学年苏科版七年级数学下册第10章 《二元一次方程组》实际应用 解答题经典必练一.docx
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学年苏科版七年级数学下册第10章《二元一次方程组》实际应用解答题经典必练一
苏科版七年级数学下册第10章《二元一次方程组》
实际应用解答题经典必练
(一)
1.政府为应对新冠疫情,促进经济发展,对商家打折销售进行了补贴,不打折时,6个A商品,5个B商品,总费用114元.3个A商品,7个B商品,总费用111元.打折后,小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元.
(1)求出商品A、B每个的标价.
(2)若商品A、B的折扣相同,商店打几折出售这两种商品?
小明在此次购物中得到了多少优惠?
2.为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了“阶梯价格”制度,如表中是我市的电价标准(每月).
(1)已知小明家5月份用电252度,缴纳电费158.4元,6月份用电340度,缴纳电费220元,请你根据以上数据,求出表格中的a,b的值.
(2)7月份开始用电增多,小明家缴纳电费285.5元,求小明家7月份的用电量.
阶梯
电量x(单位:
度)
电费价格
一档
0<x≤180
a元/度
二档
180<x≤350
b元/度
三档
x>350
0.9元/度
3.某景点的门票价格如下表:
购票人数/人
1﹣50
51﹣100
100以上
每人门票价/元
20
16
10
某校八年级
(1)、
(2)两班计划去游览该景点,其中
(1)班人数少于50人,
(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1828元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费1020元.
(1)两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?
4.在手工制作课上,老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒.全班共有学生50人,其中男生x人,女生y人,男生人数比女生人数少2人.已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个.
(1)求这个班男生、女生各有多少人?
(2)原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,若要求一个筒身配两个筒底,请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套?
如果不配套,请说明如何调配人员,才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套?
5.某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A,B两种型号的新能源汽车.据了解,2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元;3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元.
(1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元;
(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量,请直接写出该公司的采购方案.
6.某体育器材店有A、B两种型号的篮球,已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元,购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元.
(1)A、B型号篮球的价格各是多少元?
(2)某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个,总费用为5700元,这所学校购买了多少个B型号篮球?
7.某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表:
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润.
8.喜迎元旦,某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个,花去3300元,这两种吉祥物的进价、售价如下表:
进价(元/个)
售价(元/个)
冰墩墩
30
40
雪容融
35
50
(1)求冰墩墩、雪容融各进了多少个?
(2)如果销售完100个吉祥物所得的利润,全部捐赠,那么,该玩具店捐赠了多少钱?
9.为加快长三角一体化建设,某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用,其调整前后的费用标准如下:
起步价1千克内(元)
超过1千克的部分(元/千克)
调整前
a
b
调整后
a﹣3
b﹣1
调整前寄3kg物品需要12元,调整后花同样的钱可寄出8kg物品,求a,b的值.
10.滨江区各学校积极参加“给贫困山区献爱心”活动,教育局筹集了120吨的衣物书籍等物品运往山区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:
(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
200
250
300
(1)全部物资可用甲型车8辆,乙型车5量,丙型车 辆来运送.
(2)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费4100元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(3)为了节省运费,教育局打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为14辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?
此时的运费又是多少元?
11.一个两位自然数,其个位数字大于十位数字.现将其个位数字与十位数字调换位置,得到一个新数,且原数与新数的平均数为33.
(1)求原数的最小值;
(2)若原数的平方与新数的差为534,求原数与新数之积.
12.甲、乙两个玩具的成本共300元,商店老板为获取利润,并快速出售玩具,决定甲玩具按60%的利润率标价出售,乙玩具按50%的利润率标价出售,在实际出售时,应顾客要求,两个玩具均按标价9折出售,这样商店共获利114元.
(1)求甲,乙两个玩具的成本各是多少元?
(2)商店老板决定投入1000元购进这两种玩具,且为了吸引顾客,每个玩具至少购进1个,那么可以怎样安排进货?
13.一方有难,八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭,除了医务人员主动请缨走向抗疫前线,众多企业也伸出援助之手,某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资,两次满载的运输情况如表:
甲种货车(辆)
乙种货车(辆)
总量(吨)
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨?
(2)现有45吨物资需要再次运往武汉,准备同时租用这两种货车,每辆均全部装满货物,问有哪几种租车方案?
14.科技馆门票价格规定如下表.
购票张数
1﹣50张
51﹣100张
100张以上
每张票的价格
18元
15元
10元
某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆,其中①班有40多人,不足50人,经计算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付1686元.
(1)七年级②班学生有多少人?
(2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可以省 元.
15.将一批抗疫物资运往武汉,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:
甲种货车(辆)
乙种货车(辆)
总量(吨)
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨?
(2)现有45吨物资需要再次运往武汉,准备同时租用这两种货车,每辆均全部装满货物,问有哪几种租车方案?
请全部设计出来.
参考答案
1.解:
(1)设每个A商品的标价为x元,每个B商品的标价为y元,
依题意得:
,
解得:
.
答:
每个A商品的标价为9元,每个B商品的标价为12元.
(2)设商店打m折出售这两种商品,
依题意得:
9×9×
+8×12×
=141.6,
解得:
m=8,
9×9+12×8﹣141.6=35.4(元).
答:
商店打8折出售这两种商品,小明在此次购物中得到了35.4元的优惠.
2.解:
(1)依题意得:
,
解得:
.
答:
a的值为0.6,b的值为0.7.
(2)若一个月用电量为350度,电费为180×0.6+(350﹣180)×0.7=227(元),
∵285.5>227,
∴小明家7月份用电量超过350度.
设小明家7月份用电量为x度,
依题意得:
180×0.6+(350﹣180)×0.7+(x﹣350)×0.9=285.5,
解得:
x=415.
答:
小明家7月份的用电量为415度.
3.解:
(1)∵1020÷16=63
,63
不为整数,
∴
(1)
(2)两班的人数之和超过100人.
设
(1)班有x名学生,
(2)班有y名学生,
依题意得:
,
解得:
.
答:
(1)班有49名学生,
(2)班有53名学生.
(2)
(1)班节约的钱数为(20﹣10)×49=490(元),
(2)班节约的钱数为(16﹣10)×53=318(元).
答:
团体购票与单独购票相比较,
(1)班节约了490元,
(2)班节约了318元.
4.解:
(1)由题意得:
,
解得:
,
答:
这个班有男生有24人,女生有26人;
(2)男生剪筒底的数量:
24×120=2880(个),
女生剪筒身的数量:
26×40=1040(个),
因为一个筒身配两个筒底,2880:
1040≠2:
1,
所以原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,每小时剪出的筒身与筒底不能配套,
设男生应向女生支援a人,
由题意得:
120(24﹣a)=(26+a)×40×2,
解得:
a=4,
答:
原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,每小时剪出的筒身与筒底不能配套;男生应向女生支援4人时,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套.
5.解:
(1)设A型汽车每辆的进价为x万元,B型汽车每辆的进价为y万元,
依题意,得:
,
解得:
,
答:
A型汽车每辆的进价为25万元,B型汽车每辆的进价为10万元.
(2)设购进A型汽车m辆,购进B型汽车n辆,m<n,
依题意,得:
25m+10n=200,
∴m=8﹣
n.
∵m,n均为正整数,
∴n为5的倍数,
∴
或
或
,
∵m<n,
∴
不合题意舍去,
∴共2种购买方案,
方案一:
购进A型车4辆,B型车10辆;
方案二:
购进A型车2辆,B型车15辆.
6.解:
(1)设A型号篮球的价格为x元,B型号的篮球的价格为y元,
依题意得:
,
解得:
.
答:
A型号篮球的价格为50元、B型号篮球的价格为80元.
(2)设这所学校买了m个A型号篮球,买了n个B型号篮球,
依题意得:
,
解得:
.
答:
这所学校购买了30个B型号篮球.
7.解:
(1)设学校购进黑文化衫x件,白文化衫y件,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
学校购进黑文化衫160件,白文化衫40件.
(2)(45﹣25)×160+(35﹣20)×40=3800(元).
答:
该校这次义卖活动共获得3800元利润.
8.解:
(1)设冰墩墩进x个,雪容融进了y个,
由题意可得:
,
解得:
,
答:
冰墩墩进40个,雪容融进了60个;
(2)∵利润=(40﹣30)×40+(50﹣35)×60=1300(元),
∴玩具店捐赠了1300元.
9.解:
由题意可知:
,
解得:
,
答:
a的值是8,b的值是2.
10.解:
(1)根据题意得:
(120﹣5×8﹣5×8)÷10=4(辆),
答:
丙型车需4辆来运送.
故答案为:
4.
(2)设需要甲x辆,乙y辆,根据题意得:
,
解得:
,
答:
分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆.
(3)设甲车有a辆,乙车有b辆,则丙车有(14﹣a﹣b)辆,由题意得
5a+8b+10(14﹣a﹣b)=120,
即a=4﹣
b,
∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数,
∴b只能等于5,从而a=2,14﹣a﹣b=7,
∴甲车2辆,乙车5辆,丙车7辆,
则需运费200×2+250×5+300×7=3750(元),
答:
甲车2辆,乙车5辆,丙车7辆,需运费3750元.
11.解:
(1)设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,(x>y),则原两位数是(10y+x),新两位数为(10x+y),根据题意得,
(10y+x)+(10x+y)=33×2,
∴x+y=6,
∵x、y均为正整数,x>y,
∴x=5,y=1或x=4,y=2,
∴原数的最小值15;
(2)由
(1)知,原数与新数可能为15与51,或24与42,
∵242﹣42=534,
∴24×42=1008.
12.解:
(1)设甲玩具的成本是x元,乙玩具的成本是y元,
依题意得:
,
解得:
.
答:
甲玩具的成本是100元,乙玩具的成本是200元.
(2)设购进m个甲玩具,n个乙玩具,
依题意得:
100m+200n=1000,
∴m=10﹣2n.
又∵m,n均为正整数,
∴
或
或
或
,
∴共有4种进货方案,
方案1:
购进8个甲玩具,1个乙玩具;
方案2:
购进6个甲玩具,2个乙玩具;
方案3:
购进4个甲玩具,3个乙玩具;
方案4:
购进2个甲玩具,4个乙玩具.
13.解:
(1)设甲种货车每辆能装货x吨,乙种货车每辆能装货y吨,
依题意得:
,
解得:
.
答:
甲种货车每辆能装货4吨,乙种货车每辆能装货3吨.
(2)设租用甲种货车m辆,乙种货车n辆,
依题意得:
4m+3n=45,
∴n=15﹣
m.
又∵m,n均为正整数,
∴
或
或
,
∴共有3种租车方案,
方案1:
租用3辆甲种货车,11辆乙种货车;
方案2:
租用6辆甲种货车,7辆乙种货车;
方案3:
租用9辆甲种货车,3辆乙种货车.
14.解:
(1)设七年级②班有x人,七年级①班有y人,
由题意得:
,
解得:
,
答:
七年级②班有56人;
(2)1686﹣10×103=656(元).
即如果两班联合起来,作为一个团体购票,可省656元,
故答案为:
656.
15.解:
(1)设每辆甲种货车能装货x吨,每辆乙种货车能装货y吨,
依题意,得:
,
解得:
.
答:
每辆甲种货车能装货4吨,每辆乙种货车能装货3吨.
(2)设租用m辆甲种货车,n辆乙种货车,
依题意,得:
4m+3n=45,
∴n=15﹣
m,
又∵m,n均为正整数,
∴
或
或
,
∴共有3种租车方案,方案1:
租用3辆甲种货车,11辆乙种货车;方案2:
租用6辆甲种货车,7辆乙种货车;方案3:
租用9辆甲种货车,3辆乙种货车.
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