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完整版MBA历年试题解析
2009年10月在职攻读工商管理硕士学位全国联考
综合能力数学试题
一•问题求解(第1~15小题,每小题3分,共45分,下例每题给
出A、B、C、D、E五个选项中,只有一项是符合试题要求的,请在答题卡上将所选项的字母涂黑)
1.已知某车间的男工人数比女工人数多80%,若在该车间的一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分,而女工平均成绩比男工平均成绩高20%,则女工平均成绩为()分。
(A)88(B)86(C)84(D)82(E)80
[点拨]未知量设少的一方容易计算。
解:
设女工人数为x,男工平均成绩为y,则
1.2yxy1.8x
75y701.2y84,选(C)。
x1.8x
2.某人在市场上买猪肉,小贩称得肉重为4斤,但此人不放心,拿出一个自备的100克重的砝码,将肉与砝码一起让小贩用原秤复称,结果重量为425斤,由此可知顾客应要求小贩补猪肉()两
(A)3(B)6(C)4(D)7(E)8
[点拨]比例问题,但应先化为同一计量单位。
解:
——x32,应要求小贩补猪肉40328两。
选(E)。
2.540
3.甲、乙两商店某种商品的进价都是200元,甲店以高于进价20%
的价格出售,乙店以高于进价15%的价格出售,结果乙店的售出件数是甲店的两倍,扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。
若营业
税率是营业额的5%那么甲、乙两店售出该商品各为()件
(A)450,900(B)500,1000(C)550,1100
(D)600,1200(E)650,1300
[点拨]直接设甲店售出件数,在利用利润差。
解:
设甲店售出X件,则甲店的利润为2000.2x2001.2x5%28x,
乙店的利润为2000.152x2001.152x5%37x,
37x28x5400x600。
选(D)。
4.甲、乙两人在环形跑道上跑步,他们同时从起点出发,当方向相
反时每隔48秒相遇一次,当方向相同时每隔10分钟相遇一次。
若甲每分钟比乙快40米,则甲、乙两人的跑步速度分别是()米/分。
(A)470,430(B)380,340(C)370,330
(D)280,240(E)270,230
[点拨]相遇问题。
解:
设乙的跑步速度为x米/分,环形跑道长度为S,则
S484
2x4°605,x230。
选(E)。
——10.
40
5.一艘小轮船上午&00起航逆流而上(设船速和水流速度一定),中途船上一块木板落入水中,直到&50船员才发现这块重要的木板丢失,立即调转船头去追,最终于9:
20追上木板,由上面数据可以算出木板落水的时间是()
(A)8:
35(B)8:
30(C)8:
25(D)8:
20(E)8:
15
[点拨]这里涉及顺流与逆流问题,船速和水速是必设的。
解:
设船速和水速分别为V1和V2,起航t分钟木板丢失,从木板丢失
到船员发现,用了50t分钟,此时木板行进了(50tM的距离,而船则反方向行进了(50t)(wV2)的距离。
从850开始追,用了30分钟追上,得到关系式
(ViV2)30(50t)(ViV2)(50t)V230v2t503020。
选(D)。
6.若x,y是有理数,且满足(12..3)x(1,.3)y25...30,则x,y的值
分别为()
(A)1,3(B)-1,2(C-1,3(D)1,2
(E)以上结论都不对
[点拨]注意有理数与无理数性质,有理数乘无理数是无理数。
解:
变形(xy2)(2xy5)...30,从而
数的2009次方也等于1。
则a2007b2009()
(A)-1(B)2(C)1(D)0(E)22007
[点拨]实数范围内,任何数的奇数次方等于1,则必此数等于1
解:
由题设-
1
2007
1
11ab1;
a
b
ab
2009
1
1
1
1ab1,联立解得a0,b1。
选(C)。
ab
ab
8.设y
xa
x20
xa20,其中0a20,则对于满足ax20
的x值,y的最小值是()
(A)10(B)15(C)20(D)25(E)30[点拨]此题的关键是根据条件脱绝对值号
解:
yxax20xa20xa20xa20x40x,
要最小值,则x20,y20。
选(C)。
(最大值是40a)
9.若关于x的二次方程mx2(m1)xm50有两个实根,,且满足
10,01,则m的取值范围是()
(A)3m4(B)4m5(C)5m6
(D)m5或m6(E)m4或m5
[点拨]从二次函数的图像考虑,不论m0或m0,只要讨论
x1,x0,x1处函数值的情况。
解:
根据抛物线图像f
(1)f(0)(3m6)(m5)0,,
f(0)f
(1)(m5)(m4)0.
解得4m5。
选(B)。
10.一个球从100米高处自由落下,每次着地后由跳回前一高度的一半在落下,当它第10次着地时,共经过的路程是()米。
(C)1(D)3
[点拨]一般的曲线与直线的最短距离问题十分复杂,但这里曲线是圆。
解:
x22xy20(x1)2y21,圆心是(1,0)。
圆心到直线3x4y120的距离是卩0129〔,即直线
;32(4)25
3x4y120在圆外,则曲线x22xy20上的点到直线
3x4y120的最短距离是91—。
选(B)。
55
12.曲线xy1xy所围图形的面积为()。
(A)1(B)-(C)1(D2(E)4
42
[点拨]平方是去绝对值符号的一个常用方法。
解:
两边平方得x2y21x2y2(x21)(y21)0,解得x1,y1,或曲线xy1xy所围图形为由直线x1,x1,y1,y1围成的区域,其面积是4。
选(E)。
13.如图所示,向放在水槽底部的口杯注水(流量一定),注满口杯后继续注水,直到注满水槽,水槽中水平面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是()
(A)(B)(C)(D)(E)以上图形均不正确
[点拨]考察函数的图像,结合具体问题仔细分析。
解:
t0时,开始注水,先注入口杯中,水槽内没有水(h0),只
有图(A)、(C)符合;注入一段时间后,口杯满溢,水槽中开始进水,但当水槽内水平面高于口杯后,截面积增加,水面上升速度减少,所以(C)是正确的。
14.若将10只相同的球随机放入编号为1、2、3、4的四只盒子中,则每个盒子不空的投放方法有()种
(A)72(B)84(C)96(D)108(E)120
[点拨]用挡板法(插板法)简明。
解:
将10只相同的球一字排开,形成9个空档,要分成4段(四只盒子),则将9个空档插入3个板即可。
C;84。
选(B)。
15.若以连续两次掷色子得到的点数a和b作为点P的坐标,则点
P(a,b)落在直线xy6和两坐标轴围成的三角形内的概率为()
(A)1(B)丄(°2(D)丄(巳-5
6369418
[点拨]掷色子得到的点数是等可能事件。
解:
全部得到的点数的数目为6X6=36,而落在xy6和两坐标轴围
成的三角形内的点数只能是
10
(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)共10种,所以土
36
选(E)
二.条件充分性判断(第16~25小题,每小题3分,共30分,要求
判断每题给出的条件
(1)和
(2)能否充分支持题目所陈述的结论,
A、B、C、D、E五个选项中,只有一项是符合试题要求的,请在答题卡上将所选项的字母涂黑)
(A)条件
(1)充分,但条件
(2)不充分
(B)条件
(2)充分,但条件
(1)不充分
(C)条件
(1)和
(2)单独不充分,但条件
(1)和
(2)联合起来充分
(D)条件
(1)充分,条件
(2)也充分
(E)条件
(1)和
(2)单独不充分,但条件
(1)和
(2)联合起来也不充分
16.abede的最大值是133。
(1)a,b,c,d,e是大于1的自然数,且abcde2700;
(2)a,b,c,d,e是大于1的自然数,且abcde2000。
[点拨]根据平均值定理,a,b,c,d,e越接近时,和越小;a,b,c,d,e差别越大时,和越大。
此题不易。
解:
(1)abcde27002233355,
abcde的最大值为22337585,不充分;
(2)abcde20002222555,
abcde的最大值为2222125133,充分。
选(B)。
17.二次三项式x2x6是多项式2x4x3ax2bxab1的一个因式。
(1)a16;
(2)b2。
[点拨]x2x6(x2)(x3)0的根亦是
f(x)2x4x3ax2bxab1的根。
解:
f
(2)f(3)0a16,b3,联合都不充分。
选(E)。
18.2xy2ab17
(1)a,b,x,y满足yvx731a2V3b;
(2)a,b,x,y满足x3<3by1b2。
[点拨]显然
(1)
(2)单独都不充分
解:
联
立求解
。
由
y
\xJ3
1
a2V3by1
b2
x3^/3b,
导出
Vx
V3
2a
b2
x3
0
x3,ab0,y
1,
所以
2xy
2
ab
24
20
17。
选(C)。
19.
1
1
1
Ja
Vb
Jc.
a
b
c
(1)abc1;
(2)a,b,c为不全相等的正数
[点拨]观察,取abc1,贝卩
(1)不成立;取a9,b4,c1,贝卩
(2)
不成立,所以单独都不充分。
解:
联合。
111bcacababbcacaL旦3C匣旦abcabc222
■abac■acbc,abbca...b..c,再结合
(2)充分。
选(C)。
(1)a2;
(2)a2
[点拨]增根是分母为零带来的。
解:
显然丄3・的增根是x2,而22。
选(D)
x22x
(1)a3;
(2)a5。
[点拨]直接代入a的值简单。
解:
(1)9x23x63(x1)(3x2)0,有一个整数根,充分;
(2)25x235x5x(5x7)0,有一个整数根,充分。
选(D)
[点拨]
(1)、
(2)构成关于初值和公差的二元一次方程组。
分。
选(A)
23.ABC是等边三角形
(1)ABC的三边满足a2
b2
c2abbc
ca;
(2)ABC的三边满足a3
a2b
22
abac
b2bc2
0。
[点拨]因式分解。
解:
(1)
a2b2c2abbe
ca
1(ab)2
2
!
(bc)2
(ca)20,
得ab
c,充分;
(2)a3
a2bab2ac2b2
be2
a(aab
b2)(a
b)c2b20,
再假定a
ba3a2a2(a
1)
0,亦没有
abc,
不充分。
选(A)。
24.圆(:
x3)2(x4)225与圆(x1)2(x
2)2r2(r
0)相切。
(1)r
52..3;
(2)r
5
22。
[点拨]两圆相切,充分必要条件是两圆心距为半径之和(或差)。
解:
题干中两圆心距d,(3一1)2一(4—2)222,
d5rr5d52、2(外切),d5rr5d522(内切)。
(2)充分,选(B)。
25.命中来犯敌机的概率为99%
(1)每枚导弹的命中率为0.6;
(2)至多同时向来犯敌机发射4枚
导弹。
[点拨]显然单独都不充分。
解:
考虑联合。
P0.60.40.60.420.60.430.60.97,亦不充分。
选(E)。
2010年管理类专业学位全国联考
综合能力数学真题
一.问题求解(第1~15小题,每小题3分,共45分,下例每题给
出A、B、C、D、E五个选项中,只有一项是符合试题要求的,请在答题卡上将所选项的字母涂黑)
1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:
4,开演后无观众入场,放映一小时后,女士的20%男士的15嗝场,贝卩此时在场的女士与男士人数之比为()。
(A)4:
5(B)1:
1(C)5:
4(D)20:
17(E)85:
64
[点拨]注意要计算的是在场的女士与男士人数之比。
解:
设男士人数为4a,则女士人数为5a,一小时后人数比
5a80%20。
选(D)。
4a85%17
2.某商品的成本为240元,若按该商品标价的8折出售利润率是15%则该商品的标价为()
(A)276元(B)331元(C)345元(D)360元(E)400元
[点拨]设简单的一元方程可以使关系清楚,计算过程快。
解:
0.8x2400.15x345。
选(C)。
240
3.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足六岁),他们的年龄都是质数,且依次相差6岁,他们的年龄之和为()
(A)21(B)27(C)33(D)39(E)51
[点拨]小于6的质数为2,3,5。
解:
2加任何偶数为大于2的偶数,不再是质数,只能考虑3和5。
3+6=9,不是质数,唯有5成立。
5+11+17=33选(C)
4.在下面的表格中,每行为等差数列,每列为等比数列,xyx()
2
5
3
2
5
3
x
—
—
4
2
3
a
y
4
b
c
z
(A)2(B)5(C)3(D2(E)4
[点拨]这里a,b,c是无关的量
xyx2。
选(A)。
5.如图,在直角三角形ABC区域内部有座山,现计划在BC边上的某点D开凿一条隧道到点A,要求隧道长度最短,已知AB长为5km,AC长为12km,则所开凿隧道长度约为()
(A)4.12km(B)4.22km(C)4.42km(D)4.62km(E)4.92km
[点拨]要求隧道长度最短,用到点到直线的最短距离的概念,即
ADB必须是直角;另外判定直角三角形中三边关系的两个常用的式
子为324252,52122132。
它们都是(n1)2n22n1中的一类,
这里要求2n1是完全平方数,最小的两个为2n132n4,和2n152n12,若2n172n24,即72242252。
解:
B是公共角,两个直角三角形ABC和直角三角形ABD相似,对
ADABABAC512
应边成比例,AD4.62。
选(D)。
ACBCBC13
6.某商店举行店庆活动,顾客消费达到一定数量后,可以在4种赠
品中随机选取两件不同的赠品,任意两位顾客所选赠品中,恰有一件品种相同的概率是()
(A)1(B)4(C)£(D)1(E)3
[点拨]两位顾客选取赠品是相互独立事件。
解:
两位顾客选取赠品的总情况数为c:
c:
,恰有一件品种相同的可能性有c4,而同时选定某一件品种后,其余两件不同的可能性有c1c2,
7.多项式x3ax2bx6的两个因式是x1和x2,则其第三个一次因式是()
(A)x6(B)x3(C)x1(D)x2(E)x3
[点拨]说多项式有两个因式是x1和x2,与说多项式有两个根x1和x2是一回事。
解:
x3ax2bx6中有两个参数,两个根恰好确定了这两个参数。
f
(1)ab50,f
(2)4a2b20a6,b11,
x36x211x6(x1)(x2)(x3)。
选(B)。
更简单是韦达定理,若x3ax2bx6(x1)(x2)(xk),贝卩
(1)
(2)(k)6k3。
8.某公司的员工中,拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证的人数分别为130、110、90,又知只有一种证的人数为140,3证齐全的人数为30,则恰有双证的人数为()
(A)45(B)50(C)52(D)65(E)100
[点拨]集合题,3证齐全的人数包含在有任何证的人数中
解:
(1)1301109014030350。
选(B)。
2
(2)用文氏图讨论。
9.甲商店销售某种商品,该商品的进价为每件90元,若每件定价100元,则一天内能售出500件,在此基础上,定价每增加1元,一天少售出10件,若甲商店欲获得最大利润,则该商品定价为()
(A)115元(B)120元(C)125元(D)130元(E)135元
[点拨]归结为二次函数的极值问题。
解:
设定价为100x元,则销售利润为
y(100x90)(50010x)10(10x)(50x)10(x20)2900,显然
x20时,销售利润最大。
选(B)。
10.已知直线axby30(a0,b0)过圆x24xy22y10的圆心,
则ab的最大值为()
(A)9(B)孙(C)4(D)8(E)9
1616484
[点拨]与上题解题思路一样。
解:
x24xy22y10(x2)2(y1)24,
2
2ab30aba(32a)2a23a2a3—-。
选(D)。
4168
11.某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教,若每所中学至少有
一名志愿者,则不同的分配方案共有()种
(A)240(B)144(C)120(D)60(E)24
[点拨]先选(人)后排(学校)。
解:
C;A:
1024240。
选(A)。
12.某装置的启动密码是由0到9中的3个不同的数字组成,连续三
次输入错误密码,就会导致该装置永久关闭,一个仅记得密码是由3
个不同的数字组成的人能够启动此装置的概率为()
11113
(A)丄(B)丄(C)丄(D)丄(E)丄
1201682407201000
[点拨]启动密码是由0到9中的3个不同数字组成的全部排列数中
的一个。
解:
从10个不同的数字中选3个进行排列的排列数为A3),其中只有
一种是正确的,但可以尝试3次,所以P2—。
选(C)。
A0240
13.某居民小区决定投资15万元修建停车位,据测算,修建一个室
内停车位的费用为5000元,修建一个室外停车位的费用为1000元,
考虑到实际因素,计划室内停车位的数量不少于室外停车位的2倍,
也不大于室外停车位的3倍,则这笔投资最多可建车位()个
(A)78(B)74(C)72(D)70(E)66
[点拨]不等式问题,但求整数解。
解:
列出不等式5000X1000y150000'7X150),则x19,20,21。
2xy3x.8x150.
若x19,y55,195574;x20,y50,205070;
x21,y45,214566。
显然选(B)。
14.如图,长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m,四边形OEFG的
面积是4m2,则阴影部分的面积为()
(A)32m2(B)28m2(C)24m2(D)20m2(E)16m2
[点拨]通常求阴影部分面积需要反过来先求空白处的面积,后面的问
题简单些。
解:
空白处的面积为两个三角形AFC和DBF的面积之和再减去四边
形OEFG的面积(四边形OEFG的面积重复用了),而两个三角形AFC和DBF等高,所以,空白处的面积为
gBFABFCAB,BCAB,86
S244420;
222
阴影部分面积为S1SS2682028。
选(B)。
15.在一次竞猜活动中,设有五关,如果连续通过2关就算冲关成功,小王通过每关的概率都是-,他冲关成功的概率为()
2
(A)1(B)1(C)8(D)1(E)19
848232
[点拨]把问题分解为相互独立的事件之和,然后再用加法公式求概率。
解:
设Aj(i1,2,345)表示第i次过关,则小王冲关成功的情况分解为
AA2AA2A3AA2A3A4AiA2A3AtA|A2A3AtA5AA2A3A4A5A1A2A3A4A5
选(E)。
厂11c1c119P23-
48163232
二.条件充分性判断(第16~25小题,每小题3分,共30分,要求
判断每题给出的条件
(1)和
(2)能否充分支持题目所陈述的结论,
A、B、C、D、E五个选项中,只有一项是符合试题要求的,请在
答题卡上将所选项的字母涂黑)
(A)条件
(1)充分,但条件
(2)不充分
(B)条件
(2)充分,但条件
(1)不充分
(C)条件
(1)和
(2)单独不充分,但条件
(1)和
(2)联合起来充分
(D)条件
(1)充分,条件
(2)也充分
(E)条件
(1)和
(2)单独不充分,但条件
(1)和
(2)联合起来
也不充分
16.aaba(ab)
17.
(1)实数a0;
(2)实数a,b满足ab
18.有偶数位来宾
(1)聚会时所有来宾都被安排在一张圆桌周围,且每位来宾与其邻座性别不同;
(2)男宾人数是女宾人数的两倍。
[点拨]考察奇偶数性质。
解:
(2)显然不充分,女宾人数可以是奇数;
(1)若男宾人数与女宾人数不等,则围座一圈不能保证每位来宾与其邻座性别不同。
充分。
选(A)。
19.出售一件甲商品比出售一件乙商品利润要高
(1)售出5件甲商品,4件乙商品获利50元;
(2)售出4件甲商品,5件乙商品获利47元。
[点拨]
(1)
(2)单独明显都不充分,2元1次方程题
解:
5X4y50'xy30。
选(C)。
4x5y47.
19.已知数列an为等
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