二级注册计量师基础知识与专业实务习题三四章.docx

二级注册计量师基础知识与专业实务习题三四章.docx

《二级注册计量师基础知识与专业实务习题三四章.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二级注册计量师基础知识与专业实务习题三四章.docx（143页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

二级注册计量师基础知识与专业实务习题三四章

第三章第一节测量误差的处理

0、测量误差和测量不确定度

在量值传递与溯源过程中，数据处理是一个关键步骤。

人们在使用误差理论的过程中，又发展出了不确定度概念，如何正确使用这

两个概念，是基层计量人员需要解决的问题。

一、测量误差和测量不确定度的概念

1、国家技术规范（JJG1027-91）关于测量误差的定义

测量误差是指测量结果与被测量真值之差。

它既可用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。

按其出现的特点，可分为系统误差、

随机误差和粗大误差。

根据定义，在实际使用中的测量误差等于测量仪器的示值减对应的输入量之真值（或约定真值）XS，即=X-XS。

测量误差通

常可分为系统误差和随机误差两类。

误差是客观存在的，由于在绝大多数情况下，真值不能确定，所以真误差也无法知道。

我们只是

在特定条件下寻求的真值近似值，并称之为约定真值。

但这个约定值也仅仅是相对于某一特定条件而言，所以人们针对真值的不确定，

提出了不确定度这一概念。

2、国家技术规范（JF1059-1999）关于测量不确定度的定义

表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。

它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。

此参数可以是标

准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正。

不确定度用来表征被测量的真值所处量值范围，但它不是具体的真

误差，它只是以参数形式定量表示了对同一量多次测量结果可能所处的范围。

不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量，A类评

定分量是用统计方法确定的分量；B类评定分量是用非统计方法确定的分量。

二、测量误差和测量不确定度的联系和区别

1、测量不确定度是误差理论的发展

误差分析是测量不确定度评定的理论基础，误差和不确定度虽然定义不同，但两者他们有着密切的联系。

在不确定度B类评定时，

更是离不开误差理论所得出的结果，如数据修约带来的误差、标准表带来的误差等，不确定度的概念是误差理论的应用和拓展。

2、误差和测量不确定度的具体区别（见下表）

3、测量不确定度的局限性

测量不确定度作为误差理论的发展，自身也存在着缺陷。

从定义中分析，不确定度是用来“表征合理地赋予被测量之值的分散性”，也就是说不确定度表示的区间代表了对某个量的多次测量处于其间的概率，这与误差理论中的随机误差有相似之处，相当于是对随机

误差概念的扩展，是对随机误差的范围做出具体界定。

不确定度定义中的第二句“与测量结果相联系的参数”，表示单独使用不确定度是没有意义的，必须和测量结果同时出现，反映出的是测量结果的精密度。

三、计量标准考核（复查）申请书中的最大允许误差和测量不确定度

在计量标准考核（复查）申请书的表格中有一栏为“不确定度或准确度等级或最大允许误差”，也就是表示此三个量为并列关系。

但不确定度和允许误差无论是从概念上，还是表示的方式上都有极大的不同。

1．不确定度表示的是测量结果按照某一给定的概率处于某一区间可能，并有超出该区间的可能性，而允许误差对测量结果的要求是绝对不能超过某一区间，否则就被判不合格。

1

2．最大允许误差用符号MPE表示，其数值一般应带“±”号。

例如可写成“MPE：

±0.1”。

当填写不确定度时，应使用扩展不确定度

来表示。

可写成“U=0.1%（k=2）”。

3．当同一台装置在复现性条件下，让两个人进行申请书填写，上述栏目中如果按照最大允许误差来填写，两个人的选择有相同的结果，

如果按照不确定度来填写，结果会有不同。

这是因为对最大允许误差的要求是一致的，而对不确定度的评定有很大的随机性。

这是因

为评定者对不确定度分量的理解不同，对各分量的取舍要求不一致，从而造成合成不确定度不同。

即使是合成不确定度相同，当评定

者对置信概率的要求不一致时，也会造成扩展不确定度的不同。

四、测量同一量时出现两个不同区间的不确定度

选用一只经检定合格的量限为150V、0.5级指针式仪表，其扩展不确定度是U=0.75V（k=3），当用该表测量140V电压（采用恒

压源，误差忽略不计）时，上升时测得140V为139.9V，下降时测得140V为139.5V，存在0.4V的变差。

此时测量140V出现的不确定

度区间为138.75V～140.65V，落差值为2.1V，大于正负误差的极限差值1.5V。

如下图所示：

由上图可知，在对同一量的测试过程中无论是上升或下降，按照不确定度的概率区间，测量值出现在139.25V以下时也是可以接

受的。

按照误差理论，用该表测量140V时是不会出现在139.25V以下的。

五、实际工作中测量误差和测量不确定度的应用范围

1．由于测量误差概念简单，使用方便，在基层单位得到广泛应用。

无论是绝对误差，还是相对误差、引用误差，都被计量人员所熟知。

一般的计量装置和工作表计，在说明书中看到的都是以测量准确度来界定其测试性能，很少有采用不确定度或扩展不确定度来界

定的。

2．测量不确定度由于其给定的量是用来衡量测量值的所处区间，而不是用来判断被检表或测量值是否合格，所以在日常工作中较少使用。

六、重复性实验对不确定度的影响

1．计量标准的重复性是指在相同测量条件下，重复测量同一个被测量，计量标准提供相近示值的能力。

重复性测量通常都是作为A类不

确定度，因此在进行不确定度评定时，应考虑测量中被检定对象对测量结果的影响。

2．《计量标准考核规范实施指南》（JJF1033-2008）中规定“测量对象应为常规的被检定计量器具，而不是本身重复性和稳定性都是最

佳的被检定计量器具，这样评定的不确定度可以用于大多数的检定结果”。

3．根据考核指南的规定，计量人员进行电能表标准装置的评定过程中，由于测量对象的重复性能不好，造成A类不确定度偏离，从而引

入新的不确定度，增加B类不确定度。

七、结论

根据以上分析，测量误差由于真值的不确定，所得误差包含不确定因素。

测量不确定度虽然是误差理论的发展，但对其如何正确理解和使用还需要一个过程。

在供电公司的计量检定中，我们需要知道的是被测量不能超过某一区间而不是处于某一区间，所以，测量误差这一概念可能更适合我们的日常工作。

1、如何发现存在系统误差?

答①在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。

②在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减小，

就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。

2

2、减小系统误差的方法有哪些?

答①采用修正的方法

②在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素

③选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中

3、举例说明几种消除恒定系统误差的方法。

答：

①异号法：

改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等

，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反

，取其平均值以消除系

统误差。

[案例]：

带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程，即螺旋旋转时，刻度变化而量杆不动，引起测量的系统误差。

为消除这一系统误差，

可从两个方向对线，第一次顺时针旋转对准刻度读数为

d，设不含系统误差的值为a，空行程引起的恒定系统误差为

ε，则d=

a+ε；第二次逆时针旋转对准刻度读数为

d′，此时空行程引起的恒定系统误差为

-ε，即d′=a-ε。

于是取平均值就可以

得到消除了系统误差的测量结果：

α=

（+

′）/2。

dd

②交换法：

将测量中的某些条件适当交换

，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反

从而抵消

了系统误差。

[案例]：

用等臂天平称重，第一次在右边秤盘中放置被测物

X，在左边秤盘中放置砝码

P，使天平平衡，这时被测物的质量为

X=Pll/l2，

当两臂相等（ll=l2）时X=P，如果两臂存在微小的差异（

ll≠l2），而仍以X=P为测量结果，就会使测量结果中存在系统误差。

为

了抵消这一系统误差，可以将被测物与砝码互换位置，此时天平不会平衡，改变砝码质量到

P′时天平平衡，则这时被测物的质

量为X=P′l2/l1。

所以可以用位置交换前后的两次测得值的几何平均值得到消除了系统误差的测量结果

X=PP'

③替代法：

保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的

标准量，达到消除系统误差的目的。

[案例1]：

用精密电桥测量某个电阻器时，先将被测电阻器接人电桥的一臂，使电桥平衡；然后用一个标准电阻箱代替被测电阻器接人，

调节电阻箱的电阻，使电桥再次平衡。

则此时标准电阻箱的电阻值就是被测电阻器的电阻值。

可以消除电桥其他三个臂的不理想等因素引人的系统误差。

4、修正值与系统误差估计值有什么关系?

答：

修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反

5、修正系统误差有哪些方法?

答：

①在测量结果上加修正值

②对测量结果乘修正因子

③画修正曲线

④制定修正值表

6、写出贝塞尔公式，举例说明用贝塞尔公式法计算实验标准偏差的全过程。

3

答：

贝塞尔公式

n

x）2

（xi

从有限次独立重复测量的一系列测量值代人式得到估计的标准偏差

s（x）

i1

n1

x

n

i

式中：

—n

次测量的算术平均值，

1

x

x

n

i

1

xi—第i

次测量的算术平均值；

υi

xi

x——残差；

=-1—自由度；

vn

s（x）—（测量值x的）实验标准偏差。

[案例]对某被测件的长度重复测量

10次，测量数据如下：

10.0006m、10.0004m、10.0008m、10.0002m、10.0003m、10.0005m、10.0005m、

10.0007m、10.0004m、10.0006m。

用实验标准偏差表征测量的重复性，请计算实验标准偏差。

[案例分析]

n，

计算步骤如下：

=10

①计算算术平均值

x=10m+（0.0006+0.0004+0.0008+0.0002+0.0003+0.0005+0.0005+0.0007+0.0004+0.0006）

m/10=10.0005m

②计算10个残差υi

xi

x

+0.0001

，-0.0001

，+0.0003

，-0.0003，-0.0002

，+0.0000

，+0.0000，0.0002，-0.0001，+0.0001

③计算残差平方和

N

x）2=-0.00012×（1+1+9+9+4+4+1+l）=30×0.00012m2

（x

i

i1

④计算实验标准偏差

n

x）2

（xi

2

s（x）

i1

30

0.0001

m=1.8

×0.0001m=0.00018m

n1

=

101

所以实验标准偏差

s（x）=0.00018

m=0.0002m（自由度为n-1=9）

4

7、对被测量进行了

4次独立重复测量,得到以下测量值:

10.12,10.15,10.10,10.11,

请用极差法估算实验标准偏差s（x）。

解：

计算极差：

R=Xmax-10.10-Xmin=10.15-10.10=0.05

查表得C值：

n

c

=4,

=2.06

计算实验标准偏差S（x）=

XmaxXmin=0.05/2.06=0.02

C

所以用极差法估算实验标准偏差

s（x）的值为0.02

8、对被测量进行了

10次独立重复测量，得到以下测量值：

0.31，0.32，0.30，0.35，0.38，0.31，0.32，0.34，0.37，0.36，请计

算算术平均值和算术平均值的实验标准偏差。

解：

①计算平均值

x=0.31

0.32

0.30

0.35

0.38

0.31

0.32

0.34

0.37

0.36=0.34

xi

x

10

②计算10个残差

i

υ

-0.03，-0.02

，-0.04，+0.01，0.04，-0.03，-0.02

，0.00，+0.03，+0.02，

③计算残差平方和

N

x）2=（0.0009+0.0004+0.0016+0.0001+0.0016+0.0009+0.0004+0.0000+0.0009+0.0004）=0.0072

（xi

i1

n

x）2

（xi

0.0072

④计算算术平均值的实验标准偏差

s（x）

i1

n1

=

m=

101

0.0008m=0.03m

所以实验标准偏差s（x）=0.03

自由度n-1=9

9、如何判别测量数据中是否有异常值

?

答：

判别常用的统计方法—格拉布斯准则：

设在一组重复观测结果

xd中，其残差υi

的绝对值|υi|最大者为可疑值xd，在给定的置信概率为p=0.99或p=0.95，也就是显著性水

α

p

，

如果满足

xd

x

G（a,n）

，

可以判定

xd

为异常值。

平为

=1-

=0.01或0.05时

Gα，n

α

s

。

式中：

是与显著性水平

n

有关的格拉布斯临界值

（

）

和重复观测次数

10、使用格拉布斯准则检验以下

n=6

个重复观测值中是否存在异常值；

2.67，2.78，2.83，2.95，2.79，2.82。

发现异常值后应如何

处理?

5

答：

①算术平均值：

x=2.672.78

2.832.95

2.79

2.82=2.81；

6

②计算残差：

i

xi

x：

-0.14

，

-0.03

，

+0.02

，

+0.14

，

-0.02,+0.01

υ

n

（xix）2

i1

0.0412

③实验标准偏差:

s（x）

n1

=

m=0.09m

61

2.95

2.81

④绝对值最大的残差为0.14，对应的观测值x4=2.95为可疑值xd，则0.09

=1.56

2.95

2.81

按p=0.95，即a=1-0.95=0.05

，n=6，查表得：

G（0.05，6）=1.822，

0.09=1.56﹤G（a，n）=1.82，可以判定2.95

不是

异常值。

11、计量标准的重复性与测量结果的重复性是否有区别

?

答：

计量标准的重复性是对计量标准器具的示值而言，反映的是计量标准的能力；

而测量结果的重复性是针对测量结果而言的，反映的是

测量结果的不确定度的一个分量。

12、如何评定测量结果的测量重复性

?

n

y）2

Sr（y）定量表示：

Sr（y）

（yi

答：

重复性用实验标准差

i

1

yi

n

—每次测量的测得值；

n—测量次数

y

—n次测量的算术平均值。

通常

n取10.

Sr（y）直接就是由重复性引入的标准不确定度分量。

当测量结果由

在测量结果的不确定评定中，当测量结果由单次测量得到时，

n次重复测量的平均值得到时，由重复性引入的标准不确定度分量为

Sr（yi）/

n。

13、测量复现性与测量重复性有什么区别

?

答：

测量复现性是指在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。

改变了的测量条件可以是：

测量原理、测量方法、观

测者、测量仪器、计量标准、测量地点、环境及使用条件、测量时间。

改变的可以使这些条件中的一个或多个。

因此给出复现性时，

n

y）2

（yi

应明确说明改变条件的详细情况。

复现性可用试验标准偏差来定量表示。

常用符号为

Sr（y），计算公式为：

Sr（y）i

n1

6

14、最大允许误差有哪些表示形式?

答：

计量器具又称测量仪器。

（测量仪器的）最大允许误差是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。

它是生产厂规定的测

量仪器的技术指标，又称允许误差极限或允许误差限。

最大允许误差有上限和下限，通常为对称限，表示时要加±号。

最大允许误差可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。

①用绝对误差表示的最大允许误差

例如，标称值为1Ω的标准电阻，说明书指出其最大允许误差为±0.01Ω，即示值误差的上限为+O.01Ω，示值误差的下限为-0.01Ω，

表明该电阻器的阻值允许在0.99Ω～1.01Ω范围内。

②用相对误差表示的最大允许误差

是其绝对误差与相应示值之比的百分数。

例如，测量范围为lmV～10V的电压表，其允许误差限为±1%。

这种情况下，在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的，

如lV时，为±1%×1V=±0.01V，而1OV时，为±1%×10V=±0.1V。

最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误差限来表示。

③用引用误差表示的最大允许误差

是绝对误差与特定值之比的百分数。

特定值又称引用值，通常用仪器测量范围的上限值

（俗称满刻度值）或量程作为特定值。

如：

一台电流表的技术指标为±

3%×FS，这就是用引用误差表示的最大允许误差，

FS为满刻度值的英文缩写。

又如一台

0～150V

的

电压表，说明书说明其引用误