七年级数学下册第七章平面直角坐标系71平面直角坐标系712平面直角坐标系导学案新版新人教版.docx
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七年级数学下册第七章平面直角坐标系71平面直角坐标系712平面直角坐标系导学案新版新人教版
7.1.2平面直角坐标系
导学案
学习目标
1.理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出平面直角坐标系.
2.理解平面内点的坐标的意义,会根据坐标确定点和由点求得坐标.
一、自学释疑
1、什么叫坐标?
2、什么叫平面直角坐标系?
坐标轴上的点的坐标有何特点?
3、坐标轴分平面为四个部分,分别叫什么?
4、各个象限内的点的坐标有何特点?
二、合作探究
1、类似于利用数轴确定直线上点的位置,结合上节课学习
的有序数对,回答问题:
如图:
你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗?
我们是不是可以建立一个能表示有序数对的平面呢?
平面直角坐标系:
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系(rectangularcoordinatesystem).水平的数轴称为x轴(x-axis)或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴(y-axis)或纵轴,取向上方向为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
点的坐标:
我们用一对有序数对表示平面上的点,这对数叫坐标.表示方法为(a,b
).a是点对应横轴上的数值,b是点在纵轴上对应的数值.
2、观察下图,由点A分别向x轴,y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,有序数对_______就叫做点A的坐标,记作_______.(注意:
在写点的坐标时,规定横坐标在前,纵坐标在后,中间用逗号隔开.)按照此方法分别写出B、C、D的坐标.
思考:
x轴和y轴上的坐标有什么特点?
原点的坐标是什么?
原点O的坐标是(__,__),x轴上的点纵坐标都是____,y轴上的点的横坐标都是___.即:
横轴上的点坐标为(x,___),纵轴上的点坐标为(___,y).
问题2:
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.
思考:
1、原点O的坐标是什么?
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?
原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
总结四个象限的点的特征、
问题3:
建立适当的坐标系
如图,正方形
ABCD的边长为6,
1、若以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则y轴的位置在线段______上,正方形的顶点A,B,C,D的坐标分别为:
A(),B(),C(),D().
2、若以线段DC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,则四个顶点的坐标分别为:
A(),B(),C(),D().
小结:
建立的直角坐标系不同,同一图形的各个顶点的坐标也不同.但正方形的形状和性质不会改变.
议一议
1、平行于坐标轴直线上点的坐标有什么特点?
①平行于X轴直线上点的坐标特点:
纵坐标都相同
②平行于Y轴直线上点的坐标特点:
横坐标都相同
2、分别写出图中点A、B、C、D的坐标.观察图形,并回答问题
点A到x轴,y轴的距离各是多少?
点B分别到x轴,y轴的距离是
多少?
总结:
点P(x,y)到x轴的距离为绝对值y,到y轴的距离为绝对值x.
点A与点B的位置有什么特点?
点A与点B的坐标有什么关系?
点A与点B的关于x轴对称
点A与点B的横坐标相同,纵坐标互为相反数
总结:
关于x轴对称的点的横坐标相
同,纵坐标互为相反数
点A与点C的位置有什么特点?
点A与点C的坐标有什么关系?
点A与点C关于y轴对称
点A与点B的纵坐标相同,横坐标互为相反数
总结:
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
点B与点C的位置有什么特点?
点B与点C的坐标有什么关系?
点B与点C关于原点对称
点B与点C的横、纵坐标互为相反数
总结:
关于原点对称的点
的横坐标、纵坐标都互为相反数
三、例题讲解
例在平面直
角坐标系中描出下列各点:
A(4,5),B(-2,3),C(-y,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).
练一练
1、写出下图中点A,B,C,D,E,F的坐标.
2、在下图中描出下列各点:
L(-5,-3),M(4,0),N(-6,2),P(5,-3.5),Q(0,5),
R(6,2).
三、随堂检测
1、请写出A、B、C的坐标:
;
2、若D、E的坐标分别为:
(2,-2)、(
-2,-3),请在图中标出来;
3、原点O的坐标是(,),横轴上的点
的坐标为(x,__),纵轴上的点坐标为(__,y)
4、课间操时,小华、
小军
、小刚的位置如图,小华对小刚说,如果我的位置用(0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成()
5、如图,A、B两点的坐标分别为(–3,2)、(3,2),请你写出C在同一坐标系下的坐标()
我的收获
___________
_______________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
合作探究
2、(3,4),(3,4)
问题3:
1.AD,(0,0),(6,0),(6,6),(0,6)
2.(0,-6),(6.-6),(6,0),(0,0)
随堂检测
1、A(1,1),B(4,3),C(-3,2)
2、如图
3、0,0;0;0
4、(4,3)
5、(-1,4)
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