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高等数学考试题库附答案
.
《高数》试卷1(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题
3分,共30分).
1.下列各组函数中,是相同的函数的是(
).
(A)fx
lnx2
和g
x
2lnx
(B)fx
|x|和g
x
x2
2
|x|
(C)fx
x和gx
x
(D)fx
和gx
1
x
sinx
4
2
x
0
2.函数f
x
ln1
x
在x0处连续,则a
(
).
a
x
0
(A)0
(B)1
(C)1
(D)2
4
3.曲线y
xlnx的平行于直线x
y
1
0的切线方程为(
).
(A)yx
1
(B)y
(x1)
(C)y
lnx1
x1(D)yx
4.设函数
f
x
|x|,则函数在点
x
0
处(
).
(A)连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微
5.点x0是函数y
x4的(
).
(A)驻点但非极值点
(B)拐点
(C)驻点且是拐点
(D)驻点且是极值点
6.曲线y
1
).
的渐近线情况是(
|x|
(A)只有水平渐近线(B)只有垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线
(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线
7.
1
1
的结果是(
).
f
x
x2dx
(A)f
1
C
(B)f
1
C
(C)f
1
C
(D)
f
1
C
x
x
x
x
8.
dx
的结果是(
).
e
x
e
x
(A)arctanex
C(B)arctanex
C
(C)ex
ex
C
(D)ln(ex
ex)
C
9.下列定积分为零的是(
).
(A)
4
arctanx
dx(B)
4xarcsinxdx(C)
1ex
ex
dx
(D)
1
x
2
x
sinxdx
1
x
2
1
2
1
4
4
10.设f
x
1
).
为连续函数,则
f2xdx等于(
0
(A)f
2
f0
(B)1
f11
f0
(C)1
f2
f0
(D)f1
f0
2
2
二.填空题(每题4分,共20分)
.
f
x
e2x1
x
0
x
0处连续,则a
1
x
.
.设函数
在
a
x
0
2
.已知曲线yf
x在x
2处的切线的倾斜角为
5
.
,则f2
x
6
3
.y
的垂直渐近线有
条.
2
x
1
4
.
dx
.
ln2x
x1
5.
2
x4sinx
cosxdx
.
2
三.计算(每小题
5分,共30
分)
1.求极限
1
2x
x
sinx
①
lim
x
②lim
x
x2
x
0
xe
1
x
2.求曲线y
ln
xy所确定的隐函数的导数
yx.
3.求不定积分
①
x
dx
②
dx
a
0
③xexdx
1
x3
x2
a2
四.应用题(每题10分,共20分)
1.作出函数yx33x2的图像.
2.求曲线y22x和直线yx4所围图形的面积.
.
《高数》试卷1参考答案
一.选择题
1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C
二.填空题
1.2
2.
3
3.
2
4.
arctanlnxc
5.2
3
三.计算题
1①e2
②
1
2.yx
x
1
6
y1
3.①1ln|x1|C
②ln|x2
a2
x|C
③exx1C
2
x
3
四.应用题
1.略2.S18
.
《高数》试卷
2(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内
每题3
分,共30分)
1.下列各组函数中,是相同函数的是(
).
(A)
f
x
x和g
x
x2
(B)
f
x
x2
1和y
x
1
x
1
(C)
f
x
x和g
x
x(sin2x
cos2
x)
(D)
f
x
lnx2和g
x
2lnx
sin2x1
x
1
x
1
2.设函数f
x
2
x
1
,则lim
f
x
(
).
x2
x
1
1
x
1
(A)
0
(B)
1
(C)
2
(D)
不存在
3.设函数y
f
x
在点x0处可导,且f
x>0,
曲线则y
f
x在点x0,fx0
处的切线的倾斜角为{
}.
(A)
0
(B)
2
(C)
锐角
(D)
钝角
4.曲线y
lnx上某点的切线平行于直线
y
2x
3
则该点坐标是(
).
(A)
2,ln1
(B)
2,
ln1
(C)
1,ln2
(D)
1,
ln2
2
2
2
2
5.函数y
x2ex及图象在
1,2
内是(
).
(A)单调减少且是凸的
(B)单调增加且是凸的
(C)单调减少且是凹的
(D)单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是(
).
(A)
若x0为函数y
fx
的驻点,则x0必为函数y
f
x
的极值点.
(B)
函数y
f
x
导数不存在的点,一定不是函数
y
fx的极值点.
(C)
若函数y
f
x
在x0处取得极值,且f
x0
存在,则必有f
x0
=0.
(D)
若函数y
f
x
在x0处连续,则f
x
一定存在.
0
1
7.设函数y
f
x
的一个原函数为
x2ex
则fx
=(
).
.
1111
(A)2x1ex(B)2xex(C)2x1ex(D)2xex
8.若
(A)
f
xdx
F
x
c,则sinxf
cosxdx
(
).
F
sinx
c
(B)
Fsinx
c(C)F
cosx
c(D)Fcosxc
9.设F
1
xdx=(
).
x为连续函数,则f
12
(A)f
1
f
0
(B)
2f
1
f0
(C)2
f2
f
0
(D)2f
1
f
0
2
b
dx
a
b在几何上的表示(
10.定积分
).
a
(A)线段长b
a(B)
线段长a
b(C)
矩形面积
a
b
1
(D)矩形面积
b
a
1
二.填空题(每题4
分,共20
分)
ln
1
x2
x
0,在x
1.
设f
x
1
cosx
0连续,则a=________.
a
x
0
2.
设y
sin2
x,则dy
_________________dsinx.
3.
函数y
x
1
的水平和垂直渐近线共有_______条.
2
1
x
4.
不定积分
xlnxdx
______________________.
5.
1
x2sinx
1
___________.
定积分
1
x
2
dx
1
三.计算题(每小题5分,共30分)
1.求下列极限:
①lim12x
x0
1
arctanx
x
②lim
2
x
1
x
2.求由方程y1xey所确定的隐函数的导数yx.
3.求下列不定积分:
①tanxsec3xdx②dxa0③x2exdx
x2a2
四.应用题(每题10分,共20分)
1.作出函数y
1x3
x的图象.(要求列出表格)
3
2.计算由两条抛物线:
y2x,yx2所围成的图形的面积.
.
《高数》试卷2参考答案
一.选择题:
CDCDBCADDD
二填空题:
1.-2
2.2sinx
3.3
4.
1x2lnx
1x2
c
5.
2
4
2
三.计算题:
1.
2
②1
2.
yx
ey
①e
y
2
3.①sec3x
c
②ln
x2
a2
x
c③
x2
2x
2ex
c
3
四.应用题:
1.略
2.
S
1
3
《高数》试卷
3(上)
一、
填空题(每小题3
分,
共24分)
1.
函数y
1
的定义域为________________________.
9
x2
2.设函数f
x
sin4x,x
0
fx在x
0处连续.
x
则当a=_________时,
a,
x
0
3.函数f(x)
x
2
1
的无穷型间断点为________________.
2
3x
x
2
4.
设f(x)可导,
y
f(ex),
则y____________.
5.
lim
x2
1
_________________.
2x
2
x5
x
.
6.
1
x3
sin2x
dx=______________.
1x4
x2
1
7.
d
x2
etdt
_______________________.
dx0
8.
y
y
y3
0是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分,
共15分)
x
x
1
x
3
1
1.
lim
e
;
2.
lim
;
3.
lim
2
1
.
x0
sinx
x3
x
9
x
2x
三、求下列导数或微分(每小题5分,
共15
分)
1.
y
x
x
求y(0).
2.
y
ecosx,求dy.
2
y,求dy.
3.
设xy
ex
dx
四、求下列积分
(每小题5
分,共15
分)
1.
1
2sinx
dx.
2.
xln(1
x)dx.
x
3.
1
e2xdx
0
x
t
在t
处的切线与法线方程.
五、(8分)求曲线
1
cost
2
y
六、(8分)求由曲线y
x2
1,
直线y
0,
x0和x
1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
七、(8分)求微分方程y
6y
13y
0的通解.
八、(7分)求微分方程y
y
ex满足初始条件y1
0的特解.
x
《高数》试卷3参考答案
一.1.x
3
2.a4
3.x2
4.exf'(ex)
5.1
6.0
7.2xex2
8.二阶
2
二.1.原式=limx
1
x0x
1
1
2.lim
6
x3x3
3.原式=lim[(1
1
1
1)2x]2
e2
x2x
三.1.
2.
y'
2
1
2,y'(0)
2
(x
2)
dy
sinxecosxdx
3.两边对x求写:
y
xy'
ex
y(1
y')
exy
y
xy
y
y'
ex
y
x
xy
x
四.1.原式=lim
x
2cosx
C
2.原式=lim(1
x)d(x
2
x2
1
)
lim(1
x)
x2d[lim(1
x)]
2
2
x
2
2
1(x
1)dx
=x
lim(1
x)
1
1
x
dx
x
lim(1
x)
1
2
2
x
2
2
1
x
2
2
=x
lim(1
x)
1
[
x
xlim(1
x)]
C
2
2
2
3.原式=
1
1
2x
1
2x1
1
2
2
0e
d(2x)
2
e
0
2
(e
1)
五.dy
sint
dyt
1
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