第三单元长方体和正方体0002.docx
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第三单元长方体和正方体0002
第三单元长方体和正方体
第一课时长方体和正方体的认识
教案目标:
1.掌握长方体和正方体的特征,认识它们之间的关系。
2.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
3.渗透事物是相互联系,发展变化的辩证唯物主义观点。
教案重、难点:
1.长方体和正方体的特征。
2.立体图形的识图。
教案过程:
一、出示课题,学习目标
掌握长方体和正方体的特征,认识它们之间的关系
二、出示自学指导
认真看课本认识长方体的特征和正方体的特征
三、学生看书,自学
四、汇报检测
(一)长方体的特征。
①长方体有几个面?
面的位置和大小有什么关系?
②长方体有多少条棱?
棱的位置、长短有什么关系?
③长方体有多少个顶点?
小组讨论,然后完成p28的表格。
请完整地说一说长方体的特征。
明确:
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
(二)正方体特征。
对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。
学生讨论、归纳后,教师板书:
正方体
面:
6个完全相同的正方形。
棱:
12条棱长度都相等。
顶:
8个。
讨论比较长方体和正方体的特征。
相同点:
面、棱、顶点的数量上都相同;
不同点:
在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
教师:
看一看长方体的特征正方体是否都有?
试说一说长方体和正方体的关系。
(正方体是特殊的长方体)
五、巩固反馈:
1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高,说出每个面的长和宽是多少?
2、判断.正确的在括号里画√,错误的画×。
(1)长方体的六个面一定是长方形。
()
(2)正方体的六个面面积一定相等。
()
(3)一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等。
()
(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
()
六、课堂总结:
谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系?
七、课后作业:
1、拿一个火柴盒,量一量它的长、宽、高各是多少?
然后说一说每个面的长和宽各是多少?
2、完成p29的“做一做”。
板书设计:
长方体和正方体的认识
比较长方体和正方体的特征。
相同点:
面、棱、顶点的数量上都相同;
不同点:
在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
第二课时:
求长方体正方体棱长和及相应练习
教案目标:
复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。
教案重点:
1、长正方体的特征。
2、棱长和计算方法。
教案难点:
棱长和计算方法。
教案过程:
一、出示课题,学习目标
复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算
二、计算:
1、小卖部要做一个长2.2M,宽40厘M,高80厘M的玻璃柜台,先要在柜台各边都安上角铁,这个柜台需要多少M角铁?
生:
独立思考,列式计算,小组交流方法。
汇报:
你是怎样想的?
长方体12条棱,分成3组,4个长、4个宽、4条高。
40厘M=0.4M80厘M=0.8M
2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以(2.2+0.4+0.8)×4
师:
根据是什么?
2、为迎接五一国际劳动节,工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装)。
已知工人俱乐部的长90厘M,宽55厘M,高20厘M,工人叔叔至少需要多长的彩灯线?
师:
地面的四边不装,是指哪四条边不装?
计算至少需要多长的彩灯线,是求几条边的长度和?
独立计算
练一练:
1一个长方体的长是8厘M,宽是16厘M,高是5厘M。
它的棱长和是多少厘M?
2、一个正方体的棱长和是48厘M,这个正方体的棱长是多少厘M?
三、巩固练习:
1一个长方体的所有棱长和72厘M,已知长是8厘M,宽是6厘M。
高是多少厘M?
2学雷锋小组为班里做一个节约箱,箱长5分M,宽长4分M,高长3分M。
想一想应该怎样做?
至少需要多大的纸板?
四、作业:
第三课时长(正)方体的表面积
教案目的:
1、使学生理解长(正)方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法,能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。
2.在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力。
3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。
4.通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。
5.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性,并从中体验数学活动充满着探索与创造。
教案重点:
长方体表面积计算的基本思路和方法。
教案难点:
根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。
教案设计:
一、出示课题,学习目标
1、使学生理解长方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法,能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。
二、自主探索
分组操作,探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。
同学们,现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢?
请在展开图中,分别用上下前后左右标明6个面。
观察长方体展开图,哪些面的面积相等?
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
学生分小组合作操作。
三、各小组学生交流汇报结果。
板书:
(长×宽+长×高+宽×高)×2。
板书:
(长×2+宽×2)底面周长×高+长×宽×2
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
在日常生活和生产中,经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
四、实践运用
1、做一个微波炉的包装箱,至少要用多少平方M的硬纸板?
说明"至少"的意思。
独立计算,说说你是怎么计算的?
2、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据,让学生计算包装这个盒子至少用多少平方分M的包装纸。
3、一个正方体礼品盒,棱长1.2分M,包装这个礼品盒至少用多少平方分M的包装纸?
想一想怎样计算正方体的表面积呢?
五、评价体验今天你运用了什么学习方法?
学习上有什么收获?
你感受最深是什么?
学生之间互相评价。
六、、作业:
1、看书
2、实际测量
长方体是一种很常见的物体,在我们的周围随时都可以看到长方体,同学们在教室内找一个长方体并求出它的表面积。
学生交流测量和计算的情况。
板书设计:
长方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
课后反思:
第四课时:
练习
教案内容:
练习六
教案目标:
复习长正方体表面积计算,应用这些知识解决生活问题。
教案重点:
表面积的计算。
教案难点:
表面积知识在实际中的应用。
教案设计:
一、复习检查:
1、长正方体的特征是什么?
2、什么是长正方体的表面积?
怎样计算表面积?
二、基本练习:
1、正方体的棱长是8分M,这个正方体的棱长之和是()分M,表面积是()。
2、一个长方体长2M,宽4分M,高4厘M,这个长方体棱长之和是()分M,表面积是()平方分M。
3、一个长方体的纸包装箱,长30厘M,宽和高都是20厘M。
做10个这样的包装箱,需要纸板多少平方厘M?
合多少平方分M?
4、有一个长方体的铁罩,长6分M,宽4.5分M,高4分M。
做一个这样的铁罩至少需要多少平方分M?
三、解决实际问题:
(注意审题和方法的多样性)
1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱,长和宽都是4分M,柱高4M。
在每根柱子的四壁刷上油漆,刷油漆的面积一共有多少平方分M?
(计算出四个面的总面积)
2、一个长方体的大衣柜,长0.9M,宽0.5M,高1.8M,在它的正面和左右两面刷油漆,刷油漆的面积至少是多少平方M?
(三个面的面积)
3、一个长方体罐头盒,长12厘M,宽8厘M,高6厘M。
在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少有多少平方厘M?
4、一个游泳池,长50M,宽40M,平均深1.5M.在池底和四壁抹上一层水泥,抹水泥的面积至少是多少平方M?
如果每平方M用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?
(先求五个面的面积和,再求水泥的重量。
)
5、装修一间居室,长和宽都是3.6M,高是2.5M,门窗面积10平方M。
在居室四壁和顶棚都贴壁布,至少需要多少平方M?
(居室是什么形状?
求几个面的总面积?
)
四、通过今天的练习,你有收获吗?
第五课时体积单位
教案目标:
1、使学生理解体积的意义,认识常用的体积单位:
立方M、立方分M、立方厘M,培养初步的空间观念。
2、使学生知道计量一个物体的体积有多大,要看它包含多少个体积单位。
教案重点:
1、建立体积概念。
2、认识体积单位。
教案难点:
建立体积概念。
教案设计:
一、出示课题,学习目标
1、理解体积的意义,认识常用的体积单位:
立方M、立方分M、立方厘M,培养初步的空间观念。
2、知道计量一个物体的体积有多大,要看它包含多少个体积单位。
二、出示自学指导
师:
认真看课本自主学习,思考下列问题
1、体积的意义。
2、体积单位:
三、学生看书,自学
四、检测汇报
生:
1、体积:
2、常用的体积单位有:
3、练一练:
选择恰当的单位:
(1)、橡皮的体积用(),火车的体积用(),书包的体积用()。
(2)、练习:
①说一说:
测量篮球场的大小用()单位。
测量学校旗杆的高度用()单位
测量一只木箱的体积要用()单位。
②、一个正方体的棱长是1(),表面积是(),体积是()。
(你想怎样填?
)
③、判断:
一只长方体纸箱,表面积是52平方分M,体积是24立方分M,它的表面积大。
()
五、总结:
这节课我们学习了体积的意义和体积单位。
你有什么收获?
板书设计:
体积和体积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有:
立方M、立方分M、立方厘M。
课后反思:
第六课时长方体、正方体的体积计算方法
教案目标:
1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导,能运用公式进行计算。
2、培养学生空间和空间想象能力。
教案重点:
长正方体体积公式的推导。
教案难点:
运用公式计算。
教案设计:
一、出示课题,学习目标
理解长方体和正方体体积公式的推导,能运用公式进行计算。
二、出示自学指导
认真看课本观察:
每排个数、排数、层数与体积有什么关系?
如何计算长方体的体积?
三、学生看书,自学
四、效果检测
如何计算长方体的体积?
板书:
长方体体积=长×宽×高
字母公式:
V=abh
五、练习
1、一个长方体,长7厘M,宽4厘M,高3厘M,它的面积是多少?
根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样计算吗?
正方体体积=棱长×棱长×棱长V=aaa=a3读作a的立方
3、一块正方体的石料,棱长是6分M,这块石料的体积是多少立方分M?
请同学们摆一个体积是24立方厘M的长方体,摆后说一说长、宽、高各是几厘M?
长方体体积=长×宽×高提问:
长方体的长、宽、高不同,体积相同这是为什么?
六、小结:
怎样计算长、正方体的体积?
计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法?
这个问题我们下节课研究。
七、作业:
课后反思:
第七课时练习
教案目标:
1、在理解了长正方体体积公式,能运用公式进行计算的基础上,进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。
2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。
教案重点:
1、计算长正方体体积的其它公式。
2、逆向思维的题可以用方程方法
教案难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教案设计:
一、复习:
1.如何计算长正方体的体积?
及字母公式
长方体的体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
二、新授:
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢?
长方体的体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长
底面积底面积
所以长正方体的体积也可以这样来计算:
长正方体的体积=底面积×高
V=sh
三、巩固练习:
1、长方体的底面积是24平方厘M,高是5厘M。
它的体积是多少?
V=sh24×5=120(立方厘M)
2、一根长方体木料,长5厘M,横截面的面积是0.06平方厘M。
这根木料的体积是多少?
理解横截面积的含义,体会长方体不同放置,说法各不相同。
出示另一种计算方法:
长方体体积=横截面积×长
3、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是24平方分M,长3M。
这根木料一共是多少平方M?
理解面积单位和长度单位要一致。
但不可能相同。
4、练一练
(1)、一块长方体的木板,体积是90立方分M。
这块木板的长是60分M,宽是3分M。
这块木板的厚度是多少分M?
(2)、一根长方体水泥柱,体积是1立方M,高是4M,它的底面积是多少?
(选择方法解答)
1、学校要修长50M,宽42M,的长方形操场。
先铺10厘M的三合土,再铺5厘M的煤渣。
需要三合土和煤渣各多少立方M?
2、有一块棱长是10厘M的正方体钢坯,锻造成宽和高都是5厘M的长方体钢材,求长方体钢材的长。
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方M的长方体。
已知每根木板宽0.3M,厚0.2M,求每根木板的长。
四、小结:
今天,我们又学了哪些知识?
你有什么收获?
五、作业:
第八课时体积单位的进率
教案目标:
在认识体积单位,知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上,学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。
学习计算重量的解答方法。
教案难点:
体积单位的进率。
计算物体的重量。
教案难点:
体积单位的进率的化聚。
教案设计:
一、复习检查:
1、计算体积用单位,常用的体积单位有哪些?
2、填空:
1厘M1平方厘M1立方厘M
单位单位单位
说一说:
计算长度用单位,计算面积用单位,计算体积用单位。
1M=()分M,1平方M=()平方分M
1分M=()厘M1平方分M=( )平方厘M
二、新课:
1、体积单位之间的进率:
(1)棱长是1分M的正方体,体积是1×1×1=1立方分M。
想一想它的体积是多少立方厘M?
棱长改用厘M作单位:
体积是10×10×10=1000立方厘M
底面积是1平方分M,也就是100平方厘M,利用体积的计算公式100×10=1000平方厘M
通过刚才的计算你能告诉大家什么?
1立方分M=1000立方厘M
(2)根据上面的方法,你能推算出1平方M等于多少平方分M吗?
棱长是1分M的正方体,体积是1×1×1=1立方分M
棱长改用厘M作单位:
体积是10×10×10=1000立方厘M
1立方M=1000立方分M(板书)
(3)小结:
相邻的体积单位之间的进率是(1000)。
(4)练习:
5立方M=()立方分M
1.5立方M=()立方分M
2400立方分M=()立方M
12500立方厘M=()立方分M
3.6立方分M=()立方厘M
填表
50×30×40=(立方厘M)(立方分M)(立方M)
3、一块长方体的钢板,长2.5M,长1.6M,厚0.02M。
它的体积是多少立方分M?
每立方分M的钢重7.8千克。
这块钢重多少千克?
钢板的体积:
2.5×1.6×0.02=0.08(立方M)0.08立方M=80立方分M
钢板的质量(比重×体积=质量):
7.8×80=624(千克)
答:
这块钢板的体积是80立方分M,质量是624千克。
求物体的质量公式为:
比重×体积=质量注意前后单位是否统一。
三、巩固练习:
1、一块正方体的钢板,棱长是20厘M,每立方分M的钢重8.9千克。
这块钢重多少千克?
20厘M=2分M2×2×2=8(立方分M)8.9×8=71.2(千克)
2、一根长方体钢材,长4.8M,横截面是一个边长5厘M的正方形。
每立方分M钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?
3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2M,宽1.5M,厚2厘M。
每立方分M的铁板重多少千克?
(列方程解答)
四、作业:
第九课时容积
教案目标:
1、知道容积的意义。
2、掌握容积单位升和毫升的进率,及它们与体积单位立方分M、立方厘M之间的关系。
3、会计算物体的容积。
教案重点:
1、容积的概念。
2、容积与体积的关系。
教案难点:
容积与体积的关系。
教具:
量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯
教案设计:
一、复习检查:
说出长正方体体积计算公式。
二、准备:
把泥放入一个长方体的小木盒中(压实,与上口平),然后扣出来,量一量泥块的长、宽、高。
计算泥块的体积。
这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是()。
三、新授:
1、认识容积及容积单位:
(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。
通过上面的“做一做”,我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。
(2)计量容积,一般就用体积单位。
但是计量液体体积,如药水、汽油等,常用容积单位升和毫升。
(3)演示:
体积单位与容积单位的关系。
说一说,在生活中哪些物品上标有升或毫升。
升和毫升有什么关系呢?
教具演示。
①1升(L)=1000毫升(mL)
将1升的水倒入1立方分M的容器里。
小结:
1升(L)=1立方分M(dm3)
②1升=1立方分M
1000毫升1000立方厘M
1毫升(mL)=1立方厘M(cm3)
练一练:
1.8L=()mL3500mL=()L15000cm3=()mL=()L
1.5dm3=()L
(4)小组活动:
(1)将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒满几杯?
(2)估计一下,一纸杯水大约有多少毫升,几纸杯水大约是1升。
2、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但是要从容器的里面量长、宽、高。
例一个小汽车上的油箱,里面长5分M,宽4分M,高2分M。
这个油箱可以装汽油多少升?
5×4×2=40(立方分M)40立方分M=40升
答:
这个油箱可以装汽油40升。
做一做:
一个正方体油箱,从里面量棱长是1.4M。
这个油箱装油有多少升?
(订正)
小结:
计算容积的步骤是什么?
3、我们知道了计算规则物体的体积的方法,如计算长方体的体积是用长乘宽乘高,计算正方体的体积是棱长的3次方。
那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢?
出示一个西红柿,谁有办法计算它的体积?
小组设计方案:
四、巩固练习:
1、生物小组买来一个长方体鱼缸,从里面量长是6分M,宽是4分M,深2.5分M,它的容积是多少升?
2、一个长方体油箱的容积是20升。
这个油箱的底长25厘M,宽20厘M,油箱的深是多少厘M?
3、有一个棱长是6分M的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深3分M,这个长方体水箱得底面积是多少?
4、提高题:
p55、16
五、作业:
第十课时单元复习
(1)
复习目标:
1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。
2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。
3、体积单位的进率。
复习重点:
长正方体的表面积和体积的计算。
体积单位的进率。
复习用具:
长正方体的学具。
复习过程:
一、复习单元的主要内容:
(板书:
长方体和正方体)
问:
看到课题你能想到到哪些知识?
1、特征及关系:
正方体是特殊的长方体。
(集合图)
2、表面积:
怎样求长正方体的表面积?
(说出公式)
3、体积和容积:
(1)、体积单位:
立方M、立方分M、立方厘M。
(2)、容积单位:
一般用体积单位,计量液体时用:
升、毫升。
(3)、体积和容积的计算:
(说出公式)
二、练习:
1、填空:
(1)表面积和体积的意义不同,表面积是物体的大小,体积是物体所占的大小。
(2)、表面积和体积所用的计量单位不同,计量表面积用单位。
常用的单位有、
、;相邻的两个面积单位间的进率是。
计量物体体积用单位,
常用的体积单位有、、;相邻的体积单位间的进率是。
(3)、表面积和体积的计算方法不同。
计算正方体的表面积是;计算正方体的体积是或。
计算长方体的表面是;计算长方体的体积是或。
(4)、一个正方体,棱长是8分M,这个正方体的棱场之和是;表面积是;体积。
(5)、一个长方体,长2M,宽5分M,高0.4分M。
这个长方体的表面积是;体积是。
(6)、一根长方体材料,宽3分M,厚2厘M,体积是0.12立方M。
这根木材的长是,放在地上占地面积最大是。
2、判断:
(1)、长方体中可以有两个相同的面是正方形。
()
(2)、长方体中相对的4条棱长度相等。
()
(3)、正方体的6个面是完全一样的正方形。
()
(4)、长方体相邻的两个面一定不完全相同。
()
(5)、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体,最少要用8个这样的正方体。
()
(6)、长方体中有四个面是完全一样的长方形。
()
(7)、当正方体的棱长是6厘M时,它的表面积和体积就相同。
()
3、选择正确答案:
(1)、3.05立方M=()
A305立方分MB3050立方分MC30.5立方分M
(2)、4560立方分M=()
A、4.56升B、4560升C、4.56立方M
三、作业:
第十一课时:
单元复习
(2)
复习目标:
通过动手操作,使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。
培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,进一步培养学生的空间观念。
复习重点:
通过动手操作,使学生对长方体和正方体的面积和体积等知识得以巩固。
复习难点:
运用所学知识解决实际问题的能力,进一步培养学生的空间观念。
复习过程:
一、准备:
1、揭示课题:
今天我们上一节长正方体的表面积和体积的练习课。
2、拿出火柴盒,汇报侧量长宽高的结果。
外套:
长4.5厘M、宽3.5厘M、高1.5厘M
内盒:
长4.3厘M、宽3.4厘M、高1.4厘M
3、小组活动:
根据以上条件,想一想可以求什么?
(摆放的位置,求哪些面)只列算式。
商标面在上、磷面在上、非磷面在上的表面积和体积的求法。
如:
求磷面的总面积,求外套至少用多少平方厘M,
求内盒至少用多少平方厘M,求怎样设计内盒最合理(最省料),求火柴盒的容积,求火柴盒的体积等。
二、研究:
(先摆,互相说,列式。
)
1、把火柴盒最大的面相对,拼成一个长方体。
求新长方体的表面积。
(还可以怎样拼成一个长方体?
)
如果10盒火柴包成一包,怎样码放最省包装纸?
(小组合作摆一摆)
如果用长45厘M,宽30厘M,高15厘M的硬纸盒装,能装火柴多少盒?
(讨论一下怎样求。
)
三、通过刚才的练习你有什么体会?
四、巩固练习:
1、学校要靠墙修一个长4.5M,宽3.5M,高1.5M的长方体领操台,要在领操台的表面(四个面)抹一层水泥,求抹水泥的面积是多少平方M?
2、学校有一个长43分M,宽34分M,深5分M的沙坑,沙坑内沙面离坑口1分M。
求沙坑内沙子的体积是多少立方分M?
若每立方分M沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?
3、一列火车有容积相同的车厢20节,每节车厢从里面量长13M,宽2.5M,装煤的高度是1.2M。
这列火车每次运煤多少立方M?
(独立完成:
先求体积,再求20个这样的体积。
)13×2.5×1.2×20=78(立方M)
补充问题:
(1)、每立方M煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?
(质量=比重×体积)
1.4×78=109.2(吨)
(2)、这批煤由甲乙两个运输队全部运走,甲队运的吨数是乙队运的2.5倍。
两队各运多少
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- 第三 单元 长方体 正方体 0002