课时教案.docx
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课时教案
信息窗口1《圆的认识》
第一课时
【教学目标】
1.结合生活实际,通过观察、操作等活动,认识圆及圆的特征;认识半径、直径,理解同一圆中直径与半径的关系。
2.初步学会用圆规画圆,培养学生的作图能力。
3.结合具体情境,体验数学与日常生活的密切联系,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。
【教学重点】圆的各部分名称及其各部分之间的关系。
一、预习学案
1.我们以前学过的平面图形有_________、_________、_________、_________、_________等,这些图形都是用_________组成的。
2.举例说说生活中你见过圆形的物体。
_______、______、______。
3.想办法在纸上画一个圆。
观察你画的圆,你认为圆是用_________线围成的。
二、导学案
(一)创设情景,提出问题。
师:
同学们,你都知道哪些交通工具?
课件出示:
出示情景图,这些交通工具都有哪些共同的特点?
师:
不管古代近代还是现代的交通工具的轮子都设计成了圆的,你能提出什么问题?
(二)探索尝试,解释交流。
1.利用已有工具自己创造圆,初步感受圆。
师:
同学们你手中的圆是用什么画出来的?
2.尝试画一画-----用圆规画圆。
师:
用圆规画圆的同学能说说怎样画得吗?
师:
那你就用圆规在纸上画任意三个圆吧。
师:
在画圆的过程中你发现了什么?
师接着问:
说明圆心与圆有什么关系?
师:
画圆时固定的一点是“圆心”,用字母O表示。
师:
请同桌再互相比较一下你们刚才画的圆大小完全一样吗?
为什么?
3.认识半径:
任意在圆内、圆上和圆外点三点,分别问学生:
这点在什么地方?
师:
把圆心与圆上一点连接起来,这样的线段叫半径。
半径用字母r表示。
板书:
半径r。
师:
在自己圆上画几条半径,你又发现了什么?
什么长度都相等?
师:
你怎么知道有无数条半径?
半径都相等呢?
师:
请几生各自报出自己所画圆的半径。
师:
刚才不是说圆的半径都相等吗,为什么你们报出的数据不一样呢?
4.认识直径:
请把手中的圆对折,再换角度对折几次,看看你们又可发现什么?
对折后请互相交流。
师:
刚才我们用折纸的方法,发现圆上有许多折痕。
这些折痕叫什么?
有什么特点?
与半径有什么关系?
请大家看看书、动动手,并在小组中说一说。
师:
谁来汇报一下。
教师根据学生的汇报板书:
d=2r或r=d
师画直径时有意两端不在圆上,让学生判断。
直径肯定是半径的2倍吗?
师:
通过刚才的折纸,除发现直径的特点,你还发现圆有什么特点?
师:
对,圆是轴对称图形,闭目想一想,圆的对称轴在哪里?
有多少这样的对称轴?
师:
对称轴与圆的直径是同一条?
三、课堂检测(课件出示)
1..学校要举行趣味套圈比赛,场地设计如下:
12345678
你认为合理吗?
不合理该怎样设计场地?
把你的设计方案在操场上演示。
2.今天我们认识了什么?
现在你能解释一下轮子为什么要设计成圆形的了吗?
四、课堂总结:
这节课你学的愉快吗?
有哪些收获?
学生交流体会,直径所在的直线叫圆的对称轴。
五、课后拓展
1画一个圆,并画出它的对称轴,并说说你能画出多少条?
第二课时圆的认识
【教学目标】
1.通过练习进一步掌握圆的特征,理解同圆或等圆中直径与半径的关系。
2.初步学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。
3.通过观察、操作、想象、图案设计等活动,发展空间观念。
【教学重点】
学会用数学知识解释、解决生活中的实际问题。
一、预习学案
1.把纸上画好的圆剪下来,对折、打开,再换个方向对折、再打开,反复几次。
折过几次后,你发现了什么?
2.折痕相交于圆中心的一点,叫做(),一般用字母()表示。
连接()和圆上的任意一点的线条叫做(),一般用字母()表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做(),一般用字母()表示。
3.你能说说圆有什么特点吗?
二、导学案
课件导入
1.亮亮借助光盘画了一个圆,剪出了一个圆纸片,这个圆的圆心在哪里呢?
你能折出他的半径和直径吗?
学生小组合作,解决问题。
2.提问:
如果让你找出光盘的圆心,半径、直径那该怎么办?
二、练习设计。
(一)基本练习
1.自主练习第1题.练习时,要引导学生根据直径和半径的意义进行判断,使学生加深对直径半径的认识。
(二)提高练习。
1.自主练习第4题。
本题是画圆的题目,可让学生独立完成,交流是注意让学生说说画圆的步骤,进一步感受圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小。
2.自主练习第5题。
学生交流,教师适当板书。
学生独立完成,集体订正。
(三)综合练习。
1.做第8题。
本题综合了圆、数对、平移等知识。
练习时,教师应为学生提供充分探索交流的时间,必要时给与一定的指导。
2.做第7题。
本题是根据图形之间的关系进行填空的题目。
3.第9题.
本题是利用圆形设计图案的题目,练习时可让学生充分发挥想象力,自主创新。
4.第10题.练习时,要注意让学生明确题目要求是什么。
三、课堂总结:
谈谈这节课的收获?
四、课后拓展
想办法测量出碗口的直径,并与同学交流。
信息窗口2圆的周长
第一课时
【教学目标】
1.在具体的情境中,结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
2.通过测量和计算,了解圆的周长与直径的比为定值,推出圆的周长公式,并会运用公式解决现实问题。
3.通过了解圆周率的史料,感受数学的魅力,激发爱国的情感。
【教学重点】引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。
一、预习学案
1.跟家长说一说直径、半径的含义。
在下图中标出直径、半径、圆心。
2.用自己的话说说周长的含义。
3.长方形的周长=()×()
正方形的周长=()×()
4.用红笔在上图中画出圆的周长,根据你画出的周长用自己的话说一说什么是圆的周长?
5.想办法分别测量出上图2个圆的周长及直径的长度,再找几个圆形物品量一量,并填写下表!
(在测量时要细心,尽量量准确)
表一
圆
周长
直径
1
2
3
4
二、导学案
(一)创设情境,提出问题。
1.师:
同学们,我们已经认识了美丽的图形——圆,今天咱们一起到北京的天坛公园去看看,那里有很多的圆形建筑呢!
2.课件出示天坛图:
祭天台上层直径30米,中层直径50米,下层直径70米。
师:
瞧,这是北京天坛公园的祭天台,由三层组成。
仔细阅读这些信息,你能提出什么数学问题?
引导学生提出:
祭天台上层、中层、下层的周长是多少?
3.提问:
祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度?
谁能指一指?
学生回答,教师总结:
对、圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。
4.提问:
怎么能得到祭天台的周长呢?
你有什么好的办法吗?
学生交流汇报。
5.师:
同学们刚才用的方法都不错,可是要得到高大的建筑物的周长,用这样的方法去测量你认为可行吗?
为什么?
师:
这节课我们借助下面的方法研究一下吧。
(二)探索尝试,解释交流。
师:
根据你学习长、正方形周长的经验,猜想一下,圆的周长可能和圆的什么有关系?
有什么关系?
师:
周长和直径到底会有怎样的关系呢?
1.学生回报昨晚测量的数据。
(1)填写下表
圆
周长
直径
1
2
3
4
2.讨论:
通过这些数据,你发现了什么?
引导学生计算周长与直径的比值
3.认识圆周率。
(1)师:
这个比值(3倍多一些),其实是一个固定的数值,伟大的数学家们称之为圆周率。
字母“π”表示。
(2)指导阅读方框中的文字,了解让中国人引以为自豪的历史。
在学生汇报"看书后知道了些什么"时,板书:
π=3,1415926……≈3.14
其实圆周率π是一个无限不循环小数,计算时一般保留两位小数。
4.师:
根据圆的周长总是它的直径的π倍,你能写出圆的周长、直径之间的关系吗?
师:
如果用C表示圆的周长,你能写出已知直径求周长的公式吗?
师:
你能说出半径与周长的关系式吗?
学生根据已有经验进行有根据的猜测:
与圆的直径或半径有关系。
学生试着写,全班交流:
圆的周长=直径×π
用字母表示:
c=πdc=2πr
5.应用:
从信息窗中,我们知道了祭天台三层的直径分别是30米、50米、70米。
你能用自己总结的公式计算它们各层的周长吗?
三、拓宽应用。
1.判断:
①大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。
()
②π>3.14。
()
③圆的周长总是它的直径的π倍。
( )
2.求出下面各圆的周长。
(59页第1题)
学生独立解决问题,完成交流。
四、课堂总结:
说说这节课都学会了什么?
五、课后拓展
3.62页自主练习第3题。
六、板书设计
圆的周长
圆的周长=直径×π(圆周率π≈3.14)
C=d×π=πd
C=2r×π=2πr
第二课时圆的周长
【教学目标】
1.理解并掌握圆的周长公式,并能运用公式灵活解决实际问题。
2.学会用方程解决已知圆周长求半径或直径的实际问题。
3.培养学生解决实际问题的能力。
【教学重点】运用公式灵活解决实际问题。
一、预习学案
1.想一想:
圆的周长与什么有关系?
2.列出圆周长的计算公式。
二、导学案
(一)创设情景,提出问题。
师:
同学们上节课我们一起学习了圆周长的计算方法,你能说说求圆的周长有几种情况?
怎么计算?
师:
你会求出下列圆的周长吗?
①r=20mm②d=60cm
师:
今天我们继续学习圆周长的有关知识。
出示信息:
这是北京天坛的祈年殿,祈年殿殿顶周长是100米,你能提出什么数学问题?
引导学生提问题,祈年殿殿顶的直径是多少?
或祈年殿殿顶的半径是多少?
(二)探索尝试,解释交流。
1.师:
怎样求祈年殿殿顶的直径呢?
请同学们试着在练习本上做一做。
师:
你能把自己的想法告诉大家吗?
学生说出圆周长的计算公式,并解释公式中字母的含义。
学生独立计算,集体交流。
学生尝试着在练习本上做。
学生说怎样想的:
生1:
100÷3.14≈31.85(米)
师:
在这一单元中,若遇到除不尽时,一般保留两位小数。
师:
若是求祈年殿的半径是多少?
怎么办?
生2:
解:
设祈年殿的直径是x米。
x×3.14=100
x=100÷3.14
x≈31.85
学生独立完成,集体交流。
学生明白该要量的位置后,再想办法。
学生独立做,交流时说一说是怎样想的:
三、课堂提升
1.课件出示:
我们操场西面有一排梧桐树,要想知道每棵树的横截面的半径是多少,该怎么测量?
指导学生想办法,必须先量出横截面的周长,再算半径是多少。
师:
我已测出其中一棵树的横截面的周长是62.8厘米,你能求出它的半径吗?
师:
你能用方程法和算术法解答吗?
2.课件出示请将表格补充完整。
(63页自主练习第4题)
学生独立完成,集体订正。
3.一元硬币的周长是7.58厘米。
这个储钱罐能否放进一元的硬币?
(63页自主练习第5题)
独立完成,集体交流时说说在什么情况下,硬币才能放进去。
学生独立计算,集体交流。
四、课堂总结:
谈谈这节课的收获?
五、课后拓展
1.(64页自主练习第9题)
(1)用20米的铁丝制作一个铁环,最多能制作多少个直径是40厘米的铁环?
(2)如果铁环的直径是35厘米,要制作20个铁环至少需要多少米的铁丝?
学生独立做,交流时重点说一说结果的处理,用去尾法保留结果。
2.(64页自主练习第10题)
学生独立解决时提醒学生认真观察信息找出问题所需要的信息。
第三课时圆的周长练习课
【教学目标】
1.通过练习进一步理解和掌握圆的周长公式。
2.通过练习使学生灵活运用周长公式解决实际问题。
3.培养学生解决实际问题的能力。
【教学重点】运用公式灵活解决实际问题。
一、预习案
1.你能根据圆周长公式求什么?
学生交流:
已知半径或直径会求圆的周长;已知圆的周长会求圆的半径或直径。
二、导学案
(一)基本练习。
1.判断,你认为正确画“√”,错误画“×”。
(1)一个圆的周长总是它的直径的π倍。
(2)圆的周长是6.28厘米,它的半径是2厘米。
(3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。
2.选择:
你认为哪个答案正确就举几号卡片。
(1)车轮滚动一周,所行路程是求车轮的()①半径②直径③周长
(2)圆形水池的直径是4米,绕池一周长()①25.12米②12.56米③12.56平方米
(3)A圆的直径是6厘米,B圆的直径是2分米,圆周率()①A圆大②B圆大③一样大
(二)提高练习。
1.王奶奶家的鸡舍是半圆形的,直径为6米。
1)需要多长的篱笆才能把鸡舍全围起来?
师生画图后,理解题意,思考要求需要多长的篱笆就是要求什么?
2)如果将鸡舍的直径增加2米,需要增加多长的篱笆?
2.第9题。
做题时注意启发学生注意统一单位,结果要取近似值。
解答完后,引导学生对两种取近似值的方法进行比较,体会最多
4.(64页自主练习第11题)
(指导学生看图让学生明白跑道的周长是由哪几部分组成,以便更好的解决问题)
(三)综合练习。
1.第12题。
教师可以画一个横截面图,帮助学生理解铁丝长度与钢管直径、周长的关系。
2.一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?
经过45分钟呢?
师演示表盘后,学生完成,集体订正。
3.下图的周长是多少厘米?
你是怎样计算的?
独立完成,集体订正。
三、课堂总结:
谈谈这节课的收获?
四、课后拓展
64页自主练习第12题。
信息窗口3圆的面积
第一课时
【教学目标】
1.通过操作、观察,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能解决一些简单的实际问题。
2.培养学生观察、分析、推理和概括的能力,发展学生的空间观念,并渗透极限、转化的数学思想。
3.在圆面积计算公式的推导过程中,运用转化的思考方法,通过让学生观察“曲”与“直”的转化,向学生渗透极限的思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
【教学重点】圆面积的计算公式推导和运用。
一、预习学案
1.我们以前已经学习了哪些平面图形?
并说出下面图形的面积计算公式。
2.回忆平行四边形、三角形、梯形面积的推导过程,把它说给家长听。
3.在练习本上任意画一个圆,用彩笔涂出它的面积。
我知道:
圆所占平面的()叫做圆的面积。
4.剪一个圆形纸片,把它平均分成若干(偶数)等份(如4份、8份、16份……),剪开后,用这些近似的等腰三角形纸片拼一拼,你能拼成什么图形?
(参照课本65页)把你拼的图形粘在下面空白处。
二、导学案
(一)复习引入,导入新课。
1.课件出示圆。
我们已经认识了圆,说说你对圆的了解。
师:
如果圆的半径用r表示,周长怎样表示?
周长的一半怎样表示?
师:
圆的周长和直径、半径有关。
师:
今天我们来研究圆的面积,大家猜想一下,圆的面积与谁有关?
(二)探索尝试,解释交流。
师:
同学们的猜想对不对呢?
下面我们就一起来验证一下。
大家可利用昨晚把圆剪开后,拼成的图形展示一下,看看发现了什么?
全班汇报交流:
谁想先来展示一下?
师:
你能让平行四边形的底再直一点吗?
分的份数越多,拼成的就越近似于平行四边形。
师:
对,如果把圆平均分成8份、16份、32份会怎么样?
师:
请大家闭上眼睛想象一下,分成128份呢?
如果把这个圆平均分的份数越来越多呢?
师:
对,把圆分的份数越多,拼成的就越近似于平行四边形。
师:
若把其中的一个小扇形平均分成2份,取一份放在另一边,平行四边形就变成了什么图形?
(变成了长方形)
师:
这样就把求圆转化成了求长方形。
师:
你认为转化成的长方形与圆有什么关系?
它们的面积是相等的。
长相当于圆周长的一半,宽相当于半径。
学生交流,教师适当板书。
师:
你能根据它们的关系,推出圆的面积公式吗?
长方形的面积=长×宽
圆的面积=c÷2×r=πr×r=πr2
师:
如果用s表示圆的面积,那么圆的面积公式可以写成:
s=πr2
师:
黑板上的这个圆半径是10厘米,它的面积是多少?
三、拓展应用。
1.请同学们利用公式,求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范围是多大。
建议:
可以先画模拟图,然后想办法得出比预定范围小了多少平方米。
2.自主练习第1题。
3.自主练习第2题。
给出圆的直径求圆的面积,必须先求出圆的半径,再求圆的面积。
4.自主练习第3题。
四、课堂总结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、课后拓展:
将表格填写完整
半径(cm)
直径(cm)
周长(cm)
圆的面积(cm)
3
8
9.42
六、板书设计
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=c÷2×r
=πr×r=πr2
s=πr2
第二课时圆的面积
【教学目标】
1.进一步掌握圆的面积计算公式,能灵活计算圆的面积。
2.学会计算圆环的面积。
【教学重点】灵活运用面积公式计算圆环的面积。
一、预习案
1.根据下面所给的条件,求圆的面积。
(1)r=5cm
(2)d=0.8dm(3)C=6.28m
2.根据下面的条件求圆的半径。
C=18.84厘米
3.街心花园中圆形花坛的周长是18.84米,花坛的面积是多少平方米?
4.小刚量得一棵树干横截面的周长是125.6厘米。
这棵树干的横截面积约是多少?
二、导学案
(一)探索尝试,解释交流。
1.画一画,剪一剪。
师指导学生动手操作,在圆纸片上再画一个同心圆,然后把里面的圆剪下,看得到一个什么图形?
学生动手画、剪,然后观察发现新图形。
师:
刚才同学们剪成的图形是环形。
想一想怎样计算环形的面积?
2.下图阴影部分是个环形。
它的内圆半径是10厘米,外圆半径是15厘米。
它的面积是多少?
讨论:
如何求环形的面积?
学生讨论如何求出环形的面积,得出:
用外圆的面积减去内圆的面积。
师:
综合算式解答,怎样列式?
学生的独立完成,交流时说说自己的想法。
六、外圆的面积:
3.14×152
=3.14×225
=706.5(平方厘米)
2)内圆的面积:
3.14×102
=3.14×100=314(平方厘米)
3)环形的面积:
S环形=S外圆-S内圆=πR2-πr2
师:
求环形面积有简便算法吗?
三、拓宽应用。
1.一个环形铁片,外圆半径是0.5米,内圆半径是0.3米。
它的面积是多少平方米?
(得数保留两位小数。
)
2.一个环形平台,外圆半径为10米,内圆半径为6米。
在平台表面涂漆,涂漆的面积是多少?
3.一个圆环形水泥路,外圆的直径是40米,内圆的直径是30米。
这条水泥路的面积是多少
讨论:
计算环形面积需要哪几个条件?
怎样计算环形面积?
学生独立计算,集体订正。
四、课堂总结:
谈谈你这节课的收获。
五、课后拓展:
1.一个圆形旱冰场的直径是30米,扩大后半径增加了5米,扩建后的面积增加了多少平方米?
六、板书设计
环形面积
S环形=S外圆-S内圆=πR2-πr2
第三课时圆的周长和面积的计算对比练习
【教学目标】
1.通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2.培养学生分析问题和解决问题的能力,发展学生的空间观念。
3.灵活解答几何图形问题。
【教学重点】认真审题,分辨求周长或求面积。
一、预习案
1.把下面的圆画在练习本上,并求出下面圆的周长和面积,再用彩笔描出周长,用阴影表示出面积。
二导学案
(一)分辨面积与周长有什么不同?
学生交流,教师总结。
(1)概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
(2)计算公式
求圆的周长公式:
C=πd或C=2πr求圆的面积公式:
S=πr2
(3)使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
(二)练习设计。
1.判断下面各题是否正确。
1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)²。
2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
3)把一头牛栓在木桩上,木桩到牛之间的
绳长3米,牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。
(栓绳处不计算在内)
2.量出求半圆面积所需的数据,测量时保留整厘米数。
再计算出它的周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米?
(2)半圆的面积?
3.一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
三、课堂提升
1.一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?
独立判断,交流时说说理由。
学生先独立思考,然后尝试解答,教师板书。
(1)围成长方形:
31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)
长×宽=面积
当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.
(2)围成圆形
半径:
31.4÷3.14÷2=5(m)面积:
3.14×52=78.5(m2)
(3)比较:
正方形面积:
61.6225m2
圆面积:
78.5m2
围成圆的面积最大。
2.从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆(如图)。
这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米?
剩下的铁皮的面积占原来正方形的几分之几?
四、课堂总结:
谈谈这节课的收获。
五、课后拓展
1..下面图形的中间是一个边长为3厘米的正方形。
整个图形的面积是多少平方厘米?
第四课时整理复习
【教学目标】
1.进一步认识圆,理解掌握求圆的周长与面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长和面积。
2.进一步认识轴对称图形,知道轴对称图形的含义,并能正确找出轴对称图形的对称轴。
【教学重点】能正确地计算圆的周长和面积。
一、回顾整理。
1.出示复习指导:
复习第55页—69页的内容,你认为应该掌握哪些公式及概念性知识?
用你喜欢的方式总结出来?
(可以在练习本上写,也可以互相提问或同桌讨论。
)
2.学生汇报,教师适当板书。
二、练习设计。
(一)基本练习
1.填空
①圆的直径是4厘米,半径是()厘米,周长是()厘米,面积是()平方厘米。
②大圆的半径是小圆半径的2倍,大圆周长是小圆周长的()倍,大圆面积是小圆面积的()倍。
③()和()的比值叫圆周率,用字母()表示,它的近似值是()。
④()决定圆的位置,()决定圆的大小。
⑤等边三角形有()条对称轴。
圆有()条对称轴。
2.判断
①圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴,所以圆有无数条对称轴。
()
②半径是2厘米的圆的周长和面积相等。
()
③大小不同的两个圆,大圆周长与直径的比值一定大于小圆周长与直径的比值。
()
④周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等。
⑤通过圆心的线段叫做圆的直径。
()
3.选择题
①圆周率π的值()3.14。
A 大于 B 小于 C 等于
②一个半圆的周长是()。
AπrB2πrCπr+rDπr+d
③下面图形()不是轴对称图形。
A长方形B等腰三角形C任意梯形D半圆形
④直径和半径的关系是()
A直径是两个半径B在同一个圆里,直径等于半径的
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