旋转中的全等三角形.docx

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旋转中的全等三角形

旋转中的全等三角形

上海市嘉定区黄渡中学徐丽娜

教学目标：

1.根据旋转的性质，找到图形变化中的变量与不变量，通过图形的变化过程找到全等三角形，感受变量中的不变关系。

2.通过观察、思考、发现、推理、归纳、交流的过程中提高发现规律的能力及逻辑思维能力。

3.从简单到复杂的探究过程中体验数学的奇妙、感受数学的美好与乐趣。

教学重难点：

教学重点：

寻找旋转过程中的全等三角形，找到不变量、变量中的等量及变量中的不变关系。

教学难点：

寻找旋转中的全等三角形。

教学准备：

学生：

学习单

教师：

尺、多媒体课件、电子白板

设计说明：

旋转是初中数学中十分重要的图形运动，通过学生熟悉的等腰直角三角形的运动，寻找旋转过程中的变量与不变量，继而找到全等三角形，从而找到本课重点：

变量中的不变关系。

在学过图形的运动以及全等三角形后，学生已经有了一定的学习方法和解决问题的能力，但是在处理此类动态问题时思维显得还不够有序和缜密，有些同学甚至无从入手，本课将图形的运动与全等三角形以及一些特殊图形的性质有机融合，让学生体会数学的奇妙与乐趣，从而不害怕数学，喜欢数学。

一、新课导入

1、如图1，已知等腰直角△AOB与等腰直角△COD，∠AOB=∠COD=90°，∠AOB与∠COD重合，初始位置如图1-1，点C在AO上，点D在BO上，△COD绕点O顺时针旋转360°，以下图1-2到图1-8是变化过程中的一些图像，

（1）你觉得在此过程中哪些量在变化？

又有哪些量是不变的？

（2）变化的量中有没有不变的关系？

图1-1图1-2图1-3图1-4

图1-5图1-6图1-7图1-8

提示：

猜一猜AC与BD之间的数量关系。

（简述你的理由。

）

二、变式探究

1、如图2，已知等边△AOB与等边△COD，∠AOB=∠COD=60°，初始位置如图2-1，∠AOB与∠COD重合，点C在AO上，点D在BO上，等边△COD绕点O顺时针旋转360°，以下图2-2到图2-9是变化过程中的一些图像，请问：

AC始终等于BD吗？

（根据图2-6简述你的理由）

图2-1图2-2图2-3图2-4

图2-5图2-6

图2-7图2-8图2-9

3、如图3，已知正方形AOBE与Rt△COD，∠AOB=∠COD=90°，初始位置如图3-1，∠AOB与∠COD重合，点C在AO上，点D在BO上，直角△COD绕点O顺时针旋转360°，以下图3-2到图3-8是变化过程中的一些图像，请问：

AC始终等于BD吗？

AC与BD的夹角是多少度？

图3-1图3-2图3-3图3-4

图3-5图3-6图3-7图3-8

4、如图，已知在等腰直角△OAB中，OA=OB，∠AOB=90°，AB在直线l上，初始位置如图5-1，点C为射线l上一动点，从A点左侧向右侧移动，连接OC，以OC为一边且在OC的右侧作正方形OCED，请问：

AC始终等于BD吗？

图4-3

图4-1图4-2

图4-4图4-5图4-6

4、回家作业：

已知两正方形，（也可尝试其他图形，）仿照以上变化，感受旋转中的不变关系。

5、研究过程中你有怎样的收获？

三、巩固应用

1、在ΔABC中，∠ACB=90度，AC=BC，直线MN经过点C，且AD垂直与MN于点D，BE垂直MN于点E。

（1）当直线MN绕点C旋转到图6-1时，DE=AD+BE吗？

（2）说明直线MN绕点C旋转到图6-2时，DE=AD-BE。

（3）当直线MN绕点C旋转到图6-3时，DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

（证明）

图6-1图6-2图6-3

2、如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图7-1）。

现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：

0°＜α＜90°如图7-2），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分。

（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？

（1）四边形CHGK的面积有何变化吗？

（只讲思路）

图7-1图7-2

3、如图8-1以B点为顶点的45度角在正方形ABCD内旋转，在旋转过程中始终保持角的两边分别与AD，CD交于E，F。

猜想线段AE、CF、EF在数量上存在什么关系？

（只讲思路）如图8-2点E在AD延长线上呢？

（回家思考）

图8-1图8-2

四、本课小结

这节课你有什么收获？

寻找图形旋转运动中的变量与不变量，然后找到变量中始终不变的关系，感受数学的神奇，欣赏数学的美。

图形的除了旋转之外还有翻折、平移运动，在这些变化过程中紧紧抓住其中的不变因素，或许解题的金钥匙便藏于此，祝你成功！

五、课外拓展

1、思考变化过程中AD与BD的夹角有什么关系？

2、如图9-1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．

（1）当点D与点B重合时，如图9-2，求证：

CE+CF=CD；

（2）当点D运动到如图9-3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系。

（简述理由）

图9-1图9-2图9-3

（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图9-4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为

____________________（不必证明）．

图9-4