新人教版八年级数学上册第十三章 轴对称检测卷含答案.docx
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新人教版八年级数学上册第十三章轴对称检测卷含答案
第十三章轴对称
一、单选题
1.下列图形中,是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,AC=AD,BC=BD,则有()
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条高的交点B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点
4.下列图形中,是轴对称图形的为()
A.
B.
C.
D.
5.如图,四边形ABCD中,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长等于()
A.17B.18
C.19D.20
6.下列说法中不正确的是()
A.三角形的三条高线交于一点B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C.三角形的三条中线交于一点D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
7.若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是( )
A.﹣5B.﹣3C.3D.1
8.如果点P(-2,b)和点Q(a,-3)关于x轴对称,则
的值是()
A.1B.-1C.5D.-5
9.已知
,点
在
的内部,
,在
、
上分别取点
、
,使
的周长最短,则
周长的最小值为()
A.4B.8C.16D.32
10.等腰三角形的一个角为50°,则它的底角为()
A.50°B.65°C.50°或65°D.80°
11.等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是( )
A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°
12.如图,若
是等边三角形,
,
是
的平分线,延长
到
,使
,则
的长为().
A.6B.7C.8D.9
二、填空题
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线BC交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为___。
14.角是轴对称图形,___________是它的对称轴.
15.如图所示,△ABC中,BC=10
,边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D,△AEC的周长是13
,△ABC的周长是____________.
16.如图,在△ABC中,AB=AC=8,S△ABC=16,点P为角平分线AD上任意一点,PE⊥AB,连接PB,则PB+PE的最小值为_____.
三、解答题
17.如图所示的方格纸中,每个小方格的边长都是1,点A(﹣4,1)B(﹣3,3)C(﹣1,2)
(1)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
(2)在x轴上找出点P,使PA+PC最小,并直接写出P点的坐标.
18.在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分线段AB.
(1)求∠A;
(2)若DE=2cm,BD=4cm,求AC的长.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;
(2)若AE=6,△CBD的周长为20,求△ABC的周长.
20.如图,AC⊥AB于点A,CD⊥BD于点D,AB=CD,AC与BD相交于点O.
(1)求证:
△ABC≌△DCB;
(2)△OBC是何种三角形?
并说明理由
21.如图所示,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OCD,连接AD.
(1)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(2)探究:
当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?
22.如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=130°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD.
(1)求证:
△OCD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由;
(3)探究:
当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.(直接写出答案)
答案
1.C
2.A.
3.D
4.D
5.A
6.A
7.D
8.A
9.B
10.C
11.B
12.D
13.1
14.角平分线所在的直线.
15.23cm
16.4
17.
(1)如图所示,△A′B′C′即为所求;
(2)作点A关于x轴的对称点A″,再连接A″C交x轴于点P,其坐标为(﹣3,0).
18.解:
(1)∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠A=∠DBE.
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠DBE.
∵∠C=90°,
∴∠A=∠DBE=∠CBD,
∴∠A=30°;
(2)∵∠C=90°,
∴DC⊥BC,
∵DE⊥BA,BD平分∠ABC,DE=DC=2cm,
∴BD=AD=4cm,
∴AC=AD+DC=6cm.
19.解:
(1)解:
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠C=70°,
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=40°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=30°.
(2)∵MN垂直平分AB,
∴DA=DB,AB=2AE=12,
∵BC+BD+DC=20,
∴AD+DC+BC=20,
∴AC+BC=20,
∴△ABC的周长为:
AB+AC+BC=12+20=32.
20.
(1)证明:
在Rt△ABC和Rt△DCB中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).
(2)△OBC是等腰三角形,理由如下:
∵△ABC≌△DCB,
∴∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC,
∴△OBC是等腰三角形.
21.
(1)∵△OCD是等边三角形,
∴OC=CD,
而△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,
∵∠ACB=∠OCD=60°,
∴∠BCO=∠ACD,
在△BOC与△ADC中,
∵
,
∴△BOC≌△ADC,
∴∠BOC=∠ADC,
而∠BOC=α=150°,∠ODC=60°,
∴∠ADO=150°-60°=90°,
∴△ADO是直角三角形;
(2)∵设∠CBO=∠CAD=a,∠ABO=b,∠BAO=c,∠CAO=d,
则a+b=60°,b+c=180°-110°=70°,c+d=60°,a+d=50°∠DAO=50°,
∴b-d=10°,
∴(60°-a)-d=10°,
∴a+d=50°,
即∠CAO=50°,
①要使AO=AD,需∠AOD=∠ADO,
∴190°-α=α-60°,
∴α=125°;
②要使OA=OD,需∠OAD=∠ADO,
∴α-60°=50°,
∴α=110°;
③要使OD=AD,需∠OAD=∠AOD,
∴190°-α=50°,
∴α=140°.
所以当α为110°、125°、140°时,三角形AOD是等腰三角形.
考点:
1.等边三角形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.等腰三角形的判定.
22.
(1)
是等腰三角形
又
是等边三角形;
(2)当
时,
是直角三角形.理由如下:
,即
由题
(1)的结论可得
是有一个锐角为
的直角三角形;
(3)由题
(2)可知:
则在
中,
当
时,
是等腰三角形,解得
当
时,
是等腰三角形,解得
当
时,
是等腰三角形,解得
综上,当
为
或
或
时,
是等腰三角形
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