第2章 3气体的等压变化和等容变化.docx
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第2章 3气体的等压变化和等容变化.docx
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第2章3气体的等压变化和等容变化
3.气体的等压变化和等容变化
学习目标:
1.[物理观念]知道气体的等压变化、等容变化、理想气体的概念,知道气体实验定律的微观解释。
[科学思维]掌握盖—吕萨克定律、查理定律的内容、公式及应用,理解理想气体的状态方程并能利用其解决实际问题。
[科学探究]理解并会推导理想气体状态方程,养成推理论证严谨、细致的习惯,在解释气体实验定律中提高分析能力。
[科学态度与责任]通过对定律的理解及应用,学会探索科学规律的方法,坚持实事求是的科学态度,培养学习科学的兴趣。
阅读本节教材,回答第26页“问题”并梳理必要知识点。
教材P26“问题”提示:
气体吸热升温膨胀,而封闭的气体在压强不变的情况下,体积变大了。
一、气体的等压变化
1.等压变化
一定质量的某种气体,在压强不变时,体积随温度变化的过程叫作气体的等压变化。
2.盖—吕萨克定律
(1)内容:
一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比。
(2)公式:
V=CT或
=
。
(3)适用条件:
气体质量一定;气体压强不变。
(4)等压变化的图像:
由V=CT可知在VT坐标系中,等压线是一条通过坐标原点的倾斜的直线。
对于一定质量的气体,不同等压线的斜率不同。
斜率越小,压强越大,如图所示,p2>(选填“>”或“<”)p1。
二、气体的等容变化
1.等容变化
一定质量的某种气体,在体积不变时,压强随温度变化的过程。
2.查理定律
(1)内容:
一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比。
(2)公式:
p=CT或
=
。
(3)等容变化的图像:
从图甲可以看出,在等容过程中,压强p与摄氏温度t是一次函数关系,不是简单的正比例关系。
但是,如果把图甲中的直线AB延长至与横轴相交,把交点当作坐标原点,建立新的坐标系(如图乙所示),那么这时的压强与温度的关系就是正比例关系了。
图乙坐标原点的意义为气体压强为0时,其温度为0K。
可以证明,新坐标原点对应的温度就是0_K。
甲 乙
(4)适用条件:
气体的质量一定,气体的体积不变。
说明:
气体做等容变化时,压强p与热力学温度T成正比,即p∝T,不是与摄氏温度t成正比,但压强变化量Δp与热力学温度变化量ΔT和摄氏温度的变化量Δt都是成正比的,即Δp∝ΔT、Δp∝Δt。
三、理想气体
1.理想气体
在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
2.理想气体与实际气体
在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下,把实际气体看成理想气体来处理。
3.理想气体的状态方程
(1)内容
一定质量的某种理想气体,在从某一状态变化到另一状态时,尽管压强p、体积V、温度T都可能改变,但是压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比保持不变。
(2)表达式
①
=
;②
=C。
(3)成立条件
一定质量的理想气体。
说明:
理想气体是一种理想化模型,是对实际气体的科学抽象。
题目中无特别说明时,一般都可将实际气体当成理想气体来处理。
四、对气体实验定律的微观解释
用分子动理论可以定性解释气体的实验定律。
1.玻意耳定律
一定质量的某种理想气体,温度保持不变时,分子的平均动能是一定的。
在这种情况下,体积减小时,分子的数密度增大,单位时间内,单位面积上碰撞器壁的分子数就多,气体的压强就增大。
这就是玻意耳定律的微观解释。
2.盖—吕萨克定律
一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的平均动能增大;只有气体的体积同时增大,使分子的数密度减小,才能保持压强不变。
这就是盖—吕萨克定律的微观解释。
3.查理定律
一定质量的某种理想气体,体积保持不变时,分子的数密度保持不变。
在这种情况下,温度升高时,分子的平均动能增大,气体的压强就增大。
这就是查理定律的微观解释。
1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)在质量和体积不变的情况下,气体的压强与摄氏温度成正比。
(×)
(2)一定质量的某种气体,在压强不变时,其VT图像是过原点的直线。
(√)
(3)一定质量的理想气体从状态1变化到状态2,经历的过程不同,状态参量的变化不同。
(×)
(4)一定质量的气体,体积、压强、温度都可以变化。
(√)
2.下列描述一定质量的某种气体作等容变化的过程的图线正确的是( )
AB
CD
D [等容变化的过程的pt图像在t轴上的交点坐标是(-273℃,0),D正确;A、B、C错误。
]
3.(多选)关于理想气体,下列说法正确的是( )
A.理想气体能严格遵守气体实验定律
B.实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下,可看成理想气体
C.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下,可看成理想气体
D.所有的实际气体在任何情况下,都可以看成理想气体
AC [理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体,A正确;实际气体在温度不太低、压强不太大情况下可看成理想气体,C正确,B、D错误。
]
气体的等压变化
汽缸中封闭着温度为100℃的空气,一重物用绳索经滑轮跟汽缸中活塞相连接,重物和活塞都处于平衡状态,这时活塞离汽缸底的高度为10cm,如果缸内空气温度缓慢降至0℃。
试探究:
(1)在变化过程中气体发生的是什么变化?
(2)此时活塞到缸底的距离是多大?
提示:
(1)是等压变化。
(2)初状态V1=S×(10cm),T1=(273+100)K=373K;末状态V2=lS,T2=273K。
由
=
,得V2=
V1≈S×(7.32cm),即活塞到缸底的距离l为7.32cm。
1.盖—吕萨克定律的适用范围
压强不太大,温度不太低。
原因同查理定律。
2.公式变式
由
=
得
=
,
所以ΔV=
V1,ΔT=
T1,
3.等压线
(1)VT图像
①意义:
反映了一定质量的气体在等压变化中体积与热力学温度T成正比的关系。
②图像:
过原点的倾斜直线。
③特点:
斜率越大,压强越小。
(2)Vt图像
①意义:
反映了一定质量的气体在等压变化中体积与摄氏温度t成线性关系。
②图像:
倾斜直线,延长线与t轴交点为-273.15℃。
③特点:
连接图像中的某点与(-273.15℃,0),连线的斜率越大,压强越小。
【例1】 如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的VT图像,已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa。
甲 乙
(1)说出A→B过程中压强变化的情形,并根据图像提供的信息,计算图中TA的值;
(2)请在图乙所示坐标系中,作出由状态A经过状态B变为状态C的pT图像,并在图像相应位置上标出字母A、B、C。
如果需要计算才能确定有关坐标值,请写出计算过程。
思路点拨:
(1)在根据图像判断气体的状态变化时,首先要确定横、纵坐标表示的物理量,其次根据图像的形状判断各物理量的变化规律。
(2)在气体状态变化的图像中,图线上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态,一个线段表示气体状态变化的一个过程。
[解析]
(1)由图像可知A→B为等压过程,根据盖—吕萨克定律可得
=
,所以TA=
TB=
×300K=200K。
(2)根据查理定律得
=
,pC=
pB=
pB=
pB=
pA=
×1.5×105Pa=2.0×105Pa。
则可画出由状态A→B→C的pT图像如图所示。
[答案]
(1)压强不变 200K
(2)见解析
(1)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始,根据不同的变化过程。
先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量,逐一分析计算出各点的p、V、T。
(2)根据计算结果在图像中描点,连线作出一个新的图线,并根据相应的规律逐一检查是否有误。
(3)图像特点:
p
图像、pT图像、VT图像过原点,在原点附近都要画成虚线。
[跟进训练]
1.如图甲所示,竖直放置的汽缸内壁光滑,活塞厚度与质量均不计,在B处设有限制装置,使活塞只能在B以上运动,B以下汽缸的容积为V0,A、B之间的容积为0.2V0。
开始时活塞在A处,温度为87℃,大气压强为p0,现缓慢降低汽缸内气体的温度,直至活塞移动到A、B的正中间,然后保持温度不变,在活塞上缓慢加沙,直至活塞刚好移动到B,然后再缓慢降低汽缸内气体的温度,直到-3℃。
甲 乙
(1)求活塞刚到达B处时的温度TB;
(2)求缸内气体最后的压强p;
(3)在图乙中画出整个过程的pV图线。
[解析]
(1)缓慢降低汽缸内气体的温度,使活塞移到A、B的正中间,此过程是等压过程:
由盖—吕萨克定律
=
,代入数据
=
,解得T′=330K
然后保持温度不变,在活塞上缓慢加沙,直至活塞刚好移动到B,这个过程是等温过程,故活塞刚到达B处时的温度TB=330K。
(2)保持温度不变,在活塞上加沙,直至活塞刚好移动至B,这个过程是等温过程:
根据玻意耳定律有
p0×1.1V0=p1×V0
解得p1=1.1p0
再接下来的等容过程,根据查理定律有
=
,解得p=0.9p0。
(3)整个过程的pV图线如图所示。
[答案]
(1)330K
(2)0.9p0 (3)见解析
气体的等容变化
在炎热的夏天,打足气的自行车轮胎在日光的暴晒下有时会胀破,忽略轮胎体积变化。
试探究:
(1)气体发生的是什么变化?
(2)请解释原因。
提示:
(1)气体生生的是等容变化。
(2)自行车轮胎体积一定,日光暴晒时,轮胎里的空气温度升高明显,气体压强增大,当气体压强增大到超过轮胎承受的限度时,轮胎就会被胀破。
1.查理定律的适用条件
压强不太大,温度不太低的情况。
当温度较低,压强较大时,气体会液化,定律不再适用。
2.公式变式
由
=
得
=
或Δp=
p1,ΔT=
T1。
3.等容线
(1)pT图像
①意义:
反映了一定质量的气体在等容变化中,压强p与热力学温度T成正比的关系。
②图像:
过原点的倾斜直线。
③特点:
斜率越大,体积越小。
(2)pt图像
①意义:
反映了一定质量的气体在等容变化中,压强p与摄氏温度t的线性关系。
②图像:
倾斜直线,延长线与t轴交点为-273.15℃。
③特点:
连接图像中的某点与(-273.15℃,0)连线的斜率越大,体积越小。
【例2】 有人设计了一种测温装置,其结构如图所示,玻璃泡A内封有一定量气体,与A相连的B管插在水槽中,管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度,即环境温度,并可由B管上的刻度直接读出。
设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计。
在1标准大气压下对B管进行温度刻度(1标准大气压相当于76cmHg的压强,等于101kPa)。
已知当温度t1=27℃时,管内水银面高度x=16cm,此高度即为27℃的刻度线,t=0℃的刻度线在何处?
思路点拨:
(1)玻璃泡A的容积不变,是等容变化。
(2)找到初末状态的p1T,根据查理定律可求出刻度线的位置。
[解析] 选玻璃泡A内的一定量的气体为研究对象,由于B管的体积可略去不计,温度变化时,A内气体经历的是一个等容过程。
玻璃泡A内气体的初始状态:
T1=300K
p1=(76-16)cmHg=60cmHg
末态,即t=0℃的状态:
T0=273K
由查理定律得
p=
p1=
×60cmHg=54.6cmHg
所以t=0℃时水银面的高度,即刻度线的位置是
x0=(76-54.6)cm=21.4cm。
[答案] 21.4cm
利用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件,即是否是初、末态的质量和体积保持不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、压强。
(4)按查理定律公式列式求解,并对结果进行讨论。
[跟进训练]
2.有一上端开口、竖直放置的玻璃管,管中有一段15cm长的水银柱将一些空气封闭在管中,如图所示,此时气体的温度为27℃。
当温度升高到30℃时,为了使气体体积不变,需要再注入长度为多少水银?
(设大气压强为p0=75cmHg且不变,水银密度ρ=13.6g/cm3)
[解析] 设再注入的水银柱长为x,以封闭在管中的气体为研究对象,气体做等容变化。
初态:
p1=p0+15cmHg=90cmHg
T1=(273+27)K=300K
末态:
p2=(90+x)cmHg,T2=(273+30)K=303K
由查理定律
=
得
=
,解得x=0.9cm
则注入水银柱的长度为0.9cm。
[答案] 0.9cm
理想气体的状态方程
在电视上同学们或许看到过有人乘坐热气球在蓝天翱翔的画面,其中的燃烧器时而喷出熊熊烈焰,巨大的气球缓慢上升。
如果有朝一日你乘坐热气球在蓝天旅行探险,那将是一件有趣而刺激的事情。
热气球为什么能升空?
请探究其中的原理。
提示:
以热气球及其中所含空气整体为研究对象,受重力及周围空气的浮力作用,当燃烧器喷出火焰时,将气球内空气加热,温度升高,但气体压强始终等于外界大气压强,可认为是不变的。
由状态方程
=恒量知,p一定,T增大,则V增大,于是气球内热空气体积膨胀,从下面漏出,使气球内所含空气的质量减小,热气球整体的重力减小,当空气的浮力大于重力时,热气球便会上升。
1.理想气体状态方程与气体实验定律
=
⇒
由此可见,三个气体实验定律是理想气体状态方程的特例。
2.理想气体状态变化的图像
一定质量的理想气体的状态参量p、V、T可以用图像上的点表示出来,用点到点之间的连线表示气体从一个平衡态(与点对应)到另一个平衡态的变化过程。
利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析,是常用的方法。
(1)利用垂直于坐标轴的线作辅助线去分析同质量、不同温度的两条等温线,不同体积的两条等容线,不同压强的两条等压线的关系。
例如:
如图甲所示,V1对应的虚线为等容线,A、B是与T1、T2两线的交点,可以认为从B状态通过等容升压到A状态,温度必然升高,所以T2>T1。
甲
又如图乙所示,T1对应的虚线AB为等温线,从B状态到A状态压强增大,体积一定减小,所以V2 乙 (2)一定质量理想气体的图像 ①等温变化 a.T一定时,在pV图像中,等温线是一簇双曲线,图像离坐标轴越远,温度越高,如图甲所示,T2>T1。 甲 乙 b.T一定时,在p 图像中,等温线是延长线过坐标原点的直线,直线的斜率越大,温度越高,如图乙所示。 ②等压变化 a.p一定时,在VT图像中,等压线是一簇延长线过坐标原点的直线,直线的斜率越大,压强越小,如图甲所示。 甲 乙 b.p一定时,在Vt图像中,等压线与t轴的交点总是-273.15℃,是一条倾斜的直线,纵截距表示0℃时气体的体积,如图乙所示。 等容变化 a.V一定时,在pT图像中,等容线为一簇延长线过坐标原点的直线,直线的斜率越小,体积越大,如图甲所示。 甲 乙 b.V一定时,在pt图像中,等容线与t轴的交点是-273.15℃,是一条倾斜的直线,纵截距表示气体在0℃时的压强,如图乙所示。 【例3】 内壁光滑的导热汽缸竖直浸放在盛有冰水混合物的水槽中,用不计质量的活塞封闭压强为1.0×105Pa、体积为2.0×10-3m3的理想气体。 现在活塞上方缓缓倒上沙子,使封闭气体的体积变为原来的一半,然后将汽缸移出水槽,缓慢加热,使气体温度变为127℃。 (大气压强为1.0×105Pa) (1)求汽缸内气体的最终体积(保留三位有效数字); (2)在如图所示的pV图上画出整个过程中汽缸内气体的状态变化。 思路点拨: (1)在活塞上方缓缓倒沙子的过程是一个等温变化过程,缓慢加热的过程是一个等压变化过程。 (2)等压过程的图线为平行于V轴的直线,等容过程的图线为平行于p轴的直线,等温过程的图线为双曲线的一支。 [解析] (1)在活塞上方倒沙的全过程中温度保持不变,即p0V0=p1V1,解得p1=2.0×105Pa。 在缓慢加热到127℃的过程中压强保持不变,则 = ,所以V2≈1.5×10-3m3。 (2)如图所示 [答案] (1)1.5×10-3m3 (2)见解析 理想气体状态变化时注意转折点的确定 转折点是两个状态变化过程的分界点,挖掘隐含条件,找出转折点是应用理想气体状态方程解决气体状态变化问题的关键。 [跟进训练] 3.一定质量的气体,在状态变化过程中的pT图像如图所示,在A状态时的体积为V0,试画出对应的VT图像和pV图像(标注字母和箭头)。 [解析] 根据理想气体状态方程,有 = = ,解得VB= V0,VC=V0 A到B是等温变化,B到C是等压变化,C到A是等容变化,作出对应的VT图像和pV图像如图所示。 甲 乙 [答案] 见解析 4.一个半径为0.1cm的气泡,从18m深的湖底上升。 如果湖底水的温度是8℃,湖面的温度是24℃,湖面的大气压强相当于76cm高水银柱产生的压强,即101kPa,那么气泡升至湖面时体积是多少? (ρ水=1.0g/cm3,g取9.8m/s2。 ) [解析] 由题意可知18m深处气泡体积 V1= πr3≈4.19×10-3cm3 p1=p0+ρ水gh水=277.4kPa T1=(273+8)K=281K p2=101kPa T2=(273+24)K=297K 根据理想气体的状态方程 = ,得V2= = cm3≈0.012cm3。 [答案] 0.012cm3 气体实验定律的微观解释 中央电视台在《科技之光》栏目中曾播放过这样一个节目: 把液氮倒入饮料瓶中,马上盖上瓶盖并拧紧,人立刻撤离现场,一会儿饮料瓶爆炸,你能解释一下原因吗? 提示: 液氮吸热汽化,分子运动加快,饮料瓶内气体压强迅速增大,当大于瓶壁承受的压强时,饮料瓶爆炸。 1.玻意耳定律 (1)宏观表现: 一定质量的某种理想气体,在温度保持不变时,体积减小,压强增大;体积增大,压强减小。 (2)微观解释: 温度不变,分子的平均动能不变。 体积越小,分子的数密度越大,单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多,气体的压强就越大,如图所示。 体积大 体积小 2.盖一吕萨克定律 (1)宏观表现: 一定质量的某种理想气体,在压强不变时,温度升高,体积增大,温度降低,体积减小。 (2)微观解释: 温度升高,分子平均动能增大,撞击器壁的作用力变大,而要使压强不变,则需影响压强的另一个因素,即分子的数密度减小,所以气体的体积增大,如图所示。 3.查理定律 (1)宏观表现: 一定质量的某种理想气体,在体积保持不变时,温度升高,压强增大;温度降低,压强减小。 (2)微观解释: 体积不变,则分子的数密度不变,温度升高,分子平均动能增大,分子撞击器壁单位面积的作用力变大,所以气体的压强增大,如图所示。 【例4】 在一定的温度下,—定质量的气体体积减小时,气体的压强增大,这是由于( ) A.单位体积内的分子数增多,单位时间内分子对器壁碰撞的次数增多 B.气体分子的数密度变大,分子对器壁的吸引力变大 C.每个气体分子对器壁的平均撞击力都变大 D.气体密度增大,单位体积内分子重量变大 思路点拨: (1)影响气体压强的原因是分子的平均动能和单位体积的分子个数。 (2)温度是分子平均动能的标志,体积决定分子的数密度。 A [气体的温度不变,分子的平均动能不变,对器壁的平均撞击力不变,C错误;体积减小,单位体积内的分子数目增多,所以气体压强增大,A正确;分子和器壁间无引力作用,B错误;单位体积内气体的质量变大,不是压强变大的原因,D错误。 ] (1)宏观量温度的变化对应着微观量分子动能平均值的变化。 宏观量体积的变化对应着气体分子的数密度的变化。 (2)压强的变化可能由两个因素引起,即分子热运动的平均动能和分子的数密度,可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。 [跟进训练] 5.(多选)对于一定质量的气体,当它的压强和体积发生变化时,以下说法正确的是( ) A.压强和体积都增大时,其分子平均动能不可能不变 B.压强和体积都增大时,其分子平均动能有可能减小 C.压强和体积都增大时,其分子的平均动能一定增大 D.压强增大,体积减小时,其分子平均动能一定不变 AC [对于一定质量的气体,压强和体积都增大时,根据理想气体状态方程 =C,温度一定升高,故分子热运动的平均动能一定增加,A、C正确,B错误;对于一定质量的气体,压强增大,体积减小时,根据理想气体状态方程知温度可能会改变,则平均动能可能改变,D错误。 ] 1.物理观念: 盖—吕萨克定律、查理定律、理想气体的状态方程。 2.科学思维: 运用定律和公式分析解决问题。 3.科学方法: 理想模型法、图像法、计算法等。 1.对于一定质量的气体,在体积不变时,压强增大到原来的2倍,则气体温度的变化情况是( ) A.气体的摄氏温度升高到原来的2倍 B.气体的热力学温度升高到原来的2倍 C.气体的摄氏温度降为原来的一半 D.气体的热力学温度降为原来的一半 B [一定质量的气体体积不变时,压强与热力学温度成正比,即 = ,所以T2= T1=2T1,选项B正确。 ] 2.如图所示为0.3mol的某种气体的压强和温度关系的pt图线,p0表示标准大气压,则在状态B时气体的体积为( ) A.5.6L B.3.2LC.1.2LD.8.4L D [此气体在0℃时,压强为标准大气压,所以它的体积应为22.4×0.3L=6.72L,根据图线所示,从0℃到A状态的127℃,气体是等容变化,则A状态的体积为6.72L。 从A状态到B状态的等压变化,A状态的温度为127K+273K=400K,B状态的温度为227K+273K=500K,根据盖—吕萨克定律 = ,VB= = L=8.4L,D项正确。 ] 3.(多选)对一定质量的气体,下列说法正确的是( ) A.温度发生变化时,体积和压强可以不变 B.温度发生变化时,体积和压强至少有一个发生变化 C.如果温度、体积和压强三个量都不变化,我们就说气体状态不变 D.只有温度、体积和压强三个量都发生变化,我们就说气体状态变化了 BC [p、V、T三个量中,可以两个量发生变化,一个量恒定,也可以三个量同时发生变化,而一个量变化,另外两个量不变的情况是不存在的,气体状态的变化就是p、V、T的变化。 故B、C正确。 ] 4.如图所示,a、b、c三点表示一定质量理想气体的三个状态,则气体在a、b、c三个状态的热力学温度之比是( ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶1C.3∶4∶3D.1∶2∶3 C [根据理想气体状态方程 =C可知,T∝pV,所以Ta∶Tb∶Tc=(paVa)∶(pbVb)∶(pcVc)=3∶4∶3,选项C正确。 ] 5.房间的容积为20m3,在温度为7℃、大气压强为9.8×104Pa时,室内空气质量是25kg。 当温度升高到27℃,大气压强变为1.0×105Pa时,室内空气的质量是多少? [解析] 气体初态: p1=9.8×104Pa,V1=20m3,T1=280K 末态: p2=1.0×105Pa,V2=? ,T2=300K 由状态方程: = 解得V2= V1= m3=
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