届中考数学题型研究突破复习题1.docx
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届中考数学题型研究突破复习题1
实际应用问题
针对演练
类型一 方程、不等式的实际应用
1.(2015泰州10分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售
.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
2.(2015福州9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?
3.(2015崇左8分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度,2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米,
2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.
(1)求每年市政府投资的增长率;
(2)
若这两年内的建设成本不变,问2015年建设了多少万平方米廉租房?
4.(2015丹东10分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180
千米,乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍.高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米?
5.(2015贺州8分)
某商场销售一批同型号的彩电,第一个月售出50台
,为了减少库存,第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出,已知第一个月9台的销售额与第二个月10台的销售额相等,这两个月销售总额超过40万元.
(1)求
第一个月每台彩电销售价格;
(2)这批彩电最少有多少台?
6.(2015抚顺12分)某中学组织学生去福利院慰问,在准备礼品时发现,购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元;并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等.
(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元?
(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人,要求购买礼品的总费用不超过2000元,那么最多可购买多少个甲礼品?
7.(2015宁夏6分)某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个,女款书包的单价70元/个.
(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?
(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?
类型二 函数的实际应用
1.(2015邵阳8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:
y=-10x+1200.
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式;(利润=销售额-成本)
(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?
最大利润是多少元?
2.(2015新疆建设兵团9分)某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件,已知两种T恤的进价如下表所示,设购进A种T恤x件,且所购进的两种T恤能全部卖出,获得的总利润为W元.
品牌
进价/(元/件)
售价/(元/件)
A
50
80
B
40
65
(1)求W关于x的函数关系式.
(2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元,那么超市如何进货才能获得最大利润?
并求出最大利润.(提示:
利润=售价-进价)
3.(2015衡阳8分)某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验,首次用于临床人体试验.测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?
第3题图
4.(2015德州10分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象求y与x的函数关系式;
(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,销售单价应定为多少?
第4题图
5.(2015威海9分)为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗,共21棵.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.
(1)y与x的函数关系式为:
________________________________________;
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
6.(2015辽阳12分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:
一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元.
(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;
(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【答案】
题型二实际应用问题
类型一方程、不等式的实际应用
1.解:
设每件衬衫降价x元,(2分)
根据题意得400×120+(500-400)(120-x)=500×80×(1+45%),(6分)
解得x=20,(9分)
答:
每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.(10分)
2.解:
设有x支篮球队和y支排球队参赛,
由题意得x+y=48
10x+12y=520,(5分)
解得x=28
y=20.(8分)
答:
篮球队有28支参赛,排球队有20支参赛.(9分)
3.解:
(1)设投资的增长率为x,
根据题意得3(1+x)2=6.75,(3分)
解得x1=0.5,x2=-2.5(不符合题意,舍去),
答:
每年市政府投资的增长率为50%;(5分)
(2)根据题意得12×(1+0.5)2=18(万平方米),(6分)
答:
2015年建设了18万平方米廉租房.(8分)
4.解:
设普通列车平均速度为每小时x千米,则高速列车平均速度为每小时3x千米,(1分)
根据题意得
=2,(5分)
解这个方程得x=90,(7分)
经检验,x=90是所列方程的根且符合题意.(8分)
∴3x=3×90=270.(9分)
答:
高速列车平均速度为每小时270千米.(10分)
5.解:
(1)设第一月每台彩电的售价为x元,则第二个月每台彩电的售价为(x-500)元,(1分)
由题意得9x=10(x-500),(2分)
解得x=5000,(3分)
答:
第一个月每台彩电的销售价格为5000元.(4分)
(2)设这批彩电有y台,
由第
(1)问可得x=5000,(5分)
由题意得5000×50+(5000-500)(y-50)>400000,(6分)
解得y>83
,(7分)
∵y为整数,
∴y≥84.
答:
这批彩电最少有84台.(8分)
6.解:
(1)设乙礼品的单价为x元,则甲礼品的单价为(x+40)元.
根据题意列方程得
(3分)
解得x=60,(5分)
经检验x=60是原方程的根且符合题意.
∴x+40=100,
答:
甲礼品的单价为100元,乙礼品的单价为60元.(8分)
(2)设总费用不超过2000元,可购买m个甲礼品,则购买乙礼品(30-m)个.
根据题意得100m+60(30-m)≤2000,(10分)
解得m≤5,
答:
最多可购买5个甲礼品.(12分)
7.解:
(1)设原计划购买男款书包x个,则购买女款书包y个,
根据题意
x+y=60
50x+70y=3400,(2分)
解得x=40
y=20,
答:
原计划购买男款书包40个,购买女款书包20
个.(3分)
(2)设最多能买女款书包x个,则可购买男款书包(80-x)个,
由题意得70x+50(80-x)≤4800
,(5分)
解得x≤40,
答:
最多能买女款书包40个.(6分)
类型二函数的实际应用
1.解:
(1)∵每件成本40元,每件单价为x元,
∴每件利润为(x-40)元,(2分)
∴S=(x-40)y=(x-40)(-10x+1200)=-10x2+1600x-48000,
即S=-10x2+1600x-48000(x>40).(4分)
(2)∵a=-10<0,x>40,
∴函数在对称轴x=
=80有最大值,
即售价定为80元时利润最大;(6分)
∴当x=80时,S=16000元.
答:
当销售单价定为80元时,该公司每天获得利润最大,最大利润为16000元.(8分)
2.解:
(1)设
购进A种T恤x件,则购进B种T恤(200-x)件,(2分)
则所购进的两种T恤全部卖出时,
获得的总利润为W=(80-50)x+(65-40)(2
00-x)=5x+5000(0 (2)∵购进两种T恤的总费用不超过9500元, ∴50x+40(200-x)≤9500, ∴x≤150,(6分) ∵W=5x+5000, ∴W随x的增大而增大, ∴当x=150时,W取得最大值,且最大值为5×150+5000=5750.(8分) 答: 超市进A种T恤150件,B种T恤50件时,超市获得最大利润,且最大利润为5750元.(9分) 3.【思路分析】 (1)根据图象可知上升阶段是正比例函数,下降阶段是反比例函数,分别设出对应的函数解析式,代入点(4,8)即可; (2)将y=4分别代入正比例函数解析式和反比例函数解析式,得到对应的x的值,两者相减即可得到结论. 解: (1)根据题意,当0≤x≤4时,函数为正比例函数, 设函数解析式为y= kx,将点(4,8)代入解得k=2, ∴当 0≤x≤4时,函数解析式为y=2x; 当4 设函数解析式为y= , 将点(4,8)代入解得m=32, ∴当4 , ∴所求函数解析式为y=2x,0≤x≤4 ,4 (2)对于函数y=2x,令y=4得x=2, 对于函数y= ,令y=4得x=8, ∴当2≤x≤8时,血液中药物浓度不低于4微克/毫升, ∴持续时间为8-2=6小时. 答: 血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时.(8分) 4.解: (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 将点(40,160),(120,0)代入y=kx+b中, 得40k+b=160 120k+b=0,(2分) 解得k=-2 b=240.(4分) ∴y与x的函数关系式为y=-2x+240(40≤x≤120).(5分) (2)由题意,销售成本不超过3000元, 则40(-2x+240)≤3000, 解不等式得x≥82.5, ∴82.5≤x≤120,(7分) 根据销售利润达到2400元,列方程得(x-40)(-2x+240)=2400,(8分) 即x2-160x+6000=0, 解得x1=60,x2=100,(9分) ∵60<82.5,故舍去, 答: 销售单价应该定为100元/千克.(10分) 5.解: (1)y=-20x+1890.(3分) 【解法提示】由题意可表示出A种树苗为(21-x)棵,结合题意可得y=70x+90(21-x)=-20x+1890. (2)由题意知x<21-x, 解得x<10.5,(5分) ∵x≥1, ∴x的取值范围是1≤x<10.5且x为整数,(6分) 由 (1)知,对于函数y=-20x+1890,y随x的增大而减小, ∴当x=10时,y有最小值, y最小值=-20×10+1890=1690.(8分) ∴21-x=21-10=11. 因 此,使费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1690元.(9分) 6.解: (1)设一台A型换气扇的售价为x元,一台B型换气扇的售价为y元, 根据题意得x+3y=275 3x+2y=300,(2分) 解得x=50 y=75,(4分) 答: 一台A型换气扇的售价为50元,一台B型换气扇的售价为75元;(5分) (2)设购进A型换气扇z台,则购进B型换气扇(40-z)台,总费用为w元, 则有z≤3(40-z),(7分) 解得z≤30, ∵z为A型换气扇的台数, ∴z≤30且z为正整数, w=50z+75(40-z)=-25z+3000,(9分) ∵-25<0, ∴w随着z的增大而减小, ∴当z=30时,w最小=-25×30+3000=2250,(10分) 此时40-z=40-30=10,(11分) 答: 最省钱的方案是购进30台A型换气扇,10台B型换气扇.(12分)
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