几何画板全教案.docx
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几何画板全教案.docx
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几何画板全教案
几何画板全教案
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六、验证面积相等:
1)按住shift键,选取点。
2)“构造”---“多边形内部”。
3)“测算”---“面积”
七、等分线段:
1)画射线作辅助线。
2)选取一段做标记向量。
3)“变换”---“平移”。
4)“作图”---“平行线”。
用平行线的性质等分线段。
八、画基本图形
1、画点选画点,单击画板上一点。
(并显示标签)
2、画圆画圆的两种方法及区别。
(设置不同显示方式)
3、选线段/射线/直线选画线;按左键不放→线段/射线/直线
九、课后反思
在图中标注文本文字,用辅助线把一线段如何分为四等份
第九课对象的选取、删除和施动
教学目标:
1)通过几何画板对象的选取、删除和施动基本操作
2)了解几何画板初步操作
教学重点:
让学生了解几何画对象的板选取、删除和施动基本操作
教学难点:
能用几何画板中对象的操作方法
教学过程:
前面的叙述已涉及到对象的选取、拖动。
几何画板虽然是windows软件,但它的有些选择对象的选择方式,又与一般的windows绘图软件又不同,希望你在学习过程中能意识和注意到这一点。
也希望通过本节的讲解,你对此有比较系统全面的了解
一、选择
在进行所有选择(或不选择)之前,需要先单击【选择箭头工具】按钮,使鼠标处于选择箭头状态。
1、选择一个:
用鼠标对准画板中的一个点、一条线、一个圆或其它图形对象,单击鼠标就可以选中这个对象。
图形对象被选中时,会加重表示出来。
如下图所示:
选择对象
过 程 描 述
选前状态
选后状态
一个点
用鼠标对准要选中的点,待光标变成横向时,单击鼠标左键。
一条线
用鼠标对准线段的端点之间部分(而不是线段的端点),待鼠标变成横向的黑箭头时,单击鼠标左键。
一个圆
用鼠标对准圆周(而不是圆心或圆上的点),待鼠标变成横向的黑箭头时,单击鼠标左键。
2、再选另一个:
当一个对象被选中后,再用鼠标单击另一个对象,新的对象被选中而原来被选中的对象仍被选中(选择另一对象的同时,并不需按住“Shift”键,与一般的windows软件的选择习惯不同)。
3、选择多个:
连续单击所要选择的对象(注意:
在单击过程中,不得在画板的空白处单击(或按“Esc”键)。
4、取消某一个:
当选中多个对象后,想要取消某一个,只需单击这个对象,就取消了对这个对象的选择。
5、 都不选中:
如果在画板的空白处单击一下(或按“Esc”键),那么所有选中的标记就都没有了,没有对象被选中了。
6、 选择所有:
如果你选择了画板工具箱中的选择工具,这时在编辑菜单中就会有一个“选择所有”的项;如果当前工具是画点工具,这一项就变成选择“所有点”;如果是画线工具或画图工具,这一项就变成“选择所有线段(射线、直线)或“选择所有圆”。
它的快捷键是“Ctrl+A”(请注意和反复练习这种选择同类对象的方式)
7、 选择对象的父母和子女:
选中一些对象后,选择【编辑】|【选择父对象】命令,如图27所示,就可以把已选中对象的父母选中。
类似地,也可以选择子对象。
如果一个对象没有父母,那么几何画板认为它自己是自己的父母;同样,如果一个对象没有子女,那么它自己是自己的子女。
所谓“父母”和“子女”,是指对象之间的派生关系。
如:
线段是由两点派生出来的,因此这两点的“子女”就是线段,而线段的“父母”就是两个点。
图27
注意:
画板最后构造对象,是处于选择状态。
在选择对象之前最好在在画板的空白处单击一下(或按“Esc”键)
小技巧:
选择多个对象还可以用拖框的方式,(和一般的windows软件相同)如图28所示:
图28
你想要画图快捷,最好熟悉这种选择方式。
选择对象的目的是为了对这个对象进行操作。
这是因为在windows中,所有的操作都只能作用于选中的对象上,也就是说:
必须先选择对象,然后才能进行有关的操作。
在几何画板中,对选中的对象可以进行的操作有:
删除、拖动、构造、测量、变换等。
在这里,我们先介绍删除和拖动操作。
二、删除
删除就是把对象(点、线或圆)从屏幕中清除出去。
方法是:
先选中要删除的对象,然后再选择“编辑”菜单中的“清除”项,或按键盘上的“Delete”键。
请注意,这时与该对象有关的所有对象均会被删除,和一般的windows软件又不同,和数学思想倒很相近,“皮之不存,毛将附焉”。
三、拖动
用鼠标可以选择一个或多个对象,当你用鼠标拖动已经选中的对象在画板中移动时,这些对象也会跟着移动。
由于几何面板中的几何对象都是通过几何定义构造出来的,而且几何画板的精髓就在于“在运动中保持几何关系不变”,所以,一些相关的几何对象也会相应地移动。
当你拖动画板中的图形时,可以感受到几何画板的动态功能。
请注意:
在拖动之前,请按“Esc”键,或点击【选择箭头工具】后,选定要移动的对象。
试一试 按下面的步骤进行拖动操作,注意观察图形变化的情况。
拖动前的图形
拖动操作
拖动后的图形
解 释
1
向下拖动点B
线段受点B控制,所以要随着运动。
2
拖动线段AB
线段的方向不变,位置发生改变,由于点A、B是
线段的父母,必须保持相应关系,所以两点也随之运动。
3
拖动点B
点B是圆的父母,所以圆的大小随着点B的移动而
变化。
由于点A是自由的,不受点B控制,所以点A位置保持不变。
4
拖动点A
点A是圆的父母,所以圆的大小和圆心的位置随着
点A的移动而变化。
由于点B是自由的,不受点A控制,所以圆总保持过点B。
5
圆由AB两点定义,
点C为圆上另一点,
拖动点C。
由于点C是圆的子女,受圆的控制,所以,这个点只能在圆上运动。
6
画两条相交线段,用选择工具画出它们的交点
(请注意状态条的提示
),之后拖动线段CD。
当两线段不相交后,交点就不显示了(此时交点无数学意义)。
在前面学习中,你是不是用画圆工具画了三个过同一点的圆,并把它保存为“共点的三圆。
gsp”的文件。
现在请大家把这个文件调出来(选择【文件】|【打开】命令,选中文件名后,按【确定】按钮)。
请大家任意选中一个圆随意拉动,看这三个圆是否还能“过同一点”?
为什么图形会“散架”,可能作图过程是这样的(下面列出最典型的初学者“画三个过一点的圆”的方法,可能受传统作图方式如黑板上的绘图或一般绘图软件的影响),如图30所示。
在拖动过程中,几何画板能够保持所有给定的几何关系,因为它就是根据几何关系来设计的!
那么,你思考一下,上述方法在画圆时,到底给定了什么样的几何关系?
我们知道,圆是由两个点来决定的,鼠标按下去的点即为圆心,松开鼠标的点即为圆上的一点。
改变这两个点中的任意一点都可以改变圆。
而在我们刚才的操作中,我们所给的几何关系是:
每个圆都是由两个完全自由的点来决定的(请大家观察一下,图中共一个圆,六个自由点)。
根据这样的几何关系,每个圆都可以随意地改变。
这就表明:
在几何画板中,不能再象在黑板上那样,随手画出图来,而每时每刻都得考虑几何关系。
那么怎么能保证它们过同一个点呢?
你按下面的步骤做做看?
步骤
过 程 描 述
作图结果
1
选择画圆工具。
(无)
2
画第一个圆:
圆心为A,圆上一点为B。
3
画第二个圆;在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心
C,拖动鼠标,对准点B(注意状态栏的提示),并
在B点松开鼠标,即圆上的点为B。
4
画第三个圆:
在任意一点处按下鼠标键即规定了圆心
D,拖动鼠标,对准点B(注意状态栏的提示),并
在B点松开鼠标,即圆上的点为B。
教学反思:
现在来试试随便拖动其中的任意一个圆。
很显然,在这种做法中,由于在作图过程中已经规定了三个圆圆上的点都为点B,因此不管如何拖动这三个圆,它们都会经过点B。
这就是几何关系!
这就是保持几何关系!
这就是在动态中保持几何关系!
第十课探索三角形的奥秘—构造、度量的使用
教学目标:
(1)知识目标
学会熟练使用几何画板“度量”菜单中的“长度”、“距离”和“角度”工具,并能用它们来解决几何问题;
(2)能力目标
培养学生动手操作计算机软件的能力,并且学会自己思考问题解决问题;
(3)情感目标
让学生从传统的“老师教学生听”的模式中走出来,学会和同学们一起来解决不懂的问题。
教学重难点:
在使用“度量”菜单中的“长度”、“距离”和“角度”工具时,由于三个工具面向的对象不同,如何用箭头工具选择正确的对象进行“长度”、“距离”和“角度”的计算。
教学过程:
由于学生接触几何画板的时间不是很长,对工具的切换不是很注意,比如经常会有学生在画完线段时,不经工具切换,直接使用线段工具去选择对象,导致选择失败时还不清楚是什么原因。
提醒学生注意工具的正确选择和使用。
教案
一、导入,采用两个提问。
①我们用什么方法可以知道一条线段的长度?
②如果不用直尺,怎么样才能去测量在几何画板里的一条线段的长度呢?
教学内容
让学生打开网站的首页,简单浏览一下首页的网站内容导视,对网站的内容和布局有个大概的了解。
和以往学习几何画板的方式不同的是,这次教师不进行示范操作,完全由学生自主学习,他们可以在网站上找到本课相关的一些绘图操作提示,按照图解可以进行自主探究学习。
引导学生点击“本课任务”,进入学习内容页面。
让学生按照组别的不同,从网站上下载相应组的“几何画板任务接力赛”这个文件。
打开后发现是一个几何画板的范例文件,里面有一条线段,一个角和两个独立的点。
任务一:
每个同学用几何画板里的工具去测量一下线段AB的长度。
提示学生,一条线段有三个对象,长度是计算线的长度,所以应该用箭头工具选择线段才能进行计算。
四组按照组别的不同,范例文件里的对象长度也不同,提示学生如果不会测量的话,可以去查看“绘图助手”里的帮助信息。
如果操作正确的话,可以得到四组不同的答案。
完成之后鼓励一下学生。
任务二:
测量点C到点D的距离有多少?
此时可以用选择工具选中点C和点D,然后选择“度量”菜单下的“距离”,即可测量出两点之间的距离。
在得到四组正确答案后,鼓励学生,让同学们去做一个比较,去测量一下点A到点B的距离。
经过测量后,发现点A到点B的距离和线段AB的长度是一样的。
任务三:
测量一下这个角的角度是多少。
提示学生,一个角应该有5个对象组成,只需要按顺序选择三个点就可以计算角的度数。
可以得到四组不同的角度的答案。
让学生进入到课堂BBS去发表一下自己完成这三个任务的感受,也可以谈一下自己今天学习的情况等等。
在简单地熟悉了一下这几个工具的使用之后,开始引导学生进行真正的探索学习,开始和几何性质方面的知识联系起来,让学生真正明白几何画板是可以为几何学习提供帮助的。
引导学生回忆一下以前学过的几何知识,哪些性质是可以用我们今天学过的这几个工具去验证的,并且把它们用实际操作验证出来,得出结论。
如果实在想不起来,可以参考“本课任务”中的提示,总结了几条性质,并列出来作为学生验证几何性质的例子。
1.角的内部,角平分线上的点到角两边的距离相等。
2.直角三角形中,斜边上的中线长度等于斜边的一半。
3.等腰三角形底边上的两个角相等。
4.在同一个等腰三角形中,等边对等角。
5.勾股定理。
6.三角形三个内角和为180度。
7.等边三角形每个内角为60度。
二、度量
度量就是显示线段长度,我们在上面的例子已经接触了对线段和面积的度量,除了这两种度量外,其他的度量也非常容易掌握。
而且,随着对象位置或大小的改变,这些度量值也自动改变。
对象的度量一般都是先选择需要度量的几何对象,然后用“度量”菜单里的相应命令。
其中的“距离”命令既可以对两个点也可以对点到直线的距离进行度量。
我们以度量线段长度为例来介绍其操作步骤。
(1)选择需要度量的线段。
(2)在“显示”菜单中选择“参数选择”命令,即出现“对象参数的选择”对话框。
(3)根据需要设置有关参数,单击“确定”按钮关闭对话框。
(4)在“度量”菜单中选择“长度”命令,度量值即显示出来。
三、计算
“度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算,求得所需要的结果,我们在这里先作简单的介绍。
打开前面作好的圆幂定理演示课件,计算线段PA与PB的乘积:
(1)在几何画板窗口中选定计算时要使用的度量值。
(2)从“度量”菜单里选择“计算”命令,打开“计算器”对话框。
(3)点击“数值”下拉按钮,从弹出菜单中的选“长度(线段PA)”,这时在计算器的计算窗口会有相应的字符出现。
(4)同第3步,选取线段PB的值。
(5)按计算器面板上的“确定”按钮,在几何画板窗口出现计算后的结果。
说明:
类似地我们再计算另两条线段PC、PD的乘积,这样,我们前面所作的圆幂定理演示课件就完整地作好了,当你拖动P点时,各线段的值会随之改变,但是刚刚计算出的两个乘积的值始终相等,这就验证了圆幂定理。
四、制表
在“度量”菜单中还有所谓“制表”命令,它可以把窗口里各类数值以列表的形式表现出来,便于观察。
下面以圆幂定理为例说明用法。
(1)选择需要列表的数据(比如四条线段的长度)。
(2)选择“度量”菜单里的“制表”命令,则产生一个表格。
说明:
表格中的数据是制表当时的数据,若拖动P点使得数据改变,则表格中的数据不会跟着改变。
要显示最新的数据变化,需要在表格上双击,这样就在原来的表格的左面另加一列新值。
五、教学反思:
同学们也可以自己去找一些性质来进行验证。
练习一段时间后,引导同学们课堂进行讨论,把自己的验证结果告诉大家,除了上面提到的7条性质外,还有哪些也是可以用今天所学的工具验证的,也可以同学们进行共享。
第十一课奇妙的轨迹—动画与轨迹追踪
教学目标:
使学生明确探求点的轨迹的思维的出发点,初步理解解决这类问题的基本思路,从中体会几何画板的动态性特点及其在解决数学问题的工具性。
教学重点:
掌握构造图形的基本方法
教学难点:
进一步使学生了解动画与轨迹追踪的原理和方法
教学方式:
多媒体,小组协作,分组讨论,抢答发言
授课过程:
一、问题1:
定长线段AB,两端点分别在x轴、y轴正半轴自由滑动。
1如何构造定长的线段AB?
2若线段AB中点为P,探求P点轨迹?
3若线段AB的四等点为M,探求M点轨迹?
4从O点引AB的垂线OH,H为垂足,探求H点的轨迹?
二、问题2:
C是定圆A内的一个定点,D是圆上的动点,线段CD的中垂线与半径AD的交点为F。
1探求交点F的轨迹?
F点有什么特征?
2若线段CD中点是E,探求E点轨迹?
3若G点是线段CD上的任意一点,探求G点的轨迹?
4若线段CF中点为K,探求K点轨迹?
5若L点是线段CF上的任意一点,探求L点的轨迹?
三、想一想:
要是C点在圆外呢,会出现什么情况呢?
你能解释这种几何现象吗?
四、动一动:
你能提出新的问题,大家想看一看其他点的轨迹吗?
各小组展示各自成果。
五、说一说:
进行这么多对于数学问题的实际操作,你能说说自己对于几何画板的感受吗?
这一节我们将通过一个实例介绍一个重要且功能强大的作图功能:
作“轨迹”。
六、试一试
如图3-4-1,我们将用《几何画板》探索点B在圆O上运动时线段AB的中点C的轨迹。
您可以点这里先看看示范课件……
图3-4-1
我们在前几节中对于《几何画板》的作图功能已经作出了较详细的说明,这节开始将不再就作图的步骤及方法做详细说明。
如仍有不明白的地方,请复习前几节的内容。
让我们动手做吧!
作出图3-4-1的图形。
选择点C,然后选择“显示”菜单中的“T追踪中点 Ctrl+I”命令(如图3-4-2)。
现在如果您移动点B会发现点C经过之处会留下痕迹。
图3-4-2
选择点B和圆O,然后选择“编辑”菜单中的“B操作类按钮——>动画……”命令(如图3-4-3)。
图3-4-3
然后就会弹出一个“匹配路径”对话框(如图3-4-4),将点B的移动方向设为“单向”,再按“动画”按钮关闭对话框回到工作区域,您会发现多了一个名为“动画”的按钮(如图3-4-5)。
图3-4-4
图3-4-5
双击图3-4-5中的“动画”按钮,则点B会在圆O上运动,同时点C随之运动,并且《几何画板》会把点C运动的轨迹描绘出来(如图3-4-6)。
图3-4-6
单击鼠标左键,则点B停止运动,再次单击鼠标左键,刚才点C运动留下的轨迹消失了。
如果要使点C的轨迹始终显示出来,则可先选择点C再选择点B,然后选择“作图”菜单中的“U轨迹”命令(如图3-4-7),就可以作出点C的轨迹(如图3-4-8)。
七、课后反思
本课通过实际操作进一步掌握动画与轨迹追踪的原理和方法,从而提高对几何画板功能的再认识。
第十二课旋转的四叶花瓣—变换、动画的应用
教学目标
1、通过具体实例认识旋转,理解旋转的基本涵义。
2、探索旋转的基本性质,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。
3、利用旋转的性质解决数学问题。
4、通过发现、探究完成从直观到抽象、从感性到理性的转变,发展学生的分析归纳及抽象概括能力;让学生经历了探究、应用及知识的内化,体验数学的具体、生动性,调动学生学习数学的主动性。
教学重点、难点
重点:
1、理解旋转的概念。
2、探索旋转的性质。
难点:
找准旋转变换关系。
教学准备
教师准备:
制作多媒体课件
学生准备:
复习有关知识,预习本节课内容
教学过程
一、情境引入(感受旋转认识旋转)
多媒体出示张丹:
张昊在都灵冬奥会上的花样滑冰为情境,让学生感受冰舞的旋转之美,创设美好的学习情境。
设计说明:
从学生熟悉的生活中的旋转现象入手,帮助学生通过具体实例认识旋转,理解旋转的基本涵义。
同时引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题,,让学生感受现实生活中的旋转现象及旋转美,发展学生的数学观。
(1)引出旋转相关概念
多媒体课件:
A、荡秋千将悬挂点定为O,吊杆末端定为A,演示它顺时旋转的过程,学生回答相应的问题:
点A绕___点,沿___时针方向,转动了___度到点B。
B、汽车的雨刷:
以固定点为O雨刷为线段AB,演示它绕点O逆时针旋转并回答相应问题:
线段AB绕___点,沿___时针方向,转动了___度到线段A’B’。
C、钟表的指针的旋转:
抽象成图形的旋转(多媒体演示)
设计说明:
教学中,通过对具体实例的观察帮助学生认识旋转,理解旋转的涵义,在此基础上,引入旋转的概念。
定义:
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
二、合作探究归纳新知
1、学生进行操作并让学生讨论:
三角形围绕一个顶点旋转过程中哪些发生了改变?
哪些没有发生改变?
通过学生的讨论得出旋转的性质:
对于旋转中心在图形上、图形内、图形外三种情况学生操作出现了困难,教师借助几何画板进行演示,引导学生总结出旋转的性质:
旋转前、后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
设计说明:
这一过程他们不仅体会了从特殊到一般的数学思想,而且也为后续学习画图奠定了基础,实现传统教学手段无法达到的教学效果。
(一)、练一练:
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是_____;
线段OB的对应线段是______;线段CD的对应线段是______;
∠AOB的对应角是______;∠B的对应角是_____;
旋转中心是_____;旋转角是___________
设计说明:
巩固旋转的概念。
(二)、大显身手:
1、学生观察三菱车标,四叶风车,五瓣紫荆花的旋转过程,找出旋转中心和旋转角,回答下列问题:
如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过次旋转得到的,相邻两个花瓣间的旋转角是度。
拓展:
多个基本图形的旋转具有什么规律?
设计说明:
借助多媒体动画演示这种变化,问题层层递进,由易到难,使常规教学中只能想象的图形变换直观化、形象化,符合学生的认知水平。
2、下列图形是由哪种图形变换得到的?
并找出它们的联系与区别?
多媒体课件出示生活中常见的由旋转变换得到的图形,让学生讨论。
设计说明:
通过学生对已有知识的反思,深入理解旋转的本质特征,为以后学习图案设计作知识储备。
(三)、勇攀高峰:
小明和妈妈去游乐场时,看见许多旋转着的喷水嘴正在给草坪浇水,每时每刻喷出的水雾总是四分之一圆,妈妈问:
以一个喷水嘴为中心,在喷出的水雾范围内有一正方形,你知道喷水嘴在旋转的过程中顺时浇过正方形区域面积是多少吗?
设计说明:
将实际问题转化为数学问题,建立数学模型,使生活问题数学化,利用课件演示这一旋转过程,降低所学知识的难度,从而突破难点。
三、课堂小结:
通过这节课的学习,你有哪些收获?
设计说明:
通过课堂小结,使学生明确本节课的教学内容,强化了记忆,并且使本节内容系统化。
四、作业布置:
必做:
1、课本130页1、2、3
2、将轴对称、平移、旋转三图形变换列表进行对比说明。
选做:
两人一组请设计有关旋转的的图案,来装饰我们的教室。
设计说明:
体现让不同的人在数学上有不同的发展。
教学反思:
本节课是图形的旋转。
它是继轴对称、平移之后的另外一种图形的基本变换。
图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容,新的初中数学课程标准突出科学探究的学习方式,尽可能多的让学生主动参与、动手操作,拓展学生思考与探索的空间,通过学生所熟悉的实际生活现象认识旋转,课堂上的真正主人应该是学生。
教师只是一名引导者,是一名参与者。
一堂好课,师生一定会有共同的、积极的情感体验。
本节课教学中,各知识点均是学生通过探索发现的,我让学生充分经历了探索与发现的过,程,在教学中我没有将重点盯在大量的练习上,而是定位在知识形成过程的探索,更加注重学生学习能力的培养,实践证明我这样做效果不错,我们只有让学生主动参与才能让学生真正成长起来。
第十三课坐标系和函数图象—图表、度量的应用
教学目标:
会按“固定的角度”并或按“标记的角度”旋转对象;
会在极坐标系或直角坐标系中平移对象,“标记”平移对象及图象;
教学重点:
让学生会有坐标系、方程和函数图象等解析几何功能。
教学难点:
使学生学会制作思路和原理,可以绘制出各种复杂函数图象;
教学过程:
第1步,启动几何画板,依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令,在操作区建立直角坐标系。
然后依次单击“图表”→“隐藏网格”菜单命令,隐藏坐标系中的网格。
单击工具箱上的“文本”工具,移动光标至圆点,当变成一只小黑手时,单击鼠标左键,然后再双击鼠标左键,将标签修改为“O”。
同法,给单位点加注标签为“1”。
单击工具箱上的“点”工具,移动光标至X轴上,当X轴呈现高亮度时,单击鼠标左键,在X轴上绘制出3个点,并用“文本”工具,加注标签分别为D、E、F。
第2步,单击工具箱上的“选择箭头”工具,单击操作区空白处,释放所选对象。
然后选中点D、点E、点F和X轴,依次单击“构造”→“垂线”菜单命令,绘制
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