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随机过程B卷及答案
河北科技大学2012——2013学年第一学期
《应用随机过程》试卷(B′)
学院理学院班级姓名学号
题号
一
二
总分
得分
得分
一.概念简答题(每题5分,共40分)
1.写出ARMA(p,q)模型的定义
2.写出卡尔曼滤波的算法公式
3.一书亭用邮寄订阅销售杂志,订阅的顾客数是强度为6的一个泊松过程,每位顾客订阅1年,2年,3年的概率分别为
,彼此如何订阅是相互独立的,每订阅一年,店主即获利5元,设
是
时段内,店主从订阅中所获得总收入。
试求:
(1)
(即
时段内总收入的平均收入);
(2)
。
4.已知平稳过程
的功率谱密度为
,试求其自相关函数
。
5.设某设备的使用期限为10年,在前5年平均2.5年需要维修一次,后5年平均2年维修一次,试求在使用期限内只维修过一次的概率。
6.设
为二阶矩过程,
,若
,试求
。
7.随机过程
是否为正态过程,试求其有限维分布的协方差阵。
8.什么是随机过程,随机序列?
得分
二.综合题(每题10分,共60分)
1.设
是具有3个状态1,2,3的齐次马尔可夫链,一步转移概率矩阵为
,初始分布为
(1)试求
(2)试求
(3)此链是否具有遍历性?
(4)试求其平稳分布。
2.设马尔科夫链的状态空间为I={0,1},一步转移概率矩阵为P=
,求其相应的极限分布。
3.设随机过程
X是标准正态分布的随机变量。
试求数学期望
,方差
,相关函数
,协方差
。
4.一维对称流动随机过程
,且
是相互独立的。
试求
与
的概率分布及其联合概率分布。
5.设到达某图书馆的读者组成一泊松流,平均每30min到达10位。
假定每位读者借书的概率为
,且与其它读者是否借书相互独立,若令
是借书读者流,试求:
(1)在
内到达图书馆的读者数
的概率分布;
(2)平均到达图书馆的读者人数;
(3)借书读者数
的概率分布。
6.设二维随机变量
的概率密度为
=
试求p{x<3y}
河北科技大学2012——2013学年第一学期
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