运筹学与控制论专业教学大纲.docx

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运筹学与控制论专业教学大纲

运筹学与控制论专业教学大纲

一、硕士学位基础课教学大纲

《常微分方程稳定性理论》课程教学大纲

撰写人：

高存臣

　撰写时间：

2007年6月18日

开课院系：

数学系

课程编号：

100K0045

课程英文名称：

StabilityTheoryonOrdinaryDifferentialEquations

课程总学时：

148总学分：

3

课内学时：

64课外学时：

64

推荐使用教材：

《稳定性的理论方法和应用》编者：

廖晓昕

出版社：

华中理工大学出版社　　　　　　出版时间及版次：

2002年第2版

课程教学目标与基本要求：

常微分方程稳定性理论是运筹学与控制论专业重要的硕士学位基础课程，是常微分方程课程的后继课程，是应用数学理论（包括数学分析、泛函分析、高等代数）直接解决动力学中实际问题的重要工具。

本课程要求学生掌握如下基本内容：

常微分方程的一般理论、稳定性的基本概念与基本工具、李雅普诺夫直接法基本定理及其拓广、线性系统稳定性理论、稳定性在典型的动态系统中的应用。

通过本课程的学习，一方面使学生掌握常微分方程稳定性的基础理论与基本方法，为学习后继课程做准备；另一方面培养学生理论联系实际、分析与解决问题的能力。

考试形式：

书写论文。

授课内容（细化到章、节、目）

教学目标

授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）

学时分配

课内学时

课外学时

第一章常微分方程的一般理论

1．预备定理；2．解的局部存在性定理；3．解的延展性定理；4．微分积分不等式与比较定理；5．非局部存在定理；6．唯一性定理；7．解对初值与参数的相依性；8．Caratheodory关于解的存在唯一性定理；9．Banach空间中的微分方程；10．带滞后的泛函微分方程

使学生掌握常微分方程的一般理，并能思考一些理论上有缺陷的其他问题。

传统讲授

24

18

第二章预备知识、基本工具

1．李雅普诺夫函数；2．K类函数；3．Dini导数；4．Huiwitz矩阵、定号矩阵、M矩阵的统一简化形式；5．稳定性、吸引性概念；6．稳定性、吸引性之间的关系与例子；7．稳定性的几个等价命题

使学生掌握稳定性的基本知识与研究稳定性的基本工具。

传统讲授

10

8

第三章李雅普诺夫直接法基本定理

1．李雅普诺夫直接法的几何思想；2．稳定性定理；3．一致稳定性定理；4．一致渐近稳定性定理；5．渐近稳定性判据；6．等度渐近稳定性定理；7．指数渐近稳定性定理；8．不稳定性定理

本章是常微分方程稳定性理论的主要部分。

通过讲授使学生掌握常微分方程稳定性的若干判定定理和研究系统稳定性的证明方法。

传统讲授与学生讨论相结合

10

8

第四章李雅普诺夫直接法的拓广

1．自治系统稳定性定理的拓广；2．Krasovskii-Barbashin渐近稳定性定理；3．Krasovskii不稳定定理；4．LaSalle不变性原理；5．比较原理；6．系统的有界性、耗散性、收敛性；7．系统的鲁棒稳定性与有界性；8．系统的实用稳定性；9．限定初值扰动的条件稳定性；10．非常稳定性、相对稳定性；11．Lipschitz稳定性；12．部分变元稳定性、有界性；13．集合稳定性与有界性

各种稳定性的拓广是稳定性理论的核心内容，要求学生掌握判定各种稳定性的方法，并能应用其中定理研究其他系统的相应问题。

传统讲授与学生讨论相结合

12

10

第五章线性系统稳定性理论

1．常系数线性系统稳定性的代数判据；2．矩阵稳定的充分条件；3．周期系数线性系统；4．矩阵稳定的几何判据；5．线性控制系统稳定性的几何判据；6．常系数线性方程组李雅普诺夫函数的构造；7．线性非齐次与齐次方程组稳定性的关系；8．齐次线性方程组稳定性的充要条件；9．线性系统的扰动理论；10．线性方程组谱的估计；11．标准基本解矩阵的表示；12．线性系统部分变元稳定性的充要条件；13．李雅普诺夫一次近似理论

这部分是线性系统稳定性的基本理论,要求学生掌握判定线性系统稳定性的若干基本方法,并能将这些方法扩展到时滞系统中。

传统讲授与学生讨论相结合

8

8

第六章对几种典型的动态系统的应用

1．分离变量与可化为分离变量的非线性系统；2．非线性控制系统的绝对稳定性及鲁里叶问题；3．二次型加积分项的V函数法；4．绝对稳定性的波波夫准则；5．绝对稳定的充要条件；6．改进的S方法；7．部分变元稳定性理论对非现行系统绝对稳定性的应用；8．两类绝对稳定的代数准则；9．联想记忆神经网络的稳定性与吸引区的估计；10．直流电机运行的稳定性；11．考毕兹振荡器稳定性分析；12．电力系统的稳定性；13．一类化学反应动态模型；Walras经济动态模型；14．一般生态系统的稳定性；15．两类力学系统的稳定性

本章是将常微分方程的稳定性理论应用到实际问题中。

主要让学生通过自学了解某个方面的具体应用，并能写出1篇课程论文。

讨论与学生自学

0

32

学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：

[1]尤秉礼．《常微分方程补充教程》．高等教育出版社．1981年第1版

[2]许淞庆．《常微分方程稳定性理论》．上海科学技术出版社．1962年第1版

[3]秦元勋，王联，王慕秋．《运动稳定性理论与应用》．科学出版社．1981年第1版

[4]黄琳．《稳定性理论》．北京大学出版社．1992年第1版

[5]林振声，杨信安．《微分方程稳定性理论》．福建科技出版社．1987年第1版

编写工作小结：

本教学大纲是在《常微分方程》的基础上，考虑到学生没有掌握常微分方程的一般理论，增加了常微分方程的一般理论一章。

该部分内容主要使学生掌握一些预备定理、解的局部存在性定理、延展性定理、微分积分不等式与比较定理、非局部存在定理、唯一性定理、解对初值与参数的相依性，了解Caratheodory关于解的存在唯一性定理、Banach空间中的微分方程、带滞后的泛函微分方程理论，为学习后继课打下基础。

关于常微分方程的稳定性理论，除去让学生掌握稳定性的基本概念与基本工具外，要求学生掌握李雅普诺夫直接法的若干定理及其拓广、线性系统稳定性的基本理论。

并能应用这些理论解决更广泛意义上的系统稳定性问题，特别增加了一些自学内容，包括稳定性在各种实际问题中的建模、分析与应用（如：

直流电机运动、振荡器、电力系统、化学反应、经济动态系统、生态系统、力学系统等）。

要求学生通过学习与自学，查阅文献，写出一篇关于稳定性方面的课程论文。

从而为学习现代控制理论打下必要的基础。

《高等组合学》课程教学大纲

撰写人：

赵熙强

　撰写时间：

2007年7月20日

开课院系：

数学系

课程编号：

100K0045

课程英文名称：

AdvancedCombinatorics

拟授课教师：

吕克波/袁春欣/赵熙强

课程总学时：

192　　　　总学分：

3

课内学时：

　64　　　　　　　　课外学时：

128

课程教学目标与基本要求：

本课程为运筹与控制专业研究生的专业基础课。

本课程讲授组合数学中的排列与组合、容斥原理及其应用、递归关系、生成函数、整数的分拆、鸽巢原理和

定理、Polya定理等理论，旨在使学员能掌握高等组合学的基本理论与方法，以便灵活应用于以后的研究工作中。

教学方式：

传统讲授

考核方式及学生成绩计算方式和方法：

考试或小论文

课程内容及详细教学计划：

授课内容（细化到章、节、目）

教学目标

授课模式

学时分配

课内学时

课外学时

第一章组合分析词汇

§1.1集合的子集；运算

§1.2乘积集合

§1.3映射

§1.4排列；置换

§1.5（无重复）组合或块

了解组合分析中概念

传统讲授

4

8

§1.6二项式恒等式

§1.7可重复组合

§1.8[

]的子集；随机游动

§1.9

/

的子集

掌握一些基本概念

传统讲授

4

8

§1.10分类和集合的划分；多

项式恒等式

§1.11约束变元

§1.12形式级数

掌握一些基本概念

传统讲授

4

8

§1.13发生函数（简写GF）

§1.14主要发生函数表

§1.15加括号问题

掌握一些基本概念

传统讲授

4

8

§1.16关系

§1.17图

§1.18有向图；有限集到其自身的函数

掌握一些基本概念

传统讲授

4

8

第二章整数分拆

§2.1整数

分拆的定义

§2.2

和

的发生函数

§2.3条件分拆

§2.4Ferrers图

掌握各种分拆定义及关系

传统讲授

4

8

§2.5特殊的恒等式；“形式”证明和“组合”证明

§2.6带有禁用被加数的分拆；方程解的个数

掌握各种分拆定义及关系

传统讲授

4

8

第三章恒等式与展开式

§3.1和的乘积的展开式及Abel恒等式

§3.2形式级数之积；Leibniz公式

§3.3Bell多项式

§3.4形式级数的代入；FaadiBruno公式

掌握FaadiBruno公式

传统讲授

4

8

§3.5对数多项式和位势多项式

§3.6反演公式和距阵计算

§3.7形式级数的分式迭代

§3.8Lagrange反演公式

§3.9有限和公式

掌握各种形式的Lagrange反演公式

传统讲授

4

8

第四章筛法公式

§4.1集合并与交的元素个数

§4.2偶遇问题

§4.3夫妇问题

§4.4由子集系生成的布尔代数

掌握筛法公式及应用

传统讲授

4

8

§4.5线性不等式的Renyi方法

§4.6Poincare公式

§4.7Bonferroni不等式

§4.8Ch.Jordan公式

§4.9积和式

掌握布尔代数及相关结论

传统讲授

4

8

第五章Stirling数

§5.1第二类Stirling数

和集合的划分

§5.2

的发生函数

§5.3

间的递推关系

§5.4划分数或

个元素集合的等价关系数

掌握第二类Stirling数及其递推关系

传统讲授

4

8

§5.5第一类Stirling数

及其发生函数

§5.6

的递推关系

§5.7

的值

§5.8同余问题

掌握第一类Stirling数及其递推关系

传统讲授

4

8

第六章置换

§6.1对称群

§6.2有关循环分解的计数问题；再论一类Stirling数

§6.3多重置换

§6.4

的置换的逆序

掌握置换及其相关理论

传统讲授

4

8

§6.5由升数确定的置换；Eulerian数

§6.6置换群；循环指标多项式；Burnside定理

§6.7Polya定理

掌握Polya定理

传统讲授

4

8

第七章不等式与估计的范例

.§7.1组合序列的凸性和单峰性§7.2Sperner系§7.3N上2阶正则图计数的渐近研究§7.4随机变换§7.5Ramsey定理§7.6二元Ramsey数

掌握各种范例

传统讲授

4

8

学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：

[1]LouisComtet（谭明术等译）,高等组合学，大连理工大学出版社1991第一版

[2]卢开澄，组合数学，清华大学出版社

[3]J.H.VanLint,R.M.Wilson,Acourseincombinatorics,机械工业出版社

《线性与整数规划》课程教学大纲

撰写人：

方奇志

　撰写时间：

2007年07月28日

开课院系：

数学系

课程编号：

100K0047

课程英文名称：

LinearandIntegerProgramming

拟授课教师：

方奇志

课程总学时:

192　　　　　总学分：

3

课内学时：

64　　　　　　　　　课外学时：

128

课程教学目标与基本要求：

本课程是硕士学位基础课。

线性与整数规划是运筹学和最优化理论的重要组成部分，在工业、军事、经济管理等领域有广泛的应用。

本课程主要介绍线性规划和整数规划的理论、算法及若干应用专题。

线性规划部分包括多面体理论、对偶理论、单纯形法、对偶单纯形法、原始对偶算法和若干算法上的新进展；整数线性规划部分包括割平面法、分枝定界法、动态规划算法以及相应的理论；应用专题包括运输与指派问题、对策论中的线性规划算法等。

通过本课程的学习，要求学生掌握线性和整数规划的基本理论和基本算法，了解与该课程内容相关的最新理论进展，为硕士阶段的后续课程的学习打好理论基础；同时，在所学的基本理论和方法基础上，提高建立模型和分析问题的水平和能力。

教学方式：

讲授与讨论结合

考核方式及学生成绩计算方式和方法：

平时作业和期末开卷考试结合；为100分制：

平时作业占30分，期末开卷考试占70分。

课程内容及详细教学计划：

授课内容

教学目标

授课模式

学时分配

课内学时

课外学时

章、节

授课内容

第一章

线性规划及其单纯形法

本章的教学目标是使学生掌握线性规划的单纯形方法，和相关的算法理论，特别是线性规划的基本定理和单纯形法的几何意义。

为学生理解后续的规划理论提供支持。

16

32

第一节

线性规划模型、线性规划的几何

传统讲授

3

6

§1.1

线性规划模型的形式

2

§1.2

线性规划的几何意义

1

第二节

线性规划基本定理和单纯形法

传统讲授

5

10

§2.1

基本可行解

1

§2.2

线性规划的基本定理

2

§2.2

单纯形法的基本思想和步骤

2

第三节

单纯形法的几何意义证明

传统讲授

4

8

第四节

反循环法则

传统讲授

4

8

§4.1

字典序反循环法则

2

§4.2

Bland反循环法则

2

第二章

线性规划对偶理论

对偶理论是线性规划的中心理论，本章内容的掌握对线性规划方法在实际中的应用有非常重要的意义。

本章的教学目标是使学生深入理解线性规划对偶理论，其几何意义及初步的应用。

10

20

第一节

对偶定理及对偶应用实例

传统讲授

7

14

§1.1

对偶的基本概念

2

§1.2

弱对偶定理和强对偶定理

2

§1.3

互补松弛性

1

§1.4

Farkas引理及其几何意义

1

§1.5

最短路问题及其对偶

1

第二节

对偶单纯形法

传统讲授

3

6

§2.1

对偶单纯形法

2

§2.2

对偶单纯形法与单纯形法的对应

1

第三章

单纯形法的进一步讨论

修正单纯形法和分解算法是单纯形方法在各种组合优化问题算法设计中的应用以及在实际中的应用形式。

本章的教学目标是介绍这些方法，使学生接触线性规划在实际中的应用。

8

16

第一节

单纯形法的进一步讨论

传统讲授

4

8

§1.1

修正单纯形法

1

§1.2

列生成法及应用实例

2

§1.3

最大流问题及用列生成方法求解

1

第二节

Dantzig-Wolfe分解算法

4

8

§2.1

分解算法的基本思想和步骤

2

§2.2

分解算法应用实例

2

第四章

原始-对偶算法

原始-对偶算法思想是各种网络优化问题和组合优化问题算法设计中最重要的方法之一。

本章的教学目标是使学生了解原始-对偶算法的基本思想，和这种方法在网络算法设计中的作用。

10

20

第一节

原始-对偶算法

传统讲授

4

8

§1.1

原始-对偶算法的基本思想和说明

2

§1.2

最短路问题的原始对-偶算法

1

§1.3

最大流问题的原始-对偶算法

1

第二节

最短路和最大流问题算法

讨论报告

6

12

§2.1

最短路问题的Dijkstra算法

2

§2.2

最大流最小截定理

2

§2.3

最大流问题的Ford-Fulkerson算法

2

第五章

整数线性规划

割平面法、动态规划方法和分枝定界法是求解整数线性规划的最重要的方法。

本章的教学目标是使学生掌握整数线性规划的基本应用模型和算法理论等。

12

24

第一节

整数线性规划一般形式

传统讲授

2

4

§1.1

整数线性规划模型举例

1

§1.2

全单模性质

1

第二节

整数规划的割平面法

传统讲授

4

8

§2.1

Gomory割

1

§2.2

字典序

1

§2.3

分数割平面法的有限性

2

第三节

分枝定界法

讨论报告

2

4

第四节

动态规划方法

传统讲授

4

8

第五章

应用专题

本章的教学目标是使让使学生了解线性规划方法在其他领域的应用，如物流、对策论等，加强学生对线性规划方法的理解，为以后的应用研究提供方向。

8

16

第一节

运输问题

讨论报告

4

8

§1.1

运输问题模型及其算法

2

§1.2

运输问题模型的推广

2

第二节

对策论中的线性规划算法

讨论报告

4

8

§2.1

矩阵对策中的线性规划对偶算法

2

§2.2

合作对策模型中线性规划方法应用

2

参考书目

[1]束金龙、闻人凯.线性规划理论与模型应用（国家理科基地教材/数学核心教程系列）.科学出版社，2003年。

[2]C.H.Papadimitriou,K.Steiglitz（美）著，刘振宏，蔡茂诚译.组合最优化：

算法和复杂性.清华大学出版社，1988年。

[3]LaurenceA.Wolsey（美）著.IntegerProgramming.JohnWiley&SonsInc,1998.

[4]LeonidNisonVaserstein,ChristopherCattelierByrne（美）著，谢金星、姜启源、张立平译.线性规划导论（华章数学译丛）.机械工业出版社,2006年.

[5]WayneL.Winston（美）著.OperationsResearch:

ApplicationsandAlgorithms（中文书名：

运筹学：

数学规划，国外大学优秀教材——工业工程系列（影印版））.清华大学出版社，2004年。

[6]RobertJ.Vanderbei（美）著.LinearProgramming.---FoundationsandExtensions.KluwerAcademicPublishers，2001.

《极值统计理论及应用》课程教学大纲

撰写人：

王莉萍

　撰写时间：

2006年5月06日

开课院系：

数学系

课程编号：

100K0046

课程英文名称：

ExtremumStatisticTheoryanditsApplication

课程总学时：

128　　　　　学分：

3

课内课时：

64　　　　　　　　　　课外课时：

72

推荐使用教材AnIntrodutiontoStatisticalModelingofExtremeValue.London:

Springer,

编者：

Coles,S.G.

出版社：

London:

Springer出版时间及版次：

2001年

课程教学目标与基本要求：

极值统计专门研究很少发生但一旦发生却有巨大影响的随机变量极端变异性的建模及其统计方法,目前，极值统计的应用已经深入到许多领域。

本课程将全面系统地介绍一些比较实用的极值统计分析方法，通过本课程的学习，可使学生掌握通过对过去的探讨来求得对未来的了解、推断某种从未发生过的极端事件在未来发生的可能性的方法，使学生学会为观测到的具备某些基本条件且基于某个样本量的极值建立一个概率模型。

课程强调案例分析和电子计算机的应用，并结合实际应用背景开展其在经济、环境、生态等领域的应用。

考试形式：

期末闭卷考试与平时考核相结合。

授课内容（细化到章、节、目）

教学目标

授课模式

学时分配

课内学时

课外学时

第一章序言

1.1什么是极值

1.2极值统计的历史

1.3极值理论的应用

极值统计分析方法介绍及与一般统计方法的区别

讲授

4

4

第二章一元极值理论

2.1经典的极值理论

掌握极值分布的基本类型及其性质

讲授

4

4

2.2平均超出量函数与T年重现水平

2.3广义Paret。

分布

2.4和稳定分布

结合实例掌握各种分布重现水平的求法

讲授与分组讨论、建模相结合

6

6

2.5重尾分布与厚尾分布

2.6与极值有关的统计量分布

结合实例掌握统计量分布

讲授与分组讨论、建模相结合

4

4

第三章极值分布的统计推断

3.1数据的经验分析

3.2Gumbel分布的参数估计

3.3广义极值分布的参数估计

结合实例掌握极值分布的统计推断

讲授与分组讨论、建模相结合

8

8

第四章时间序列的极值

4.1时间序列的基本概念

4.2平稳时间序列的极值分析

掌握平稳时间序列的极值分析方法

讲授与分组讨论、建模相结合

6

6

4.3非平稳时间序列的极值

4.4极值的点过程模型

结合实例掌握极值的点过程模型

讲授与分组讨论、建模相结合

6

6

第五章多元极值

5.1多元分布的基本概念

5.2多元极值的建模方法

结合实例掌握多元极值的建模方法

讲授与分组讨论、建模相结合

14

14

5.3二元极值分布的参数模型

结合实例掌握多元极值的建模方法

讲授与分组讨论、建模相结合

6

6

5.4多元极值分布的参数模型

5.5统计推断

5.6极值分布随机向量的产生

作为选讲内容，视不同专业选择讲解。

讲授与分组讨论、建模相结合

6

6

学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：

Kotz,S.andNadarajah,S.ExtremeValuedistributions:

TheoryandApplications.Londan:

ImperialCollegePress,2000

二、硕士学位专业课教学大纲

《控制理论》课程教学大纲

撰写人：

高存臣

　撰写时间：

2007年6月18日

开课院系：

数学系

课程编号：

100K0023

课程英文名称：

ControlTheory

课程总学时：

136总学分：

3

课内学时：

64课外学时：

64

推荐使用教材：

《大型动力系统的理论与应用》卷1编者：

刘永清，宋中昆

出版社：

华南工学院出版社　　　　　　出版时间及版次：

1988年第1版

课程教学目标与基本要求：

控制理论是运筹学与控制论专业控制理论与应用方向的重要的硕士学位专业课程，是常微分方程稳定性理论课程的后继课程，是应用稳定性理论解决动力系统中若干实际控制问题的重要数学方法。

本课程要求学生掌握如下基本内容：

大型动力系统的稳定性分解概念与方法、线性大系统的稳定性、具有时滞的定常与时变大系统的稳定性、离散大系统的稳定性、大型动力系统稳定性在实际中的应用、时滞连续系统的比较原理与无条件稳定性、时滞系统的最优控制与次优控制、时滞大系统的稳定镇定与鲁棒稳定性。

通过本课程的学习，一方面使学生掌握控制理论的基础理论与基本方法，为