届九年级中考数学复习专题《轴对称变换》精练卷附答案解析.docx
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届九年级中考数学复习专题《轴对称变换》精练卷附答案解析
2019届九年级中考数学复习专题《轴对称变换》精练卷
一、选择题
1.下列图形中不是轴对称图形的是( )
A. 等边三角形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 正五边形
2.点(﹣1,﹣5)关于y轴的对称点为( )
A. (1,5) B. (﹣1,﹣5) C. (5,﹣1) D. (﹣1,5)
3.与点P(5,-3)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (5,3) B. (-5,3) C. (-3,5) D. (3,-5)
4.以下是我市著名企事业(新飞电器、心连心化肥、新乡银行、格美特科技)的徽标或者商标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B点与D点重合,则折痕EF的长为( )
A.
B.
C. 5 D. 6
6.给出下列命题,其中错误命题的个数是( )
①四条边相等的四边形是正方形;②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
③有一个角是直角的平行四边形是矩形;④矩形、线段都是轴对称图形
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.在下列黑体大写英文字母中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
9.下列图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=120°,M是BC边的一个三等分点,P是对角线AC上的动点,当PB+PM的值最小时,PM的长是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中,对称轴最多的图形是________.
12.已知点P(3,a)关于y轴的对称点为Q(b,2),则ab=________.
13.一辆汽车车牌在水中的倒影为如图,该车牌的牌照号码是________.
14.△ABC中,AD是BC边上的高,BD=3,CD=1,AD=2,P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点,则△PQR周长的最小值为________
15.把点A(a,a﹣1)向上平移3个单位,所得的点与点A关于x轴对称,则a的值为________.
16.在平面直角坐标系中,将点A(﹣1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是________.
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,P是AB边上的动点(不与点B重合),点B关于直线CP的对称点是B′,连接B′A,则B′A长度的最小值是________.
18.如图,将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,则∠1+∠2的度数为________°.
三、解答题
19.如图,∠AOB的内部有一点P,在射线OA,OB边上各取一点P1,P2,使得△PP1P2的周长最小,作出点P1,P2,叙述作图过程(作法),保留作图痕迹.
20.如图,在平面直角坐标系内,已知点A的位置;点B的坐标为(3,3);点C的坐标为(5,1).
(1)写出A的坐标,并画出△ABC;
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(3)求四边形ABB1A1的面积.
21.将军在B处放马,晚上回营,需要将马赶到河CD去饮水一次,再回到营地A,已知A到河岸的距离AE=2公里,B到河岸的距离BF=3公里,EF=12公里,求将军最短需要走多远.
22.在等边△ABC外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为D,连接BD,CD,其中CD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图1;
(2)若∠PAB=30°,求∠ACE的度数;
(3)如图2,若60°<∠PAB<120°,判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形,并证明.
23.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点,把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B的对应点是B′.
(1)如图
(1),如果点B′和顶点A重合,求CE的长;
(2)如图
(2),如果点B′和落在AC的中点上,求CE的长.
参考答案
一、选择题
1.C2.D3.A4.D5.A6.B7.B8.C9.A10.A
二、填空题
11.圆12.-6.13.M1793614.
15.﹣
16.(2,﹣2)17.218.180
三、解答题
19.解:
如图,作点P关于直线OA的对称点E,点P关于直线OB的对称点F,连接EF交OA于P1,交OB于P2,连接PP1,PP2,△PP1P2即为所求.
理由:
∵P1P=P1E,P2P=P2F,
∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+p1p2+p2F=EF,
根据两点之间线段最短,可知此时△PP1P2的周长最短
20.解:
(1)由图可知,A(1,﹣4);
结论:
所以△ABC即为所求作的三角形;
(2)所以△A1B1C1即为所求作的三角形;
(3)画出梯形的高AD,点A1、B1、D的坐标分别为
(﹣1,﹣4)、(﹣3,3)、(1,3)
因此S四边形ABB1A1=
×(2+6)×7=28.
21.解:
作A点关于河岸的对称点A′,连接BA′交河岸与P,连接A′B′,则BB′=2+3=5,
则PB+PA=PB+PA′=BA′最短,故将军应将马赶到河边的P地点.
作FB′=EA′,且FB′⊥CD,
∵FB′=EA′,FB′⊥CD,BB′∥A′A,
∴四边形A′B′BA是矩形,
∴B'A'=EF,
在Rt△BB′A′中,
BA′=
=13,
答:
将军最短需要走13公里
22.
(1)解:
所作图形如图1所示:
(2)解:
连接AD,如图1.
∵点D与点B关于直线AP对称,
∴AD=AB,∠DAP=∠BAP=30°,
∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴AD=AC,∠DAC=120°,
∴2∠ACE+60°+60°=180°,
∴∠ACE=30°
(3)解:
线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.
证明:
连接AD,EB,如图2.
∵点D与点B关于直线AP对称,
∴AD=AB,DE=BE,
∴∠EDA=∠EBA,
∵AB=AC,AB=AD,
∴AD=AC,
∴∠ADE=∠ACE,∴∠ABE=∠ACE.
设AC,BE交于点F,
又∵∠AFB=∠CFE,∴∠BAC=∠BEC=60°,
∴线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.
23.
(1)解:
如图
(1),设CE=x,则BE=8﹣x;由题意得:
AE=BE=8﹣x,
由勾股定理得:
x2+62=(8﹣x)2,解得:
x=
,即CE的长为:
(2)解:
如图
(2),
∵点B′落在AC的中点,∴CB′=
AC=3;
设CE=x,类比
(1)中的解法,可列出方程:
x2+32=(8﹣x)2解得:
x=
.即CE的长为:
.
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