食品工程原理习题集终稿.docx

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食品工程原理习题集终稿

配套学习指导书《食品工程原理习题精解》编写计划

2.2编写原则

习题精解按食品工程原理教材的章序编写，每章包括：

①概念和公式提要不是简单罗列，而应予以系统化，同时给出本章的学习重点和难点。

②习题精解选取涵盖本章主要内容的代表性习题予以精解，每题解题步骤详尽，并教授解题方法和技巧，指出易犯毛病。

选题数约为授课学时的2倍。

③章末习题解题思路对修订版《食品工程原理》教材中的章末习题给出解题思路和答案，不予详解，帮助学生自主学习，做好课外作业。

不予详解是为了避免助长学生抄袭之风。

第1章流体流动

本章主要讨论有关流体静止和运动两种状态的基本规律，要求熟练掌握静力学方程式、连续性方程式、机械能衡算方程式的内容和应用，在此基础上对压差、流量测量，以及管路、输送设备功率等进行计算。

1.1概念和公式提要

1.1.1压力的表示方法

工程上常使用绝对压力、表压和真空度表示压力，后两者实质上是相对压力。

绝对压力是以绝对零压为基准测得的压力，用Pab表示；表压常用于被测流体的绝对压力大于外界大气压Pa的情况，用Pg表示，二者的关系为表压Pg=Pab－Pa；真空度用于被测流体的绝对压力小于外界大气压的情况，用Pvm表示，二者的关系为真空度Pvm=Pa－Pab。

压力的几种表示方法在本章中经常用到，而且选用不同压力表示方法对求解过程的简化程度不同，应予以注意。

1.1.2流体静力学

流体静力学研究重力场中平衡流体的力学规律及其应用，其基本规律用流体静力学方程描述，如式1-1所示，主要应用于压力、液位等的测量方面。

（Pa）1-1

式中：

p1、p2－1、2两截面处的压力；

ρgz1、ρgz2－1、2两截面处的重力势能，又称为位能，对应p1、p2称为静压能。

方程1－1表明在重力场中，静压能和位能之和到处相等，即总能量守恒，如式1-2。

（Pa）1-2

流体静力学方程还可以写为式1-3和1-4所示的形式：

单位质量流体的能量（J/Kg）1-3

单位重量流体的能量（压头形式）：

（m）1-4

由流体静力学方程可以得到，在静止的、连续、均匀的同种流体内，处于同一水平面上的各点其压力处处相等，压力相等的平面称为等压面，因此，在重力场中，等压面为相互平行的水平面。

等压面的概念是求解流体静力学问题的关键，应予以高度重视。

1.1.3流体动力学

流体动力学研究流体流动时的力学规律及其应用，其流动规律为能量守恒规律，用柏努利方程描述，应用主要包括管路设计计算、输送机械的有关计算和选型等。

1.流量和流速

表征流体流动的参数有流量和流速，其中流量又包括体积流量和质量流量。

流速中有一个较为重要的概念是常用流速，亦称为经济流速或适宜流速。

经济流速是依据管路设备投资和输送能量损失之和为最小确定的，选定经济流速后即可进行管路直径的设计，该概念在《食品工厂设计》课程的管路设计中还会用到。

常见流体的常用流速见表1-1。

表1-1某些流体在管内的常用流速范围

流体类别

使用条件

流速范围/（m/s）

水和一般流体

泵出口

0.5～1

黏性流体

泵出口或管路

泵进口

泵出口或管路

1.5～3

0.05～0.25

0.15～0.6

一般气体

管路（常压）

10～20

高压气体

管路

15～25

水蒸气

管路（压力≤2.94×105Pa）

管路（压力≤7.84×105Pa）

20～40

40～60

2.稳定流动和不稳定流动

若流动系统中各截面上的流速、压力和密度等物理量仅随位置变化，而不随时间变化，这种流动称为稳定流动；若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，又随时间变化即称为不稳定流动，本章主要讨论稳定流动情况。

3.连续性方程

连续性方程实质描述的是物料衡算问题，在稳定流动系统中，对任意两截面的物料进行衡算，如图1-1，可得式1－5：

1－5

亦即1－6

推广至任意截面，则有：

1－7

对于不可压缩流体，则：

1－8

图1－1连续性方程推导示意图

4.柏努利方程

柏努利方程是流体动力学的关键方程，描述流体流动过程中的能量守恒规律，若取流动流体的两个截面（图1－2），则在两个截面间柏努利方程的基本表达式为

图1－2柏努利方程的推导示意图

（J）1－9

式中：

E1、E2－流体流经截面1和2时的热力学能，J；

W－在截面1和截面2之间输送机械对流体所做功量，J。

此外，柏努利方程还有另外的表达形式：

（1）以单位质量流体为基准的能量表达式

（J/Kg）1－10

（2）以单位重量流体为基准的压头表达式

（m）1－11

（3）以单位体积流体为基准

（Pa）1－12

注意：

伯努利方程在选取的两个截面之间进行能量衡算，同时还要用到基准面的概念，如图1－2中的0－0截面，两个恒算截面和基准面的选取与解题的难易程度有关，因此应该正确选取截面和基准面。

一般依照以下几点进行：

①衡算截面要垂直于流体流动方向；②对于大的储槽，由于其截面与管道截面相比很大，因而储槽内液面的升降速度，亦即流速的大小与管道流速相比很小，故可近似认为流速为0；③基准面一般选在计算范围的最低水平面上，这样可使各计算截面的位能均为正值或0，从而有利于计算。

5.黏性和黏度

流体受到剪应力作用时有产生抵抗变形的能力，这一特性称为流体的黏性，亦称为内摩擦，其大小用黏度进行度量。

流体的黏性是流体流动过程中产生能量损失的主要原因，若流体无黏性则称为理想流体，理想流体在流动过程中不会由于内摩擦而产生能量损失。

黏度的定义式如式1-13所示：

1－13

黏度的物理意义为单位速度梯度时，单位面积上产生的内摩擦力（剪应力）的大小。

6.流体的流动型态和雷诺准数

流体流动过程产生的内摩擦力随流体的流动型态不同而变化，因此不同的流动型态产生的能量损失不同。

流体的流动型态可以分为层流、湍流和介于二者之间的过渡流三种，流体的流动型态由雷诺准数Re判定，其定义式如1－14所示。

1－14

当Re＜2000时，流体流动型态属于层流；

当Re＜4000时，流体流动型态属于湍流；

当2000＜Re＜4000时，流体流动型态属于过渡流，该范围流动型态不稳定，主要与外界条件有关。

7.流体在圆管内的速度分布

层流时，流体的流速沿管中心方向呈旋转抛物面分布，管中心具有最大流速，此时的平均流速为最大流速的一半；湍流时，流速沿管中心方向的旋转抛物面顶部变的平坦，在管中心一定区域内流速均达到最大，此时的平均流速近似为最大流速的0.82倍。

8.流动阻力

由于流体具有黏性，因此在流动过程因内摩擦力就会产生机械能损失，习惯称之为流动阻力，分为直管阻力（或沿程阻力）和局部阻力两种。

（1）直管阻力hf

直管阻力指在一段直径不变的直管上产生的机械能损失，可以用范宁公式计算：

单位质量流体计算公式：

1－15

单位重量流体计算公式：

1－16

求摩擦阻力的关键是求解摩擦系数λ。

对于层流，摩擦系数可以直接用公式1－17计算：

1－17

但是对于湍流，则需要查摩狄图或利用经验方程计算。

（2）摩狄图

摩狄图分为三部分，分别为层流、湍流和过渡流，以下就三个区域的摩擦系数λ的查取和计算进行说明。

注意摩狄图为双对数坐标图，如图1－3。

①层流区（Re≤2000）

在双对数坐标系中，λ与Re的关系为直线关系，其计算公式为1－17式。

亦可以直接根据雷诺数查图得到λ。

②湍流区（Re≥4000）

（a）不完全湍流区（图中虚线以下的区域）

在不完全湍流区，摩擦系数不仅与雷诺数Re有关而且与管壁的相对粗糙度ε/d有关，根据计算得到的雷诺数和管壁相对粗糙度查摩狄图或利用阿里特苏里公式（式1－18）计算

1－18

（b）完全湍流区（虚线以上的区域）

当流体处于完全湍流区时，摩擦系数λ与Re无关，只与管壁的相对粗糙度ε/d有关，因此仅需要利用ε/d查摩狄图即可得到λ，也可以利用希夫林松公式（式1－19）计算。

1－19

③过渡区（2000＜Re＜4000）

将湍流时的曲线延伸查取λ值，或利用扎依钦科公式（式1－20）计算

1－20

图1－3摩狄图

④光滑管

在摩狄图的最下方有一条曲线，对应的粗糙度非常小，近似光滑，称为光滑管。

光滑管的摩擦系数λ可以查该曲线或利用柏拉修斯公式（式1－21）计算。

1－21

（2）局部阻力h’f

局部阻力是流体流经各类管件、阀门、管路进出口等局部区域时引起的机械能损失，其计算方法有阻力系数法和当量长度法两种。

①阻力系数法

阻力系数法是将局部阻力折合成动能的倍数来计算的一种方法，其计算公式为式1－22：

1－22

②当量长度法

当量长度法是将局部阻力折合成相当于某个长度的圆形直管的直管阻力进行计算的方法，折合长度称为当量长度，用le表示，其计算公式如式1－23：

1－23

常见管件、阀门的局部阻力系数和当量长度与管径比值见表1-2。

表1-2阻力系数与当量长度

名称

阻力系数

ζ

当量长度与管径之比le/d

名称

阻力系数

ζ

当量长度与管径之比le/d

45°弯头

0.35

17

标准阀全开

半开

6.0

9.5

300

475

90°弯头

0.75

35

单向阀球式

摇板式

70.0

2.0

3500

100

三通

1.00

50

水表（盘式）

7.0

350

回弯头

1.50

75

底阀

1.5

75

管接头

0.04

2

滤水器（网）

2.0

100

全开

闸阀半开

1/4开

0.17

4.50

24.00

7

225

800

管入口

0.5

活接头

0.04

2

管出口

1.0

角阀

2.00

100

注：

表中数值为湍流时的数值。

求得直管阻力和局部阻力后即可根据式1－24a或b计算整个管路的阻力：

1－24a

或1－24b

1.2习题精解

习题1－1如图1－4所示，水在管内流动，若在管道某截面处连接一U形管压差计，指示液为水银，读数R＝200mm，h＝1000mm。

当地大气压为76OmmHg，试计算水在该截面处的绝对压力和真空度。

若换成空气在管内流动，其他条件为变，则其绝对压力和真空度又是多少？

已知汞的密度为ρHg＝13600Kg/m3，水的密度ρH2O＝1000Kg/m3。

图1－4习题1－1图

分析：

本题目主要考察流体静力学基本规律的应用，求解过程主要用到等压面的概念和流体静力学基本方程；另外注意压力的不同表示方法。

解：

1.依据流体静力学原理，等压面AB处的两点A、B压力相等，均为大气压p0，即：

PA＝PB＝P0＝760mmHg＝1.013×105Pa

2.根据PA求p

PA＝p＋ρHggh＋ρgR

若管道内流体为水，则：

p＝pA－ρHggh－ρgR＝1.013×105－1000×9.8×1－13600×9.8×0.2

＝6.48×104Pa

即该截面处的绝对压力为6.48×104Pa，若用真空度表示则：

p真＝p0－p＝1.013×105－6.48×104＝3.65×104Pa

若管道内为空气时，由于ρ空气<<ρHg，故上式简化为：

P≈pA－ρHggh＝1.013×105－13600×9.8×0.2

＝7.46×104Pa

若以真空度表示，则

p真＝p0－p＝1.013×105－7.46×104＝2.67×104Pa

注意：

工程上，经常对于复杂问题进行简化，本例中也进行了简化，教材中的式1－16类似。

若考虑空气柱产生的压力也可以，则该项为p＝ρ空气gR＝1.293×9.8×1＝12.67，可见，空气柱产生的压力的确非常小。

例1－2某流化床反应器上装有两个U管压差计，如图1-5所示。

测得R1=400mm、R2=50mm，指示液为汞，求A、B两处的压强。

分析：

本题目仍然考察静力学方程的应用和等压面的概念。

图1－5习题1－2图

解：

由于U形管连接管中是空气，因此ρ空气<<ρHg，即可以认为pA＝PC，PB＝pD。

则根据静力学方程可以得到PB和pA分别为：

PD＝R2ρHgg＝0.05×13600×9.8＝6670Pa

PB＝pD＝6670Pa

pA＝pC＝pB＋R1ρHgg＝6670＋0.4×9.8×13600＝6×104Pa

注意：

本题目中，如果按照等压面的概念，则B和D点以及A和C点均不在同一个等压面上，因此压力不可能相等，但是由于被测流体为空气，产生的静压力也非常小，因此忽略不计，同习题1－1。

若按照严格等压面的概念，并给出A和C点以及B和D点的相对位置，本题目亦能精确求解。

习题1－3某蒸汽锅炉用图1-6所示的串联汞－水液柱压差计测量液面上方的蒸气压P0。

已知各液面与基准面的垂直距离分别为：

h1＝2.3m，h2=1.2m，h3=2.5m，h4=1.4m。

两U型管间的连接管内充满水。

锅炉水面与基准面垂直距离h5=3.0m。

大气压Pa＝754mmHg，试求锅炉上方水蒸气的压力P0。

已知汞的密度为ρHg＝13600Kg/m3，水的密度ρH2O＝1000Kg/m3。

图1－6习题1－3图

分析：

本题目仍然考察流体静力学的应用和等压面的概念。

求解过程可以从右侧依次求得1－1、2－2、3－3、4－4各等压面的压力，最后可求得p0，注意计算过程可以直接按表压计算，最后换算成绝对压力。

解：

1.计算2-2截面处的压力

此时的等压面为过2－2截面的水平面，则：

p2＝（h1－h2）ρHgg＝（2.3－1.2）×13600×9.8＝1.47×105Pa

2.求3-3截面处的压力p3

此时的等压面为过3－3截面的水平面，则：

p3＝p2－（h3－h2）ρH2Og＝1.47×105－（2.5－1.2）×1000×9.8＝1.34×105Pa

3.求4-4截面处的压力p4

此时的等压面为过4－4的水平面，则：

P4＝p3＋（h3－h4）ρHgg＝1.34×105＋（2.5－1.4）×13600×9.8

＝2.81×105Pa

4．求锅炉上方的压力p0

P0＝p4－（h5－h4）ρH2Og＝2.81×105－（3.0－1.4）×1000×9.8

＝2.65×105Pa

此时求得的p0为表压，若用绝对压力表示，则：

大气压＝745/760×1.013×105Pa＝0.993×105Pa

P0的绝对压力数值为2.65×105＋0.933×105＝3.64×105Pa。

引深：

本题目中，若两U型管间的连接管内充满的不是水而是空气，又该如何求解？

若锅炉内盛放的不是水，而是常压空气，如何求解？

习题1-4有一垂直管道，内径由300mm渐缩至150mm。

常温水从下而上自粗管流入细管。

测得水在粗管和细管内的静压强分别为19.6×104Pa及15.7×104Pa（表压）。

测压点的垂直距离为1.5m。

如两测压点间的摩擦阻力可忽路不计，试求水的流速。

分析：

该题目主要考察柏努利方程的应用，同时考察连续性方程的应用。

解：

1.在1－1和2－2截面间列柏努利方程，并以1－1截面为基准面，则

从式可以看出，两截面的流速未知，因此需要借助连续性方程求得1－1截面和2－2截面流速的关系。

2.根据连续性方程

可知：

即

于是，柏努利方程写为：

解得u2＝7.2m/s

则u1＝0.25u2＝0.25×7.2＝1.775m/s

图1－7习题1-4图

注意：

计算过程中，对于压力来说，只要方程两侧用同一表示方法就行，不必换算成绝对压力。

习题1-5某离心泵安装于高出水井内水面的5.5m处，吸水量为20m3/h，吸水管内径为106mm，吸水管路中的摩擦阻力为2.45J/kg（包括管路入口处的阻力），试求泵入口处的真空度。

分析：

本题目仍然考察柏努利方程的应用，和上题不同的是需要考虑管路的阻力损失。

另外，求解的结果为真空度，因此可以直接用相对压力进行计算，即液面处的压力为大气压相对压力（即表压）p1＝0，同时注意到井水的液面下降速度同管路中水的流速比较非常小，故近似认为u1＝0。

解：

取井的液面和泵的入口处为1－1和2－2两截面，基准面直接取井的液面1－1，则

注意：

式中z1＝0，u1＝0，p1＝0，

而

带入公式得：

P2＝－56700Pa

即泵的入口处真空度为56700Pa。

注意：

本题目中计算压力用相对压力，因此对于大气压来说，数值为0，在计算过程中，取不同的压力表示方法，题目的难易程度不同；另外井的液面下降速度非常小，因此认为其流速为0。

以上两点在本章计算过程中经常遇到，需要特别注意。

习题1-6密度为1070kg/m3，黏度为1.5×10－3Pa·s的10%食盐水以1.5m/s的流速流过一管径为Φ114×4的钢管。

若管长为20m，管路中有1个全开的闸阀和2个90°弯头。

求管路的总阻力损失为多少？

分析：

本题目考察管路流动阻力的计算，流动阻力包括沿程阻力和局部阻力，沿程阻力计算需要求摩擦系数，摩擦系数可以查摩狄图或利用经验公式计算。

局部阻力计算方法又有阻力系数法和当量长度法，需要查各种管件和阀门的阻力系数或当量长度与管径之比。

解：

1.先计算雷诺数，判断流型

因此流动型态为湍流。

2.计算管壁相对粗糙度

查教材表1－2得钢管的绝对粗糙度为ε＝0.1mm，则

ε/d＝0.1/106＝0.00094

利用Re和ε/d查摩狄图（图1－3），发现流动处于不完全湍流区，查得λ＝0.022，亦可利用阿里特苏里公式（式1－18）计算

3.计算阻力

①用阻力系数法计算

查表1－2得

进口ζi＝0.5；出口ζ·＝1.0

90°弯头ζ＝0.75；全开闸阀ζ＝0.17

所以Σζ＝0.5+0.17+2x0.75+1.0=3.17

则总阻力损失为

②用当量长度法计算

查表1－2得

进口ζi＝0.5；出口ζ·＝1.0

90°弯头le/d＝35；全开闸阀le/d＝7

所以Σle/d＝2×35+7＝77

则总阻力损失为

可见两种计算方法所得的结果接近。

注意：

本题目中，

习题1－7如图1－8所示，用泵将密度为1080Kg/m3、黏度0.15Pa·S的苹果汁从地下贮槽送到高位罐，果汁流量为300L/min。

输出管出口比贮槽液面高10m，管道为φ57×3.5的无缝钢管，管路中有一个底阀（可按摇板式止回阀计算），4个90°弯头，一个闸阀和一个标准阀，直管长度为50m，阀门按全开对待。

求泵的轴功率，设泵的效率为70％。

图1－8习题1－8图

分析：

本题目为考虑阻力损失时的管路计算问题，所用到的基本理论为能量守恒（柏努利方程）和阻力计算两个方面。

解：

1.取计算截面和基准面

取贮槽液面1－1和高位槽液面2－2为两个计算截面，同时取贮槽液面1－1为基准面，则柏努利方程为：

式中：

z1＝0，z2＝10；p1＝p2；u1≈0，u2≈0，因此，柏努利方程简化为

可以看出，只要求得总阻力损失即可计算泵的功率。

2.计算阻力

管路阻力包括直管阻力和局部阻力两部分，其中直管阻力为：

式中d＝57－2×0.5＝50mm＝0.5m；l＝50m

流速

摩擦系数λ需要查摩狄图或利用经验公式计算，因此先计算雷诺数：

属于层流，因此λ可以根据公式1－17计算（或查摩狄图），即：

所以：

局部阻力计算有两种方法，当量长度法和阻力系数法，下面用阻力系数法，查表1－2，得到阻力系数为：

名称阻力系数

进口0.5

出口1.0

底阀1.5

闸阀全开0.17

标准阀全开6.0

90°弯头0.75

所以：

Σζ＝0.5＋1.0＋1.5＋0.17＋6.0＋4×0.75＝12.17

则局部阻力为：

总阻力Σhf＝hf＋Σh’＝226.6+39.57=266.2J/Kg

3.计算泵的功率

泵的有效功率

泵的轴功率N=1.8/0.7＝2.57kW。

注意：

本题目的主要难度在于求阻力损失，因此，要理解阻力计算公式，并能熟练利用经验公式或摩狄图得到摩擦系数。

习题1-8气柜内的煤气通过长为40m的钢质水平管道送至常压设备，气柜内气体的表压不低于62毫米水柱。

管路上有闸阀1个（le/d＝10），管路进、出口局部阻力系数分别为ζi＝0.5及ζo＝1.0。

已知煤气的密度为0.75kg/m3、粘度为0.015Cp。

要求煤气的流率为1000m3/h，试从以下规格的钢板卷管中选一合适的管径。

管壁的粗糙度取为0.2mm。

公称尺寸/mm

350

400

450

500

600

外径/mm

377

426

478

530

630

壁厚

6

8

－

6

8

－

6

8

－

6

8

10

6

8

10

分析：

本题目为管路计算的管径设计问题，由于管径大小和流速有关，从而引起流动型态不同，因此要用到常用流速的概念，并用试差法计算。

解：

1.取计算截面和基准面

在管道进口外侧（气柜内）取1－1截面，在管子出口外侧（设备）取2－2截面，以管子中心为基准面，列柏努利方程，则

由于管子水平放置，故Z1=Z2=0；另外u1≈0，u2≈0。

同时注意到p2＝0（表压），故柏努利方程简化为

式中

另外

所以

式中λ为u的函数，因此需要用试差法求解。

2.用试差法求解

查表1-1，选取流速u＝20m/s，则直径

从题目给的表中选取Φ426×6的钢管，则管的内径d＝426－2×6＝414mm

此时管内实际流速

管壁相对粗糙度

雷诺数

查表1－3，此时处于非完全湍流区，查得λ＝0.018

亦可以用式1－18的阿里特苏里公式计算：

3.校验

表明内径414mm的钢管合用。

注意：

本题目用所谓的试差法进行计算，在过程实际应用中经常会遇到类似的问题，需要先假设一个参数的数值，然后反复进行计算，逐渐逼近结果，这种方法称为试差法，需要深刻理解。

例1－910℃的水流经一根管长为300m的水平管，要求流量达到500L/min，若有6m的压头可供克服流动时的阻力损失，试求其管径。

分析：

本题目仍然为管路计算的管径设计问题，解法同上。

解：

1.先求管径和摩擦系数的关系式

查教材附录表3得，10℃的水的物料性质

ρ＝999.7Kg/m3；μ＝1.3053Cp=0.00131Pa·s

又体积流量

则流速为

另外hf＝6，代入范宁公式得

得到d2＝2.869×10-4λ

由上式可以看出，若能够知道λ，便可以计算出d，但是λ与Re和ε/d有关，因此需要用试差法求解。

2.试差法求解

在湍流区，λ多在0.02～0.03，故假设λ＝0.02，则

d＝0.0895m＝89.5mm

u＝0.01061/d2＝1.32m/s

检验所设λ是否准确，先由d算出ε/d和Re。

查教材表1－2取钢管的ε＝0.2，则ε/d＝0.2/89.5＝0.0022

由ε/d和Re查图1-3得λ＝0.026。

可见计算的λ和假设的要大，因此将λ＝0.026代入公式