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两因素方差分析
两因素方差分析
、两因素方差分析中的基本概念
1.例1-1(pp1):
四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数服用A药,则A=2,否则A=1;服用B药,则B=2,否则B=1
疗法
X
总体均数
A
B
疗法1(一般疗法)
0.8,0.9,0.7
11
1
1
疗法2(一般疗法+A药)
1.3,1.2,1.1
21
2
1
疗法3(一般疗法+B药)
0.9,1.1,1.0
12
1
2
疗法4(一般疗法+A药+B药)
2.1,2.2,2.0
22
2
2
两因素Stata数据输入格式
命令anovaxaba*b
其中a表示A药疗效的主效应,b表示B药疗效的主效应,a*b表示A药与B药对疗效的交互作用
结果如下
Numberofobs=12R-squared=0.9737
RootMSE=.10AdjR-squared=0.9638
Source|PartialSSdfMSFProb>F+
Model|2.962499943.9874999898.750.0000|
a|1.687511.6875168.750.0000
b|.9074999741.90749997490.750.0000
a*b|.3674999671.36749996736.750.0003|
Residual|.0800000028.01+
Total|3.0424999411.276590904
结果表明:
对于=0.05而言
H10:
没有交互作用并且A药和B药疗效的主效应都没有差异
H11:
有交互作用或A药主效应有差异或B药主效应有差异
FModel=98.75,P值<0.05,因此认为模型是有效的(或有交互作用或有主效应)。
H20:
没有交互作用
H21:
有交互作用
FA×B=36.75,P值=0.0003<0.05,因此A药与B药的疗效有交互作用,并且有统计意义。
H30:
A药没有差异H31:
A药主效应有差异
FA=168.75,P值<0.05,A药的主效应有统计意义
H40:
B药没有差异
H41:
B药主效应有差异
FB=90.75,P值<0.05,B药的主效应也有统计意义。
问题:
模型是什么?
模型:
ab..ab()ab
其中ab是x的总体均数,a称为A因素的主效应,b称为B因素的主效应,()ab称为A因素和B因素对因变量x(观察指标变量)的交互作用。
2.主效应的意义
A主效应
A药
平均1121122211122122
平均.12.22
B主效应.1..1.2..2
称1和2为A因素的主效应,1和2为B因素的主效应。
并且可以验证:
1+2=0(即:
1=-2)以及1+2=0(1=-2)若1=2(即1=2=0),则对应A因素的主效应没有作用。
若1=2(即1=2=0),则对应B因素的主效应没有作用。
3.交互作用的意义
B药A主效应A药
未服用服用表示
未服用11=..+1+1+()1112=..+1+2+()121...1
并且根据.1,.2,1.,2.和..定义,请验证:
()21+()22=0
=>()22=-()21=()11=-()12
()12+()22=0
若()11=()22=()21=()12=0,则称无交互作用。
否则称A因
素和B因素对观察指标构成交互作用。
例如:
若无交互作用
模型:
ab..ab并称为Reduced模型
(称有交互作用的模型ab..ab()ab为饱和模型或全模型)
B药A主效应
A药
未服用服用表示
未服用
11=..+1+1
12=..+1+2
1...1
1...1
服用
21=..+2+1
22=..+2+2
2...2
B主效应
.1..1
.2..2
..
平均
.1=0.55
.2=0.75..=0.65
B主效应
.1=0.65-0.1
(1=-0.1)
.2=0.65+0.1
(2=0.1)
2.=0.65+0.05服用2.=0.7
(0.65+0.05-0.1)(0.65+0.05+0.1)(2=0.05)
未服用A药时,未服用B药与服用B药均数差值11-12=1-2=21服用A药时,未服用B药与服用B药均数差值为21-22=1-2=21即:
B药的疗效与是否服用A药无关,并且B药的疗效正好为B药的主效应的差异.1.212=21
未服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值11-21=1-2=21服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值为12-22=1-2=21即:
A药的疗效与是否服用B药无关,并且A药的疗效正好为A药的主效应的差异1.2.12=21。
有交互作用的情况
B药A主效应A药
未服用服用表示
未服用11=..+1+1+()1112=..+1+2+()121...1
服用21=..+2+1+()2122=..+2+2+()222...2
B主效应.1..1.2..2..未服用A药时,未服用B药与服用B药均数差值:
11-12=1-2+()11-()12=21+2()11
服用A药时,未服用B药与服用B药均数差值:
21-22=1-2+()21-()22=21-2()11,因此()11不为0时,未服用B药与服用B药均数差值与是否服用A药有关。
即交互作用。
同理可以验证未服用A药与服用A药均数差值与是否服用B药有关。
即交互作用。
如A药
B药
平均
A主效应表示
未服用
服用
未服用
0.4
(.75-.25-.15-.05)
0.8
(0.75+.25-.15+.05)
1.=0.6
1.=0.75-0.15(1=-0.15)
服用
0.6
(.75-.25+.15+.05)
1.2
(.75+.25+.15-.05)
2.=0.9
2.=0.75+0.15
(2=0.15)
平均
.1=0.5
.2=1.0
..=0.75
B主效应
.1=0.75-0.25
(1=-0.25)
.2=0.75+0.25
(2=0.25)
红色的数值为交互效应
如果有交互作用,则:
两个药都用的均数>A药的均数+B药的均数-两个药都未用的均数(本例即:
22>12+21-11),则称协同作用。
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- 关 键 词:
- 因素 方差分析