北师大版七年级数学下册 第二章 23E38080平行线的性质 同步练习题含答案.docx
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北师大版七年级数学下册第二章23E38080平行线的性质同步练习题含答案
第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质同步练习题
第1课时 平行线的性质
基础题
知识点1 两直线平行,同位角相等
1.如图,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为(C)
A.45°B.60°C.90°D.120°
2.(2019·苏州)如图,已知直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=54°,则∠2等于(A)
A.126°B.134°C.136°D.144°
3.(2019·资阳)如图,l1∥l2,点O在直线l1上.若∠AOB=90°,∠1=35°,则∠2的度数为(B)
A.65°B.55°C.45°D.35°
4.(2019·柳州)如图,若AB∥CD,则在图中所标注的角中,一定相等的角是∠1=∠3.
知识点2 两直线平行,内错角相等
5.如图,AB∥CD,∠CDE=140°,则∠A的度数为(D)
A.140°B.60°C.50°D.40°
6.(2019·岳阳)如图,已知BE平分∠ABC,且BE∥DC.若∠ABC=50°,则∠C的度数是(B)
A.20°B.25°C.30°D.50°
7.(2019·随州)如图,直线ll∥l2,直角三角板的直角顶点C在直线l1上,一锐角顶点B在直线l2上.若∠1=35°,则∠2的度数是(B)
A.65°B.55°
C.45°D.35°
8.如图所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至B点,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点,则∠ABC等于60°.
知识点3 两直线平行,同旁内角互补
9.(2019·长沙)如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=80°,则∠2的度数是(C)
A.80°B.90°
C.100°D.110°
10.(2019·黄冈)如图,直线AB∥CD,直线EC分别与AB,CD相交于点A、点C,AD平分∠BAC.已知∠ACD=80°,则∠DAC的度数为50°.
易错点1 利用平行线的性质时忽视两直线平行这一前提条件
11.已知∠1与∠2是同旁内角.若∠1=60°,则∠2的度数是(D)
A.60°B.120°
C.60°或120°D.不能确定
易错点2 不能正确画出图形导致漏解
12.(2018·秦皇岛抚宁区期末)一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
中档题
13.(2019·深圳)如图,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是(B)
A.∠1=∠4B.∠1=∠5
C.∠2=∠3D.∠1=∠3
14.(2018·陕西)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有(D)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
15.(2019·天门)如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度数是(D)
A.20°B.25°C.30°D.35°
16.(2019·荆州)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=40°,则∠2的度数为(B)
A.10°B.20°
C.30°D.40°
17.(2019·绵阳)如图,AB∥CD,∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E,则∠1+∠2=90°.
18.如图,点A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD.若∠ECA为α度,则∠GFB为(90-
)度.(用含α的代数式表示)
19.如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.
解:
因为∠AEC=42°,
所以∠AED=180°-∠AEC=138°.
因为EF平分∠AED,
所以∠DEF=
∠AED=69°.
又因为AB∥CD,
所以∠AFE=∠DEF=69°.
20.(教材P54习题T4变式)如图,在三角形ABC中,DE∥AC,DF∥AB.试问:
∠A+∠B+∠C=180°这个结论成立吗?
若成立,试写出推理过程;若不成立,请说明理由.
解:
∠A+∠B+∠C=180°这个结论成立.
理由:
因为DE∥AC,
所以∠C=∠BDE,∠CFD=∠EDF.
因为DF∥AB,
所以∠B=∠CDF,∠A=∠CFD.
所以∠A=∠EDF.
因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°,
所以∠A+∠B+∠C=180°.
综合题
21.如图1,2,3,若AB∥CD,则
图1中,∠B+∠D=180°;
图2中,∠B+∠E1+∠D=360°;
图3中,∠B+∠E1+∠E2+∠D=540°.
通过以上练习和你的发现,依次类推.若AB∥CD,则∠B+∠E1+…+∠En+∠D=180(n+1)°.
第2课时 平行线性质与判定的综合
基础题
知识点1 综合运用平行线的性质与判定进行计算或说理
1.如图,直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b,直线b,c,d交于一点.若∠1=50°,则∠2等于(B)
A.60°B.50°C.40°D.30°
2.(2019·济宁)如图,直线a,b被直线c,d所截.若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是(C)
A.65°B.60°
C.55°D.75°
3.如图,若∠A+∠ABC=180°,则下列结论正确的是(D)
A.∠1=∠2B.∠2=∠3
C.∠1=∠3D.∠2=∠4
4.如图,∠1=∠2,∠A=60°,则∠ADC=120°.
5.如图,BC∥DE,∠E+∠B=180°,则AB和EF的位置关系为平行.
6.如图所示,AB∥DC,∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC.试说明:
ED∥BF.
解:
因为BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC(已知),
所以∠EDC=
∠ADC,∠FBA=
∠ABC(角平分线的定义).
又因为∠ADC=∠ABC(已知),
所以∠EDC=∠FBA(等量代换).
因为AB∥DC(已知),
所以∠AED=∠EDC(两直线平行,内错角相等).
所以∠FBA=∠AED(等量代换).
所以ED∥BF(同位角相等,两直线平行).
7.如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.请你观察图形,写出∠E和∠DFE满足什么数量关系?
并说明理由.
解:
∠E=∠DFE.理由如下:
因为∠B+∠BCD=180°,
∠B=∠D,
所以∠D+∠BCD=180°.
所以AD∥BE.
所以∠E=∠DFE.
知识点2 利用平行线的性质与判定解决实际问题
8.如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°,为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为(D)
A.120°B.100°C.80°D.60°
9.如图,在A,B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A,B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东42°.
10.一条建设中的高速公路要穿过一山体开挖一条隧道,甲、乙两工程队分别从山体两侧的A,B两点同时开工,现甲队从A点测得道路的走向是北偏东55°,为了不浪费人力、物力,问乙队在B点处应该按∠β等于多少度开挖,才能够保证隧道准确接通?
解:
因为指北方向平行,且A,B两点走向形成一条直线,即CA∥DB,
所以∠α和∠β就构成了一对同旁内角.
所以∠a+∠β=180°,即∠β=180°-55°=125°.
因此,乙队在B点处应该按∠β=125°开挖.
中档题
11.如图所示,已知∠1=120°,∠2=60°,∠3+∠4=180°,则在结论:
①a∥b;②a∥c;③b∥c;④∠3=∠2中,正确的个数是(C)
A.1B.2C.3D.4
12.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角∠A=120°,第二次拐的角∠B=150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C=(D)
A.120°B.130°C.140°D.150°
13.如图,在三角形ABC中,CD平分∠ACB,∠1=∠2=36°,则∠3=72°.
14.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=140°.
15.(2019·武汉)如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,试说明:
∠E=∠F.
解:
因为∠A=∠1,
所以AE∥BF.
所以∠E=∠BGC.
因为CE∥DF,
所以∠BGC=∠F.
所以∠E=∠F.
16.如图,按下面方法折纸,然后解答问题:
若∠1=40°,你能求出∠2的度数吗?
试着做一做.
解:
因为AP∥BF,
所以∠1=∠CFB=40°.
因为∠CFB+2∠CFE=180°,
所以∠CFE=70°.
因为AE∥BF,
所以∠2+∠BFE=180°.
所以∠2=180°-∠CFE-∠CFB=180°-70°-40°=70°.
17.如图是潜望镜工作原理示意图,阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜子反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的?
解:
因为AB∥CD,
所以∠2=∠3.
因为∠1=∠2,∠3=∠4,
所以∠1=∠2=∠3=∠4.
所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4,即∠5=∠6.
所以l∥m.
综合题
18.如图所示,已知∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°,试确定AB与DE的位置关系,并说明理由.
解:
AB∥DE.
理由:
过点C作FG∥AB,
所以∠BCG=∠ABC=80°.
又因为∠BCD=40°,
所以∠DCG=∠BCG-∠BCD=40°.
因为∠CDE=140°,
所以∠CDE+∠DCG=180°.
所以DE∥FG.
又因为FG∥AB,
所以AB∥DE.
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