辽宁省东北育才学校高三数学下学期第五次模拟考试试题 理.docx
- 文档编号:25471836
- 上传时间:2023-06-09
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:107.02KB
辽宁省东北育才学校高三数学下学期第五次模拟考试试题 理.docx
《辽宁省东北育才学校高三数学下学期第五次模拟考试试题 理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省东北育才学校高三数学下学期第五次模拟考试试题 理.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
辽宁省东北育才学校高三数学下学期第五次模拟考试试题理
辽宁省东北育才学校20XX届高三数学下学期第五次模拟考试试题理
东北育才学校高中部20XX届高三第五次模拟数学试题(理科)
考试时间:
120分钟试卷满分:
150分命题:
高三数学备课组
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.复数z
2i
的共轭复数是..i
B.2i
C.12i
D.12i
A.2i
2.设函数f(x)
1lg(2x),(x1)
,则f(8)f(lg40)(x1)
10,(x1)
A.5B.6C.9D.22
3.若命题“x0R,使得x02ax0a30”为假命题,则实数a的取值范围是A.6,2B.(6,2)C.2,6D.(2,6)
4.已知公比为q的等比数列an,且满足条件q1,a2a72,a4a515,则a12
2725
B.253272525
C.或D.
2533
A.
5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是
正(主)视图侧(左)视图
D.
6.已知x0是函数f
(x)sin(2x)3
则f(x)的一个单调递减区间是
25
(,)D.(,)B.(,)C.A.
26336
7.若执行右面的程序框图,则输出的k值是
A.22
8.已知直线l:
yx1平分圆C:
(x1)(yb)长,则直线x3与圆C的位置关系是
A.相交B.相切C.相离D
2xy9.设O为坐标原点,M1,2,若Nx,y满足xy20
则OMON的最大值为
A.10B.8C.6D.4
10.如图所示的阴影部分是由底边长为1,高为1的等腰三角形及宽为1,长分别为2和3的两矩形所构成.设函数SS(a)(a0)是图中阴影部分介于平行线y0及ya之间的那
1
一部分的面积,则函数S(a)的图象大致为
y2x2
11.如图,已知F1,F2是双曲线221(a0,b0)的下,ab
上焦点,过F2点作以F1为圆心,OF1为半径的圆的切线,P为切点,若切线段PF2被一条渐近线平分,则双曲线的离心率为A.3B.2
C
12.函数f(x)是定义在区间(0,)上的可导函数,其导函数为f且满足xf(x)2f(x)0,则不等式
(x2016)f(x2016)的解集为
5x2016
B.xx2011A.x2011
C.x2011x0D.x2016x2011
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
1
2x)6的展开式中的常数项是.x
14.将边长为2的正ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BADC,则三棱锥BACD的外接球的表面积为________.
13.(2x1)(
15.用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有种不同的涂色方案.
16.已知A,B,C
的最小值为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)
在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,已知acos(Ⅰ)求证:
a、b、c成等差数列;(Ⅱ)若B
18.(本小题满分12分)
李师傅为了锻炼身体,每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计,他最近8天“健步
2
CA3
ccos2b.222
3
求b.,S4,
2
走”步数的频数分布直方图(图1)及相应的消耗能量数据表(表1)如下.
图1
表1
(Ⅰ)求李师傅这8天“健步走”步数的平均数(千步);
(Ⅱ)从步数为16千步,17千步,18千步的几天中任选2天,设李师傅这2天通过健步走消耗的“能量和”为X,求X的分布列.
19.(本小题满分12分)
已知长方体AC1中,ADAB2,A1
AD1E1AA11,E为D1C1的中点,如图所示.(Ⅰ)在所给图中画出平面ABD1与平面B1EC的交线(不必说明理由);
(Ⅱ)证明:
BD1//平面B1EC;
(Ⅲ)求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小.
20.(本小题满分12分)B1C
1x2y2
已知椭圆E:
221(ab0),其离心率e,过椭圆E内一点P(1,1)的两条2ab直线分别与椭圆交于点A,C和B,D,且满足APPC,BPPD,其中为实数.当
5点C恰为椭圆的右顶点时,对应的.7
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)当变化时,kAB是否为定值?
若是,请求出此
定值;若不是,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)xaxsin2
2x,x(0,1).
(Ⅰ)若f(x)在定义域内单调递增,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a2时,记f(x)的极小值为f(x0),若f(x1)f(x2),求证:
x1x22x0.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本题满分10分)选修41:
几何证明选讲
如图所示,PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于B,C两点,PA20,PB10,BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.
CAODBP3
E
ABPA;ACPC
(Ⅱ)求ADAE的值.(Ⅰ)求证
23.(本题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.已知直线l的参数方程为x2t(t为参数),曲线C的极坐标方程为
yt
sin28cos.
(Ⅰ)求C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A,B两点,求弦长|AB|.
24.(本题满分10分)选修4-5:
不等式选讲设函数f(x)2x3x1,f(x)的最大值为M,正数a,b满足
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)是否存在a,b
,使得ab6611Mab.a3b3
4
东北育才学校高中部20XX届高三第五次模拟数学答案(理科)一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分.
1.C2.B3.C4.D5.C6.B7.A8.B9.D10.C11.B12.D二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.14.15.108016.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.解:
(1)由正弦定理得:
即∴即∵∴
即
„„„2分
„„„4分
∴成等差数列.„„„6分(余弦定理也可解决)
(2)∵
又
由
(1)得:
∴
即
∴„„„12分
∴
„„„8分
„„„10分
18.解:
(I)李师傅这8天“健步走”步数的平均数为
(千步).„„„„„„„„„„..4分
(II)
的各种取值可能为800,840,880,
920.
,
的分布列为:
„„„„„„„„„„..12分
19.
(1)连接交于,则直线即为平面与平面的交线,如图所
示;„„„„„„„„2分
(2)由
(1)因为在长方体所以在又
平面
中
中,所以
为
的中点,又
为
的中点
是中位线,所以,
平面中,所以
,所以
„„„„„„„„„„„„4分
平面
„„„„„6分
所在直线分
(3)因为在长方体别为
轴,以
两两垂直,于是以
为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图所示,
因为
,
,所以
,
,.所以
令平面所以
,
,
,,,
的一个法向量为,
,从而有,
,即
得到平面令平面
,不妨令,
,„„„„„„„„„„„„„„„8分,
所以
,
,从而有,
的一个法向量为的一个法向量为
,即
得到平面
的一个法向量为
,不妨令,
,„„„„„„„„„„„„„„„10分
因为.„„„„„„„„„„„„„„„11分
所以平面与平面所成锐二面角的大小为.„„„„„„„12分
20.解:
(1)因为,所以,
因为,,所以由,得,
将它代入到椭圆方程中,得所以
.所求方程为
,解得,
„„„„„„„4分
由,得„„„„„„„6分
从而,即为定值.„„„„„„„12分
法二:
设,由,得,
同理,„„„„„„„6分
将坐标代入椭圆方程
得
,
,两式相减
得
即同理,而
,所以
,
,
,„„„„„„„10分
所以所以即所以21.解:
∴令∵∴
,
,
,
为定值.„„„„„„„12分
∵f(x)在定义域(0,1)内单调递增
在(0,1)内恒成立,即
,则
在(0,1)内单调递减,且在(0,1)上存在唯一零点m
„„„„5分
在(0,1)内恒成立
∴g(x)在(0,m)上递增,在(m,1)上递减,∴证明:
当令由
(1)知,∴∵
时,
,则
在(0,1)上存在唯一零点m在(0,m)上递增,在(m,1)上递减
,∴
∵f(x)的极小值为f(x0),∴,因此
∴f(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,1)上单调递增不妨设x1 , 则 ∵在(0,1)递减,∴∴F(x)在(0,1)递减,∴F(x) ,∴ ,f(x)在(0,x0)上单调递减,∴ 为圆 的切线,得 , , ,即 „„12分 22.解: (1)由又 为公共角,所以 „„4分 (2)由 为圆的切线,是过点的割线,, , ,又 , , 又由 (1)知是 的角平分线,且 , , ,, , , 23.(Ⅰ)由即曲线 的直角坐标方程为 ,得 . „„10分, „„4分 (Ⅱ)将直线l的方程化标准式代入所以 24.解: (Ⅰ)当 时, ,并整理得, , , . .„„10分单调递增,所以 ; 当时,单调递减,所以; 当 时, 单调递减,所以 ;所以 的最大值 -„„4分 (Ⅱ)假设存在正数 ,使得 ,则 所以 ;又由于,所以„„10分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 辽宁省东北育才学校高三数学下学期第五次模拟考试试题 辽宁省 东北 育才 学校 数学 下学 第五 模拟考试 试题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)