初中数学八年级上册数学第十二章《全等三角形》全章节测试题整理.docx
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初中数学八年级上册数学第十二章《全等三角形》全章节测试题整理
初中数学八年级上册数学第十二章《全等三角形》
全章节测试题(整理)
12.1全等三角形
基础巩固
1.(题型一)如图12-1-1,王强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离,如果∆PQO≌∆NMO,那么只需测出其长度的线段是()
图12-1-1
A.POB.PQC.MOD.MQ
2.(知识点1,2)下列说法中,正确的有()
①形状相同的两个图形是全等形;
②全等三角形的面积相等;
③若∆ABC≌∆DEF,∆DEF≌∆MNP,则∆ABC≌∆MNP.
A.1个B.2个C.3个D.0个
3.(知识点1)如图12-1-2的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,则AF的长度为()
图12-1-2
A.6cmB.4cmC.8cmD.9cm
4.(题型二角度b)如图12-1-3,∆ABC≌∆DEF,由图中信息可知∠D=°.
图12-1-3
5.(题型二角度b)如图12-1-4,∆ABC≌∆AED,BC⊥DE,则∠D的度数为.
图12-1-4
6.(题型二)如图12-1-5,∆ABC≌∆DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,求∠DEF的度数和EC的长.
图12-1-5
7.(题型二)如图12-1-6,∆ABC是由∆DEF经过平移得到的,若∠D=60°,BC=4cm,∠E=70°,求∠C的度数和EF的长度.
图12-1-6
8.(题型二角度b)如图12-1-7,将∆ABC绕其顶点A顺时针旋转30°得到∆ADE.
图12-1-7
(1)∆ABC与∆ADE全等吗?
(2)求∠BAD的度数.
9.(题型三)如图12-1-8,∆ABC≌∆DEF.求证:
(1)AB∥DE;
(2)BF=CE.
图12-1-8
能力提升
10.(题型二)如图12-1-9,∆ABC≌∆AEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论中不一定成立的是()
图12-1-9
A.AC=AFB.∠FAB=∠EAB
C.EF=BCD.∠EAB=∠FAC
11.(题型二角度b)如图12-1-10,∆ABC≌∆DEF,DF和AC,FE和CB是对应边.若∠A=100°,∠F=47°,则∠DEF=()
图12-1-10
A.100°B.53°C.47°D.33°
12.(题型二角度b)如图12-1-11,在∆ABC中,∠A=90°,D,E分别是AC,BC上的点,若∆ADB≌∆EDB≌∆EDC,则∠C的度数是°.
图12-1-11
13.(题型二角度b)如图12-1-12,BE,CF是∆ABC的边AC和AB上的高,Q为CF的延长线上一点,P为BE上的一点∆PAB≌∆AQC.求证:
APAQ.
图12-1-12
14.(题型二)如图12-1-13,∆ABC≌∆DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F.
图12-1-13
(1)当DE=8,BC=5时,线段AE的长为________.
(2)若∠D=35°,∠C=60°.
①求∠DBC的度数;
②求∠AFD的度数.
基础巩固参考答案
1.B解析:
由△PQO≌△NMO知,PQ=NM,所以只要测得PQ的长度即可.故选B.
2.B解析:
①形状相同,大小相等的两个图形是全等形,故此选项错误;②因为全等三角形能够完全重合,所以面积相等,故此选项正确;③若△ABC≌△DEF,△DEF≌△MNP,则三个三角形都能够完全重合,故△ABC≌△MNP,故此选项正确.综上所述,说法正确的是②③,共2个.故选B.
3.A解析:
由题意,得AF=4AD+4BC=4×(0.5+1)=6(cm).故选A.
4.70解析:
在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-60°=70°.∵△ABC≌△DEF,∴∠A与∠D是对应角.∴∠D=∠A=70°.
5.45°解析:
∵△ABC≌△AED,∴AC=AD,∠ACB=∠D.∵BC⊥DE,∴∠DCA+∠ACB=90°.∴∠DCA+∠D=90°.∴∠DAC=90°.又∵AD=AC,∴∠D=45°.
6.解:
∵△ABC≌△DEF,
∴∠DEF=∠B=50°,EF=BC.
∴EF-FC=BC-FC.
∴EC=BF=4.
7.解:
∵平移△DEF得到△ABC,
∴∠A=∠D=60°,∠B=∠E=70°,BC=EF,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°.
∵BC=4cm,∴EF=4cm.
8.解:
(1)∵将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°得到△ADE,∴△ABC≌△ADE.
(2)∠BAD=30°.
9.证明:
(1)∵△ABC≌△DEF,
∴∠B=∠E(全等三角形的对应角相等).
∴AB∥DE.
(2)∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF(全等三角形的对应边相等).
∴BC-CF=EF-CF,即BF=CE.
能力提升
10.B解析:
∵△ABC≌△AEF,∴AC=AF,BC=EF,故A,C选项的结论均成立.∵△ABC≌△AEF,∴∠BAC=∠EAF.∴∠BAC-∠BAF=∠EAF-∠BAF,即∠FAC=∠EAB,故D选项的结论成立.故选B.
11.D解析:
∵△ABC≌△DEF,DF和AC,FE和CB是对应边,∴∠A=∠D.又∵∠A=100°,∴∠D=100°.∵∠F=47°,∠D+∠F+∠DEF=180°,∴∠DEF=180°-∠F-∠D=180°-47°-100°=33°.故选D.
12.30解析:
∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠A=∠DEB=∠DEC,∠ADB=∠BDE=∠EDC.∵∠DEB+∠DEC=180°,∠ADB+∠BDE+∠EDC=180°,∴∠DEC=90°,∠EDC=60°.∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC=180°-90°-60°=30°.
13.证明:
∵CF⊥AB,BE⊥AC,∴∠AEB=∠AFC=90°.
∵△PAB≌△AQC,∴∠BAP=∠CQA.
∵∠CQA+∠QAF=90°,∴∠BAP+∠QAF=90°,
即AP⊥AQ.
14.解:
(1)∵△ABC≌△DEB,DE=8,BC=5,
∴AB=DE=8,BE=BC=5,
∴AE=AB-BE=8-5=3.
(2)①∵△ABC≌△DEB,
∴∠A=∠D=35°,∠DBE=∠C=60°.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-35°-60°=85°,
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°.
②∵∠AEF是△DBE的外角,
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°.
∵∠AFD是△AEF的外角,
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°.
12.2三角形全等的判定
基础巩固
1.(题型三)如图12-2-1,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()______
A.带①去B.带②去
C.带③去D.带①和②去
图12-2-1
2.(题型一)如图12-2-2,在∆ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定()
图12-2-2
A.∆ABD≌∆ACDB.∆BDE≌∆CDE
C.∆ABE≌∆ACED.以上都不对
3.(题型一、四)如图12-2-3,∆BDC′是将长方形纸片ABCD沿着BD折叠得到的,图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形()
图12-2-3
A.1对B.2对C.3对D.4对
4.(题型三)如图12-2-4,点B在射线AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE,AD=8,则AC=.
图12-2-4
5.(题型二、三、四、五)如图12-2-5,已知ABCF,DECF,垂足分别为B,E,AB=DE.请你添加一个适当的条件,使∆ABC≌∆DEF.添加的条件是.
图12-2-5
6.(题型三)如图12-2-6,AB∥CD,AD,BC交于点O,EF过点O分别交AB,CD于点E,F,且AE=DF.求证:
O是EF的中点.
图12-2-6
7.(题型二)[福建泉州中考]如图12-2-7,∆ABC,∆CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上.求证:
∆CDA≌∆CEB.
图12-2-7
能力提升
8.(题型一、二)下列说法中,正确的是()
A.两边及一组角对应相等的两个三角形全等
B.有两边分别相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
9.(题型四)如图12-2-8,在∆ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,AD=3,则点D到BC的距离是()
图12-2-8
A.3B.4C.5D.6
10.(题型二)如图12-2-9,在∆ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB的延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE,DE,DC.
图12-2-9
(1)求证:
∆ABE≌∆CBD.
(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
11.(题型三)[湖北宜昌中考]杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:
如图12-2-10,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于点O,ODCD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.
图12-2-10
12.(题型四、五)如图12-2-11,CDAB于点D,BEAC于点E,且BD=CE,BE交CD于点O.求证:
AO平分∠BAC.
图12-2-11
13.(题型二、三)如图12-2-12,AB∥CD,OA=OD,AE=DF.求证:
EB∥CF.
图12-2-12
14.(题型四)在数学习题课后,老师布置了一道课后练习题:
如图12-2-13,在Rt∆ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BOAC于点O,点P,D分别在AO和BC上,PB=PD,DEAC于点E.求证:
∆BPO≌∆PDE.
图12-2-13
(1)理清思路,完成解答,本题证明的思路可用下列框图表示:
根据上述思路,请你完整地书写本题的证明过程.
(2)特殊位置,证明结论:
若PB平分∠ABO,其余条件不变.求证:
AP=CD.
基础巩固答案
1.C解析:
③保留了原来三角形的两个角和它们的夹边,可以根据“ASA”来配一块与原来一样的玻璃,所以应带③去.故选C.
2.C解析:
∵AB=AC,EB=EC,AE=AE,∴△ABE≌△ACE(SSS).故选C.
3.D解析:
∵△BDC′是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的,∴△C′DB≌△CDB.∵AB=DC,AD=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴△ABD≌△C′DB.在△ABO和△C′DO中,易知AB=C′D,∠A=∠C′=90°.又∵∠AOB=∠C′OD,∴△ABO≌△C′DO(AAS).故选D.
4.8解析:
∵∠CBE=∠DBE,∴∠ABC=∠ABD.在△ABC和△ABD中,
∴△ABC≌△ABD(ASA),∴AC=AD=8.
5.BC=EF(或BF=CE或AC=DF或∠A=∠D或∠C=∠F或AC∥DF,答案不唯一)解析:
∵AB⊥CF,DE⊥CF,∴△ABC和△DEF都是直角三角形.又∵AB=DE,∴可以添加的条件有:
BC=EF(或BF=CE),△ABC≌△DEF(SAS);AC=DF,Rt△ABC≌Rt△DEF(HL);∠A=∠D,△ABC≌△DEF(ASA);∠C=∠F(或AC∥DF),△ABC≌△DEF(AAS).
6.证明:
∵AB∥CD,
∴∠EAO=∠FDO,∠AEO=∠DFO.
在△AEO和△DFO中,
∴△AEO≌△DFO(ASA),∴OE=OF.
∴O是EF的中点.
7.证明:
∵△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,
∴CE=CD,BC=AC,∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,
∴∠ECB=∠DCA.
在△CEB和△CDA中,
∴△CEB≌△CDA(SAS).
能力提升
8.C解析:
选项A属于“SSA”,不是判定三角形全等的条件,错误;选项B,如图D12-2-1的两个等腰三角形的腰长相等,且有一角为30°,但这两个等腰三角形不全等,错误;选项C可利用“SSS”和“SAS”证明两个三角形全等,正确;选项D中的高有可能在三角形内部,也有可能在三角形外部,是不确定的,不符合全等的条件,D错误.故选C.
图D12-2-1
图D12-2-2
9.A解析:
如图D12-2-2,过点D作DE⊥BC,垂足为E,则DE的长即是点D到BC的距离.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD.
在△ABD和△EBD中,
∴△ABD≌△EBD(AAS),
∴DE=AD=3,即点D到BC的距离是3.故选A.
10.
(1)证明:
∵∠ABC=90°,D为AB的延长线上一点,∴∠ABE=∠CBD=90°.在△ABE和△CBD中,
∴△ABE≌△CBD(SAS).
(2)解:
∵AB=CB,∠ABC=90°,∴∠CAB=45°.
∵∠CAE=30°,∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
∵△ABE≌△CBD,∴∠BCD=∠BAE=15°.
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°.
11.解:
∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO.
∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°.
∴∠ABO=90°,即OB⊥AB.
∵相邻两平行线间的距离相等,∴OD=OB.
在△ABO和△CDO中,
∴△ABO≌△CDO(ASA),
∴CD=AB=20米.
12.证明:
∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴∠BDO=∠CEO=90°.
在△BOD和△COE中,
∴△BOD≌△COE(AAS),∴OD=OE.
在Rt△AOD和Rt△AOE中,OA=OA,
OD=OE,
∴Rt△AOD≌Rt△AOE(HL),
∴∠DAO=∠EAO,即AO平分∠BAC.
13.证明:
∵AB∥CD(已知),
∴∠3=∠4(两直线平行,内错角相等).
在△DCO和△ABO中,
∴△DCO≌△ABO(ASA),
∴OC=OB(全等三角形的对应边相等).
∵AE=DF,OA=OD,
∴OD+DF=OA+AE,
即OF=OE.
在△COF和△BOE中,
∴△COF≌△BOE(SAS),
∴∠F=∠E(全等三角形的对应角相等).
∴EB∥CF(内错角相等,两直线平行).
14.证明:
(1)∵PB=PD,∴∠2=∠PBD.
∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠C=45°.
∵BO⊥AC,∴∠1=45°.∴∠1=∠C=45°.
∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C,∴∠3=∠4.
∵BO⊥AC,DE⊥AC,∴∠BOP=∠PED=90°.
在△BPO和△PDE中,
∴△BPO≌△PDE(AAS).
(2)由
(1)得,∠3=∠4.
∵BP平分∠ABO,∴∠ABP=∠3.∴∠ABP=∠4.
在△ABP和△CPD中,
∴△ABP≌△CPD(AAS),
∴AP=CD.
12.3角的平分线的性质
基础巩固
1.(题型一)如图12-3-1,在∆ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DEAB于点E,测得BC=9,BE=3,则∆BDE的周长是()
A.15B.12C.9D.6
图12-3-1图12-3-2
2.(题型一)如图12-3-2,OP平分∠MON,PEOM于点E,PFON于点F,OA=OB,则图中有对全等三角形.
3.(题型一)在∆ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P,若点P到AB的距离为10,则点P到边AC和BC的距离和为.
4.(题型二)如图12-3-3,P是OC上一点,PDOA于点D,PEOB于点E,F,G分别是OA,OB上的点,且PF=PG,DF=EG.求证:
OC是∠AOB的平分线.
图12-3-3
5.(题型二)如图12-3-4,BE=CF,BFAC于点F,CEAB于点E,BF和CE相交于点D.求证:
AD平分∠BAC.
图12-3-4
6.(题型一)如图12-3-5,在△ABC中,AD为角平分线,DEAB于点E,DFAC于点F,AB=10cm,AC=8cm,△ABC的面积是45cm2,求DE的长.
图12-3-5
7.(题型一)如图12-3-6,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PDOA交OA于点D,PEOB交OB于点E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:
DF=EF.
图12-3-6
8.(题型一)如图12-3-7,在四边形ABCD中,AC为∠BAD的平分线,AB=AD,E,F两点分别在AB,AD上,且AE=DF.证明:
四边形AECF的面积为四边形ABCD的面积的一半.
图12-3-7
能力提升
9.(题型二)如图12-3-8,在四边形ABCD中,AB=CD,BA的延长线和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PCD,则满足此条件的点P()
图12-3-8
A.有且只有1个
B.有且只有2个
C.在组成∠E的平分线上
D.在组成∠E的平分线所在的直线上(点E除外)
10.(题型三)如图12-3-9,AD是∆ABC的角平分线,DFAB,垂足为点F,DE=DG,∆ADG和∆AED的面积分别为50和39,则∆EDF的面积为()
图12-3-9
A.11B.5.5C.7D.3.5
11.(知识点3)如图12-3-10,已知点P到BE,BD,AC的距离相等,则点P的位置:
(1)在∠B的平分线上;
(2)在∠DAC的平分线上;(3)在∠ECA的平分线上;(4)恰是∠B,∠DAC,∠ECA三条平分线的交点.上述结论中,正确的有个.
图12-3-10
12.(题型三)如图12-3-11,在四边形ABDC中,∠D=∠ABD=90°,点O为BD的中点,且OA平分∠BAC.
图12-3-11
求证:
(1)OC平分∠ACD;
(2)OAOC;
(3)AB+CD=AC.
基础巩固答案
1.B解析:
在△ABC中,∠C=90°,∴AC⊥CD.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴DE=CD.∵BC=9,BE=3,∴△BDE的周长为BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12.故选B.
2.3解析:
根据角的平分线的性质可得PE=PF.因为OP=OP,所以Rt△OPE≌Rt△OPF(HL).因为OA=OB,OP平分∠MON,即∠AOP=∠BOP,OP=OP,所以△OAP≌△OBP(SAS),所以AP=BP.根据“HL”可以得到Rt△APE≌Rt△BPF.所以图中共有3对全等三角形.
3.20解析:
如图D12-3-1,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,则PD=10.∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点P,∴PF=PD=10,PE=PD=10.∴PE+PF=20.
图D12-3-1
4.证明:
∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴△PFD和△PGE都是直角三角形.
在Rt△PFD和Rt△PGE中,
∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),
∴PD=PE.
∵P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴OC是∠AOB的平分线.
5.证明:
∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中,
∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.
∵DF⊥AC,DE⊥AB,
∴AD平分∠BAC.
6.解:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
又∵S△ABC=S△ABD+S△ADC,
∴45=
AB·DE+
AC·DF,即45=
×10DE+
×8DE,∴DE=5cm.
7.证明:
∵点P在∠AOB的平分线OC上,PE⊥OB,PD⊥AO,
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°.
∴∠DPF=90°-∠DOP,∠EPF=90°-∠EOP,
∴∠DPF=∠EPF.
在△DPF和△EPF中,
∴△DPF≌△EPF(SAS),∴DF=EF.
7.
证明:
如图D12-3-2,过点C分别作CG⊥AB于点G,CH⊥AD于点H.
∵AC为∠BAD的平分线,CG⊥AB,CH⊥AD,
∴CG=CH.
∵AB=AD,图D12-3-2
∴S△ABC=S△ACD.
又∵AE=DF,
∴S△AEC=S△CDF,
∴S△BCE=S△ABC-S△AEC,
S△ACF=S△ACD-S△CDF,
∴S△BCE=S△ACF.
∵S四边形AECF=S△AEC+S△ACF,
∴S四边形AECF=S△AEC+S△BCE,
∴S四边形AECF=S△ABC.
又∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD,
∴S四边形ABCD=2S△ABC,
∴四边形AECF的面积为四边形ABCD的面积的一半.
能力提升
9.D解析:
因为AB=CD,所以要使S△PAB=S△PCD成立,那么点P到AB,CD的距离应相等.当点P在∠E的平分线所在的直线(E点除外)上时,点P到AB,CD的距离相等.故选D.
图D12-3-3
10.B解析:
如图D12-3-3,过点D作DM=DE交AC于点M,作DN⊥AC于点N.∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG.又∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DN.在Rt△DMN和Rt△DEF中,
∴Rt△DMN≌Rt△DEF(HL),∴∠FED=∠NMD,∴∠AED=∠AMD.同理Rt△DMN≌Rt△DGN.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠FAD=∠GAD.又∵AD=AD,∴△ADE≌△ADM(AAS).∴S△ADE=S△ADM.∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11.∴S△DEF=S△DNM=
S△MDG=
×11=5.5.故选B.
11.4解析:
由角的平分线的判定,可得
(1)
(2)(3)(4)都正确.
图D12-3-4
12.证明:
(1)如图D12-3-4,过点O作OE⊥AC于点E.
∵∠ABD=90°,OA平分∠BAC,
∴OB=OE.
∵O为BD的中点,
∴OB=OD,
∴OE=OD,且OE⊥AC,OD⊥CD,
∴OC平分∠ACD.
(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中,
∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL),
∴∠AOB=∠AOE.
同理得出∠COD=∠COE,
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=12×180°=90°,
∴OA⊥OC.
(3)∵Rt△ABO≌Rt△AEO,
∴AB=AE.
同理可得CD=CE.
∵AC=AE+CE,
∴AB+CD=AC.
第十二章《全等三角形》章末综合检测
(时间:
90分钟满分:
120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法中,错误的个数是()
(1)有两条边与一个角分别相等的两个三角形全等;
(2)有两个
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- 全等三角形 初中 数学 年级 上册 第十二 全等 三角形 章节 测试 整理
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