相关分析法辩识离散线性系统的脉冲响应特性.docx
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相关分析法辩识离散线性系统的脉冲响应特性
相关分析法辩识离散线性系统的脉冲响应特性
朱熙
S20**02153
指导老师:
余春暄
20**年11月13日
原理介绍
辩识系统如图1所示。
图1辨识系统
设其在静态工作点
附近作局部线性化所得动态模型为:
,
式中参数建议值为
,
,
,
。
为了进行系统冲激响应特性的辩识,在对象输入端施加电平幅值V为1的M序列信号(其波形见图2)作为动态测试信号
。
本次实验的基本任务就是在输入、输出的实际观测值
和
的基础上,用批量或递推算法估计出脉冲响应序列
。
图2M序列
在相关法中,采用伪随机信号M序列对系统模型进行在线辩识。
由于M序列的自相关函数很接近于周期性的δ函数,可近似地当作白噪声信号叠加在系统输入信号上,按其与输出信号间的互相关函数,可得到系统的脉冲响应曲线。
设对象输入
为具有平稳遍历性的随机信号,其自相关函数为
。
当系统初始过渡过程结束后,输入和输出之间的互相关函数为
。
其中,
表示统计平均,表示时间平均。
由维纳-霍甫方程有
。
当
为伪随机信号M序列时,自相关函数的离散值为
。
式中,、和分别为M序列的电平值、基本电平时间和离散周期长度,为时差的离散值。
相应的功率谱密度函数为
。
式中,
。
若将M序列的自相关函数近似为
并取其周期大于对象的抽样时间,即
则有
。
这样就可以得到脉冲响应曲线
。
批量算法(Batchalgorithm)
递推算法(Recursivealgorithm)
M序列、L序列测试信号的生成方法
M序列又称最大长度伪随机二进制序列,它实际上是一种特殊的周期序列,其电平值
只取+V和-V(或者说其逻辑电平值
只取1或0)。
。
M序列的当前值可以由过去的值进行异或运算得到。
选取恰当的,便可以产生最长周期为(2n-1)的M序列。
很容易由计算机程序来产生M序列。
如取n=4,=3,
,便可按
依次推出
,
……最后得出图2所示的M序列。
L序列又称逆重复M序列,可由M序列和
序列进行异或运算得到:
。
程序代码及实验结果
clearall;
closeall;
clc;
a1=-1;a2=0.5;b1=1;b2=0.5;U0=0.1;Y0=0.2;%系统参数
d=0;%系统延时
Ts=0.02;%系统稳定时间
%M序列的产生
Np=15;fm=1;r=4;
m_length=(r+1)*Np;%totallengthofM;
X1=1;X2=1;X3=1;X4=1;
a=1;%M序列幅值
fori=1:
1:
m_length
Y4=X4;Y3=X3;Y2=X2;Y1=X1;
X4=Y3;X3=Y2;X2=Y1;
X1=xor(Y3,Y4);
U(i)=Y4;
ifY4==0
M(i)=-a;
else
M(i)=a;
end
end
%drawfigure
i=1:
1:
m_length;
plot(i,M)
所产生M序列如下图
%L序列的产生
fori=1:
1:
m_length;
tt=(-1)^i;
iftt==-1
t_l(i)=0;
else
t_l(i)=1;
end
l_L(i)=xor(U(i),t_l(i));
ifl_L(i)==0;
L(i)=-a;
else
L(i)=a;
end
end
i=1:
1:
m_length;
plot(i,L)
所产生L序列如下图
%脉冲序列
impulse=[1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
%白噪声
noise=zeros(1,m_length);
fori=1:
1:
m_length
noise=noise+0.5*rands(1,m_length);
end
noise=noise/12;
%figure
i=1:
1:
m_length;
plot(i,noise)
所产生白噪声如下图
%formulation
y
(1)=0;y
(2)=0;yp
(1)=0;yp
(2)=0;
Y
(1)=Y0+y
(1)+noise
(1);Y
(2)=Y0+y
(2)+noise
(2);
fork=3:
1:
m_length
y(k)=b1*U(k-1-d)+b2*U(k-2-d)-a1*y(k-1)-a2*y(k-2);
Y(k)=Y0+y(k)+noise(k);
end
fork=3:
1:
Np
yp(k)=b1*impulse(k-1-d)+b2*impulse(k-2-d)-a1*yp(k-1)-a2*yp(k-2);
end
%drawfigure
i=1:
1:
m_length;
plot(i,Y)
%figure
i=1:
1:
Np;%m_length
plot(i,yp(1:
Np))
所产生图像为
%批量法
U=M;%或U=L;
mid1=ones(Np);mid2=eye(Np);
mid=mid1+mid2;
A(1,:
)=U(1:
(r*(Np+1)));
fork=2:
1:
Np+1
%移位
tt
(1)=U(m_length)
fori=1:
1:
(m_length-1)
tt(i+1)=U(i);
end
U=tt;
A(k,:
)=U(1:
(r*(Np+1)));
end
A1=A(1:
Np,1:
(r*Np-1));
y1=Y(1:
(r*Np-1));
g=mid*A1*y1'/(a^2*r*(Np+1));
%drawfigure
i=1:
1:
Np;
plot(i,g)
所产生批量法结果如下图
%递推算法
U=M;%或U=L;
m=10;%m次
h=zeros(Np,1);
fori=1:
1:
m
forj=1:
1:
Np
Um(j)=U(i+1-j+Np+1);
end
hm1=h+(1/(i+1))*(2*Np*Um'*y(Np+1+i)/(a^2*(Np+1))-h);
h=hm1;
end
%drawfigure
i=1:
1:
Np;
plot(i,h)
所产生递推法结果如下图
总结
这两种算法的辨识结果基本一致,在辨识脉冲响应时都具有较强的抗噪声能力,而且递推算法可以用于在线辨识。
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