初中数学《圆柱和圆锥》单元教学设计以及思维导图.docx
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初中数学《圆柱和圆锥》单元教学设计以及思维导图
适用年级
初一
圆柱和圆锥
所需时间课堂5课时,课后4课时练习
主题单元学习概述
本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。
前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。
学习了新知,既是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习空间,知识结构得到了进一步的完善,为今后学习其它的立体图形打好了基础。
教材分5部分进行教学。
第部分:
认识圆柱和圆锥的基本特征;
第二部分:
探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,解决相关的一些简单的实际问题;
第三部分:
探索并掌握圆柱的体积计算公式,并运用此体积公式解决一些简单的实际问题;
第四部分:
探索并掌握圆锥的体积公式,并应用体积公式解决相关的实际问题。
第五部分:
圆柱和圆锥的推广——旋转体
主题单元规划思维导图
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主题单元学习目标知识与技能:
1、使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,掌握圆柱和圆锥的基本特征
2、
使学生在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆
柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。
过程与方法:
使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考,培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。
情感态度和价值观:
使学生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形学习的价
值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
对应课标
使学生在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。
圆柱和圆锥的形状和特征是怎样的?
主题单元问圆柱的表面积是指什么?
如何求圆柱的表面积?
题设计圆柱的体积是指什么?
如何求圆柱的体积?
圆锥的体积是指什么?
如何求圆锥的表面积?
本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。
前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础,
教材分析
同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。
学习
了新知,既是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习
空间,知识结构得到了进一步的完善,为今后学习其它的立体图形打好了基础。
第1
课时
教学内容
圆柱和圆锥的认识
课型
新授
本单元教时数:
11本教时为第1教时
教学目标
1、让学生经历圆柱和圆锥特征的探索过程,了解圆柱和圆锥的特征,知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2、让学生在学习活动中进一步积累认识立体图形的经验,增强空间观念,
提高学习数学的兴趣。
3、让学生进一步体验立体图形和生活的联系,感受立体图形的学习价值,树立学好数学的信心。
教学重占八、、
使学生了解圆柱和圆锥的特征,知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
教学难占八、、
使学生经历圆柱和圆锥特征的探索过程,了解圆柱和圆锥的特征。
教学准备
1、圆柱和圆锥实物几个。
2、光盘课件
教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
二次备课
一、创设情境,导入新课
1、出示一组相关的几何体的实物图(在例1的场景图中增加一些长方体、正方体的物体)
师提问:
这些物体中哪些你已经认识了?
2、剩下的有些就是我们今天要新认识的立体图形:
圆柱和圆锥
(板书课题)
学生观察,然后回答问题
二、联系实际,自主探索
1、教学圆柱的认识
(1)谈话:
观察例1中的物体,你知道哪些物体的形状是圆柱体?
生活中你还看到过哪些物体也是圆柱体?
(2)认识圆柱的面提问:
圆柱是有几个面围成的?
长、正方体有这样的面吗?
说明:
本书中的圆柱都是直圆柱
这三个面有什么特征呢?
(3)师介绍圆柱的高。
圆柱有几条高呢?
2、教学圆锥的认识师:
我们学习饿圆锥都是直圆锥
提问:
你还见到过哪些物体的形状也是圆锥题?
师提出要求:
请大家通过摸一摸、看一看、比一比,就像刚才学习圆柱的方法那样学习圆锥体,看看圆锥有什么特征?
出示:
圆锥直观图
学生观察并回答。
指名学生举例,其它同学可以纠正或补充
学生用手摸一摸。
观察并回答。
引导学生知道:
圆柱有3个面围成,一个曲面叫侧面,两个面叫底面(是平的)
学生合作,自主探索交流发现:
2个底面是完全相同的圆形的底面,1个侧面是个曲面。
因为是直圆柱,有无数条高,都是相等的。
学生观察圆锥
学生举例
学生自主探索,现在小组里说说,再全班交流。
其他学生补充和纠正。
让学生指指圆锥的顶点、侧面、底面和咼,并说说有什么特点?
三、巩固练习
1、指导完成练一练”
2、做练习五第2题
3、做练习五第3题
引导学生说说哪些物体的形状是圆柱,明E些是圆锥?
并说明理由
学生先观察,然后各自连一连。
交流时说出思考过程。
学生想象并交流自己
的发现。
四、课堂总结
通过今天的学习,你学到了哪些知识?
有什么收获?
指名学生说说。
自己评价一下学习过程或互相评价。
五、课堂作业
练习五第4题
剪下教材上的图,学生制作圆柱和圆锥体
板书
圆柱和圆锥的认识
圆柱有一个侧面(曲面)、一个完全相同的底面(圆形)、咼圆锥有一个侧面(曲面)、一个圆形的底面、咼
课后感受
第2课时
教学内容
圆柱的表面积
课型
新授
本单元教时数:
11本教时为第2教时
教学目标
1、使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法,能根据实际情况正确地计算,培养学生解决简单的实际问题的能力。
2、培养学生观察、分析和推理等思维能力,发展学生的空间观念。
教学重占八、、
使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法,能根据实际情况正确地计算
教学难占八、、
能根据实际情况正确地、合理地计算圆柱的表面积。
教学准备
一个圆柱模型,学生准备一个圆柱易拉罐。
多媒体光盘课件
教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
二次备课
1、复习圆柱的特征提问:
通过对圆柱的认
指名说一说,可以是
识,你对圆柱用哪些了
纠正或补充
解?
一、复习铺垫
以前学过了表面积,你觉得表面积是什么?
2、引入新课:
今天要学
学生说说自己对圆柱
习圆柱的表面积(板书课题)
表面积的理解。
1、出示例2
和学生一起动手操
(1)认识侧面的形状
作。
指名说说,你发
教师出示圆柱的罐头,
现了什么?
(是一个
请同学们想一想,如果把它沿着接缝剪开,它会是什么形状?
长方形)
(2)侧面积的计算方法
引导学生观察,发现。
提问:
得到的长方形的
圆柱的侧面积=底面
长和宽跟圆柱有什么关
周长X高
系呢?
要计算圆柱的侧面积就
学生自己算一算。
然
是要计算什么?
怎样
后交流,评讲对否。
二、教学新课
算?
学生独立元成,然后集体校对。
2、指导完成练一练第1
请学生算一算,这个
题
圆柱的侧面展开后,
3、出示例3
得到的长方形的长和
(1)认识圆柱的表面积
宽各是多少?
两个底
你认为圆柱的表面有几
面的直径和半径是多
个面围成的?
(一个侧
少?
面和两个圆形的底面)
学生在书上画出圆柱的展开图。
要画出圆柱的表面展开
交流。
你画了哪些面,
图要画哪些面?
注意合理布局。
教师巡视指导。
怎样画的?
教师指出:
圆柱的侧面积与两个底面积的和,
分组讨论,怎样计算
叫做圆柱的表面积。
圆柱的表面积?
然后
(2)计算圆柱的表面积
4、完成练一练第2题
独立算一算,交流评讲。
学生先独立完成,然后集体校对,评讲。
三、巩固练习
1、做练习六第1题先让学生说一说,各个问题就是求什么?
2、第2题
指名说说,为什么呢?
做在课堂作业本上,交流,评讲。
学生审题。
然后独立完成,评讲交流。
四、全课总结
这节课学习了什么?
你学到了什么?
在解决实际问题时应注意些什么?
指名说一说。
(解决实际问题时要弄清楚是求哪些面积的面积和)
板书
圆柱的表面积
(圆柱侧面展开图)圆柱的侧面积-底面周长X咼例2算式
(圆柱表面展开图)圆柱的表面积-侧面积+两个底面积例3算式
课后感受
课时
教学内容
圆柱的表面积
课型
练习课
本单元教时数:
11本教时为第3教时
教学目标
1、使学生进一步理解和掌握圆柱表面积的计算方法,
能根据实际情况正
确地进行计算。
2、进一步培养学生解决简单的实际问题的能力,发展学生的空间观念。
教学重占八、、
使学生进一步理解和掌握圆柱表面积的计算方法,能根据实际情况正确地进行计算。
教学难占八、、
使学生进一步理解和掌握圆柱表面积的计算方法,能根据实际情况正确地灵活地进行计算。
教学准备
小黑板,光盘课件
教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
二次备课
一、复习提问
1、什么叫圆柱的表面
积?
2、怎样计算圆柱的侧面积和表面积?
让学生说一说。
也请学生说一说圆柱的侧面展开图,和表面展开图。
二、练习
1、做练习六第3题比较:
侧面积和表面积在计算方法上有什么不同?
2、做练习六第4、5题借助示意图引导学生理解题意。
3、做练习六的第6题
4、第7题
5、第8题
这些花分布在哪些面上?
学生先独立完成,再通过交流明确。
学生独立完成。
交流时重点说说,求什么?
是哪些面的面积和?
学生根据生活经验,说说做水桶需要做几个面。
然后独立解答。
交流评讲。
学生读题,理解题意。
交流说说做这顶帽子要做哪些面?
然后独立解答。
评讲时让学生说说每一步算式求的是什么?
理解题意,要求的是
6第9题
什么?
为什么?
独立完成,交流。
学生先独立解答。
交流时说说自己的思考过程,评讲。
三、全课总结
1、学习了什么?
你有什么收获?
2、通过练习,你有什么想法?
学生说一说,议一议。
明确解决实际问题时,一定要弄清楚求的是哪些面的面积和。
板书
圆柱的表面积练习
课后感受
第4课时
教学内容
圆柱的体积
课型
新授
本单元教时数:
11本教时为第4教时
教学目标
1、使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并解决相关的简单的实际问题。
2、使学生进一步体会转化”思想在数学学习中的价值,培养应用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。
教学重占八、、
理解并掌握圆柱的体积计算公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并解决相关的简单的实际问题。
教学难占八、、
使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆柱的体积公式。
教学准
推导体积的圆柱体教具。
小黑板、光盘课件
备
教学过程设计
教学内
容
教师活动
学生活动
二次备课
一、复习引新
1、求圆的面积
(1)半径是厘米
(2)直径是3分米
(3)周长是6.28米
2、提问:
在学习计算圆面积时是怎样得出圆的面积公式的?
3、什么叫体积?
常见的体积单位有哪些?
长方体和正方体的体积可以怎样算?
(板书:
长(正)方体的体积=底面积X高)
指名学生口答列式
师生共同回顾圆面积的推导过程。
指名回答,其它同学可以纠正或补充
二、教学例4
1、呈现教材直观图
提问:
这几个几何体的体积你会求吗?
想不想学习圆住的体积?
(板书课题)
2、观察比较,建立猜想引导学生观察例题中的几何体
(1)你发现了什么?
(2)你觉得圆住的体积和他们相等吗?
3、实验验证
大家觉得这三个几何体的体积相等,那一定要有办法来验证,你有什么办法呢?
教师做实验验证,边做边介绍。
如果把圆柱体的底面平均分的份数越多,拼成的几何体会怎样?
4、观察比较,推导公
学生说一说。
学生观察、猜想
在小组里说一说,交流。
学生观察,并用自己的语言描述。
说说自己的发现。
引导学生看一看,想一想,说一说。
发现圆柱的体积计算
式
拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系?
你发现了什么?
圆柱的体积=底面积X高(板书)
师介绍用字母表示体积
V=SH(板书)
公式。
再指名说一说推导的过程。
三、教学试一试
出示题目
强调:
要求体积必须知道哪几个条件?
学生理解题意,再列
式解答
四、巩固练习
1、做练一练第1题强调:
要求体积必须先求出底面积
2、练一练第2题
学生先说出已知条件,再各自计算。
交流,核对。
学生理解题意,说说为什么要从里面量?
然后列式解答,交流,评讲。
五、全课小结
1、这一节课我们学习了什么内容?
你能把圆柱的体积公式推导过程说给同桌听吗?
要求圆柱的体积必须知道什么条件?
2、你还有哪些疑冋?
学生说一说
板书
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积X高
V=SH
课后感受
第5课时
教学内容
圆柱的体积
课
型
练习课
本单元教时数:
11本教时为第5教时
教学目标
1、使学生进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,并能根据题里的条件
正确地求出圆柱的体积。
2、进一步发展学生的空间观念,培养运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重占八、、
使学生进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。
教学难占八、、
使学生进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式,并能根据题里的条件正确地、熟练地求出圆柱的体积。
教学准备
光盘课件
教学过程设计
教学内
容
教师活动
学生活动
二次备课
一、复习导入
1、求下列圆柱的体积
(1)底面积6平方米,高5米
(2)底面半径3厘米,高5分米
(3)底面直径4分米,高3分米
追问:
圆柱的体积是怎样计算的?
2、引入新课:
我们已经初步学会了圆柱的体积计算,今天这一课,我们将运用所学知识来解决一些实际问题
学生口头列式。
并回忆圆柱的体积计算公式是怎样推导出来的?
二、指导练习
1、做练习七第1题
2、第2题
学生自己填表计算,巩固圆柱的体积计算。
3、第3题
强调:
从里面量。
突出计算容积的特点。
4、第4题
有什么要求?
5、第5题
学生先猜一猜,再算一算。
加深对圆柱体积大小的理解。
学生独立解答,交流。
学生理解题意,说说你准备怎样解答。
然后独立解答。
学生在课后完成。
三、全课小结
通过今天的学习,有哪些收获?
还存在哪些问题?
学生说一说。
板书
圆柱的容积
圆柱的容积=底面积X高
课后感受
第6课时
教学内容
圆柱的体积
课型
练习
本单元教时数:
11本教时为第6教时
教学目标
1、使学生进一步巩固、强化圆柱体积的计算方法,并运用所学知识灵活地解决一些生活实际问题。
2、进一步发展学生的空间想象能力和初步的推理能力。
教学重占八、、
使学生进一步巩固、强化圆柱体积的计算方法,并运用所学知识灵活地解决一些生活实际问题。
教学难占八、、
使学生进一步巩固、强化圆柱体积的计算方法,并运用所学知识灵活地解决一些生活实际问题。
教学准备
小黑板,光盘课件
教学过程设计
教学内
容
教师活动
学生活动
二次备课
一、揭示课题
师:
我们已经学过了圆柱的表面积和体积的计算方法,今天我们来应用这些知识来解决一些生活实际问题
明确要求
二、指导练习
1、练习七第6题
2、第7题
启示:
要算出1年多用牙膏的体积,可以先求出什么?
3、第8题
强调:
抹水泥的是哪些
面?
第2个问题跟什么有关系?
4、第9题
第
(1)题可以把这个塑料薄膜的面积看作一个圆柱的半个侧面积。
第
(2)小题,问题求什么?
(半个圆柱的体积)
5、思考题
水面的升降与圆钢体积有什么关系?
学生独立完成。
交流时说说思考过程
独立完成。
交流时说出每一步的含义。
独立完成。
引导学生比较这两个问题的不同。
学生思考,怎样解
答?
独立解答,然后交流评讲。
方法同上。
学生充分思考,然后尝试解答。
交流评讲。
三、全课总结
通过今天的练习,你对圆柱表面积和体积又有了哪些新的认识?
解答时应注意什么?
说一说,议一议。
板书
圆柱的表面积和体积的练习
课后感
受
第7课时
教学内容
圆锥的体积
课型
新授
本单元教时数:
11本教时为第7教时
教学目标
1、使学生通过探究学习的方法,理解和掌握圆锥体积的计算公式,正确求出圆锥的体积。
2、培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。
教学重占八、、
理解和掌握圆锥体积的计算公式,正确求出圆锥的体积。
教学难占八、、
经历探究过程,理解和掌握圆锥体积的计算公式,正确求出圆锥的体积。
教学准备
等底等高的圆柱和圆锥容器各一个,光盘课件。
教学过程设计
教学内
容
教师活动
学生活动
二次备课
一、复习引新
1、说出圆柱的体积计算公式。
2、揭示课题:
圆锥的体积(板书)
二、教学例5
1、出示例5
(1)教师通过演示使学生知道什么叫等底等高。
学生大胆猜想
(2)猜想:
老师手中的圆柱和圆锥等底等高,你能猜想出他们的体积有什么关系吗?
(3)实验操作,发现规律
教师操作实验(用水)圆柱和圆锥的体积有什么关系?
是不是所有的圆柱的体积都等于圆锥的3倍?
强调等底等高的前提。
(4)引导推导公式谁能说说怎样来计算圆锥的体积?
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积X=底面积X高X用子母表示:
V=Sh追问:
要求圆锥的体积必须知道哪两个条件?
学生观察思考,发现了什么?
等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的X
引导学生推导计算公式
指名说说,议论议论。
三、教学试一试
出示试一试
追问170X12算出的是什么?
为什么还要乘
1/3?
学生应用公式计算
四、巩固练习
1、指导元成练一练
2、练习八第1题
教师强调求圆锥的体积不要忘了乘1/3
学生独立解答,交流核对。
学生练习,评讲时引导学生比较这三小题的联系和区别。
五、课堂作业
练习八第2-3题
学生独立元成
六、小
结
怎样计算圆锥的体积?
怎样得到这个计算公式的?
计算圆锥的体积应注意什么?
概括与总结
板书
圆锥的体积
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积X=底面积X高X
用子母表示:
V=Sh
课后感受
第8课时
教学内容
圆锥的体积
课型
练习
本单元教时数:
11本教时为第8教时
教学目标
1、使学生进一步掌握圆锥的体积计算方法,能根据不同的条件计算圆锥的体积。
2、进一步培养学生初步的空间观念,发展学生的思维能力。
教学重占八、、
使学生进一步掌握圆锥的体积计算方法,能根据不同的条件计算圆锥的体积。
教学难占八、、
使学生进一步掌握圆锥的体积计算方法,能根据不同的条件计算圆锥的体积。
教学准备
小黑板
教学过程设计
教学内
容
教师活动
学生活动
二次备课
一、复习旧知
1、复习体积计算
(1)提问:
圆锥的体积怎样计算?
(2)口答下列圆锥的体积
底面积3平方米,咼2米
学生回答
口答列式
底面半径是3厘米,咼2厘米
2、引入新课
今天这一课,我们主要是运用圆锥的体积公式来解决一些简单的实际问题。
二、指导练习
1、做练习八第4题
2做练习八的第5题
3、做练习八的第6题启发学生:
此题中怎样的圆锥才称为取大?
还能提出什么数学问题?
4、介绍教材第10中测量圆锥高的方法。
&思考题
学生独立完成填空,交流时说说思考过程。
引导学生认真观察,估计哪个圆柱和圆锥的体积相等(说出理由),然后实际计算进行验证。
理解题意后在解答。
先指名提问题,然后集体解答。
学生理解题意,然后尝试解答,评讲。
三三、^课堂作业
练习八第7-9题
学生独立元成
四总结
通过练习,你又掌握了哪些知识?
对圆锥体积的计算又有了哪些新的认识?
学生自己说说想法
板书
圆锥体积的练习
课后感受
第9课时
教学内容
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- 圆柱和圆锥 初中 数学 圆柱 圆锥 单元 教学 设计 以及 思维