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安徽省中考数学试题分类解析专题1实数
2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编(12专题)
专题1:
实数
1、选择题
1.(2001安徽省4分)-3+3=▲。
【答案】0。
【考点】有理数的加法。
【分析】根据有理数的运算法则计算:
因为-3与3互为相反数,所以-3+3=0。
2.(2001安徽省4分)-2的平方是▲。
【答案】4。
【考点】有理数的乘方、
【分析】-2的平方表示2个-2的乘积,(-2)2=(-2)×(-2)=4。
3.(2002安徽省4分)4的平分根是▲.
【答案】±2。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的一个平方根:
∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2。
4.(2002安徽省4分)有资料表明,被资称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应有▲公顷.
【答案】1.5×107。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
15000000一共8位,从而15000000=1.5×107。
5.(2003安徽省4分)冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃、1℃、-7℃,把它们从高到低排列正确的是【】
A:
-10℃、-7℃、1℃B:
-7℃、-10℃、1℃
C:
1℃、-7℃、-10℃D:
1℃、-10℃、-7℃
【答案】C。
【考点】有理数大小比较。
【分析】根据有理数大小的比较规则可知正数>负数,在两个负数中绝对值大的反而小。
因此,
∵1>-7>-10,∴从高到低排列正确的是1℃,-7℃,-10℃。
故选C。
6.(2004安徽省4分)-2的相反数是【】.
(A)
(B)-
(c)-2(D)2
【答案】D。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是:
如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0。
因此-2的相反数是2。
故选D。
7.(2004安徽省4分)“神舟五号”载人飞船,绕地球飞行了14圈,共飞行约590200km,这个飞行距离用科学记数法表示为【】.
(A)59.02×104km (B)0.5902×106km
(C)5.902×105km (D)5.902×104km
【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
590200一共6位,从而590200=5.902×105。
故选C。
8.(2005安徽省大纲4分)计算
等于【】
A、1B、0C、﹣1D、3
【答案】A。
【考点】有理数的乘方。
【分析】先乘方,再加减计算即可:
。
故选A。
9.(2005安徽省大纲4分)我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克.某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩,预计该地今年收获这种杂交稻的总产量(用科学记数法表示)是【】
A、2.46×106千克B、2.46×105千克C、2.5×106千克D、2.5×105千克
【答案】A。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
因此,
∵平均亩产820千克,栽插3000亩,∴总产量=820×3000=2460000(千克)。
∵2460000一共7位,∴2460000=2.46×106。
故选A。
10.(2005安徽省课标4分)计算
结果正确的是【】
A.3B.1C.-1D.-3
【答案】C。
【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的性质把|-2|去掉绝对值符号,再代入原式计算即可:
∴1-|-2|=1-2=-1。
故选C。
11.(2005安徽省课标4分)一批货物总重
,下列可将其一次性运走的合适运输工具是【】
A.一艘万吨级巨轮B.一架飞机C.一辆汽车D.一辆板车
【答案】A。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
所以,把货物的重量进行合理换算即可作出判断:
1.4×107kg=14000000千克=14000吨=1.4万吨。
故选A。
12.(2006安徽省大纲4分)一个数的相反数是2,则这个数是【】
A.
B.
C.-2D.2
【答案】C。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是:
如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0。
因此,(2的相反数)+
(2)=0,则2的相反数是-2。
故选C。
13.(2006安徽省大纲4分)我省教育事业迅猛发展,“十五”末,仅普通初中在校学生数就达3440000,该数字用科学记数法表示正确的是【】
A.3.44×105B.0.344×106C.34.4×105D.3.44×106
【答案】D。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
3440000一共7位,从而3440000=3.44×106。
故选D。
14.(2006安徽省课标4分)计算
的结果是【】
A.1B.-1C.-7D.5
【答案】B。
【考点】算术平方根。
【分析】根据算术平方根的意义求出
,再根据实数的运算法则计算即可:
。
故选B。
15.(2006安徽省课标4分)近几年安徽省教育事业加快发展,据2005年末统计的数据显示,仅普通初中在校生就约有334万人,334万人用科学记数法表示为【】
A.3.34×106人B.33.4×105人C.334×104人D.0.334×107人
【答案】A。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
3440000一共7位,从而3440000=3.44×106。
故选A。
16.(2007安徽省4分)
的相反数是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】D。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是:
如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0。
因此
的相反数是
。
故选D。
17.(2007安徽省4分)今年“五•一”黄金周,我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示,则94亿可写为【】元
A.0.94×109B.9.4×109C.9.4×107D.9.4×108
【答案】B。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
94亿=9400000000一共10位,从而194亿=9400000000=9.4×109。
故选B。
18.(2008安徽省4分)-3的绝对值是【】
A.3 B.-3C.
D.
【答案】A。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣
3到原点的距离是
3,所以﹣
3的绝对值是
3,故选A。
19.(2008安徽省4分)2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书,减轻了农民的负担,135万用科学计数法可表示为【】
A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×107
【答案】B。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
135万=1350000一共7位,从而135万=1350000=1.35×106。
故选B。
20.(2009安徽省4分)
的值是【】
A.9 B.-9 C.6 D.-6
【答案】A。
【考点】有理数的乘方。
【分析】根据有理数的乘方运算意义,
表示2个(-3)的乘积,因此,
。
故选A。
21.(2009安徽省4分)在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是【】
A.-1B.0C.1D.2
【答案】B。
【考点】有理数。
【分析】正数是大于0的数,负数是小于0的数,既不是正数也不是负数的是0。
故选B。
22.(2009安徽省4分)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是【】
A.2.89×107B.2.89×106C.2.89×105D.2.89×104
【答案】B。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
289万=2890000一共7位,从而289万=2890000=2.89×106。
故选B。
23.(2009安徽省4分)下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:
将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是【】
A.495B.497C.501D.503
【答案】A。
【考点】分类归纳(数字的变化类)。
【分析】当第1位数字是3时,按题意操作得到一个多位数362486248624862486…。
仔细观察362486248624862486…中的规律,这个多位数前100位中前两个为36,接着出现2486的循环。
∵98÷4=24余2,∴362486248624862486…的前100位开头两个36中间有24个2486,最后两个2。
∴这个多位数前100位的所有数字之和=(3+6)+(2+4+8+6)×24+(2+4)=9+480+6=495。
故选A。
24.(2011安徽省4分)-2、0、2、-3这四个数中最大的是【】
A.2B.0C.-2D.-3
【答案】A。
【考点】有理数的大小比较。
【分析】根据有理数的大小比较,正数大于0,0大于负数,直接得出结果。
25.(2011安徽省4分)我省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是【】
A.3804.2×103B.380.42×104C.3.8042×106D.3.8042×107
27.(2012安徽省4分)下面的数中,与-3的和为0的是【】
A.3B.-3C.
D.
【答案】A。
【考点】有理数的运算。
【分析】根据有理数的运算法则,可以把选项中的数字和-3相加,进行筛选只有选项A符合。
故选A。
也可以利用相反数的性质,根据互为相反数的两数和为0,选-3的相反数3。
二、填空题
1.(2001安徽省4分)今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了【】
A.30.7亿元B.307亿元C.3.07亿元D.3070万元
【答案】B。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
因此,本题数据“3.07×1010”中的a=3.07,指数n等于10,所以,需要把3.07的小数点向右移动10个位,就得到原数:
3.07×1010元=30700000000元=307亿元。
故选B。
2.(2003安徽省4分)资料表明,到2000年底,我省省级自然保护区的面积为35.03万公顷,这个近似数有▲个有效数字。
【答案】四。
【考点】有效数字。
【分析】有效数字的计算方法是:
从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字。
因此,35.03万有3,5,0,3四个有效数字。
3.(2004安徽省4分)16的平方根是▲.
【答案】
。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的一个平方根:
∵(
)2=16,∴16的平方根是
。
4.(2005安徽省大纲4分)冬季的某日,上海最低气温是3℃,北京最低气温是﹣5℃,这一天上海的最低气温比北京的最低气温高▲℃.
【答案】8。
【考点】有理数的减法。
【分析】求上海的最低气温比北京的最低气温高多少,即用上海的最低气温减去北京的最低气温:
∵3﹣(﹣5)=8(℃),
∴这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8℃。
5.(2007安徽省5分)
的整数部分是▲。
【答案】2。
【考点】估算无理数的大小,不等式的性质。
【分析】先估计
的近似值,从而判断出
的近似值,最后得出
的整数部分:
∵4<5<9,∴2<
<3。
∴-3<-
<-2。
∴2<
<3。
∴
的整数部分是2。
6.(2008安徽省5分)化简
=▲。
【答案】4。
【考点】二次根式的性质。
【分析】根据二次根式的定义直接解答即可:
∵-4<0,∴
。
三、解答题
1.(2006安徽省课标8分)计算:
。
【答案】解:
原式=
。
【考点】实数的运算,有理数的乘方,零指数幂,去括号法则。
【分析】针对有理数的乘方,零指数幂,去括号法则3个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2.(2006安徽省课标10分)老师在黑板上写出三个算式:
,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:
,…
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;
(2)用文字写出反映上述算式的规律;
(3)证明这个规律的正确性。
【答案】解:
(1)
(答案不唯一)。
(2)规律:
任意两个奇数的平方差等于8的倍数。
(3)证明:
设m,n为整数,两个奇数可表示2m+1和2n+1,
则
。
当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数;
当m,n一奇一偶时,则m+n+1一定为偶数,所以4(m+n+1)一定是8的倍数。
∴任意两奇数的平方差是8的倍数。
【考点】分类归纳(数字的变化类),平方差公式。
【分析】通过观察可知,等式左边一直是两个奇数的平方差,右边总是8乘以一个数.根据平方差公式,把等式左边进行计算,即可得出结论任意两个奇数的平方差等于8的倍数。
3.(2007安徽省12分)探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
,所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1,
,2,
,2
五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5
(1)观察图形,填写下表:
钉子数(n)
S值
2×2
2
3×3
2+3
4×4
2+3+( )
5×5
( )
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可)
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式。
【答案】解:
(1)填表如下:
钉子数(n)
S值
2×2
2
3×3
2+3
4×4
2+3+(4)
5×5
(14)
(2)n×n的钉子板比(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种。
(3)S=2+3+4+…+n=
。
【考点】分类归纳(图形的变化类)。
【分析】
(1)钉子数为2×2时,共有不同的线段2条;
钉子数为3×3时,共有不同的线段2+3条;
钉子数为4×4时,共有不同的线段2+3+4条;
那么钉子数为5+5时,共有不同的线段2+3+4+5=14条。
(2)钉子数为(n-1)×(n-1)时,共有不同的线段2+3+4+5+…+(n-1)条;钉子数为n×n时,共有不同的线段2+3+4+5+…+(n-1)+n条。
∴相减后发现不同长度的线段种数增加了n种。
(3)钉子数为n×n时,共有不同的线段应从2开始加,加到n。
4.(2009安徽省8分)计算:
|
|
【答案】解:
原式=2+1-3+1=1。
【考点】实数的运算,绝对值,零指数幂,特殊角的三角函数值,二次根式化简,负整数指数幂。
【分析】针对绝对值,零指数幂,特殊角的三角函数值,二次根式化简,负整数指数幂5个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果。
5.(2009安徽省8分)观察下列等式:
,
,
,……
(1)猜想并写出第n个等式;
(2)证明你写出的等式的正确性.
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