝

Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数，R的取值范围是

2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,n的取值范围是

3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,自变量的取值范围是

4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是

5、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是

6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,t的取值范围是

四．学习体会

本节课你学会了什么？

有哪些收获？

变量与函数导学案

（二）

学习目标：

1．经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。

．

２．会写出函数关系式，会求函数值．

３．会确定自变量取值范围．

学习重点：

会确定自变量的取值范围．

学习难点：

函数概念的抽象性和列函数关系式

学习过程：

一．课前准备

首先回顾上节活动中的问题．思考每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．

二．情景引入

（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？

中国人口数统计表

年份

人口数／亿

1984

10．34

1989

11．06

1994

11．76

1999

12．52

归纳：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

三．自主探究：

教材97页的探究

四．新知运用

例1一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．

１．写出表示y与x的函数关系式．

２．指出自变量x的取值范围．

３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？

实际问题中的自变量取值范围

问题：

在上面所出现的各个函数关系式中，自变量的取值有限制吗?

如果有．各是什么样的限制?

用数学式子表示的函数的自变量取值范围

例2．求下列函数中自变量x的取值范围

（1）y=3x－l

（2）y＝2

＋7（3）y=

（4）y=

随堂练习

1．下列问题中哪些量是自变量？

哪些量是自变量的函数？

试写出用自变量表示函数的式子．

（1）．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．

（2）．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化．

2．校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．

3．在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=

，则这个关系式中________是自变量，________函数．

4．已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．

5．△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式_____________．

6．到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费________元．

小结：

本节课我们认识了自变量、函数及函数值的概念，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．

自我检测：

1.函数

中，自变量x的取值范围是_________

2.面积是S（cm2）的正方形地板砖边长为a（cm），则S与a的关系式是_______，其中自变量是__________,___________是_________的函数

3.函数

的自变量x的取值范围是.

4.函数

，当

时，

的取值范围是　　　　　　　

5.已知

，用含x的一次式表示y=__________。

6函数

的自变量x的以值范围是________。

五．拓展提高

1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？

2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：

每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

师生共用导·学案

年级：

八年级　学科：

数学　课型：

新授课　时间：

2010年10月19日

内容：

函数的图像

（一）执笔：

试做：

审核：

二次备课

【学习目标】1、使学生了解函数图象的意义；

2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；

3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；

【重点】初步掌握画函数图象的方法；

【难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.

一、学前准备

1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；

在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.

2．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为10，则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，____________是常量；________________是变量．

3．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的___________．

4．已知三角形底边长为8，高为h，三角形的面积为s，则s与h的函数关系式为_______________，其中自变量是___________，自变量的函数是___________。

二、探究活动：

（一）函数图象的画法

1、明确函数图象的意义：

2、描点法画函数图象：

问题一：

正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．

想一想：

自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？

（1）列表：

（计算并填写下表）

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

S

（2）描点：

（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）

（3）连线：

（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）

想一想：

这条曲线包括原点吗？

应该怎样表示？

强调：

用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．

3、归纳总结：

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．

（二）解读函数图象信息

问题二：

如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中能得到哪些信息？

由它的函数图象可知：

可以认为，__________是________的函数，上图就是这个函数的图象。

问题三：

下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。

其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。

根据图象回答下列问题：

１．菜地离小明家多远？

小明从家到菜地用了多少时间？

２．小明给菜地浇水用了多少时间？

３．菜地离玉米地多远？

小明从菜地到玉米地用了多少时间？

４．小明给玉米地锄草用了多少时间？

５．玉米地离小明家多远？

小明从玉米地回家的平均速度是多少？

四、巩固提升

1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）．

2．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（　）．

A．8时水位最高

B．这一天水位均高于警戒水位

C．8时到16时水位都在下降

D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米

师生共用导·学案

年级：

八年级　学科：

数学　课型：

新授课　时间：

2010年10月19日

内容：

函数图像2执笔：

试做审核：

二次备课

【学习目标】1．知道函数的三种表示方法；

2．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；

3．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．

【重点】能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系

【难点】结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测

一、学前准备

回忆描点法画函数图像的一般步骤

五、探究活动：

活动一：

画出下列函数图像

（1）y=x+0.5

活动二函数的三种表示方法

自学课本P105例4以上的内容并回答下列问题：

1．函数的三种方法是什么？

2．从前面的学习来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？

（小组交流自学成果并展示）

活动三用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系

1．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：

度）是边数n的函数．

2．一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度．

t/时

0

1

2

3

4

5

y/米

10

10.05

10.10

10.15

10.20

10.25

（1）由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：

米）随时间t（单位：

时）变化的函数解析式，并画出函数图象；

（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米．

六、巩固提升

1、为研究某地的高度h（千米）与温度（t℃）之间的关系，某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据如下：

h（千米）

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

t（℃）

25

22

19

16

13

10

7

（1）写出h与t之间的一个关系式

（2）估计此时3.5千米高度处的温度。

2．一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克．豆子的总的售价

（元）与所售豆子的数量

（千克）之间的函数关系可以表示成．

（1）根据上面的函数解析式，给出

一个值，就能算出

的一个相应的值，这样请你完成下表：

0

0.5

1

1.5

2

2．5

3

（2）把

与

作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一对有序实数（

，

）对相应的点．

（3）用线把上述的点连起来看看是什么图形？

四，小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

师生共用导·学案

年级：

八年级　学科：

数学　课型：

新授课　时间：

2010年10月27日

内容：

一次函数执笔：

试做：

审核：

二次备课

【学习目标】利用一次函数知识解决相关实际问题．

【重点】学会识图，利用一次函数知识解决相关实际问题

【难点】利用一次函数知识解决相关实际问题

一、学前准备

1．直线y＝2x－3与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，图象经过第象限，y随x增大而．

2.一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象，当k＞0，b＞0时，经过象限；当k＜0，b＞0时，经过象限；当k＞0，b＜0时，经过象限；当k＜0，b＜0时，经过象限．

二、探究活动：

（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。

行驶多少千米后，摩托车将自动报警

（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?

（2）A,B哪个速度快?

（3）15分内B能否追上A?

（4）如果一直追下去,那么B能否追上A?

（5）当A逃到离海岸的距离12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?

（4）当销售量_______时,该公司赢利（收入大于成本）;当销售量________时,该公司亏损（收入小于成本）

例4.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？

三，巩固提升