人教版 九年级上册数学 242 点和圆直线和圆的位置关系 同步训练含答案.docx
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人教版九年级上册数学242点和圆直线和圆的位置关系同步训练含答案
人教版九年级数学24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步训练
一、选择题(本大题共10道小题)
1.下列直线中,一定是圆的切线的是( )
A.与圆有公共点的直线B.垂直于圆的半径的直线
C.到圆心的距离等于半径的直线D.经过圆的直径一端的直线
2.下列说法中,正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线
B.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D.到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线
3.如图,P是⊙O外一点,OP交⊙O于点A,OA=AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线,其作法如下:
甲:
以点A为圆心,AP长为半径画弧,交⊙O于点B,则直线BP即为所求.
乙:
过点A作直线MN⊥OP,以点O为圆心,OP长为半径画弧,交射线AM于点B,连接OB,交⊙O于点C,直线CP即为所求.
对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是( )
A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误
C.两人都正确D.两人都错误
4.已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为( )
A.相交B.相切
C.相离D.无法确定
5.如图,AB为⊙O的切线,切点为A,连接AO,BO,BO与⊙O交于点C,延长BO与⊙O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为( )
A.54°B.36°C.32°D.27°
6.如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是( )
A.DE=DOB.AB=AC
C.CD=DBD.AC∥OD
7.如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于A,BC交⊙O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为( )
A.70° B.35° C.20° D.40°
8.2020·黄石模拟如图,在平面直角坐标系中,A(-2,2),B(8,2),C(6,6),点P为△ABC的外接圆的圆心,将△ABC绕点O逆时针旋转90°,点P的对应点P′的坐标为( )
A.(-2,3)B.(-3,2)
C.(2,-3)D.(3,-2)
9.如图,数轴上有A,B,C三点,点A,C关于点B对称,以原点O为圆心作圆,若点A,B,C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上,则原点O的位置应该在( )
图
A.点A与点B之间靠近点A
B.点A与点B之间靠近点B
C.点B与点C之间靠近点B
D.点B与点C之间靠近点C
10.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小值为( )
A.5B.4
C.4.75D.4.8
二、填空题(本大题共7道小题)
11.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是__________.
12.如图,∠APB=30°,⊙O的半径为1cm,圆心O在直线PB上,OP=3cm,若⊙O沿BP方向移动,当⊙O与直线PA相切时,圆心O移动的距离为__________.
13.如图,半圆的圆心O与坐标原点重合,半圆的半径为1,直线l的解析式为y=x+t.若直线l与半圆只有一个公共点,则t的取值范围是________.
14.如图,⊙O的半径为1,正方形ABCD的对角线长为6,OA=4.若将⊙O绕点A按顺时针方向旋转360°,则在旋转的过程中,⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( )
A.3次B.4次C.5次D.6次
15.如图所示,在半圆O中,AB是直径,D是半圆O上一点,C是
的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,有下列结论:
①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心.其中正确的结论是________(只需填写序号).
16.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连接PM,以点P为圆心,PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为________.
17.如图,⊙M的圆心为M(-2,2),半径为2,直线AB过点A(0,-2),B(2,0),则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________.
三、解答题(本大题共4道小题)
18.如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.求证:
直线PB与⊙O相切.
19.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直径,P是CD的延长线上一点,且AP=AC.
(1)求证:
PA是⊙O的切线;
(2)若PD=
,求⊙O的直径.
20.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5.
(1)以点A为圆心,4为半径的⊙A与直线BC的位置关系是________;
(2)以点B为圆心的⊙B与直线AC相交,求⊙B的半径r的取值范围;
(3)以点C为圆心,R为半径的⊙C与直线AB相切,求R的值.
21.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交△ABC的外接圆⊙O于点D,连接BD,过点D作直线DM,使∠BDM=∠DAC.求证:
直线DM是⊙O的切线.
人教版九年级数学24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步训练-答案
一、选择题(本大题共10道小题)
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C [解析]对于甲的作法:
连接OB,如图①.
∵OA=AP,∴OP为⊙A的直径,
∴∠OBP=90°,即OB⊥PB,
∴PB为⊙O的切线,∴甲的作法正确.
对于乙的作法:
如图②,∵MN⊥OP,∴∠OAB=90°.
在△OAB和△OCP中,
∴△OAB≌△OCP,
∴∠OAB=∠OCP=90°,即OC⊥PC,
∴PC为⊙O的切线,
∴乙的作法正确.
4.【答案】
B
5.【答案】D [解析]∵AB为⊙O的切线,
∴∠OAB=90°.
∵∠ABO=36°,∴∠AOB=90°-∠ABO=54°.
∴∠ADC=
∠AOB=27°.故选D.
6.【答案】A
7.【答案】D 【解析】∵AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,∴∠BAC=90°,∵∠C=70°,∴∠B=20°,∴∠AOD=∠B+∠BDO=2∠B=2×20°=40°.
8.【答案】A
9.【答案】C [解析]如图.
10.【答案】D [解析]如图,设PQ的中点为F,⊙F与AB的切点为D,连接FD,FC,CD.
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴∠ACB=90°,
∴PQ为⊙F的直径.
∵⊙F与AB相切,∴FD⊥AB,FC+FD=PQ,而FC+FD≥CD,
∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时,PQ有最小值,为CD的长,即CD为⊙F的直径.
∵S△ABC=
BC·AC=
CD·AB,∴CD=4.8.故PQ的最小值为4.8.
二、填空题(本大题共7道小题)
11.【答案】3<r<5 [解析]连接BD.在Rt△ABD中,AB=4,AD=3,则BD=
=5.由题图可知3<r<5.
12.【答案】1cm或5cm [解析]当⊙O与直线PA相切时,点O到直线PA的距离为1cm.
∵∠APB=30°,∴PO=2cm,
∴圆心O移动的距离为3-2=1(cm)或3+2=5(cm).
13.【答案】t=
或-1≤t<1 [解析]若直线与半圆只有一个公共点,则有两种情况:
直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A).
直线y=x+t与x轴所形成的锐角是45°.
当点O到直线l的距离OC=1时,直线l与半圆O相切,设直线l与y轴交于点D,则OD=
,即t=
.
当直线过点A时,把A(-1,0)代入直线l的解析式,得t=y-x=1.
当直线过点B时,把B(1,0)代入直线l的解析式,得t=y-x=-1.
即当t=
或-1≤t<1时,直线和半圆只有一个公共点.
故答案为t=
或-1≤t<1.
14.【答案】B [解析]∵正方形ABCD的对角线长为6,∴它的边长为3
.
如图,⊙O与正方形ABCD的边AB,AD只有一个公共点的情况各有1次,与边BC,CD只有一个公共点的情况各有1次,
∴在旋转的过程中,⊙O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次.
15.【答案】②③ [解析]∵在半圆O中,AB是直径,D是半圆O上一点,C是
的中点,
∴
=
,但不一定等于
,
∴∠BAD与∠ABC不一定相等,故①错误.
如图,连接OD,则OD⊥GD,∠OAD=∠ODA.
∵∠ODA+∠GDP=90°,∠OAD+∠GPD=∠OAD+∠APE=90°,
∴∠GPD=∠GDP,∴GP=GD,故②正确.
补全⊙O,延长CE交⊙O于点F.
∵CE⊥AB,∴A为
的中点,即
=
.
又∵C为
的中点,∴
=
,∴
=
,
∴∠CAP=∠ACP,∴AP=CP.
∵AB为⊙O的直径,∴∠ACQ=90°,
∴∠ACP+∠PCQ=90°,∠CAP+∠PQC=90°,
∴∠PCQ=∠PQC,∴PC=PQ,
∴AP=PQ,即P为Rt△ACQ的斜边AQ的中点,
∴点P为Rt△ACQ的外心,故③正确.
16.【答案】3或4
[解析]如图①,当⊙P与CD边相切时,设PC=PM=x.
在Rt△PBM中,
∵PM2=BM2+BP2,
∴x2=42+(8-x)2,
∴x=5,∴PC=5,
∴BP=BC-PC=8-5=3.
如图②,当⊙P与AD边相切时.设切点为K,连接PK,则PK⊥AD,四边形PKDC是矩形,
∴PM=PK=CD=2BM,
∴BM=4,PM=8,
在Rt△PBM中,BP=
=4
.
综上所述,BP的长为3或4
.
17.【答案】相交 [解析]∵⊙M的圆心为M(-2,2),则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2,2).因为M′B=2>点M′到直线AB的距离,所以直线AB与⊙M′相交.
三、解答题(本大题共4道小题)
18.【答案】
证明:
如图,连接OC,过点O作OD⊥PB于点D.
∵⊙O与PA相切于点C,
∴OC⊥PA.
∵点O在∠APB的平分线上,OC⊥PA,OD⊥PB,
∴OD=OC,∴直线PB与⊙O相切.
19.【答案】
解:
(1)证明:
如图,连接OA.
∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°.
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°.
又∵AP=AC,
∴∠P=∠OCA=30°,
∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°,
∴OA⊥PA.
又∵OA是⊙O的半径,
∴PA是⊙O的切线.
(2)在Rt△OAP中,
∵∠P=30°,
∴PO=2OA=OD+PD.
又∵OA=OD,
∴PD=OD=OA.
∵PD=
,
∴2OA=2PD=2
,
∴⊙O的直径为2
.
20.【答案】
解:
(1)∵AC⊥BC,而AC>4,∴以点A为圆心,4为半径的⊙A与直线BC相离.
故答案为相离.
(2)BC=
=12.
∵BC⊥AC,
∴当⊙B的半径大于BC的长时,以点B为圆心的⊙B与直线AC相交,即r>12.
(3)如图,过点C作CD⊥AB于点D.
∵
CD·AB=
AC·BC,
∴CD=
=
.
即当R=
时,以点C为圆心,R为半径的⊙C与直线AB相切.
21.【答案】
证明:
如图,作直径DG,连接BG.
∵点E是△ABC的内心,
∴AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠G=∠BAD,∠BDM=∠DAC,
∴∠BDM=∠G.
∵DG为⊙O的直径,∴∠GBD=90°,
∴∠G+∠BDG=90°,
∴∠BDM+∠BDG=90°,即∠MDG=90°.
又∵OD是⊙O的半径,
∴直线DM是⊙O的切线.
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