七年级数学上册第二章知识点总结.docx
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七年级数学上册第二章知识点总结
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第二章整式的加减
整式的概念:
单项式与多项式统称整式。
(分母含有字母的代数式不是整式)
一、单项式:
都是数或字母的积的式子叫做单项式。
1.单项式的系数:
单项式中的数字因数。
2.单项式的次数:
一个单项式中所有字母的指数的和。
注意
①圆周率π是常数;
②只含有字母因式的单项式的系数是1或-1,“1”通常省略不写。
例:
x2,-a2b等;
③单项式次数只与字母指数有关。
例:
23πa6的次数为。
④单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
⑤单项式的系数包括它前面的符号。
例:
-1.2h系数是。
⑥单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身;非零常数的次数是
0。
考点:
1.
在代数式:
2,3m
3,
22,
m2
,2
b2,0
中,单项式的个数有(
)
n
3
A.1个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
2.
单项式-
2ab
4c2
的系数与次数分别是(
)
3
A.-2,6
B.2,7
C.
-2
6D.
-2
7
3
3
3.
5ab2的系数是_____________.
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4.判断下列式子是否是单项式,是的√,不是的打X
2ab
xy
x;a;
5ab2
;
;
0.85;
x
a6
1
x
x1
x
2
;
2
;0
;
7;2(a1);2;xy;;x
5.写出下列单项式的系数和次数
-a的系数是______,次数是______;
3
5ab2的系数是______,次数是______;
a2bc3的系数是_____,次数是_____;
x2y3
7的系数是_____,次数是_____;
x2y
-3的系数是______,次数是______;
xy2z3
的系数是_____,次数是_____;
53x2y的系数是_____,次数是______;
6.如果2xb
1是一个关于x的3次单项式,则b=_______;若-abm1
是一个4次
6
单项式,则m=_____;已知8xmy2
是一个6次单项式,求2m
10的值
。
7.写出一个三次单项式__________,它的系数是_______;写一个系数为3,含有两个字母a,b的四次单项式_______。
知识点回顾
1.单项式的定义:
_________________________________叫做单项式。
2.单项式的系数:
_________________________________叫做单项式的系数。
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3.单项式的次数:
_________________________________叫做单项式的次数
二、多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
1.多项式的项:
多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
2.常数项:
多项式中不含字母的项叫做常数项。
3.一个多项式有几项,就叫做几项式(多项式的每一项都包括项前面的
符号)。
4.多项式的次数:
多项式中次数最高的项的次数,叫做多项式的次数。
考点:
1.下列语句正确的是()
A.中一次项系数为-2B.是二次二项式
C.是四次三项式D.是五次三项式
2.一个长方形的一边长是2a3b,另一边的长是ab,则这个长方形的周长
是(
)
A.12a16b
B.
6a8b
C.3a8b
D.6a4b
3.
多项式x2-2x+3是_______次________项式.
4.
写出一个多项式,使它的项数是
3,次数是4,
.
5.
一个多项式加上
-x
2+x-2得x2-1,则此多项式应为_________.
6.
写出下列各个多项式的项和次数.
(1)
x2yz2xy2
xz1有___项,分别是:
_____________________;
次数是___;叫做
次
项式。
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(2)x-7
有___项,分别是:
________;次数是___;叫做
次
项式。
(3)x
y有___项,分别是:
______;次数是___;叫做
次
项式。
7
7
(4)x2+x+1
有
项,分别是:
___________;次数是
;叫
2
做
次
项式。
(5)2a3b2-3ab2+7a2b5-1有
项,分别是:
次数是
;
叫做
次
项式。
7.多项式3xm+(n-5)x-2是关于x的二次二项式,则m=_____;n=______;
(1)已知关于x的多项式(a-2)x2-ax+3中x的一次项系数为2,求这个多项式。
(2)已知关于x,y的多项式(3a+2)x2+(5b-3)xy-x+2y-6不含二次项,求
3a+5b得值。
(3)已知n是自然数,多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式,那么n可以是
哪些自然数?
多项式排列:
①把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幂排列.
②把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的升幂排列.
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把多项式:
x2y
1xy21x3
2y3
32
按x升幂排列:
_____________________________;
按y升幂排列:
_____________________________;
按x降幂排列:
_____________________________。
三、同类项:
1.定义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
2.合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
3合并同类项法则:
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。
4.整式的加减:
整式的加减就是合并同类项的过程。
注意:
①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于
零,如:
-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合
并。
考点:
1
.下列各单项式中,与2x4y是同类项的为(
)
A
.2x4
B
.2xy
C
.x4y
D
.2x2y3
2
.下列选项中,与
xy2是同类项的是(
)
A
.—2xy2
B.2x2y
C
.xy
D
.x2y2
3
.计算2xy2+3xy2的结果是(
)
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A.5xy2
B.xy2
C.2x2y4
D.x2y4;
4
.下列各组式子中,是同类项的是
(
)
A.3x2y与-3xy2
B.3xy与-2yx
C
.2x与2x2
D
.5xy与5yz
5
.下列说法正确的是()
A.2xyz与2
33
xy是同类项B.1和1是同类项
x2x
C.0.5x
3
2
和7x
2
3
是同类项
2
2
是同类项
y
y
D.5mn
与-4nm
6.已知2x3y2和-x3my2是同类项,则
m的值是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
7.
已知14x5y2和-31x3my2是同类项,则
12m-24的值是
(
)
A
.-3
B
.-5
C
.-4
D
.-6
8
.如果单项式-1xay2与1x3yb是同类项,那么
a,b的值分别为(
)
2
3
A.2,2
B
.-3,2
C
.2,3
D.3,2;
9
.如果2x2y3与x2yn+1是同类项,那么
n的值是(
)
A.1
B
.2
C
.3
D
.4
10
.下列各式中,正确的是
(
)
A
.
B.
427x
C
.
2(x
4)
2x
4
D
23x
(23x)
.
3ab3ab
23x
11
.将(x+y)+2(x+y)-4(x+y)
合并同类项得(
)
A
.x+y
B
.-x+y
C.-x-yD
.x-y
12
.将(x+y)+2(x+y)-4(x+y)
合并同类项得(
)
A
.(x+y)
B
.-(x+y)
C
.-x+yD
.x-y
13.已知单项式3amb4与a5bn-1是同类项,则m+n=________.
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14
.5x2ym和
3xny3
是同类项,则m=________,n=________;
m5
2
3
n
n
15
.若3xy
与xy
的和是单项式,则m____________.
16
.若2xm1y2
与
x2yn是同类项,则
mn=.
17
.已知代数式2a3bn1
与
3am2b2
是同类项,则2m
3n
.
18
.若3x3m2ny4
nxm1y4
2xm1y4,则mn
.
19.合并下列同类项;
(1)xy2-1xy2
(2)-3x2y+2x2y+3x2y-2x2y
5
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
(4)1y
2y2y
3
3
四、整式去括号变化规律:
1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如:
+(x-3)=x-3
2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
如:
-(x-3)=-x+3
3.整式加减的运算法则:
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
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考点:
1.已知整式x2y的值是2,则(5x2y+5xy-7y)-(4x2y+5xy-7y)的值为()
A.1B.-2C.2D.4
2
2.下面计算正确的是()
A.3x2-x2=3B.3a2+2a3=5a5
C.3+x=
3xD.-0.25ab+1ab=0
4
3.
减去-4a等于3a2-2a-1的多项式是(
)
A.3a
2-6a-1B.5a
2-1C.3a
2+2a-1
D.3a
2+6a-1
4.
化简:
(x2+y2)-3(x
2-2y2)=
.
5.计算
3xy4xy2xy
1ab
1a2
1a2
2ab
3
4
3
3
5(x23x)(96x2)(5a3a21)(4a33a2).
1(9a3)2(a1)
3x2
7x34x32x2
3
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6.化简求值:
(1)2(3a-1)-3(2-5a+3a
2
1
),其中a
3
(2)2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-3ab2-2,其中a=-2,b=2.
(3)已知x2+y2=7,xy=-2,求多项式5x2-3xy-4y2-11xy-7x2+2y2
的值。
(4)(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy+y3)+(-x
3+3x2y-y3),其中x=1
y
=-1
2
(5)2(x-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x2),其中x=-3,y=-2
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(6)已知A=4x-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,求A-3B.
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