东城区高三数学理期末试题及答案.docx
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东城区高三数学理期末试题及答案
东城区2015-2016学年度第一学期期末教学统一检测
本试卷共5贞.150分•芳试时K120分钟•考住务必将答至答在答題卡上■仗试卷I:
作
答无效•考试结束后•将本试总和答題卞一并交何.
第一部分(选择题共40分)
一■选择理(共8小0■毎小&5分,共40分•在毎小題列出的囚个选项中■选出符合求的一项)
1•已知集合1丿=(1・2・3出几集合A»n>3>4hB={2・4}・那么集合(CM)nB-
3•设i为谨数烦位.如果复数z满足(l-2i)z=5i^那么厂的虚邪为
A.-IB.IC.•D.-i
4•已知刃€«0・1〉・令a=b肛2.h二4『=2-・那么之树的大小关系为
A.b 5・Ci知克线/的倾斜角为i斜卒为点.那么"a>yM是7A®的 A.充分而不必耍条件B.必耍而不充分条件 C.充分必姿条件D.既不充分也不必耍条件 高三數学(现科)第1页(共5页) f1 i~+1•0V#£2 6•已知旳数x•如果关丁丄的方程/Cr〉=A有两个不同的实根•那 *lnx»x>2 么实数百的取值范隔2 A・(l.+vo〉B・[^・+oo)C・[e+.+8)D.[ln2・+8) 7.过抛物线;/=2仇r(p>0)的魅点F的f[线交粗物线于A・B丙点•点O泉坐标原点.如架 IBF|=3,|BF|>|AF|・ZBFO=¥・那么|AF|的伙为 、夕 A.1B.yC.2I).| &如图所示•正方体AHCD-AfB,C,D,的梭长为1,F・F分别圧梭八人'・CC'的中点.过血 线EF的平面分別与梭BB'.DD'交丁M,M设BM-小.*(0・1〉,给出以卜四个命题: 1四边形MENF为平行四边形I 2若四边形MENF血枳Sr/(X).x€(0,l).则/(z)冇九小侑; 3若四棱锥人一MENF的体积V=-p(x).ze<0.1>.则p(“为恋瓯数; 4若多而体AHCD-MENF^J体枳V=A(.r),苏I),则AQ)为单浏函数.只中假命题为 ••• A.①B•②C•③D•④ 高三敷爭(瓦科)第2页(拱$员) 第二部分(G选择&兵110分〉 二、填空11(共6小逊■毎小JR5分,共30分) 9•在△ABC中・a・6分别为角八•〃的对边.如果〃一30°«: -IO5Sa"•那么b. 0在平而向MQ.b中・已知a=(】・3)・b=(2.y)・如果a•b=5・那么y=;如果 |a+b|=|a—b|・那么y=• 丁一yWlO. 11.已知『q海足约束条件1—,£2・那么的歧大值为・ 才$3 12.如來險数/Cr)-rsiar+«的图象过点GJ〉.R/(z)-2.那么• 13.如來平面直角坐标系中的f»iAA(«-l.a+D.B(a.a)X于虫线,对称.那么直线? 的方程为• M•数列{“.}満足: 如和+“…>2如5>lmWN・),给出卜•述命吆* 1若数列2」溝足: 如>尙・则a>“.,(”>】・”€'•)皿立; 2存在甜数c使扫a.>r(W€N->成立: 3若/>+q>m+/t(其中)•则a»+y>“.=a.i 4存在席数/使得“A心? 5-】>d3€N・)郁成立. 上述命題正珂的是_.(吗出所冇正晞结论的*仍〉 三、解答题(共6小麵,共80分.解答虫禹出文字说明,演算步廉或证明过程) 15•(本小題共13分) 设S.、#一个公比为曲>0心\)的等比数列•巾,・3“八2心成等力数列.且它的询4 项和S<=15. 的通项公式: <11〉令6=a.+2”・5=l・2・3……)•求敷列仏}的前肪项和. 高三软竽(理科〉第3页〈共5页) 16.(4-小题共13分〉 已知函数/(x)=sin2x+273sinTcosi*—cos: ^(^6R). <I)求/4〉的皿小正周期和在Co.xZJ: 的单训递减区间; (【I)若a为第四欽限角,且cosa-y,求/(f+jf)的fft. 17.(本小题典14分) 如图.在P-ABCD中.底丽ABCD为正方形,PA丄底面ABCD・AB=AP.E为披PD的中点. (I)证明: AELCD; (II)求il^AE弓平而PHD所成卅的正弦值; (山)若尸为人3中点,棱PC上是否存在一点M・使得FM丄八(: ・若存在.求出耀的值.若不存在,说明埋山. 18.(本小題共13分〉 已知桶圆$I话=讥>〃>0》的焦点是斤・幵,H.|F,F? |=2、离心率为*・ (I>求椭B0C的方程; (II〉若过椭圆右很点丘的直线/交椭圆FA,B两点•求\AFZ\•IF屮I的取值范国. 高三散学〈理科)第4页(共5贞) 19.(4: 小題从II分) (2知西数/<-r)a(.r— <[)当a亠1时.试求/(j->/t(U/(D)处的切线方程( (111)若/ 20•(本小聽共13分》 已知初线(・.的方程为: i^r11〉・1・=】>. <【〉分別求出”二1・”=2时.曲线C.所冊成的图形的滴枳, S.(n€N-以于”是递增的;' 5)若方程上・+>*=^5A2・”W? OdwHO・没右正整数解.求证: 曲线C.(w>2>m6N*〉上任一点对应的坐标(x.y)..r.y不能全尺有理数. 高三做孕(理科)事5页(*SM> 东城区2015-2016学年度第-学期期末教学统一检测 裔三数学(理科)参考答案及评分标准 2016.1 一、选择題 1 2 3 4 5 5 7 8 A A B c B B A D 二■填空超 9.272.10.U-・】1・5&12.X0.14•①④. 三、廉答19 15•解: (I圈为一个公比为g(g>0・工1)的等比数列. 所以=“I矿'・心*0・ 因为4““3“,・2山成等矗数列. 所以6g=4®+2“)•即—34/4-2=0. H得g=2或gh】(含). 乂它的询4项和S,工15.1! )^^-=! 5(v>0. #l). 解冯5^1. 所以2・'•9分 (II)W为九ft.+2机 所以i^=ia.+V2;=2-+n(w41)-1.13分 •—1•*I•—> 16.解”1〉由己知/ b 所以故小正周期丁守一几 3Z 由計2*n<2r-矜蓼亠2虹""• 得手卜后W/W罟+及irMW龙. 故旳数“0在[0・O上的单调递滥区间泉石7: ・|■町.9分 浙三啟学(仗科〉冬脅怎案第I页(*50 17.(I)证明: 因为卩人丄磺面ABCD.CDC平AAHCD. 所以”人丄(。 ・ 冈为AD丄CD.PAC\AD-A. 所以CD1而P/W. 闪为4ECWPAD■所以CD丄人民 不妨设八〃一AP=2•町得”〈2・OQ・C(2・2Q.AXO・2.O〉・ P(0・0・2). 由E为梭PD的中点.(! )ECO.l.lkA^-(Oaa). 向册"方—2.2.0)•丙=《2・0・一2〉 n=(t<>•z〉为平面PHD的法向 n•IT6-0.(一2才+2〉・=0・ “即2 n•用=0.\2x-2z-O. 不妨令円・咖n-(l.lJ)为平面PBD的一个法向此 所以COsVA£.I! >=^・ 所以•克线EF弓平HlPBD所成角的疋弦值为葺.】1分 故冈二片芒亠CO=«1—2入・2—2入・2入〉・ 111FM丄AC•御戸立•沖上》0・ 因此.(l-2A)X2-r(2-2A)X2=0^^A=v- 4 所U粽*寺.13分 18.M: ri梓-=2. 市題意•知<£=*• “2g岳 2l2 高三敛爭(理科)冬才签懐第2页(奘5頁) 所以ffm的标准方秤为£+£=】• 当盘线/的斜牢仔在时.rt线/的方程可设为y=i(x-l>. 所以A・14*+144>0. 设ACn.yJ.BGrxyJ.JUn」,处方程《・)的河个根. rw.丄_8斥一4,一12 因为•口+・"才3+4P*S3+4F• 因为! AFr-二y(xt-l): +=/HFFLn-lh 因为IF/! ==W|gil|・ 所以IAFpj•|F: B|«(1+X〉|小心一(4亠厂)卜】I WF_128" IT+TFHTF =(】M) =— 43+4”儿 当X=0时-MF,I・IF屮i取£大値为3・所以jAF,|・|F: H;W取備范旳圧&・3j. 又当点不存左•即川<一紬时-IAFJ•1F/I取伉为? . 4 所以IAFJ•IF/! 的取値范的处〔孕・3]・13分 4 9.M: (I)当a=l时•因为/(z)=^^~-l+y・/ (1)=0・/(】)=(? 一1. 折以d./(D)处的切线方稈为y-e-1. 高三效学(膻卅)冬考冬茂第3页(兵5竟〉 (n)w为『“)=令! 丄2—讥i一丄)=口厂小严hXI1 -(e1—^x)(x—1) 7' 当a<0时•对于”;rW(0・+8〉・¥-a.T>0忸成立・ 所以当z>l时当0 所以单调堆区间为(1・+8).小调减区间为(0.1).8分 (D)若在(0,1〉內冇极值.M/(x>在工€(0・1)内育解. 令r(z)=吆! ==0=>ex—ax—0-^«=—. 才X 设-re(0.1)>则/3=叫严・ 当xe(o,i)时.“a)vo恒成也 所以心"*《0・1"单调递滅. 又因为x? (D=e,又当x>0R才―0时・&(<)"+o®・即&(工〉在(0,1)卜.值域为 (0,+oo). 所以当a>c时・/(»-0在2・】〉内冇解. 闵为心=2工尹-】),设H(X〉r」y・ 当xWl时.Hz(x)=^-a<0. 所以HQ)在(一8.叮上銀调递减. 又因为H(0)^l>OU/ (1)=e-<0> 所以HCr)在2.1)上有唯一解夭•所以冇: JT (Ot.rc) (D H(.r) + 0 0 + /(x) \ 扱小 Z 所以/Cr)ft«>e时•在(0>1>±冇极值且唯一. 当a^c时•且当"W®.】)时卩e,-a.r»O・ 所以/(a)CO.所以八刃矗调递减,不符合腔盘. 离三效学(理科)教痔签案第4莢(拱55> 综1: “的取偵范国为〈e,+8).14分 20.解: (1〉当”或2时,由阳可知C;所闱成的图形血枳$=4X*X】X1=2・G所田 成的图形面积S: =x.3分 (Q)«证5, S.VSt(”WN・〉. 由于曲线CMi对称性•只盂证明曲线G在笫一彖限的部分弓坐标轴所丽成的而积递堆. 现在考虑曲线G与(: — 因为|x|-4-|y|'=l(rt6N*) (1) 因为b|・7+|〉,|・・,=15WN・) (2) 在U)和 (2)中•令』=心,兀€(0・1), ^^e(O.l),存庄力.力€(0・1)使得瑶+>;=1・W+yr'=1成立. 此时必冇〉•;: >»• 因为当*。 €(0」)时,成"・ 所以yV'>%・ 两边同时开"次方4Z>y^->)•: •(指数廉数眾调性〉 所Wy? >y.» 所以S,(n6N-)M关于”递增的.10分 zZ 反证: 若曲线C(n>2.rJ6N)±^ft•点对应的坐标(.r.y).x,.y全圧们理数.不妨设上=马■,严+,p,q,$“WN°・11P、q互质・$・f互质. 则由1刃・+|〉十=1可得・ 即|g|・+S•=".+• 这时q“、p$就是h+.h=h(”>2,”€N>的…组解. 这与方程f+》・•二=・5>2』GN)・qz: /0・没有正整敷解林、 所以曲线C,(»>2.WeN>上任•点对应的坐标0・刃"』不能全2右理数. 13分 高三做学(理科)参考各案孙5页(扶5页)2・”€N>可等价转化为(三)•+(疋)・=丨・
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