人教版小学六年级第三单元课时备课.docx
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人教版小学六年级第三单元课时备课
1比例的意义
主备人:
执教人:
课型:
新授课时编号:
学习目标:
1、学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否成比例。
2、在比的知识的基础上引出比例的意义,结合实例,培养学生将新旧知识融会贯通的能力。
3、提高学生的认知能力。
通过了解国旗的比例渗透爱国主义思想。
学习重难点:
1、比例的意义。
2、应用比例的意义判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
学具准备:
多媒体课件
课前预习:
预习内容:
带着问题预习课本32——33页
1、什么叫做比例?
2、如何判断两个比能否做成比例?
导学过程:
一、创设情境生成问题
师:
“同学们,每周一的早上我们学校都要干什么?
”生:
“升国旗”
师:
“那你们对国旗都有哪些了解?
”
生:
“我们的国旗是五星红旗”
生:
“国旗代表国家,应当尊重国旗”
师:
“很好,同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后要好好学习,做一个对社会有用的人,把我们的国家建设的更加美好!
其实国旗和我们的数学也有密切的联系,这节课我们就一起来研究一下,这也就是这节课我们要学习的内容。
板书课题:
比例
二、探索交流解决问题
1、师:
“下面我们一起来看下这几幅图说说图中的情景,并看下有什么共同特点?
(出示图一)生:
“在天安门升国旗”
(出示图二)生:
“在学校升国旗”
(出示图三)生:
“学生在教室上课”
(出示图四)生:
“签约仪式”
出示四幅图在一起的情景,师:
“有什么共同特点?
”生:
“都有一面国旗”
师:
“刚才认真观察图的同学会发现,刚才那四幅国旗的长和宽是不一样的,那究竟是多少呢?
课件出示国旗的长和宽。
2、课件出示:
在学校升旗的国旗和在教室的国旗给出长和宽。
师:
“我们先来研究这两幅图“
小组讨论:
(1)每面国旗的长和宽的比是多少?
并求出比值。
(2)求出它们比值后你有什么发现?
生1:
“第一幅图的比是2.4:
1.6,比值是
生2:
“第二幅图的比是60:
40,比值是
生边说师边板书,2.4:
1.660:
40
==
师:
“有什么发现?
”
生3:
“它们比值相等”
师:
“那我们就可以把这两个比值相等的比,用什么号把它们连起来?
”
生:
“等号”
师在2.4:
1.660:
40中间加等号并把下面两个比值擦去。
师指着黑板上这个式子边说边板书“像这样的等式,什么样的等式?
”
生:
“表示两个比相等的式子叫做比例。
”
师指着定义说这就是我们这节课学习的重点,比例的意义,把板书补充完整。
2.460
师:
“2.4:
1.6=60:
40还可以写成—=—
1.640
3、课件出示以上推导过程并出示。
小组讨论下列问题:
1、比例是有几个比组成的?
2、判断两个比能不能组成比例,关键看什么?
3、如果不能一眼看出两个比是不是相等,怎么办?
师根据学生的回答适当小结。
4、出示四幅图,
小组讨论:
在这四面国旗的尺寸当中,还能找出哪些比可以组成比例?
生讨论并汇报。
(巩固以上所学)
5、课件出示表格比较比和比例的区别,生小组讨论并汇报。
三、巩固应用内化提高
1、判断下面的两个比能不能组成比例.
6∶9和9∶12
2、判断下面的两个比能不能组成比例.
0.6∶0.2和∶
目标检测:
1、比表示两个数();比例表示()。
2、下面那组中的两个比可以组成比例?
把组成的比例写出来。
6:
10和9:
1520:
5和1:
4
:
和6:
4
四、回顾整理反思提升
这节课我们一起认识了比例的意义,下面我们一起回顾一下本节课你们学到了什么?
1、什么叫做比例?
2、如何判断两个比能否做成比例?
板书设计:
比例的意义
2.460
1、2.4:
1.6=60:
40还可以写成—=—
1.640
2、表示两个比相等的式子叫做比例。
导学反思:
2比例的基本性质
主备人:
执教人:
课型:
新授课时编号:
学习目标:
1、学生理解比例的意义和基本性质,能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。
3、学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
。
重点难点:
应用比的基本性质判段两个数能否成比例,并正确的组成比例。
学具准备:
课件,投影仪。
预习内容:
P34
导学过程:
一、创设情景、生成问题
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分的名称。
二、探索交流,解决问题
教学比例的基本性质
(1)教学比例各部分的名称。
教师:
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教科书P34,看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
(2)教学比例的基本性质。
3.巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例,我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
(1)应用比例的基本性质判断3:
4和6:
8能不能组成比例。
(2)P34“做一做”。
三、巩固应用、内化提高
1、说说比和比例有什么区别?
2、填空
5:
2=80:
()2:
7=():
51.2:
2.5=():
4
P36~37第3~6题。
达标检测:
基训P27T6题
四、回顾整理、反思提升
通过这节课,我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
板书设计:
导学反思:
3解比例
主备人:
执教人:
课型:
新授课时编号:
学习目标:
1、学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习,提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力,增强学生的合作意识。
重点难点:
学生掌握解比例的方法,学会解比例。
学具准备:
课件,多媒体
预习内容:
P35例2例3
导学过程:
:
一、创设情境、生成问题
1、上节课我们学习了一些比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例?
为什么?
6:
3和8:
4:
和:
3、这节课我们继续学习有关比例的知识,学习解比例。
(板书课题)
二、探索交流、解决问题
1、什么叫解比例?
我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
(1)把未知项设为X。
解:
设这座模型的高是X米。
(2)根据比例的意义列出比例:
X:
320=1:
10
(3)让学生指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?
3x=8×15。
这变成了什么?
(方程。
)
教师说明:
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解:
”,所以解比例也应写“解:
”。
(4)学生说,教师板书解比例的过程。
教师:
从刚才解比例的过程,可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3:
解比例=
提问:
“这个比例与例2有什么不同?
”(这个比例是分数形式。
)
这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,变成方程来求解吗?
学生回答后,教师说明在写方程时,含有未知数的积通常写在等号的左边,然后板书:
1.5X=2.5×6
让学生在课本上填出求解过程。
解答后,让他们说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
(根据比例的基本性质把比例变成方程。
)
变成方程以后,再怎么做?
(根据以前学过的解方程的方法求解。
)
从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
(根据比例的基本性质把比例变成方程。
)
5、P35“做一做”。
学生独立解答,订正时,让学生说说是怎么做的。
三、巩固应用、内化提高
1、P38第12、13题。
2、4:
8=12:
24,如果将第二项减少1,要使比例成立,则第四项减少多少?
3、把两个比值都是的比组成比例,已知比例的两个内项都是15,请分别求出这个比例的两个外项,并写出比例。
4、一个比例的四个项都是大于0的整数,它的两个比的比值都是,且第一项比第二项少3,第三项是第一项的3倍。
请写出这个比例。
达标检测:
配套25页1、2
四、回顾整理、反思提升
什么叫解比例?
解比例的根据是什么?
解比例的书写格式应注意什么?
板书设计:
导学反思:
4成正比例的量
主备人:
执教人:
课型:
新授课时编号:
学习目标:
1、学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
学习重点:
成正比例的量的特征及其判断方法。
学习难点:
理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律
预习内容:
预习教材P39
导学过程:
一、创设情景,生成问题
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、探索交流,解决问题
1、教学例1:
出示:
一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,
3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,
5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
(1)出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表,思考:
在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。
(板书:
两种相关联的量)
根据计算,你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:
路程/时间=速度(一定)(板书)
(2)教师小结:
同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。
即:
路程/时间=速度(一定)
2、教学例2:
(1)花布的米数和总价表
数量1234567……
总价8.216.424.632.841.049.257.4……
(2)观察图表,发现什么规律?
用式子表示它们的关系:
总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
(1)比较例1、例2,思考并讨论:
这两个例题有什么共同点?
(2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(3)看书P39,进一步理解正比例的意义。
(4)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k(一定)
(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
(1)题中有几种量?
哪两种量是相关联的量?
(2)体积和高度的比的比值是多少?
这个比值是什么?
是不是一定?
(3)它们的数量关系式是什么?
(4)从图中你发现了什么?
(5)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?
225立方厘米的水有多高?
三、巩固应用,内化提高
1、P41做一做
2、P43~44练习七第1~5题。
目标检测:
课本P27T1
四、回顾整理,反思提升
什么是成正比例的量?
它必须具备什么条件?
怎样判断成正比例的量?
板书设计:
导学反思:
5成反比例的量
主备人:
执教人:
课型:
新授课时编号:
学习目标:
1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究,分析合作,学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
学习重点:
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
学习难点:
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
预习内容:
P42——43
导学过程:
一、创设情境,生成问题
1、下面两种量是不是成正比例?
为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探索交流,解决问题
1、导入新课:
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学P42例3。
(1)引导学生观察上表内数据,然后回答下面问题:
A、表中有哪两种量?
这两种量相关联吗?
为什么?
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?
怎样变化的?
C、表中两个相对应的数的比值各是多少?
一定吗?
两个相对应的数的积各是多少?
你能从中发现什么规律吗?
D、这个积表示什么?
写出表示它们之间的数量关系式
(2)从中你发现了什么?
这与复习题相比有什么不同?
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答:
(3)教师引导学生明确:
因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
(4)如果用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的积一定,反比例可以用一个什么样的式子表示?
板书:
x×y=k(一定)
三、巩固应用,内化提高
1、想一想:
成反比例的量应具备什么条件?
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)小明从家到学校,每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定,底和高。
(4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗?
达标检测:
配套30页T1
四、回顾整理,反思提升
这节课我们学习了成反比例的量,知道了什么样的两个量是成反比例的两个量,也学会了怎样判断两种量是不是成反比例?
板书设计:
导学反思:
6正比例和反比例练习关键词:
位数除数错题除法有余病人两位练习医生总结
主备人:
执教人:
课型:
练习课时编号:
学习目标:
1、进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2、学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力,激发学生的学习兴趣
学习重点:
正反比例的联系和区别
学习难点:
能判断正、反比例。
导学过程:
一、情境引入,回顾再现
判断:
下面每组中的两个量成什么关系?
1、单价一定,数量和总价。
2、路程一定,速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定,工效和工作总量。
二、分层练习,强化提高
1、出示课题:
2、教学补充例题
出示表1
路程(千米)5102550100
时间(时)1251020
表2
速度(千米/时)1005020105
时间(时)1251020
分组讨论、交流:
说一说怎样想的,同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程=速度=时间
判断:
(1)速度一定,路程和时间成什么比例?
(2)路程一定,速度和时间成什么比例?
(3)时间一定,路程和速度成什么比例?
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点:
都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
不同点:
正比例使变化相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值(商)一定,反比例是变化相反,一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定。
三、自主检测,评价完善
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定,另外两种量成什么关系。
为什么?
单价一定,数量和总价—
总价一定,数量和单价—
数量一定,总价和单价—
2.判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
(1)除数一定,和成比例。
被除数—定,和成比例。
(2)前项一定,和成比例。
(3)后项一定,和成比例。
(4)长方形的长、宽和面积三总量,如果长是一定的,宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系,是哪种比例关系。
四、归纳小结,课外延伸
说说有什么收获?
板书设计:
导学反思:
7比例尺
主备人:
执教人:
课型:
新授课时编号:
学习目标:
1、学生理解比例尺的含义,会应用比例的知识求平面图的比例尺,以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
。
2、通过新旧知识的类比,引学习生积极思维,主动探索新知。
学习重难点:
理解比例尺的意义;能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
学具准备:
课件,多媒体
预习内容:
P48、49页
导学过程:
一、创设情境,生成问题
1.复习提问:
长度单位:
千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。
1米=()分米=()厘米=()毫米
1千米=()米=()厘米
2.什么叫做比?
3.化简下面各比。
12:
810厘米:
100厘米
2米:
140厘米3米:
15千米16厘米:
90千米
二、探索交流,解决问题
教师:
前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?
请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。
(长大约8米,宽大约6米。
)如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?
可能吗?
如果要画中国地图呢?
于是,人们就想出了一个聪明的办法:
在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸比例小的物体(如机器零件等)的实际距离扩大一定的倍数,再画在图纸上。
不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
1.教学比例尺的意义。
(1)教学例4。
设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。
指名回答:
“这道题告诉我们什么?
”(在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
)
“要我们做什么?
”(求图上距离和实际距离的比。
)板书:
图上距离:
实际距离
“图上距离知道吗?
实际距离也知道吗?
各是多少?
”继续板书如下:
图上距离:
实际距离
10厘米:
10米
“10厘米和10米的单位相同吗?
能直接化简吗?
”
教师说明:
这两个数量的单位不同,所以先要把它们化成相同单位,再化简。
“是把厘米化作米,还是把米化作厘米?
为什么?
”(因为把米化作厘米后实际距离仍是整数,计算起来比较方便,所以要把米化作厘米。
)
“10米等于多少厘米?
”学生回答后,教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了,是多少比多少,怎样化简?
”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”,并加上“:
”,板书成如下形式:
图上距离:
实际距离
10:
1000
请一名同学到黑板前化简这个比,别的同学在练习本上做。
集体订正后,教师写出这道题的“答:
…”。
然后说明:
因为在绘制地图和其他平面图时,经常要用到“图上距离和实际距离的比”,我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。
(板书:
图上距离:
实际距离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。
(板书:
或
图上距离=比例尺
实际距离
图上距离是比的前项,实际距离是比的后项。
为了计算简便,通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看,让学生说出它们的比例尺各是多少,表示什么意思。
最后教师指出:
①比例尺与一般的尺不同,这是一个比,不应带计量单位。
②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如1O厘米:
1O米,要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便,通常把比例尺的前项化简成“1”,如果写成分数形式,分子也应化简成“1”。
比如,例4中的比例尺通常写成:
1:
100=
(2)巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。
教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。
集体订正时,要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“l”。
2.教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师:
知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离求出实际距离,或者根据实际距离求出图上距离。
(1)教学例5。
在比例尺是1:
6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离大约是多少千米?
指名读题,并说出题目告诉了什么,要求什么。
(告诉了比例尺,又告诉了南京到北京的图上距离,求南京到北京的实际距离。
)
教师启发:
因为图上距离:
实际距离=比例尺,要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少?
”板书:
15
“实际距离不知道,怎么办?
”(用x表示。
)在15的下面板书出x,并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同,所设的x应用什么单位?
”(应用厘米。
)板书:
解:
设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少?
写成什么形式?
”(写成分数形式。
)最后板书成下面的形式:
15=1
x6000000
指定一名学生到前面求X的值,其他学生在练习本上做。
订正后,回答:
“现在求出的实际距离是多少厘米,题目要求的实际距离是多少千米。
应该怎么办?
”板书:
90000000厘米=900千米,并写出这道题的答。
之后,再回忆一下解答过程。
(2)巩固练习。
做第7页上的“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少,表示什么意思,再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离,然后计算出实际距离。
集体订正时,要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
(3)教学例6。
出示例6:
一个长方形操场,长110米,宽90米,把它画在比例尺是的图纸上,长和宽各应画多少厘米?
指名读题并说出题目告诉了什么,求什么。
(告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺,求长和宽的图上距离。
)
教师:
我们先来求长的图上距离。
长的图上距离不知道,应设为x。
(板书:
解:
设长应画x厘米。
)长的实际距离是多少?
它和图上距离的单位相同吗?
怎么办?
比例尺是多少?
然后让学生求x的值,并说出求解过程,教师板书出来。
“这道题做完了吗?
还要求宽的图上距离。
宽的图上距离不知道,应用什么未知数来表示呢?
因为前面求长的图上距离时,已经用了x,这里就不能再用它来表示宽的图上距离了,要用其它的字母来表示。
我们就用y来表示、”板书:
设宽应画y厘米。
让学生把这道题做完。
最后教师写出这道题的答。
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- 人教版 小学 六年级 第三 单元 课时 备课
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