清华电机系电力系统第三章习题答案.docx
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清华电机系电力系统第三章习题答案
第三章电力系统潮流分析和计算
3-1
如图线路,负荷由发电厂母线经
110KV单回线供电,线路长
80Km,型号为LGJ-95,
线间几何均距为
5m。
发电厂母线电压
U11160KV,送出负荷S1
15j10MVA,求
负荷电压U2。
U1
U2
S180km
LGJ-95
SL
答案:
109.21
KV
详细答案:
(1)
计算线路的参数
计算电阻
默认
31.5
r
31.5
0.3316(
)
1*95
nS
计算电抗:
默认系数
0.81,查表得r0
13.9/26.95(mm)。
Deq
5000(mm)
r'
r0
5.6295(mm)
x0.1445lgDeq
0.4261(
)
r
'
计算电纳:
DS
n
nRn1r0
r0
b
7.58
106
2.6531
106(西门)
lgDeq
DS
线路长l
80(km)
1
Zrljxl26.5263+j34.0847()
Yjbl2.1225104
由于不是配电网络,因此应该按照中长线路来计算,线路等值参数
ZeqZ,YeqY
(2)
S115j10MVA
2
Yeq
S1gU1
j1.4280(MW)
2
S1'S1S1g15+j11.428(MW)
P1'RQ1
'X
U1
6.7881(kV)
U1
P1'XQ1
'R
U1
1.7942(kV)
U1
U2U1(U1
jU1)109.211.7942(kV)109.22670.9412
作业中出现的问题:
(1)不少同学把本题中80km线路当成短线来计算,课本上关于短线说得是“对于35kV电压等级以下的架空线路”,所以本题还是应该按照中长线来计算。
(2)在计算U1时,不少同学直接使用S1的有功无功,其实还应该除去线路首端的
充电功率。
(3)
计算线路电抗时,有的同学直接使用查表得到的
13.9
作为等值半径,应该是
13.9/2。
(4)
有同学将题干给出的线间几何均距和线间实际距离混淆;
3-4
两回平行的220KV,长度为200Km的架空输电线,供电给地区降压变电所,线路单回
架设,型号为LGJ-400,每回线水平排列,几何均距为7m,线路首端电压为245KV。
变电所中装有两组并联运行的降压变压器,变比为209/121KV。
每组由三台单相双绕组
变压器组成,每台变压器容量为40MVA。
每组变压器折合于220KV侧的电阻、电抗各为
2.04Ω及52.4Ω,每组变压器的铁耗PO=315KW,激磁损耗QO=2760KVAR。
接到变电所110KV母线的负荷是160MW,cos0.9。
2
试确定线路首端功率,变电所低压边的电压和输电线的传输效率。
计算时,忽略线路的
电导。
答案:
首端功率166.4+j71.95(MW)
低压边电压122.44(kV)
效率96.94%
详细答案:
题目示意图如下:
220KV110KV
等效电路图如下:
S1S1'S1dS2S2'S2dS3
S1g
S2g
(1)计算并联线路的参数计算电阻
默认
31.5
r
31.5
)
0.0788(
nS
1*400
计算电抗:
默认系数
0.81,查表得r0
27.8/213.9(mm)。
Deq7000(mm)
r'
r0
11.259(mm)
x
0.1445lgDeq
0.4037()
r'
计算电纳:
DS
n
nRn1r0r0
3
7.58
6
6
b
lgDeq10
2.8052
10
(西门)
DS
线路长l
200(km)
Z
rl
jxl
15.75+j80.735(
)
Y
jbl
j5.6105
104
由于是短线路,并且是双回路,线路等值参数
ZL
Z
7.875+j40.3675(
)
2
YL
2Y
j0.0011
(2)计算并联电压器的参数
RT
2.04
)
2
1.02(
XT
52.4
)
2
26.2(
前代求功率
P3
160(MW),cos
0.8,S3
160j77.5(MW)
S2d
P2
Q2
(RT
jXT)
0.6661+j17.1085(MW)
3
3
Un2
S2gL
Un2YL
j27.1548(MW)
2
S2gT
PgT
jQgT0.63+j5.52(MW)
S2
S3
S2d
S2gT
S2gL
161.3+j72.97(MW)
S1d
P22Q22
(RL
jXL)
5.0993+j26.1391(MW)
Un2
S1gL
S1gL
j27.1548(MW)
S1
S2
S1d
S1g
166.4+j71.95(MW)
回代求电压
U1
245(kV)
S1'
S1
S1g
166.40+99.104i(MW)
4
U1
P1
'RQ1'X
U1
21.6774(kV)
U2
U1
U1
223.3226(kV)
S21
S3
S2d
160.67+j94.6(MW)
U2
P21RT
Q21XT
11.8322(kV)
U2
U3
U2
U2
211.49(kV)
U31
U3
UTL
122.44(kV)
UTH
线路的传输效率
Pout
P2
96.94%
Pin
P1
作业中出现的问题:
(1)
线路的传输效率应该时线路末端与首端的有功功率之比,而不是视在功率之
比。
计算线路的传输效率时,不应该使用160MW,因为160MW是负荷有功,
从首端有功到负荷有功,中间有线路损耗,还有变压器损耗。
计算线路的传
输效率,应该用线路末端有功与线路首端有功相除。
有些同学忘记计算线路
的传输效率了。
(2)
不少同学在计算变电所低压边的电压时,忘记将结果归算到
110kV电压等级
了。
(3)
变压器的对地充电功率为负值,线路的对地充电功率为正值。
不少同学将变
压器的对地充电功率按正值计算,结果得出首端送出无功
130左右。
(4)
计算线路电抗时,有的同学直接使用查表得到的
27.8作为等值半径,应该是
27.8/2。
(5)
有些同学将双回线按单回线计算。
(6)160MW是负荷的有功功率,有些同学将其当成负荷的视在功率。
(7)本题按照教材中所述的两步法求解,在由末端逆推首端功率时近似取全线为
220KV额定电压求解。
若在累加首端侧充电功率时采用245KV求解会出现
较大偏差。
(8)同上题(4)
3-5
如图环形网络,在A处由系统输入功率,UA220V,输电线参数如下(均已归算到
220KV侧):
5
Z1
4j40
Z2
6j50
Z3
39j75
Z4
38j80
变压器参数如下(归算到
220KV侧):
T1:
变比231/110KV
ZT
2
j120
1
T2:
变比209/110KV
ZT2
1
j25
均忽略空载损耗及空载电流。
负荷状况如下:
Sa50+j30MVASa150+j100MV
Sa30+j40MVA
若不计功率损耗,求网络功率分布。
220KV
a
Sb
1
2
b
Sa
T1
T2
4c3
110KV
Sc
答案:
等值电路图如下
A
Z
Z2
b
Sb
1a
ZT1
Sa
ZT2
c
Z3Z4
Sc
从A点解开
6
SAa
Sab
Sbc
ScA
SA1
A
Z1
a
Z2
b
ZT2
Z4c
Z3
ZT1
SA2
A
Sb
Sc
Sa
基本功率分布如下:
ZZ1Z2ZT2Z4Z3ZT190j390
Z1'
Z1
4+j40
Z2'
Z1
Z2
10+j90
Z3
'
Z1
Z2
ZT2Z350+j190
Z1''
Z
Z1'
86+j350
Z2
''
Z
Z2'
80+j300
Z3
''
Z
Z3'
40+j200
*
*
*
SA2
SaZ1'Sb
Z2'Sc
Z3'
*
55.8127+40.9663i
Z
*
*
*
SA1
SaZ1''Sb
Z2''ScZ3''
*
174.19+129.03i
Z
循环功率计算如下:
K
K
UT1H
T12.1
UT1L
UT2H
T21.9
UT2L
U
UA1
KT2
20.9524
KT1
SC
UUN
2.5896+11.2217i
*
Z
网络的功率分布如下:
SAaSA1SC176.78+140.26i
7
SabSAaSa126.78+110.26i
SbcSabSb-23.2231+10.2554i
ScASbcSc-53.2231-29.7446i
SAc
ScA53.2231+29.7446i
作业中出现的问题:
(1)
有的同学认为UA1UA2,所以网络中没有循环功率,这是不对的,由于变
压器的存在,循环功率也是存在的。
(2)
题目中说了“不计功率损耗”,因此只考虑基本功率分布即可,
即包括自然功
率分布和循环功率分布的两部分;有些同学还考虑功率损耗了,注意审题。
(3)
计算循环功率时,一定要注意正方向的规定,自己的题目前后要一致,有些
同学将循环功率的负号弄反了。
(4)
注意求解网络功率分布应求出各个节点之间的潮流状况。
3-6
已知某110KV网络,T代表理想变压器,变比为
l:
K,求
(1)K=1时的基本功率分布(不考虑功率报耗)
;
(2)若VA
110KV,求1、2处电压(要求考虑功率损耗和电压报耗)
;
(3)若要使
(1)的基本功率分布发生变化,使
1-2线路中无功潮流为
0,则K应如何
变化?
(不计功率报耗)。
A
T
10+j20Ω
1
S130
j20MVA
1:
K
VA
6+j12Ω
2
4+j8Ω
S220j8MVA
答案:
(1)SA1
21
j12.4MVA;SA2
29j15.6MVA;S219
j7.6MVA;
S12
9
j7.6MVA。
(2)U1
105.61KV,U2106.56KV。
8
(3)k1.031。
详细答案:
从A点解开
SA1
S12
S2A
A1
A
Z1
1
Z2
2
Z3
A
SA2
S
S1S2
(1)基本功率分布如下:
ZZ1Z2Z320j40
Z1'
Z1
10+j20
Z2'
Z1
Z2
10+j20
Z1''
Z
Z1'
6+j12
Z2''
Z
Z2'
80+j300
*
*
SA2
S1Z1'
S2
Z
2'
*
29+15.6i
Z
*
*
SA1
S1Z1''
S1
Z
2''
*
21+12.4i
Z
S12
SA1
S1
-9-7.6i
(2)求电压
PA1R1
QA1X1
4.1636
UA1
UA
U1UA
UA1
105.8364
PA2R3QA2X3
3.2836
UA2
UA
U2
UA
UA2
106.7164
(3)
求变比
线路1-2无功潮流为
0,
则Q12QA1
QC
Q1
0
9
有QC
Q1
QA1
7.6
U
UA
K
1
SC
UUN
UAK1UN
UN2K1
*
*
*
Z
Z
Z
令QC
imag
SC
,解得K
1.0314
作业中出现的问题:
(1)在计算基本功率分布时,公式中用到的是阻抗的共轭,而不是阻抗。
(2)在电压降落时,如果不加特殊说明,可以忽略横向分量,这样减小大家的计算量。
3-8
求图中所示系统的节点导纳矩阵(数字是标么阻抗)。
-j30.0
-j34.0
①
0.08+j0.40
0
5
.
0
j+0.10+j0.40
2
1
.
0
j0.30
③
-j29.0
②
④
答案:
0.935-j4.262
-0.481j2.404
-0.454
j1.891
0
-0.481
j2.4041.069-j4.728
-0.588
j2.353
0
-0.454
j1.891
-0.588j2.353
1.042-j7.543
j3.333
0
0
j3.333
-j3.333
作业中出现的问题:
(1)
有些同学将导纳阵写成3x3
的了,认为4个节点中应该有一个参考节点,实
际上还有一个地节点存在,所以导纳阵应该是
4x4的。
(2)
题目中写的是“标么阻抗”,有的同学直接当导纳用,注意审题。
10
3-9
利用题3-1的结果,计算下图网络的节点导纳阵。
-j30.0
-j34.0
①
②
0.08+j0.40
0
5
.
0
j
0.10+j0.40
+
2
1
.
j0.30
0
③
④
1:
1.1
-j29.0
(数字是阻抗标么值)
答案:
Y33=1.042-j8.2430
Y34=Y43=j3.667
作业中出现的问题:
(1)计算变压器等值电路时,一定要注意变比的位置和阻抗的位置,根据定义仔细计算节点导纳。
3-10
已知一网络的节点导纳矩阵上三角部分如下图所示,
1
2
3
4
j20
j9
j8
j7
1
j6
0
0
2
j6
0
3
j6
4
试将下图中节点1~4之间联接成相应网络,并标明各支路导纳值。
2
1
3
4
答案:
11
j9
2
j3
1
j8
3
j74j2
j4
j1
作业中出现的问题:
(1)题目中让标明“导纳”,有的同学标成阻抗了,注意审题。
(2)互导纳是线路导纳的相反数,有些同学直接把互导纳当成线路导纳了。
3-11
如下网络,请写出其相应节点阻抗矩阵中的元素(可以不化筒)Z22,Z33,Z12,Z31。
(变压器为理想变压器)
1Z121:
K12Z23K2:
13
Z10Z20
答案:
Z22
K12Z20(Z10
Z12)
K12(Z10
Z12)
Z20
Z33
1
K12Z20(Z10
Z12)
2[
2
(Z10
Z12)
Z23]
K2
K1
Z20
Z12
k1z10z20
k12(z12
z10)z20
Z13
1Z12
k1z10z20
k2
k2(k12(z12
z10)z20)
12
详细答案:
Z22表示从节点2看进去的对地的总阻抗,如下图所示
z12
1:
K1
2z23
K2:
1
1
看过去是Z22
3
z10
z20
Z22=k12(z12z10)//z20[k12z20(z12z10)]/[k12(z12z10)z20]
同理知Z33表示从节点3看进去的对地的总阻抗,如下图所示
Z33
1:
K1
2
K2:
1
z12
z23
1
Z22
3
z10
z20
Z33=(Z22z23)
1
1
[z23
k12(z12
z10)z20
]
2
2
2
(z12
z10)z20
k2
k2
k1
Z12表示在节点
1注入单位电流、其它节点均开路时,节点
2上的电压值,见下图
U1
这里的电压就是Z12
1:
K1
U2
K2:
1
z12
z23
1
3
2
z10
I10
z20
此处注入单位电流
流过z20的电流为
13
1z10
I12
k1
12
z10(z12
z20)
k1
1z10z20
k1z10z20
Z12
I20z20
k1
1
k12
(z10z12)z20
z10
(z12
z20)
2
k1
Z13
1Z12
k2
作业中出现的问题:
(1)通过变压器对电路参数归算时,电压、电流、阻抗要同时归算,不要漏掉一些。
阻抗过变压器是比例系数是k2,而不是k。
(2)求Z13时,只要求3点的电压即可,注意到3是悬空的,所以23支路中没有电流,
因此不能再把Z23弄进去。
(3)Z13
1
,而不是Z13
1
Z12
2Z12。
因为Z13U3,电压经过变压器归算比例
k2
k2
系数是k
,而不是k2。
3-12
如下网络,节点1、2、3为PQ节点,4为PV节点,5为平衡节点,图中所示值(支路
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