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概念教学
概念教学课堂教学模式解读
一、小学数学概念教学的重要性
1、正确理解数学概念是掌握数学基本知识和基本技能的基石
概念反映的是事物的本质属性,我们要认识、把握某个事物,必须首先弄清这个事物的本质属性,否则就无法正确地认识事物。
例如:
加法这个概念,指的是把两个数合并在一起,求一共是多少的运算方法。
如果学生不理解加法的概念,只知加法的符号表示,那么他可能会十分顺利地计算加法式子,而一遇到实际生活的问题,就会犯糊涂了,或者思维混乱,或者死套所谓的经验,见到“一共”就加,见到“比多”、“比少”就减。
所以我们要想使学生真正学会数学,掌握知识,并能正确运用数学知识解决实际问题,必须重视概念教学,充分认识概念教学的重要意义。
2、正确掌握概念并能灵活运用是发展数学思维的必要前提条件
可以说,概念是思维的“细胞”,在概念、判断、推理这三种思维形式中,概念是起点,没有概念,或是概念错误,就无法形成正确的判断,无法进行正确的推理。
例如:
下列各分数中,哪些是真分数?
哪些是假分数?
3/3、4/3、2/3、9/4、39/40。
要解答这道题,学生必须对真分数、假分数的概念十分清楚,才能去判断和推理。
正是在应用正确的概念,进行判断、推理的过程中,学生的数学思维能力才逐步得到提高。
在教学过程中,数学概念也是在学生积累了一定的感性知识,通过比较、抽象、概括、分析、综合等一系列思维方法的基础上建立起来的,掌握概念的过程,实际上也是培养、锻炼学生数学思维能力的过程。
3、概念的教学有助于学生知识结构的建立和迁移能力的增强
实践证明,学生对最基本的概念理解得越深刻,学习有关的知识越容易,迁移能力也就越强。
例如:
只要学生真正掌握了商不变性质,就有助于以后分数、比例的学习,能顺利地理解分数的基本性质和比例的基本性质,解决通分、约分、扩大、缩小的问题。
而且只有以最基本的概念为核心,通过不断的迁移,学到的知识才不是孤立的、零散的,才有助于形成主次分明,纲目清楚的认知结构,才便于学生理解、迁移和记忆。
例如:
分数意义、分数计算、分数百分数应用题这部分知识,其中分数意义是最基本的、最核心的一个概念,有关的知识在这个概念的统帅下才形成了一个有机的知识结构。
二、数学概念教学中存在的问题
1、削弱了概念的教学。
教师对概念的讲解浮光掠影,粗枝大叶,对概念所包含的丰富内涵理解不够,挖掘不够,只通过模仿记忆和大量的练习,让学生快速熟悉知识和技能。
2、缩短了概念形成的过程或者根本没让学生经历概念形成的过程。
将学生要探索的概念知识全盘托出,将书中的定义,公式,法则直接呈现给学生,要求学生死记硬背,学生只知其然而不知其所以然,所以,记得快也忘得快。
3、忽视了概念的运用。
认为只要概念知识学好了,概念背会了,自然会应用了。
实际上这并不等于教学完成了,学生只是记住了概念,而不知如何灵活运用概念去解决实际问题。
4、忽略了概念间的联系。
学习某个概念,不注意联系相关联的概念,将许多有联系的概念孤立的保留在学生的头脑中,达不到概念间的沟通,不能组成概念系统,形成认知网络。
三、概念教学实施的策略
概念教学是小学数学教学中的重要部分,由于它的抽象性和小学生思维的形象性是一对矛盾,使它在教学中成为一个难点。
因此,如何引导学生学习数学概念,将枯燥的数学概念生动化、情境化,使学生乐于接受,易于接受,这便成为教师要探讨的课题。
结合常规要求我认为概念教学可分为四个步骤:
充分感知形成表象,引导探究形成概念,针对练习内化概念,联系实际应用概念。
(后两个步骤常规没列,但在操作要求中有体现)
(一)充分感知形成表象
常规中要求:
教师要从学生比较熟悉的实际事物中,提供必要的感性材料,作为形成概念的物质基础。
让学生通过看、听、摸、做等认知活动,丰富他们的感性认识,使抽象的概念具体化,形成清晰的表象。
这里面我们要重点选择充分而有恰当的感性材料。
例如:
教学《物体的分类》一课,教师让学生准备日常生活中熟悉的物品,药盒、牙膏盒、魔方、皮球、水杯等,然后让学生通过分一分、看一看、摸一摸等认知活动,让学生感性的认识了长方体、正方体、圆柱体、球体。
这样使学生有一个从物体图形到几何抽象图形的一个认识过程,这样的几何图形的概念教学都可以在生活当中找到这样的感性材料采用这种方法,使抽象的概念具体化,让学生头脑形成了清晰的表象。
再如“倒数的认识”一课可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的式子,如3/5*5/3、11/13*13/11、1/90*90等,让学生计算出结果,当学生做完后惊讶的发现今天做的题的结果怎么都是1,为什么?
这样感性材料激起了学生的求知欲望,然后在组织学生观察分析,从中发现规律,继而引出倒数的概念,揭示其本质属性。
这样例子还有很多,可以说恰当的感性材料是非常重要的。
(二)引导探究,形成概念
概念的形成是概念教学的中心环节,是重中之重。
教学时教师一定不要操之过急,要在学生充分感知的基础上,以足够量的感性材料为依据,组织引导学生参与概念的形成过程。
如“最大公约数”一课。
教师请大家报数,并记住自己所报的数是多少。
(学生报数123……)请所报数是24的约数的同学站起来,在请所报数是36的约数的同学站起来。
(学生按要求起立后坐下)你们发现了什么?
(发现有的同学两次都站起来了)报哪些数的同学两次都站起来了?
(报1、2、3、4……的同学)报4的同学说一说为什么两次都站起来吗?
(我报的是4,既是24的约数又是36的约数,所以两次都站起来了)教师小结:
4是24的约数,又是36的约数我们就说4是24和36的公约数。
(板示:
公约数)这样的数还有吗?
(1、2、3、4、5、6、12)请找一个最大的?
最小的是几?
(最大是12,最小的是1)教师再次小结:
24和36的公约数中12是最大的,我们称12是24和36的最大公约数。
接着上面的板书:
最大。
这样从最熟悉的报数游戏展开学习,一步一步的引导学生展开讨论,在宽松、自由气氛中学习概念,理解概念,让学生感受到数学就在身边。
比如:
教学“轴对称图形”时,可以出示松树、衣服、蝴蝶、双喜字等图形,让学生独立思考、自主探索这些图形所具有的性质,得出“这些图形都是沿一条直线对折,左右两侧正好能够完全重合……”这便是“轴对称图形”的概念。
为了加深学生的理解,当学习了“轴对称图形”后,还可以让学生列举出生活中的“轴对称图形”,像数字、字母、汉字、人体、教室等物体。
学生在探索和交流的中,经历了观察、实验、归纳、类比、推理等过程,概念知识在学生的头脑中也得以形成。
问题:
对全体材料进行比较、综合、抽象、概括等思维活动落实的不够细致,时间不够充分,方法指导不够到位,导致概念的本质属性和规律学生认识不够深刻,理解不到位。
(三)针对练习内化概念
初步形成的概念,巩固程度差,容易和邻近概念混淆。
这说明一个事实,概念抽象形成了,并不等于牢固掌握,真正理解了,这时需要适时内化。
教师应通过多种形式的训练使得学生对概念知识的掌握在发展中飞跃。
比如:
可以在对比中内化概念,对一些容易混淆的数学概念,学生往往难以理解,利用比较辨析的方法可以找出它们之间的联系与区别,形成确切的数学概念。
例如:
教学“正反比例”后,可以出示下面一组题目:
① 4小时行了180千米,照这样的速度,从甲地到乙地要行8小时,求甲乙两地的路程。
② 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行45千米,8小时可以到达。
如果每小时行40千米,要几小时才能到达?
让学生思考以下问题:
题目中讲的是哪两种相关联的量?
哪种量随着另一种什么量变化?
相对应的哪两种量的什么值一定?
然后运用比例的概念判断各成什么比例,再引导学生对正反比例的概念进行对比,辨析其异同点。
这样的方法,使学生对正反比例的联系与区别有了实质性的理解,从而进行实际应用就感到轻松了。
概念建立起来以后,还有一个重要的任务就是把新的概念以一定的方式组织起来,纳入原有的概念体系中去,找出概念间的纵横联系,达到概念间的沟通,从中寻找概念的生长点、连接点,组成概念系统,形成概念网络,便于记忆和提取,为进一步学习新的概念打下坚实的基础。
这包括两方面的要求。
第一方面,要加强数学中最基本的概念的教学。
所谓最基本的概念,就是在知识与技能的网络中,那些带有关键性的、普遍性的和适用性强的概念。
如,加法的概念、比多比少的意义、差的概念、乘法的意义、比的意义、倍的概念等等,越是最基本的概念,它所反映事物的联系就越广泛、越深刻。
抓住这些最基本概念的教学,能使知识产生广泛迁移,使学生学习起来容易理解,同时也有利于记忆。
第二方面,小学数学中许多概念之间存在着密切的联系,教学中要指导学生对一些相关联的概念进行对比,归类,揭示它们之间的内在联系,抓住这些联系就可以使知识脉络更清晰,知识结构更完整。
掌握了这些联系,从特殊到一般,从一般见特殊,便可实现相关知识的有机统一。
例如:
长方形、正方形、梯形、平行四边形都是四边形,但是他们又相互区别。
老师在教学完梯形之后,要对四种有联系又有区别的四边形进行分析比较,从而加深学生对四种四边形的理解。
例如:
《等腰三角形的认识》,由于“等腰三角形”是属于三角形,教师首先引导学生在自己的认知仓库中提取出有关三角形的知识,也就是说关于“等腰三角形”的知识可以放到三角形中来理解,那么学生就知道了新知识要放到头脑中三角形这个大类别里;又由于“等边三角形”是特殊的等腰三角形,所以教师又引导学生用已获得的等腰三角形去同化等边三角形。
在这个过程中,不仅使学生获得了新概念,而且使原有概念的认识得到扩展,并在知识不断扩展中逐步形成有关概念的网络。
(四)联系实际应用概念
教师要提供给学生亲身应用所学知识和思想方法去思考和处理问题的机会。
使学生在解决实际问题的过程中逐步形成应用概念的意识和初步的应用能力。
应用概念的形式可以是多种多样的。
智力游戏。
例如:
学习了简单的分数认识后,可以设计“我说你拿”的游戏:
一个同学说拿出全部的几分之几,另一个则从10根小棒中拿出相应的数量。
应用数学概念知识破解游戏中的奥秘。
在游戏中学生兴致高涨,同时也加深了对分数这个概念知识的理解。
设计创作。
例如:
学习了轴对称图形后,可以让学生用纸剪出自己喜欢的图形,既可以加深对轴对称图形的理解,又可以充分展示学生的想像力和创造力,增强对数学学习的信心和兴趣。
社会调查。
例如:
学习了简单的小数大小比较之后,安排一个调查活动,让学生到周围的几家超市或商店调查同样的商品的价格,然后比较并做出选择,知道怎样购买商品,这样可以真正做到学以致用。
例如在学习圆的面积后,一位教师就设计了这样的问题:
“我们已经学习了圆面积公式,谁能想办法算一算,学校操场上白杨树树干的横截面面积?
”同学们就讨论开了,有的说,算圆面积一定要先知道半径,只有把树砍下来才能量出半径;有的不赞成这样做,认为树一砍下来就会死掉。
这时教师进一步引导说:
“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的办法来呢?
大家再讨论一下。
”学生们渴望得到正确的答案,通过积极思考和争论,终于找到了好办法,即先量出树干的周长,再算出半径,然后应用面积公式算出大树横截面面积。
课后许多学生还到操场上实际测量了树干的周长,算出了横截面面积。
再如,在教学正比例应用题时,可以启发学生运用旗杆高度与影长的关系,巧妙地算出了旗杆的高度。
这样通过创设有效的教学情景,教师适时点拨,不但启迪了学生的思维,而且培养了学生学以致用的兴趣和能力,也加深了对所学概念的理解。
总之,在教学概念时,应视具体的概念,综合运用各种教学方法,方可达到最佳的效果,不存在一种适合于所有概念教学的万能模式或方法。
因此,在课程改革中,教师应加强对概念教学的研究,大胆实践,不断创新,丰富概念教学的方法和策略。
教学注意:
有许多概念的含义是逐步发展的,一般先用描述方法给出,以后再下定义。
例如,对分数意义理解的三次飞跃。
第一次是在学习小数以前,就让学生初步认识了分数,“像上面讲的、、、、、等,都是分数。
”通过大量感性直观的认识,结合具体事物描述什么样的是分数,初步理解分数是平均分得到的,理解谁是谁的几分之几。
第二次飞跃是由具体到抽象,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份或几份都可以用分数来表示。
从具体事物中抽象出来。
然后概括分数的定义,这只是描述性地给出了分数的概念。
这是感性的飞跃。
第三次飞跃是对单位“1”的理解与扩展,单位“1”不仅可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位,还可以是一个群体等,最后抽象出,分谁,谁就是单位“1”,这样单位“1”与自然数“1”的区别就更加明确了。
这样三个层次不是一蹴而就的,要展现知识的发展过程,引导学生在知识的发生发展过程中去理解分数。
再如长方体和立方体的认识在许多教材中是分成两个阶段进行教学的。
在低年级,先出现长方体和立方体的初步认识,通过让学生观察一些实物及实物图,如装墨水瓶的纸盒、魔方等。
积累一些有关长方体和立方体的感性认识,知道它们各是什么形状,知道这些形状的名称。
然后,通过操作、观察,了解长方体和立方体各有几个面,每个面是什么形状,进一步加深对长方体和立方体的感性认识。
再从实物中抽象出长方体和立方体的图形(并非透视图)。
但这一阶段的教学要求只要学生知道长方体和立方体的名称,能够辨认和区分这些形状即可。
仅仅停留在感性认识的层次上。
第二阶段是在较高年级。
教学时仍要从实例引入。
教学长方体的认识时,先让学生收集长方体的物体,教师先说明什么是长方体的面、棱和顶点,让学生数一数面、棱和顶点各自的数目,量一量棱的长度,算一算各个面的大小,比较上下、左右、前后棱和面的关系和区别。
然后归纳出长方体的特征。
再从长方体的实例中抽象出长方体的几何图形。
进而可以让学生对照实物,观察图形,弄清楚不改变观察方向,最多可以看到几个面和几条棱。
哪些是看不见的,图中是怎样来表示的。
还可以让学生想一想,看一看,逐步看懂长方体的几何图形,形成正确的表象。
在把握阶段性目标时,应注意以下几点:
(1)在每一个教学阶段,概念都应该是确定的,这样才不致于造成概念混乱的现象。
有些概念不严格下定义,但也要依据学生的接受能力,或者用描述代替定义,或者用比较通俗易懂的语言揭示概念的本质特征。
同时注意与将来的严格定义不矛盾。
(2)当一个教学阶段完成以后,应根据具体情况,酌情指出概念是发展的,不断变化的。
如:
有一位学生在认识了长方体之后,认为课本中的任何一张纸的形状也是长方体的。
说明该学生对长方体的概念有了更进一步的理解,教师应加以肯定。
(3)当概念发展后,教师不但指出原来概念与发展后概念的联系与区别,以便学生掌握,而且还应引导学生对有关概念进行研究,注意其发展变化。
如“倍”的概念,在整数范围内,通常所指的是,如果把甲量当作1份,而乙量有这样的几份,那么乙量就是甲量的几倍。
在引入分数以后,“倍”的概念发展了,发展后的“倍”的概念,就包含了原来的“倍”的概念。
如果把甲量当作l份,乙量也可以是甲量的几分之几。
因此,教学时既要注意教学的阶段性,不能把后面的要求提到前面,超越学生的认识能力;又要注意教学的连续性,教前面的概念要留有余地,为后继教学打下埋伏。
从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系。
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