41数列的概念 新教材学年人教A版高中数学选择性必修第二册.docx
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41数列的概念新教材学年人教A版高中数学选择性必修第二册
数列的概念专项训练A
一.选择题(共8小题)
1.数列2,,6,,的通项公式可能是
A.B.
C.D.
2.数列中,若,则
A.B.C.D.8
3.已知数列的一个通项公式为,则是该数列的
A.第5项B.第6项
C.第7项D.不是数列中的任何一项
4.若数列的通项公式为,则这个数列中的最大项是
A.第43项B.第44项C.第45项D.第46项
5.已知数列,则该数列中最小项的序号是
A.3B.4C.5D.6
6.设数列的前项和为,且,若,则的值为
A.B.C.D.
7.若数列满足,则称为“型数列”,则下列数列不可能是“型数列”的是
A.,0,1,0,,0,1,B.1,2,1,3,5,2,3,
C.0,0,0,0,0,0,0,D.2,1,,0,1,2,1,
8.若数列的通项公式为,则满足的最小的的值为
A.1009B.1010C.1011D.1012
二.多选题(共4小题)
9.满足下列条件的数列是递增数列的为
A.B.C.D.
10.已知数列的通项公式为,,,下列仍是数列中的项的是
A.B.C.D.
11.已知数列0,2,0,2,0,2,,则前六项适合的通项公式为
A.
B.
C.
D.
12.已知数列的前项和为,则下列说法正确的是
A.B.为的最小值
C.D.
三.填空题(共4小题)
13.数列的通项公式为,则它的第5项 .
14.已知数列:
,,为递减数列,则的范围为 .
15.数列的前项和满足:
,,则数列的通项公式 .
16.数列的前项和为,且,成立,则的最小值为 .
四.解答题(共4小题)
17.已知数列的通项公式为.
(1)求这个数列的第10项;
(2)在区间内是否存在数列中的项?
若有,有几项?
若没有,说明理由.
18.已知数列的通项公式为.
(1)求.
(2)判断是否为该数列中的项.若是,它为第几项?
若不是,请说明理由.
(3)求证:
.
19.已知无穷数列7,4,3,,,.
(1)求这个数列的第10项;
(2)是这个数列的第几项?
(3)这个数列有多少个整数项?
(4)是否有等于序号的的项?
如果有,求出这些项;如果没有,试说明理由.
20.已知两个数列的前5项如下:
,37,49,61,73,
,4,9,16,25,
(1)根据前5项的特征,分别求出它们的一个通项公式;
(2)根据第
(1)题的两个通项公式,判断这两个数列是否有序号与项都相同的项.如果没有,请说明理由;如果有,指明它们是第几项.
数列的概念专项训练A
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.【解答】解:
根据题意,数列2,,6,,,
其中,,,,
其通项公式可以为,
故选:
.
2.【解答】解:
因为数列中,,
所以,
故选:
.
3.【解答】解:
设是第项,因为数列的一个通项公式为,
所以,解得或(舍去),
所以,是该数列的第7项.
故选:
.
4.【解答】解:
根据题意,设,,
则,又由,当且仅当时,等号成立,
则当时,取得最小值,此时取得最大值,
对于数列,其通项公式为,
而,则有,
则数列中最大项是第45项,
故选:
.
5.【解答】解:
,
由二次函数的单调性可得:
时,取得最小值.
则该数列中最小项的序号是3.
故选:
.
6.【解答】解:
,,
,
解得,
故选:
.
7.【解答】解:
数列满足,称为“型数列”,
即数列的每个偶数项都等于其相邻两项的和,
故不符合条件的只有,
故选:
.
8.【解答】解:
,
;
又因为为正整数;
故满足的最小的的值为1011;
故选:
.
二.多选题(共4小题)
9.【解答】解:
根据题意,依次分析选项:
对于,,,,不是递增数列,不符合题意,
对于,,,是递增数列,符合题意,
对于,,,不是递增数列,不符合题意,
对于,,函数为递增函数,则是递增数列,符合题意,
故选:
.
10.【解答】解:
,,,
,,
,
,
故选:
.
11.【解答】解:
对于选项,取前六项得0,2,0,2,0,2,满足条件;
对于选项,取前六项得0,,0,2,0,,不满足条件;
对于选项,取前六项得0,2,0,2,0,2,满足条件;
对于选项,取前六项得0,2,2,8,12,22,不满足条件;
故选:
.
12.【解答】解:
数列的前项和为,
当时,,
当时,,
当时也成立,
,故正确;
由于,当或17时,取得最小值,故正确;
由于,解得,
,故正确;
,故错误.
故选:
.
三.填空题(共4小题)
13.【解答】解:
数列的通项公式为,则它的第5项,
故答案为:
0.
14.【解答】解:
数列:
,,为递减数列,
,解得,
故答案为:
.
15.【解答】解:
因为数列的前项和满足:
,,
当时,,
当时,不适合上式;
故数列的通项公式.
故答案为:
.
16.【解答】解:
依题意:
,
当时,,
当时,,
令得即,
则的最小值为2020.
四.解答题(共4小题)
17.【解答】解:
(1)根据题意,数列的通项公式为,
则;
(2)根据题意,,解可得:
,
又由为正整数,则,
则在区间内只存在数列的一项.
18.【解答】
(1)解:
根据题意可得.
(2)解:
令,即,解得,
为数列中的项,为第3项.
(3)证明:
由题知,
,,,,即.
19.【解答】解:
设数列7,4,3,,为,
(1),
(2)令,解得,
所以是这个数列的第100项.
(3)因为,
所以只有当,2,3,6时,为整数,因此这个数列有4个整数项.
(4)假设,解得,
因此有等于序号的的项目,是第6项.
20.【解答】解:
(1);.
(2)令,得,可解得或(舍.
所以这两个数列是否有序号与项都相同的项.它们是第13项.
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