高考物理总复习 第四章 第2课时圆周运动 向心加速度 向心力.docx
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高考物理总复习第四章第2课时圆周运动向心加速度向心力
第2课时 圆周运动 向心加速度 向心力
一、圆周运动
1.匀速圆周运动
(1)定义:
做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长相等,就是匀速圆周运动。
(2)特点:
加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。
(3)条件:
合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速等,现比较如下表:
定义、意义
公式、单位
线速度(v)
①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量
②是矢量,方向和半径垂直,和圆周相切
①v=
=
②单位:
m/s
角速度(ω)
①描述物体绕圆心转动快慢的物理量
②中学不研究其方向
①ω=
=
②单位:
rad/s
周期(T)和转速(n)或频率(f)
①周期是物体沿圆周运动一周的时间
②转速是物体单位时间转过的圈数,也叫频率
①T=
单位:
s
②n的单位:
r/s、r/min,f的单位:
Hz
3.描述圆周的各物理量之间的关系
相互关系:
ω=
,v=
,v=rω,ω=2πn
二、向心加速度
1.方向:
总是沿着半径指向圆心,在匀速圆周运动中,向心加速度大小不变。
2.大小:
an=
=ω2r=
r。
3.单位:
m/s2
4.作用:
改变速度的方向。
三、向心力
1.作用效果:
向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小。
2.大小:
F=m
=mω2r=m
r=mωv=4π2mf2r。
3.方向:
始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力。
4.来源
向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供。
【思考判断】
1.匀速圆周运动是速度不变的曲线运动(×)
2.做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比(×)
3.匀速圆周运动的加速度保持不变(×)
4.做圆周运动的物体,一定受到向心力的作用,所以分析做圆周运动物体的受力时,除了分析其受到的其他力,还必须指出它受到向心力的作用(×)
5.匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因(√)
6.比较物体沿圆周运动的快慢看线速度,比较物体绕圆心转动的快慢,看周期或角速度(√)
7.做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力(√)
考点一 匀速圆周运动及描述的物理量(d/d)
[要点突破]
1.传动的类型
(1)皮带传动、齿轮传动(线速度大小相等);
(2)同轴传动(角速度相等)。
2.传动装置的特点
(1)同轴传动:
固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同;
(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动:
皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。
[典例剖析]
【例1】(金华十校联考)如图所示,当时钟正常工作时,比较时针、分针和秒针转动的角速度和周期。
则秒针的( )
A.角速度最大,周期最大
B.角速度最小,周期最小
C.角速度最小,周期最大
D.角速度最大,周期最小
解析 时针转一圈需12小时,分针需1小时,秒针只需1分钟,角速度ω=
,所以秒针周期最小,角速度最大。
所以D正确,A、B、C错误。
答案 D
【例2】(2017·温州模拟)自行车修理过程中,经常要将自行车倒置,摇动脚踏板检查是否修好,如图所示,大齿轮边缘上的点a、小齿轮边缘上的点b和后轮边缘上的点c都可视为在做匀速圆周运动。
则线速度最大的点是( )
A.大齿轮边缘上的点a
B.小齿轮边缘上的点b
C.后轮边缘上的点c
D.a、b、c三点线速度大小相同
解析 a点与b点线速度大小相等,即va=vb,b与c点角速度相等,即ωb=ωc,又v=rω,rb<rc,所以vc>vb=va,即后轮边缘上的C点线速度最大,故选项C正确。
答案 C
【方法总结】
匀速圆周运动的两个易混点
(1)匀速圆周运动是匀速率圆周运动,速度大小不变,方向时刻变化,是变加速曲线运动;
(2)匀速圆周运动不是匀变速运动,其向心加速度大小不变,方向时刻改变,并指向圆心,与线速度垂直。
[针对训练]
1.下面关于匀速圆周运动的说法正确的是( )
A.匀速圆周运动是一种匀速运动
B.匀速圆周运动是一种线速度和角速度都不断改变的运动
C.匀速圆周运动是一种线速度和加速度都不断改变的运动
D.匀速圆周运动是一种匀变速运动
解析 匀速圆周运动线速度大小不变,而线速度方向不断改变,选项A错误;匀速圆周运动的角速度不变,选项B错误;匀速圆周运动是一种线速度和加速度都不断改变的运动,选项C正确,选项D错误。
答案 C
2.(2017·湖州模拟)如图所示,吊扇工作时,关于同一扇叶上A、B两点的运动情况,下列说法正确的是( )
A.周期相同B.线速度相同
C.转速不相同D.角速度不相同
答案 A
3.如图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RB∶RC=3∶2,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来。
a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的( )
A.线速度大小之比为3∶2∶2
B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.向心加速度大小之比为9∶6∶4
解析 A、B轮摩擦传动,故va=vb,ωaRA=ωbRB,ωa∶ωb=3∶2;B、C同轴,故ωb=ωc,
=
,vb∶vc=3∶2,因此va∶vb∶vc=3∶3∶2,ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2,故A、B错误;转速之比等于角速度之比,故C错误;由a=ωv得aa∶ab∶ac=9∶6∶4,D正确。
答案 D
考点二 向心加速度 向心力(d/d)
[要点突破]
一、向心加速度理解
1.向心加速度的方向即为速度变化量的方向,匀速圆周运动时指向圆心。
2.物体做非匀速圆周运动时,将加速度分解,分解到沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量,其中指向圆心的分量就是向心加速度。
二、处理圆周运动问题的步骤
1.确定研究对象。
2.确定研究对象运动的轨道平面,确定轨道的圆心位置,确定向心力的方向。
3.对研究对象进行受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析)。
4.选取研究对象所在位置为坐标原点,建立平面直角坐标系,使直角坐标系的一个轴与半径重合,另一个轴沿圆周的切线方向。
5.将物体所受各个力沿两个坐标轴进行分解。
6.利用牛顿第二定律沿半径方向和切线方向分别列出相应的方程。
7.求解并检查分析实际意义。
[典例剖析]
【例1】如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的曲线,由图线可知( )
A.A物体的线速度大小不变
B.A物体的角速度不变
C.B物体的线速度大小不变
D.B物体的角速度与半径成正比
解析 对于物体A,由图线知aA∝
,与a=
相比较,则推知vA大小不变;对于物体B,由图线知,aB∝r,与公式a=ω2r相比较可知ωB不变,故选项A正确。
答案 A
【例2】(2015·浙江10月选考)质量为30kg的小孩坐在秋千板上,秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5m。
小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25m高度后由静止释放,小孩沿圆弧运动至最低点时,她对秋千板的压力约为( )
A.0B.200N
C.600ND.1000N
解析 小孩从1.25m高度向下摆动过程中,由机械能守恒定律知
mv2-0=mgh,
在最低点有
=FN-mg,
解得FN=600N,
由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力FN′=FN=600N,C选项正确。
答案 C
【例3】如图所示,质量相等的a、b两物体放在圆盘上,到圆心的距离之比是2∶3,圆盘绕圆心做匀速圆周运动,两物体相对圆盘静止,a、b两物体做圆周运动的向心力之比是( )
A.1∶1B.3∶2
C.2∶3D.9∶4
解析 a、b随圆盘转动,角速度相同,由F=mω2r可知,两物体的向心力与运动半径成正比,C正确。
答案 C
【方法总结】
求解圆周运动问题必须进行的三个分析
几何分析
目的是确定圆周运动的圆心、半径等
运动分析
目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等
受力分析
目的是通过力的合成与分解,表示出物体做圆周运动时,外界所提供的向心力
[针对训练]
1.
如图所示为市场出售的苍蝇拍,拍柄长约30cm。
这种苍蝇拍实际使用效果并不理想,有人尝试将拍柄增长到60cm。
若挥拍时手的动作完全相同,则改装后拍头( )
A.线速度变大B.角速度变小
C.向心加速度变小D.向心力变小
解析 因挥拍时手的动作完全相同,故角速度不变,B选项错误;由v=ωr、a=ω2r、Fn=mω2r知,线速度v、向心加速度a、向心力Fn均变大,故选项A正确,选项C、D错误。
答案 A
2.图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。
若将人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO′转动,设绳长l=10m,质点的质量m=60kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m,转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°,不计空气阻力及绳重,且绳不可伸长,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求质点与转盘一起做匀速圆周运动时:
(1)绳子拉力的大小;
(2)转盘角速度的大小。
解析
(1)如图所示,对质点进行受力分析:
Fcos37°-mg=0
F=
=750N。
(2)根据牛顿第二定律有:
mgtan37°=mω2R
R=d+lsin37°
联立解得ω=
=
rad/s。
答案
(1)750N
(2)
rad/s
考点三 圆周运动中临界问题(d/d)
[要点突破]
圆周运动中的临界问题的分析与求解(不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题,其他许多问题中也有临界问题),一般都是先假设出某量达到最大或最小的临界情况,进而列方程求解。
[典例剖析]
【例】如图所示,质量为m的木块,用一轻绳拴着,置于很大的水平转盘上,细绳穿过转盘中央的细管,与质量也为m的小球相连,木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ=0.2),当转盘以角速度ω=4rad/s匀速转动时,要保持木块与转盘相对静止,木块转动半径的范围是多少?
(g取10m/s2)。
解析 由于转盘以角速度ω=4rad/s匀速转动,因此木块做匀速圆周运动所需的向心力为F=mrω2。
当木块做匀速圆周运动的半径取最小值时,其所受最大静摩擦力与拉力方向相反,则有mg-μmg=mrminω2,解得rmin=0.5m;当木块做匀速圆周运动的半径取最大值时,其所受最大静摩擦力与拉力方向相同,则有mg+μmg=mrmaxω2,解得rmax=0.75m。
因此,要保持木块与转盘相对静止,木块转动半径的范围是0.5m≤r≤0.75m。
答案 0.5m≤r≤0.75m
[针对训练]
1.(2017·温州十校联考)
男子体操运动员做“双臂大回环”,用双手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动。
如图所示,若运动员的质量为50kg,此过程中运动员到达最低点是手臂受的总拉力至少约为(忽略空气阻力,g=10m/s2)( )
A.500NB.2000N
C.2500ND.3000N
解析 设人的长度为l,人的重心在人体的中间,最高点的最小速度为零,根据动能定理得mgl=
mv2,解得最低点人的速度为v=
,根据牛顿第二定律得F-mg=m
,解得F=5mg=2500N,故选C。
答案 C
2.(2015·上海浦东新区一模)如图所示,甲、乙、丙三个物体放在匀速转动的水平粗糙圆台上,甲的质量为2m,乙、丙的质量均为m,甲、乙离轴为R,丙离轴为2R,则当圆台旋转时(设甲、乙、丙始终与圆台保持相对静止)( )
A.甲物体的线速度比丙物体的线速度大
B.乙物体的角速度比丙物体的角速度小
C.甲物体的向心加速度比乙物体的向心加速度大
D.乙物体受到的向心力比丙物体受到的向心力小
解析 甲、乙、丙转动的角速度大小相等,根据v=ωr,且甲的半径小于丙的半径可知,甲物体的线速度比丙物体的线速度小,故A、B错误;根据向心加速度a=rω2,且甲、乙半径相等可知,甲物体的向心加速度和乙物体的向心加速度相等,故C错误;根据F=mrω2知,甲、乙、丙的质量之比为2∶1∶1,转动的半径之比为1∶1∶2,则向心力大小之比为2∶1∶2,所以乙物体受到的向心力比丙物体受到的向心力小,故D正确。
答案 D
1.关于匀速圆周运动的向心力,下列说法正确的是( )
A.向心力是根据力的性质命名的
B.向心力可以是多个力的合力,也可以是其中一个力或一个力的分力
C.做圆周运动的物体,所受的合力一定等于向心力
D.向心力的效果是改变质点的线速度大小
解析 向心力是根据力的作用效果命名的,它可以是多个力的合力,也可以是其中一个力或一个力的分力,只有在匀速圆周运动中,物体所受的合外力才等于向心力,但不论物体是否做匀速圆周运动,向心力的作用都是只改变线速度的方向,不改变线速度的大小。
综上所述,选项B正确,选项A、C、D错误。
答案 B
2.(2016·浙江4月选考)如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。
假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他( )
A.所受的合力为零,做匀速运动
B.所受的合力恒定,做匀加速运动
C.所受的合力恒定,做变加速运动
D.所受的合力变化,做变加速运动
解析 匀速圆周运动过程中,线速度大小不变,方向改变;向心加速度大小不变,方向始终指向圆心;向心力大小不变,方向始终指向圆心。
故A、B、C错误,D正确。
答案 D
3.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图所示(齿未画出),其半径分别为r1、r2、r3,若甲轮的角速度为ω,则丙轮边缘上某点的向心加速度为( )
A.
B.
C.D.
解析 甲、丙的线速度大小相等,根据a=
知道甲、丙边缘上某点的向心加速度之比为r3∶r1,甲的向心加速度a甲=r1ω2,则a丙=
,故A正确,B、C、D错误。
答案 A
4.(2016·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。
将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示,将两球由静止释放,在各自轨迹的最低点。
下列说法正确的是( )
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
解析 由动能定理可知mgL=
mv2-0
v=
①
由l1 受力分析 T-mg=F向② F向=m ③ F向=F合=ma④ 由①②③④得T=3mg a=2g 则TP>TQ,C正确;aP=aQ,D错误。 答案 C [基础过关] 1.质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是( ) A.速度的大小和方向都改变 B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C.当物体所受合力为零时,物体做匀速圆周运动 D.向心加速度大小不变,方向时刻改变 解析 匀速圆周运动的速度的大小不变,方向时刻变化,A错误;它的加速度大小不变,但方向时刻改变,不是匀变速曲线运动,B错误,D正确;由匀速圆周运动的条件可知,C错误。 答案 D 2.在水平面上转弯的摩托车, 如图所示,提供向心力是( ) A.重力和支持力的合力 B.静摩擦力 C.滑动摩擦力 D.重力、支持力、牵引力的合力 解析 本题考查的是受力分析的问题。 由图可知,在水平面上转弯的摩托车所需要的向心力是其与地面的静摩擦力提供的。 答案 B 3.如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么( ) A.加速度为零 B.加速度恒定 C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心 D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心 解析 木块做的是匀速圆周运动,加速度大小不变,但方向时刻指向圆心,加速度时刻改变,故选项A、B、C错误,D正确。 答案 D 4.雨天野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”。 如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就被甩下来。 如图所示,图a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则( ) A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来 C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来 解析 当后轮匀速转动时,由a=Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等,A错误;在角速度ω相同的情况下,泥巴在a点有Fa+mg=mω2R,在b、d两点有Fb=Fd=mω2R,在c点有Fc-mg=mω2R。 所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大,最容易被甩下来,故B、D错误,C正确。 答案 C 5.如图所示,长0.5m的轻质细杆,一端固定有一个质量为3kg的小球,另一端由电动机带动,使杆绕O在竖直平面内做匀速圆周运动,小球的速率为2m/s。 取g=10m/s2,下列说法正确的是( ) A.小球通过最高点时,对杆的拉力大小是6N B.小球通过最高点时,对杆的压力大小是24N C.小球通过最低点时,对杆的拉力大小是24N D.小球通过最低点时,对杆的拉力大小是54N 解析 设在最高点杆表现为拉力,则有F+mg=m ,代入数据得F=-6N,则杆表现为推力,大小为6N,所以小球对杆表现为压力,大小为6N,故选项A、B均错误;在最低点,杆表现为拉力,有F-mg=m ,代入数据得F=54N,故选项C错误,选项D正确。 答案 D 6.(2017·温州模拟)如图所示,沿半径为R的竖直圆轨道,一杂技演员骑着特制小摩托车进行表演。 A、C是轨道上的最高点和最低点,B、D是轨道上的最左端点和最右端点。 人和车总质量为m且可视为质点,运动的过程中速度大小保持不变,则( ) A.车受到的轨道支持力大小不变 B.人和车的向心加速度大小不变 C.在C、D两点,人和车总重力的瞬时功率相等 D.由A→B的过程中,人始终处于超重状态 解析 人和车做匀速圆周运动,由F=m =ma知,人和车受到的向心力大小是不变的,人和车的向心加速度大小也是不变的,但是车受到的轨道支持力大小是改变的,选项A错误,选项B正确;在C点,速度方向是水平的,人和车总重力的瞬时功率为零,在D点,速度方向是竖直的,人和车总重力的瞬时功率不为零,选项C错误;由A到B的过程中,加速度有向下的分量,人始终处于失重状态,选项D错误。 答案 B 7.一辆质量m=2t的轿车,驶过半径R=90m的一段凸形桥面,g取10m/s2,求: (1)轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大? (2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时,车的速度大小是多少? 解析 (1)轿车通过凸形桥面最高点时,受力分析如图所示: 合力F=mg-FN,由向心力公式得mg-FN=m 故桥面的支持力大小FN=mg-m =(2000×10-2000× )N=1.78×104N 根据牛顿第三定律,轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104N。 (2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时,向心力F′=mg-FN=0.5mg,而F′=m ,所以此时轿车的速度大小v′= = m/s=15 m/s 答案 (1)1.78×104N (2)15 m/s [能力提升] 8.“玉兔号”月球车依靠太阳能电池板提供能量,如图ABCD是一块矩形电池板,能绕CD转动,E为矩形的几何中心(未标出),则电池板旋转过程中( ) A.B、E两点的转速相同 B.A、B两点的角速度不同 C.A、B两点的线速度不同 D.A、E两点的向心加速度相同 解析 根据题意A、B、E三点同轴转动,故三者角速度相等,转速也相等,选项A正确,选项B错误;由于A、B的转动半径相等,根据v=ωr,A、B的线速度也相等,选项C错误;A、E两点的转动半径不相等,根据an=ω2r,故A、E两点的向心加速度不相等,故选项D错误。 答案 A 9.如图所示,一小物块以大小为a=4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1m,则下列说法正确的是( ) A.小物块运动的角速度为2rad/s B.小物块做圆周运动的周期为2πs C.小物块在t= s内通过的位移大小为 m D.小物块在πs内通过的路程为零 解析 因为a=ω2R,所以小物块运动的角速度ω= =2rad/s,选项A正确;周期T= =πs,小物块在 s内转过 ,通过的位移为 m,在πs内转过一周,通过的路程为2πm,选项B、C、D错误。 答案 A 10.如图所示,内壁光滑的竖直圆桶,绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆桶上表面圆心,且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动,则( ) A.绳的张力可能为零 B.桶对物块的弹力不可能为零 C.随着转动的角速度增大,绳的张力保持不变 D.随着转动的角速度增大,绳的张力一定增大 解析 当物块随圆桶做圆周运动时,绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡,因此绳的张力为一定值,且不可能为零,A、D项错误,C项正确;当绳的水平分力提供向心力的时候,桶对物块的弹力恰好为零,B项错误。 答案 C 11.如图所示,细绳一端系着质量M=8kg的物体,静止在水平桌面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=2kg的物体,M与圆孔的距离r=0.5m,已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力),现使物体M随转台绕中心轴转动,问转台角速度ω在什么范围内m会处于静止状态。 (g=10m/s2) 解析 设角速度的最小值为ω1,此时M有向着圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦力沿半径向外,由牛顿第二定律得FT-μMg=Mω r,设角速度的最大值为ω2,此时M有背离圆心运动的趋势,其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心,由牛顿第二定律得FT+μMg=Mω r,要使m静止,应有FT=mg,联立得ω1=1rad/s,ω2=3rad/s,则1rad/s≤ω≤3rad/s 答案 1rad/s≤ω≤3rad/s 12.如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)。 已知物块与转盘间的最大静摩擦力是其重力的k倍,当绳中张力达到8kmg时,绳子将被拉断。 求: (1)转盘的角速度为ω1= 时,绳中的张力T1; (2)转盘的角速度为ω2= 时,绳中的张力T2; (3)要将绳拉断,转盘的最小转速ωmin。 解析 (1)设角速度为ω0时,
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