高中数学最新北师大版高中数学必修一学案第二章 5 简单的幂函数一.docx
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高中数学最新北师大版高中数学必修一学案第二章5简单的幂函数一
学习目标
1.理解幂函数的概念.2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征,能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题.
知识点一 幂函数的概念
思考 y=
,y=x,y=x2三个函数有什么共同特征?
梳理 如果一个函数底数是自变量x,指数是常量α,即y=xα,这样的函数称为幂函数.
知识点二 幂函数的图像与性质
思考 如图在同一坐标系内作出函数
(1)y=x;
(2)
;(3)y=x2;(4)y=x-1;(5)y=x3的图像.
填写下表:
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
定义域
值域
单调性
增
在[0,+∞)上______,
在(-∞,0]上______
在(0,+∞)上______,
在(-∞,0)上______
梳理 根据上表,可以归纳一般幂函数特征:
(1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图像都过点________;
(2)α>0时,幂函数的图像通过________,并且在区间[0,+∞)上是________函数.特别地,当α>1时,幂函数的图像下凸;当0<α<1时,幂函数的图像上凸;
(3)________时,幂函数的图像在区间(0,+∞)上是减函数;
(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图像关于直线y=x对称;
(5)在第一象限,作直线x=a(a>1),它同各幂函数图像相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从________到________的顺序排列.
类型一 幂函数的概念
例1 已知y=(m2+2m-2)
+2n-3是幂函数,求m,n的值.
反思与感悟 只有满足函数解析式右边的系数为1,底数为自变量x,指数为常量这三个条件,才是幂函数.如:
y=3x2,y=(2x)3,y=
4都不是幂函数.
跟踪训练1 在函数y=
,y=2x2,y=x2+x,y=1中,幂函数的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
类型二 幂函数的图像及应用
例2 若点(
,2)在幂函数f(x)的图像上,点(2,
)在幂函数g(x)的图像上,问当x为何值时,
(1)f(x)>g(x);
(2)f(x)=g(x);(3)f(x)
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