苏科版九年级数学上册试题.docx
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苏科版九年级数学上册试题
初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
九年级数学试题
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
一.选择题:
(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上)
1.方程
的解是()A.x=1B.x=0C.x1=
1或x2=0D.x1=1或x2=0
2.方程
是关于x的一元二次方程,则的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
3.已知线段a=4,b=9,线段x是a,b的比例中项,则x等于()
A.6B.6或-6C.-6D.3
4.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量达到720吨。
若平均每月增长率
为x,则可以列方程为()
A.500(1+x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500
5.如右图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB
交于点D,则AD的长为()
A.
B.
C.
D.
6.如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD相交于
点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是
A.∠ACD=∠DABB.AD=DEC.AD2=BD·CD
D.
()
第5题
C
7.如图,⊙O上A、B、C三点,若∠B=50,∠A=20°,则∠AOB等于()
A.30°B.50°C.70°D.60°
8.如图,△ABC与△DEF都是等腰三角形,且AB=AC=3,DE=DF=2,若∠B+∠E=90°,
则△ABC与△DEF的面积比为()
A.9:
4B.3:
2C.
D.
第8题
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,把答案填在答题卡上)
9.已知
是关于
的方程
的一个根,则
▲
10.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间
有如下关系:
x1+x2=-
,x1x2=
.根据上述材料填空:
已知:
x1、x2是方程x2-4x+2=0的两个实数根,则
▲
11.关于的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是 ▲
12.已知⊙P在直角坐标平面内,它的半径是5,圆心P(﹣3,4),则坐标原点O与⊙P
的位置关系是 ▲
13.线段AB=10cm,C为AB上的一点(AC>BC),若AC= ▲ cm时,点C为AB
的黄金分割点(精确到0.1cm)
14.⊙O的弦AB等于半径,那么弦AB所对的圆周角度数是 ▲
15.如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则
∠OAD+∠OCD= ▲ .
16.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 ▲ cm.
17.如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于E点,BC交⊙O于D点,CD=BD,
C=700.现
给出以下四个结论:
①
A=450;②AC=AB;③AE=BE;④CE·AB=2BD2.其中正确
结论的序号是 ▲
18.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为弧BD的
中点,则AC的长是 ▲
第15题 第16题 第17题 第18题
三、解答题(本大题共10小题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.解下列方程(每小题5分,共10分)
(1)2x(x-3)=(x-3)
(2)用配方法解方程:
20.(本题8分)先化简,再求值,其中m是方程
X2+3x-1=0的根.
21.(本题8分)已知:
关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
⑴当m取何值时,方程有两个实数根?
⑵为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求这两个根.
22.(本题10分)已知:
△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、
B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比
为2:
1,点C2的坐标是 ;
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
23.(本题10分)如图:
已知P是半径为5cm的⊙O内一点.解答下列问题:
(1)用尺规作图找出圆心O的位置.(要求:
保留所有的作图痕迹,不写作法)
(2)用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD.
(3)已知OP=3cm,过点P的弦中,长度为整数的弦共有___条并说明理由.
24.(本题8分)如图,经测量石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,水面宽AB为8cm,则桥拱半径为多少?
B
25.(本题8分)已知P为等边△ABC外接圆上的一点,CP延长线和AB的延长线相交于点D,连结BP,求证:
(8分)
26.(本题10分)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
27.(本题12分)对于点E和四边形ABCD,给出如下定义:
在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”.
(1)如图1,在四边形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,点E是AB边上一点,∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD边AB上的相似点,并证明你的结论正确;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=8,AD=3.
①在AB边上是否存在点E,使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”.若存在,有几个?
试在图2中画出所有强相似点;
②在①所画图形的基础上求AE的长.
28.(本题12分)已知:
⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D,AC、BD交于E。
(1)如图1,求证:
;
(2)如图2,若
AD是⊙O的直径,求证:
;
图
(1)图
(2)图(3)
(3)如图3,若AC⊥BD,点O到AD的距离为2,求BC的长。
九年级数学阶段质量分析答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
B
C
D
D
A
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.a=110.-111.
12.点O在⊙P上13.6.2
14.300或150015.60016.
17.②④18.
三、解答题(本大题共10小题,共96分)
19.计算(每题5分,共10分)
(1)x1=3x2=
.
(2)
20.(本题8分)
(6分)原式=
(8分)
21.(本题8分)
解:
(1)当△≥0时,方程有两个实数根
∴[-2(m+1)]2-4m2=8m+4≥0∴m≥-
...........(4分)
(2)取m=0时,原方程可化为x2-2x=0,解之得x1=0,x2=2..........(8分)
22.(本题10分)
(1)C1(2,﹣2)(画图2分,答案2分共4分)
(2)C2(1,0).............(8分)
(3)∵A2C22=20,B2C
=20,A2B2
=40,
∴△A2B2C2是等腰直角三角形,
∴△A2B2C2的面积是:
×
×20=10平方单位...(10分)
23.(本题10分)
解:
(1)如图所示:
点O即为所求;.........(3分)
(2)如图所示:
AB,CD即为所求;.......(5分)
(3)如图:
连接DO,
∵OP=3cm,DO=5cm,
∴在Rt△OPD中,DP=
=4(cm),
∴CD=8cm,.................(8分)
∴过点P的弦中,长度为整数的弦共有:
4条.
故答案为:
4...............(10分)
24.(本题8分)
解:
连接OA......(1分)
设OA=OC=x,OD=8-x.......(3分)
由垂径定理得AD=4.........(5分)
由直角三角形得AO=5.........(8分)
25.(本题8分)
连结AP.........(1分)
∵等边△ABC
∴∠BAC=∠CPA=∠ABC=60°.......(3分)
∵∠DCA=∠ACP
∴△ACP~△DCA...........(5分)
∴
∴
.............(8分)
26.(本题10分)
解:
(1)设每千克应涨价x元,则(10+x)(500-20x)=6000
解得x=5或x=10,为了使顾客得到实惠,所以x=5.............(4分)
(2)设涨价x元时总利润为y,则
y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125
当x=7.5时,取得最大值,最大值为6125.............(9分)
答:
(1)要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元.
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多(10分)
27.(本题12分)
解:
(1)由图可知,∠A=∠B=45°,
∵∠DEC=45°,
∴∠AED+∠ADE=135°,∠AED+∠CEB=135°
∴∠ADE=∠CEB,
∴△ADE∽△BEC,
∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点............(5分)
(2)①如图1所示,在AB边上存在点E,使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”,这样的点有2个,点E,E′即为所求;...........(7分)
②连接DE、CE.
设AE=x,
∴EB=8﹣x,AD=3,
∵点E是四边形ABCD边AB上的“强相似点”.
∴△ADE∽△BCE,........(9分)
∴
,
∵AD=BC=3,
∴
,
解得:
x=4±
,
∴AE=4+
或AE=4﹣
...........(12分)
28.(本题12分)
解:
(1)由
可证得
........(3分)
(2)连接OB,交AC于点F,
由
得
由OA=OB得
证明
=900
证明
可证得
.........(7分)
(3)过点O作
连接OA、OD.
由OA=OD,
证
因为
得
证
得
因为
,得
,得
,所以BC=2OM=4......(12分)
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