中考数学总复习 第二单元 方程组与不等式组单元测试二.docx
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中考数学总复习第二单元方程组与不等式组单元测试二
单元测试
(二)
范围:
方程(组)与不等式(组) 限时:
40分钟 满分:
100分
一、填空题(每小题3分,共18分)
1.不等式2x-3≥x的解集是 .
2.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m的值是 .
3.若关于x的方程
=
有增根,则m= .
4.关于x的一元二次方程mx2-x+1=0没有实数根,则m的取值范围是 .
5.A,B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同,则A型机器每小时加工 个零件.
6.若关于x,y的二元一次方程组
的解满足x+y>0,则m的取值范围是 .
二、选择题(每小题4分,共32分)
7.方程(x-2)(x+3)=0的解是( )
A.x=2B.x=-3
C.x1=-2,x2=3D.x1=2,x2=-3
8.不等式组
的解集为( )
A.x>
B.x>1
C.
9.方程 -1= 的解是( ) A.x=-1B.x=2 C.x=1D.x=0 10.不等式组 的最小整数解为( ) A.-1B.0C.1D.2 11.已知 是关于x,y的二元一次方程2mx-y=1的一组解,则m的值是( ) A.2B.-2C.1D.-1 12.若等腰三角形的两边长为方程x2-7x+10=0的两根,则它的周长为( ) A.12B.12或9 C.9D.7 13.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时15分钟.他骑自行车的平均速度是250米/分,步行的平均速度是80米/分,他家离学校的距离是2900米.如果李明骑自行车和步行的时间分别为x分钟,y分钟,那么列出的方程组是( ) A. B. C. D. 14.已知x1,x2是一元二次方程3x2=6-2x的两根,则x1-x1x2+x2的值是( ) A.- B. C.- D. 三、解答题(共50分) 15.(6分)解方程: (x+1)(x-1)+2(x+3)=8. 16.(12分) (1)解分式方程: -2= ; (2)解分式方程: +1= . 17.(6分)解一元一次不等式组 并把解集在数轴上表示出来. ` 图D2-1 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值. 19.(8分)某市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包,那么这批书共有多少本? 20.(10分)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元. (1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件; (2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案. 参考答案 1.x≥3 2.3 -4 3.-8 4.m> 5.80 6.m>-2 [解析] 根据等式性质,①+②得,2x+2y=2m+4,∴x+y=m+2,∵x+y>0,∴m+2>0,解得m>-2. 7.D 8.B 9.B 10.B 11.D 12.A 13.D 14.D 15.解: (x+1)(x-1)+2(x+3)=8, 整理得: x2-1+2x+6-8=0,即x2+2x-3=0, 分解因式得: (x+3)(x-1)=0, 可得x+3=0或x-1=0, 解得: x1=-3,x2=1. 16.解: (1)方程两边同乘3(x-1),得3-6(x-1)=2x,解得x= . 检验: 当x= 时,3(x-1)≠0, ∴原分式方程的解为x= . (2)方程两边同乘(x2-4),得4+(x2-4)=x+2, 即x2-x-2=0,解得x=-1或x=2. 将x=-1或x=2代入x2-4进行检验,发现x=2是方程的增根, 所以原方程的解为x=-1. 17.解: 由①得x>-4,由②得x≤1. ∴原不等式组的解集为-4 解集在数轴上表示为: 18.解: (1)Δ=b2-4ac=4-4(2k-4)=20-8k. ∵方程有两个不相等的实数根, ∴20-8k>0, ∴k< . (2)由 (1)知k为1或2, ∵x1,2=-1± 该方程的根都是整数, ∴5-2k为完全平方数. 当k=1时,5-2k=3,不符合题意,故舍去; 当k=2时,5-2k=1.∴k=2. 19.解: 设这批书共有3x本, 根据题意得 = 解得: x=500,∴3x=1500. 答: 这批书共有1500本. 20.[解析] (1)设甲、乙两种奖品分别购买x件、y件,根据题意,寻找等量关系,①购买甲、乙两种奖品共20件,②购买甲、乙两种奖品共花费了650元,列出方程组求解即可; (2)根据题目中的两个“不超过”可知,这里是利用不相等关系,也就是不等式求解,故设未知数时一般设一个未知数,通过一元一次不等式组即可求解. 解: (1)设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件. 依题意,得 解得 答: 购买甲种奖品5件,乙种奖品15件. (2)设甲种奖品购买m件,则乙种奖品购买(20-m)件, 依题意,得 解得 ≤m≤8, ∵m为整数,∴m=7或8. 当m=7时,20-m=13; 当m=8时,20-m=12. 答: 该公司有两种不同的购买方案,方案一: 购买甲种奖品7件,乙种奖品13件,方案二: 购买甲种奖品8件,乙种奖品12件.
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