第四章串答案.docx
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第四章串答案
第四章串
一、选择题
1.B
2.E
3.C
4.A
5.C
6.A
7.1D
7.2F
8.B注
9.D
10.B
注:
子串的定义是:
串中任意个连续的字符组成的子序列,并规定空串是任意串的子串,任意串是其自身的子串。
若字符串长度为n(n>0),长为n的子串有1个,长为n-1的子串有2个,长为n-2的子串有3个,……,长为1的子串有n个。
由于空串是任何串的子串,所以本题的答案为:
8*(8+1)/2+1=37。
故选B。
但某些教科书上认为“空串是任意串的子串”无意义,所以认为选C。
为避免考试中的二意性,编者认为第9题出得好。
二、判断题
1.√
2.√
3.√
三.填空题
1.
(1)由空格字符(ASCII值32)所组成的字符串
(2)空格个数2.字符
3.任意个连续的字符组成的子序列4.55.O(m+n)
9.
(1)其数据元素都是字符
(2)顺序存储(3)和链式存储(4)串的长度相等且两串中对应位置的字符也相等
10.两串的长度相等且两串中对应位置的字符也相等。
11.’xyxyxywwy’12.*s++=*t++或(*s++=*t++)!
=‘\0’
13.
(1)chars[]
(2)j++(3)i>=j
14.[题目分析]本题算法采用顺序存储结构求串s和串t的最大公共子串。
串s用i指针(1<=i<=s.len)。
t串用j指针(1<=j<=t.len)。
算法思想是对每个i(1<=i<=s.len,即程序中第一个WHILE循环),来求从i开始的连续字符串与从j(1<=j<=t.len,即程序中第二个WHILE循环)开始的连续字符串的最大匹配。
程序中第三个(即最内层)的WHILE循环,是当s中某字符(s[i])与t中某字符(t[j])相等时,求出局部公共子串。
若该子串长度大于已求出的最长公共子串(初始为0),则最长公共子串的长度要修改。
程序(a):
(1)(i+k<=s.len)AND(j+k<=t.len)AND(s[i+k]=t[j+k])
//如果在s和t的长度内,对应字符相等,则指针k后移(加1)。
(2)con:
=false//s和t对应字符不等时置标记退出
(3)j:
=j+k//在t串中,从第j+k字符再与s[i]比较
(4)j:
=j+1//t串取下一字符
(5)i:
=i+1//s串指针i后移(加1)。
程序(b):
(1)i+k<=s.len&&j+k<=t.len&&s[i+k]==t[j+k]//所有注释同上(a)
(2)con=0(3)j+=k(4)j++(5)i++
15.
(1)0
(2)next[k]
16.
(1)i:
=i+1
(2)j:
=j+1(3)i:
=i-j+2(4)j:
=1;(5)i-mt(或i:
=i-j+1)(6)0
17.程序中递归调用
(1)ch1<>midch//当读入不是分隔符&和输入结束符$时,继续读入字符
(2)ch1=ch2//读入分隔符&后,判ch1是否等于ch2,得出真假结论。
(3)answer:
=true
(4)answer:
=false
(5)read(ch)
(6)ch=endch
18.
(1)initstack(s)//栈s初始化为空栈。
(2)setnull(exp)//串exp初始化为空串。
(3)chinopset//判取出字符是否是操作符。
(4)push(s,ch)//如ch是运算符,则入运算符栈s。
(5)sempty(s)//判栈s是否为空。
(6)succ:
=false//若读出ch是操作数且栈为空,则按出错处理。
(7)exp(8)ch//若ch是操作数且栈非空,则形成部分中缀表达式。
(9)exp(10)gettop(s)//取栈顶操作符。
(11)pop(s)//操作符取出后,退栈。
(12)sempty(s) //将pre的最后一个字符(操作数)加入到中缀式exp的最后。
四.应用题
1.串是零个至多个字符组成的有限序列。
从数据结构角度讲,串属于线性结构。
与线性表的特殊性在于串的元素是字符。
2.空格是一个字符,其ASCII码值是32。
空格串是由空格组成的串,其长度等于空格的个数。
空串是不含任何字符的串,即空串的长度是零。
3.最优的T(m,n)是O(n)。
串S2是串S1的子串,且在S1中的位置是1。
开始求出最大公共子串的长度恰是串S2的长度,一般情况下,T(m,n)=O(m*n)。
4.朴素的模式匹配(Brute-Force)时间复杂度是O(m*n),KMP算法有一定改进,时间复杂度达到O(m+n)。
本题也可采用从后面匹配的方法,即从右向左扫描,比较6次成功。
另一种匹配方式是从左往右扫描,但是先比较模式串的最后一个字符,若不等,则模式串后移;若相等,再比较模式串的第一个字符,若第一个字符也相等,则从模式串的第二个字符开始,向右比较,直至相等或失败。
若失败,模式串后移,再重复以上过程。
按这种方法,本题比较18次成功。
5.KMP算法主要优点是主串指针不回溯。
当主串很大不能一次读入内存且经常发生部分匹配时,KMP算法的优点更为突出.
6.模式串的next函数定义如下:
next[j]=
根据此定义,可求解模式串t的next和nextval值如下:
j
123456789101112
t串
abcaabbabcab
next[j]
011122312345
nextval[j]
011021301105
8.解法同题6,t串的next和nextval函数值分别为0111232和0110132。
9.解法同题6,其next和nextval值分别为011123121231和011013020131。
12.011122312。
13.next定义见题上面6和下面题20。
串p的next函数值为:
01212345634。
14.
(1)S的next与nextval值分别为012123456789和002002002009,p的next与nextval值分别为012123和002003。
(2)利用BF算法的匹配过程:
利用KMP算法的匹配过程:
第一趟匹配:
aabaabaabaac第一趟匹配:
aabaabaabaac
aabaac(i=6,j=6)aabaac(i=6,j=6)
第二趟匹配:
aabaabaabaac第二趟匹配:
aabaabaabaac
aa(i=3,j=2)(aa)baac
第三趟匹配:
aabaabaabaac第三趟匹配:
aabaabaabaac
a(i=3,j=1)(成功)(aa)baac
第四趟匹配:
aabaabaabaac
aabaac(i=9,j=6)
第五趟匹配:
aabaabaabaac
aa(i=6,j=2)
第六趟匹配:
aabaabaabaac
a(i=6,j=1)
第七趟匹配:
aabaabaabaac
(成功)aabaac(i=13,j=7)
15.
(1)p的nextval函数值为0110132。
(p的next函数值为0111232)。
(2)利用KMP(改进的nextval)算法,每趟匹配过程如下:
第一趟匹配:
abcaabbabcabaacbacba
abcab(i=5,j=5)
第二趟匹配:
abcaabbabcabaacbacba
abc(i=7,j=3)
第三趟匹配:
abcaabbabcabaacbacba
a(i=7,j=1)
第四趟匹配:
abcaabbabcabaacbacba
(成功)abcabaa(i=15,j=8)
16.KMP算法的时间复杂性是O(m+n)。
p的next和nextval值分别为01112212321和01102201320。
(2)利用所得nextval数值,手工模拟对s的匹配过程,与上面16题类似,为节省篇幅,故略去。
18.模式串T的next和nextval值分别为0121123和0021002。
19.第4行的p[J]=p[K]语句是测试模式串的第J个字符是否等于第K个字符,如是,则指针J和K均增加1,继续比较。
第6行的p[J]=p[K]语句的意义是,当第J个字符在模式匹配中失配时,若第K个字符和第J个字符不等,则下个与主串匹配的字符是第K个字符;否则,若第K个字符和第J个字符相等,则下个与主串匹配的字符是第K个字符失配时的下一个(即NEXTVAL[K])。
该算法在最坏情况下的时间复杂度O(m2)。
20.
(1)当模式串中第一个字符与主串中某字符比较不等(失配)时,next[1]=0表示模式串中已没有字符可与主串中当前字符s[i]比较,主串当前指针应后移至下一字符,再和模式串中第一字符进行比较。
(2)当主串第i个字符与模式串中第j个字符失配时,若主串i不回溯,则假定模式串第k个字符与主串第i个字符比较,k值应满足条件1 (3)在上面两种情况外,发生失配时,主串指针i不回溯,在最坏情况下,模式串从第1个字符开始与主串第i个字符比较,以便不致丢失可能的匹配。 21.这里失败函数f,即是通常讲的模式串的next函数,其定义见本章应用题的第6题。 进行模式匹配时,若主串第i个字符与模式串第j个字符发生失配,主串指针i不回溯,和主串第i个字符进行比较的是模式串的第next[j]个字符。 模式串的next函数值,只依赖于模式串,和主串无关,可以预先求出。 该算法的技术特点是主串指针i不回溯。 在经常发生“部分匹配”和主串很大不能一次调入内存时,优点特别突出。 22.失败函数(即next)的值只取决于模式串自身,若第j个字符与主串第i个字符失配时,假定主串不回溯,模式串用第k(即next[j])个字符与第i个相比,有‘p1…pk-1’=‘pj-k+1…pj-1’,为了不因模式串右移与主串第i个字符比较而丢失可能的匹配,对于上式中存在的多个k值,应取其中最大的一个。 这样,因j-k最小,即模式串向右滑动的位数最小,避免因右移造成的可能匹配的丢失。 23.仅从两串含有相等的字符,不能判定两串是否相等,两串相等的充分必要条件是两串长度相等且对应位置上的字符相同(即两串串值相等)。 24. (1)s1和s2均为空串; (2)两串之一为空串;(3)两串串值相等(即两串长度相等且对应位置上的字符相同)。 (4)两串中一个串长是另一个串长(包括串长为1仅有一个字符的情况)的数倍,而且长串就好象是由数个短串经过连接操作得到的。 25、题中所给操作的含义如下: //: 连接函数,将两个串连接成一个串 substr(s,i,j): 取子串函数,从串s的第i个字符开始,取连续j个字符形成子串 replace(s1,i,j,s2): 置换函数,用s2串替换s1串中从第i个字符开始的连续j个字符 本题有多种解法,下面是其中的一种: (1)s1=substr(s,3,1)//取出字符: ‘y’ (2)s2=substr(s,6,1)//取出字符: ‘+’ (3)s3=substr(s,1,5)//取出子串: ‘(xyz)’ (4)s4=substr(s,7,1)//取出字符: ‘*’ (5)s5=replace(s3,3,1,s2)//形成部分串: ‘(x+z)’ (6)s=s5//s4//s1//形成串t即‘(x+z)*y’ 五、算法设计 1、[题目分析]判断字符串t是否是字符串s的子串,称为串的模式匹配,其基本思想是对串s和t各设一个指针i和j,i的值域是0..m-n,j的值域是0..n-1。 初始值i和j均为0。 模式匹配从s0和t0开始,若s0=t0,则i和j指针增加1,若在某个位置si! =tj,则主串指针i回溯到i=i-j+1,j仍从0开始,进行下一轮的比较,直到匹配成功(j>n-1),返回子串在主串的位置(i-j)。 否则,当i>m-n则为匹配失败。 intindex(chars[],t[],intm,n) //字符串s和t用一维数组存储,其长度分别为m和n。 本算法求字符串t在字符串s中的第一次出现,如是,输出子串在s中的位置,否则输出0。 {inti=0,j=0; while(i<=m-n&&j<=n-1) if(s[i]==t[j]){i++;j++;}//对应字符相等,指针后移。 else{i=i-j+1;j=0;}//对应字符不相等,I回溯,j仍为0。 if(i<=m-n&&j==n){printf(“t在s串中位置是%d”,i-n+1);return(i-n+1);}//匹配成功 elsereturn(0);//匹配失败 }//算法index结束 main()//主函数 {chars[],t[];intm,n,i; scanf(“%d%d”,&m,&n);//输入两字符串的长度 scanf(“%s”,s);//输入主串 scanf(“%s”,t);//输入子串 i=index(s,t,m,n); }//程序结束 [程序讨论]因用C语言实现,一维数组的下标从0开始,m-1是主串最后一个字符的下标,n-1是t串的最后一个字符的下标。 若匹配成功,最佳情况是s串的第0到第n-1个字符与t匹配,时间复杂度为o(n);匹配成功的最差情况是,每次均在t的最后一个字符才失败,直到s串的第m-n个字符成功,其时间复杂度为o((m-n)*n),即o(m*n)。 失败的情况是s串的第m-n个字符比t串某字符比较失败,时间复杂度为o(m*n)。 之所以串s的指针i最大到m-n,是因为在m-n之后,所剩子串长度已经小于子串长度n,故不必再去比较。 算法中未讨论输入错误(如s串长小于t串长)。 另外,根据子串的定义,返回值i-n+1是子串在主串中的位置,子串在主串中的下标是i-n。 2.[问题分析]在一个字符串内,统计含多少整数的问题,核心是如何将数从字符串中分离出来。 从左到右扫描字符串,初次碰到数字字符时,作为一个整数的开始。 然后进行拼数,即将连续出现的数字字符拼成一个整数,直到碰到非数字字符为止,一个整数拼完,存入数组,再准备下一整数,如此下去,直至整个字符串扫描到结束。 intCountInt() //从键盘输入字符串,连续的数字字符算作一个整数,统计其中整数的个数。 {inti=0,a[];//整数存储到数组a,i记整数个数 scanf(“%c”,&ch);//从左到右读入字符串 while(ch! =‘#’)//‘#’是字符串结束标记 if(isdigit(ch))//是数字字符 {num=0;//数初始化 while(isdigit(ch)&&ch! =‘#’)//拼数 {num=num*10+‘ch’-‘0’; scanf(“%c”,&ch); } a[i]=num;i++; if(ch! =‘#’)scanf(“%c”,&ch);//若拼数中输入了‘#’,则不再输入 }//结束while(ch! =‘#’) printf(“共有%d个整数,它们是: ”i); for(j=0;j {printf(“%6d”,a[j]); if((j+1)%10==0)printf(“\n”);}//每10个数输出在一行上 }//算法结束 [算法讨论]假定字符串中的数均不超过32767,否则,需用长整型数组及变量。 3、[题目分析]设以字符数组s表示串,重复子串的含义是由一个或多个连续相等的字符组成的子串,其长度用max表示,初始长度为0,将每个局部重复子串的长度与max相比,若比max大,则需要更新max,并用index记住其开始位置。 intLongestString(chars[],intn) //串用一维数组s存储,长度为n,本算法求最长重复子串,返回其长度。 {intindex=0,max=0;//index记最长的串在s串中的开始位置,max记其长度 intlength=1,i=0,start=0;//length记局部重复子串长度,i为字符数组下标 while(i if(s[i]==s[i+1]){i++;length++;} else//上一个重复子串结束 {if(max i++;start=i;length=1;//初始化下一重复子串的起始位置和长度 } printf(“最长重复子串的长度为%d,在串中的位置%d\n”,max,index); return(max); }//算法结束 [算法讨论]算法中用i 子串长度的初值数为1,表示一个字符自然等于其身。 算法的时间复杂度为O(n),每个字符与其后继比较一次。 4、[题目分析]教材中介绍的串置换有两种形式: 第一种形式是replace(s,i,j,t),含义是将s串中从第i个字符开始的j个字符用t串替换,第二种形式是replace(s,t,v),含义是将s串中所有非重叠的t串用v代替。 我们先讨论第一种形式的替换。 因为已经给定顺序存储结构,我们可将s串从第(i+j-1)到串尾(即s.curlen)移动t.curlen-j绝对值个位置(以便将t串插入): 若j>t.curlen,则向左移;若j 最后将t串复制到s串的合适位置上。 当然,应考虑置换后的溢出问题。 intreplace(strtps,t,inti,j) //s和t是用一维数组存储的串,本算法将s串从第i个字符开始的连续j个字符用t串置换,操作成功返回1,否则返回0表示失败。 {if(i<1||j<0||t.curlen+s.curlen-j>maxlen) {printf(“参数错误\n”);exit(0);}//检查参数及置换后的长度的合法性。 if(j for(k=s.curlen-1;k>=i+j-1;k--)s.ch[k+t.curlen-j]=s.ch[k]; elseif(j>t.curlen)//s串中被替换子串的长度小于t串的长度。 for(k=i-1+j;k<=s.curlen-1;k++)s.ch[k-(j-t.curlen)]=s.ch[k]; for(k=0;k if(j>t.curlen)s.curlen=s.curlen-(j-t.curlen);elses.curlen=s.curlen+(t.curlen-j); }//算法结束 [算法讨论]若允许使用另一数组,在检查合法性后,可将s的第i个(不包括i)之前的子串复制到另一子串如s1中,再将t串接到s1串后面,然后将s的第i+j直到尾的部分加到s1之后。 最后将s1串复制到s。 主要语句有: for(k=0;k for(k=0;k l=s.curlen+t.curlen-j-1; for(k=s.curlen-1;k>i-1+j;k--);//将子串第i+j-1个字符以后的子串复制到s1 s1.ch[l--]=s.ch[k] for(k=0;k 下面讨论replace(s,t,v)的算法。 该操作的意义是用串v替换所有在串s中出现的和非空串t相等的不重叠的子串。 本算法不指定存储结构,只使用串的基本运算。 voidreplace(strings,t,v) //本算法是串的置换操作,将串s中所有非空串t相等且不重复的子串用v代替。 {i=index(s,t);//判断s是否有和t相等的子串 if(i! =0)//串s中包含和t相等的子串 {creat(temp,”);//creat操作是将串常量(此处为空串)赋值给temp。 m=length(t);n=length(s);//求串t和s的长度 while(i! =0) {assign(temp,concat(temp,substr(s,1,i-1),v));//用串v替换t形成部分结果 assign(s,substr(s,i+m,n-i-m+1));//将串s中串后的部分形成新的s串 n=n-(i-1)-m;//求串s的长度 i=index(s,t);//在新s串中再找串t的位置 } assign(s,contact(temp,s));//将串temp和剩余的串s连接后再赋值给s }//if结束 }//算法结束 5、[题目分析]本题是字符串的插入问题,要求在字符串s的pos位置,插入字符串t。 首先应查找字符串s的pos位置,将第pos个字符到字符串s尾的子串向后移动字符串t的长度,然后将字符串t复制到字符串s的第pos位置后。 对插入位置pos要验证其合法性,小于1或大于串s的长度均为非法,因题目假设给字符串s的空间足够大,故对插入不必判溢出。 voidinsert(char*s,char*t,intpos) //将字符串t插入字符串s的第pos个位置。 {inti=1,x=0;char*p=s,*q=t;//p,q分别为字符串s和t的工作指针 if(pos<1){printf(“pos参数位置非法\n”);exit(0);} while(*p! =’\0’&&i //若pos小于串s长度,则查到pos位置时,i=pos。 if(*p=='/0'){printf("%d位置大于字符串s的长度",pos);exit(0);} else//查找字符串的尾 while(*p! ='/0'){p++;i++;}//查到尾时,i为字符‘\0’的下标,p也指向‘\0’。 while(*q! ='\0'){q++;x++;}//查找字符串t的长度x,循环结束时q指向'\0'。 for(j=i;j>=pos;j--){*(p+x)=*p;p--;}//
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