暑假自学测试人教版八年级上第一章普通用卷.docx
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暑假自学测试人教版八年级上第一章普通用卷
2018年暑假自学测试--人教版八年级上第一章
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.
如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,OE=3,AB=5,▱ABCD的周长( )
A.11B.13C.16D.22
2.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.5cm,5cm,11cmD.13cm,12cm,20cm
3.要求画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )
A.6B.3C.2D.11
5.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )
A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0
6.在△ABC中,若∠A=2∠B=3∠C,则△ABC是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形
7.设三角形三边之长分别为3,8,1-2a,则a的取值范围为( )
A.-6<a<-3B.-5<a<-2C.-2<a<5D.a<-5或a>2
8.已知等腰三角形的一边长5cm,另一边长8cm,则它的周长是( )
A.18cmB.21cmC.18cm或21cmD.无法确定
9.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形是( )
A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形
10.
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O、点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEF的度数是( )
A.60°
B.55°
C.50°
D.45°
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11.能将三角形面积平分的是三角形的______线.
12.如图所示,直线
∥
,则∠A= .
(12题图)
13.一个多边形的每一个内角都相等,并且它的一个外角与一个内角之比为2:
3,则这个多边形是______边形.
14.过m边形的顶点能作7条对角线,n边形没有对角线,k边形有k条对角线,则(m-k)n=______.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则△ABC的外角∠BCD= 度.
三、计算题(本大题共6小题,共54.0分)
16.
如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=60°,求∠DAE的度数.
17.
在△ABC中,∠A=35°,∠B=69°,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACB,DP⊥CE于点P,求∠CDP的度数.
18.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
(2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗?
如果能,请求出它的另两边.
19.如图:
AB∥CD,∠B=61°,∠C=35°.求∠1和∠A的度数.
20.已知△ABC中,∠A=105°,∠B比∠C大15°,求:
∠B,∠C的度数.
21.
如图:
已知△ABC中,AD⊥BC于D,AE为∠BAC的平分线,且∠B=35°,∠C=65°,求∠DAE的度数.
四、解答题(本大题共2小题,共21.0分)
22.
证明定理:
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知:
如图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F.
求证:
AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明:
∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴______=______.
同理可得,PB=______.
∴______=______(等量代换).
∴______.(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)
∴AB、BC、AC的垂直平分线交于点P.
23.
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答案和解析
【答案】
1.D2.D3.C4.A5.D6.B7.B
8.C9.C10.C
11.中
12.22°
13.5
14.125
15.110
16.解:
∵∠B=40°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=40°,
∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°,
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=10°.
答:
∠DAE的度数是10°.
17.解:
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°,
∴∠BCD=90°-∠B=90°-69°=21°,
∵∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴∠ACB=180°-35°-69°=76°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=
∠ACB=38°,
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=38°-21°=17°
∵DP⊥CE,
∴∠DPC=90°,
∴∠CDP=90°-∠DCP=90°-17°=73°.
18.解:
(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则
2x+2x+x=20
解得,x=4
∴2x=8
∴各边长为:
8cm,8cm,4cm.
(2)①当5cm为底时,腰长=7.5cm;
②当5cm为腰时,底边=10cm,因为5+5=10,故不能构成三角形,故舍去;
故能构成有一边长为5cm的等腰三角形,另两边长为7.5cm,7.5cm.
19.解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=61°.
∴∠BDC=180°-∠1=119°,
∵∠C=35°,
∴∠A=360°-∠B-∠BDC-∠C=360°-61°-119°-35°=145°.
20.解:
∵∠A+∠B+∠C=180°,
而∠A=105°,∠B=∠C+15°,
∴105°+∠C+15°+∠C=180°,
∴∠C=30°,
∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°.
21.解:
∵∠B=35°,∠C=65°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°.
∵AE为∠BAC的平分线,
∴∠EAC=
∠BAC=
×80°=40°.
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
在△ADC中,∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-65°=25°,
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-25°=15°.
22.PB;PA;PC;PA;PC;点P是AC边垂直平线上的一点
23.解:
【解析】
1.【分析】
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质.注意证得OE是△ABC的中位线是关键.由▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,易得OE是△ABC的中位线,即可求得BC的长,继而求得答案.
【解答】
解:
∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,
∴OA=OC,AD=BC,AB=CD=5,
∵AE=EB,OE=3,
∴BC=2OE=6,
∴▱ABCD的周长=2×(AB+BC)=2×(5+6)=22.
故选D.
2.【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边.根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,即两短边的和大于最长的边,即可作出判断.
【解答】
解:
A.3+4<8,故以这三根木棒不可以构成三角形,不符合题意;
B.8+7=15,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;
C.5+5<11,故以这三根木棒不能构成三角形,不符合题意;
D.12+13>20,13+20>12,12+20>13,故以这三根木棒能构成三角形,符合题意.
故选D.
3.【分析】
本题是一道作图题,考查了三角形的角平分线、高、中线,是基础知识要熟练掌握.作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可.
【解答】
解:
过点C作AB边的垂线,正确的是C.
故选C.
4.解:
设第三边为x,则4<x<10,
所以符合条件的整数为6,
故选A.
根据三角形三边关系,两边之和第三边,两边之差小于第三边即可判断.
本题考查三角形三边关系定理,记住两边之和第三边,两边之差小于第三边,属于基础题,中考常考题型.
5.解:
∵a、b、c为△ABC的三条边长,
∴a+b-c>0,c-a-b<0,
∴原式=a+b-c+(c-a-b)
=a+b-c+c-a-b=0.
故选:
D.
先根据三角形的三边关系判断出a-b-c与c-b+a的符号,再去绝对值符号,合并同类项即可.
本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.
6.【分析】
本题通过设适当的参数求出最大角后与90°作比较,得出三角形为钝角三角形,利用三角形的内角和定理计算.
【解答】
解:
由题意设∠A=6x,∠B=3x,∠C=2x,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
即6x+3x+2x=180°,
∴x=
.
∴∠A=6×
≈98°>90°,
∴△ABC是钝角三角形.
故选B.
7.解:
由题意,得
8-3<1-2a<8+3,
即5<1-2a<11,
解得:
-5<a<-2.
故选B.
根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可.
本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用,不等式组的解法的运用,解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键.
8.解:
(1)当腰是5cm时,三角形的三边是:
5cm,5cm,8cm,能构成三角形,
则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm;
(2)当腰是8cm时,三角形的三边是:
5cm,8cm,8cm,能构成三角形,
则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm.
因此这个等腰三角形的周长为18或21cm.
故选:
C.
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
9.解:
设这个多边形是n边形,
根据题意得,(n-2)•180°=3×360°,
解得n=8.
故选C.
根据多边形的内角和公式(n-2)•180°与外角和定理列出方程,然后求解即可.
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.
10.
解:
如图,连接OB,
∵∠BAC=50°,AO为∠BAC的平分线,
∴∠BAO=
∠BAC=
×50°=25°.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=65°.
∵DO是AB的垂直平分线,
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=25°,
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°.
∵AO为∠BAC的平分线,AB=AC,
∴直线AO垂直平分BC,
∴OB=OC,
∴∠OCB=∠OBC=40°,
∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,
∴OE=CE.
∴∠COE=∠OCB=40°;
在△OCE中,∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°,
∴∠CEF=
∠CEO=50°.
故选:
C.
连接OB,OC,先求出∠BAO=25°,进而求出∠OBC=40°,求出∠COE=∠OCB=40°,最后根据等腰三角形的性质,问题即可解决.
该题主要考查了等腰三角形的性质以及翻折变换及其应用,解题的关键是根据翻折变换的性质,找出图中隐含的等量关系,灵活运用有关定理来分析、判断.
11.解:
根据等底等高的三角形面积相等可知,能把一个三角形分成两个面积相等部分的是三角形的中线.
故答案为中.
根据等底等高的三角形面积相等可知,三角形的中线能把一个三角形分成两个面积相等的部分.
此题考查了三角形的中线和三角形的面积,关键是明确等底同高的两个三角形的面积一定相等.
12.根据两直线平行,内错角相等求出50°角的同位角,在△ABE中,根据三角形的外角性质解答即可.本题主要考查了两直线平行,内错角相等的性质以及三角形的外角性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.
如图,∵a∥b,
∴∠CEB=50°,
∴∠A=∠CEB-28°=50°-28°=22°.
故答案为:
22°.
13.解:
设多边形的一个内角为x度,则一个外角为
x度,依题意得
x+
x=180°,即
x=180°,
x=108°.
360°÷(
×108°)=5.
故答案是:
5.
此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系,构建方程求出每个外角.多边形外角和是固定的360°.
题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想.关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征.
14.:
∵n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条,
∴m=7+3=10,n=3,k=5,h=4;
∴(m-k)n=(10-5)3=125,
故答案为:
125.
若过m边形的一个顶点有7条对角线,则m=10;n边形没有对角线,只有三角形没有对角线,因而n=3;k边形有k条对角线,即得到方程
k(k-3)=k,解得k=5;正h边形的内角和与外角和相等,内角和与外角和相等的只有四边形,因而h=4.代入解析式就可以求出代数式的值.
本题考查了多边形的对角线,解决本题的关键是熟记n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条,共有对角线
n(n-3)条.
15.试题分析:
根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB,根据三角形的内角和定理求出∠B,∠根据三角形的外角性质即可求出答案.
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵∠A=40°,
∴∠B=∠ACB=
(180°-∠A)=70°,
∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°,
故答案为:
110.
16.根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数,根据角平分线的定义求出∠BAE的度数,根据三角形的外角性质得到∠AEC的度数,再根据三角形的内角和定理即可求出答案.
本题主要考查了三角形的内角和定理,三角形的外角性质,三角形的角平分线,垂直的定义等知识点,能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.
17.先由CD⊥AB得到∠BDC=90°,则利用互余计算出∠BCD=90°-∠B=21°,接着根据三角形内角和定理计算出∠ACB=76°,于是利用角平分线的定义得到∠BCE=
∠ACB=38°,
所以∠DCE=∠BCE-∠BCD=17°,然后再利用互余计算∠CDP的度数.
本题考查了三角形内角和定理:
三角形内角和是180°.也考查了垂直的定义.
18.
(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程,解方程即可求得各边的长;
(2)题中没有指明5cm所在边是底还是腰,故应该分情况进行分析,注意利用三角形三边关系进行检验.
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用.
19.两直线平行同位角相等,可求出∠1,利用四边形内角和求出∠A即可.
主要考查了平行线的性质和四边形内角和为360度.
两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
20.根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°,再把∠A=105°,∠B=∠C+15°代入可计算出∠C,然后计算∠B的度数.
本题考查了三角形内角和定理:
三角形内角和是180°.
21.首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC的度数,再根据三角形的内角和定理求出∠DAC的度数,进而求∠DAE的度数.
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识.
22.证明:
∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴PB=PA.
同理可得,PB=PC.
∴PA=PC(等量代换).
∴点P是AC边垂直平线上的一点.(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)
∴AB、BC、AC的垂直平分线交于点P.
故答案为:
PB,PA,PC,PA,PC,点P是AC边垂直平线上的一点.
根据线段垂直平分线的性质即可得到结论.
本题考查了线段垂直平分线的性质,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
23.先画角的平分线,再画出线段AB的垂直平分线,两线的交点就是P.
本题考查了角的平分线、线段垂直平分线的性质.
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