数学论文2.docx

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数学论文2

函数图像在解函数中的应用

函数图象是函数的一种表达形式,它形象地显示了函数的性质,为研究函数的有关性质提供了“形”的直观性。

如：

从图像的左右分布，分析函数的定义域；从图像的上下分布，分析函数的值域；从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图像的对称性，分析函数的奇偶性；从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性。

它是探索解题方法,获得问题结果的重要途径.纵观近几年的高考题,发现函数图象的应用在各省市的高考题中呈现出一种上升的趋势,由此可见其在解题中的重要性.下面从几个方面来说明图象在函数中的应用：

一、作函数的图像。

要学会使用函数图像解题，则要先学会作出函数的图像。

做函数的图像，首先要对函数表达式进行化简，再根据自变量的范围描写函数的图像；也可以应用函数图象的变化规律描述函数的图像。

所以要熟练掌握基本初等函数的图像。

二﹑会识别函数的图像。

要想用图,首先应学会识图.对于给定函数的图象,要能从所给图象的上、下、左、右分布范围,变化趋势、对称性等方面,采集有效的信息点,研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等有关性质。

∴g（3）<0，即log

<0，∴0

这里使用指数函数和对数函数的性质结合识别图像可得解。

又例如：

已知函数f（x）的图像如右图。

求f（x）的解析式。

解析：

设

，当

<0时，

由

得

.∴

.

同理，当

.

∴

.

这道题给出了函数图像，通过对图像的识别，使用两点确定一条直线的方法在既定范围内求出分段函数。

总之，对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：

（1）定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；

（2）定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；

（3）函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．

三、会应用函数的图像解题。

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化。

在运用数形结合思想分析和解决问题时，关键是要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及图像的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义，由数思形，以形想数，做好数形转化。

数形结合思想在高中数学多个领域都有渗透，我们在平时的教学中应注意积累，加以整合，供学生学习，加深学生对这一思想的灵活运用。

下面以数形结合思想在函数中的应用举例说明，借助函数图像解决一些问题。

例如：

（2011全国新课标卷Ⅰ）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[-1,1]时，f（x）=

那么函数  y=f（x）的图像与函数y=

的图像的交点共有（）

A.10个B.9个C.8个D.1个

解析：

如图，作出图象可知y＝f（x）与y＝|lgx|的图象共有10个交点．

小结：

数形结合思想的运用，能起到事半功倍的效果，要注意有时需要必须的计算。

以下这道题就是运用数形结合进行计算的：

若方程2a=︳a

-1︳（a>0,a≠1）有两个实数解，求实数a的取值范围。

解析：

分底数01两种情况，分别在同一直角坐标系中作出两函数的图像，如图：

从图中可以看出，只有当0

时，两函数才有两个交点。

即方程2a=︳a

-1︳（a>0,a≠1）有两个实数解。

所以0

.

四、从近两年的高考试题来看，图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质、方程、不等式的解是高考的热点，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想。

（1）从函数图像的对称性研究函数的性质

例如：

（2010·全国卷Ⅰ）直线y＝1与曲线y＝

－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．

解析：

作出图像，如图所示，此曲线与y轴交于（0，a）点，最小值为a

要使y=1与其有四个交点，只需a

<1

（2）从函数图像的辩识与对称性研究函数不等式的解

例如：

使log2（－x）

解析：

作出函数y＝log

及y＝x＋1的图象如图所示，其中y＝log

与y＝log

的图象关于y轴对称，观察图象知（如图所示），－1

对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果．文氏图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形．应用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解结果．

中学教学论文

学科：

高中数学

课题：

函数图像在解函数中的应用

单位：

茂名市第五中学

姓名：

陈凤

写作时间：

2013年4月5日