春人教版八年级数学下册同步测试中位数和众数.docx
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春人教版八年级数学下册同步测试中位数和众数
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数[学生用书B46]
1.[2019·滨江区一模]某市连续10天的最低气温统计如下(单位:
℃):
4,5,4,7,7,8,7,6,5,7,该市这10天的最低气温的中位数是( B )
A.6℃B.6.5℃
C.7℃D.7.5℃
2.[2019·拱墅区二模]下表是某校乐团的年龄分布,其中一个数据被遮盖了,下面对于中位数的说法正确的是( D )
年龄
13
14
15
16
频数
5
7
13
■
A.中位数是14
B.中位数可能是14.5
C.中位数是15或15.5
D.中位数可能是16
【解析】5+7+13=25,由列表可知,人数大于25人,则中位数是15或(15+16)÷2=15.5或16.
3.根据PM2.5空气质量标准:
24小时PM2.5均值在0~35μg/m3的空气质量等级为优.将环保部门对某市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表,这组PM2.5数据的中位数是( B )
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A.21μg/m3B.20μg/m3
C.19μg/m3D.18μg/m3
4.[2017·常德]图20-1-10是根据常德市某七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( B )
图20-1-10
A.30,28B.26,26
C.31,30D.26,22
5.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图20-1-11所示的条形统计图.由图可知,11名成员射击成绩的中位数是__8__环.
图20-1-11
6.5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:
宜居城市
大连
青岛
威海
金华
昆明
三亚
最高气温/℃
25
28
35
30
26
32
则以上最高气温的中位数为__29__℃.
【解析】把6个数据按照从小到大排列为25,26,28,30,32,35,则中位数为
=29(℃).
7.某校九年级
(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是__15__岁.
8.[2018·南岸区模拟]“植树造林,绿化环境”,今年某中学八年级一班同学都积极参加了“植树节”植树活动,本次活动中该班同学植树情况的部分统计结果如图20-1-12所示,该班同学植树株数的中位数是__3__株.
图20-1-12
【解析】根据图表,植树2株的16人,占32%,则总人数为16÷32%=50(人),则植4株的有50-9-16-7-4=14(人),该班同学植树株数的中位数是
=3(株).
9.在一组数据1,0,4,5,8中插入一个数据x,使该组数据的中位数为3,则x=__2__.
10.甲班有41名学生,乙班有40名学生.在一次科技知识竞赛中,甲班学生的平均分为86分,中位数为80分;乙班学生的平均分为85分,中位数为85分.
(1)求这两个班81名学生的平均分(精确到0.1分);
(2)若规定成绩在80分以上(包括80分)为优秀,则两个班81名学生中达到优秀的人数至少有多少?
(3)甲班的平均分与中位数相差较大,其原因是什么?
解:
(1)这两个班81名学生的平均分
=(86×41+85×40)÷81≈85.5(分);
(2)甲班学生成绩的中位数为80分,即至少有21人得分大于或等于80分;乙班学生成绩的中位数为85分,即至少有20人得分大于或等于85分.这样两个班81名学生中达到优秀的人数至少有41人;
(3)甲班学生的平均分与中位数相差较大,说明甲班同学的成绩两极分化比较严重,有一部分学生得分较高,同时也有近一半的同学的成绩小于或等于80分(只要说法合理即可).
11.[2018·宁波]若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为( C )
A.7B.5
C.4D.3
12.某校为了了解七年级学生的身高情况(单位:
cm,精确到1cm),抽查了部分学生,将所得数据处理后分成七组(每组只含最低值,不含最高值),并制成如下表格(不完整)和统计图(图20-1-13):
分组
一
二
三
四
五
六
七
140~145
145~150
150~155
155~160
160~165
165~170
170~175
人数
6
12
26
4
图20-1-13
根据以上信息可知,样本的中位数落在( C )
A.第二组B.第三组
C.第四组D.第五组
13.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据中的中位数,则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__.
【解析】由题意得3≤a≤5,即a可以取3,4,5,a=3,则平均数=
=4.8;a=4,则平均数=
=5;a=5,则平均数=
=5.2.
14.[2018·嘉兴月考]某校九年级对某班最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析,将所有成绩由低到高分成五组,并绘制成如图20-1-14的频数分布直方图,请结合直方图提供的信息,回答下列问题:
图20-1-14
(1)该班共有__40__名同学参加这次测验;
(2)这次测验成绩的中位数落在__70.5~80.5__分数段内;
(3)若该校一共有800名九年级学生参加这次测验,成绩80分以上(不含80分)为优秀,估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人?
解:
(3)根据题意得:
该校这次数学测验的优秀人数是800×
=380(人).
15.[2019·拱墅区期末]在学校组织的知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图20-1-15的统计图.
图20-1-15
请你根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)求一班参赛选手的平均成绩;
(2)此次竞赛中,二班成绩在C级以上(包括C级)的人数有几人?
(3)求二班参赛选手成绩的中位数.
解:
(1)一班参赛选手的平均成绩为
=88.5(分);
(2)二班成绩在C级以上(包括C级)的人数有(5+10+2+3)×(1-25%)=15(人);
(3)∵C,D等级人数所占百分比为25%+30%=55%,总人数为20,
∴二班参赛选手成绩的中位数为80分.
第2课时 众数[学生用书A48]
1.[2019·富阳区一模]抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为(单位:
h)4,5,4,6,7,6,8,6,7,8.则这组数据的众数和中位数分别是( B )
A.6,7B.6,6
C.8,6D.6,6.5
2.[2019·慈溪模拟]在一次中国诗词大会中,百人团选手得分情况如表:
人数
30
40
20
10
分数
80
85
90
95
那么这百人团选手所得分数的中位数和众数分别是( C )
A.85和82.5B.85.5和85
C.85和85D.85.5和80
3.[2018·毕节]某同学将自己7次体育测试成绩(单位:
分)绘制成如图20-1-16的折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是( A )
图20-1-16
A.50和48B.50和47
C.48和48D.48和43
【解析】这组数据按从小到大顺序排列后为42,43,47,48,49,50,50,故这组数据的众数和中位数分别是50,48,故选择A.
4.[2019·荆州一模]某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是( C )
劳动时间(小时)
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1
A.中位数是4,平均数是3.75
B.众数是4,平均数是3.75
C.中位数是4,平均数是3.8
D.众数是2,平均数是3.8
【解析】这组数据中4出现的次数最多,众数为4,∵共有5个人,∴第3个人的劳动时间为中位数,故中位数为4,平均数为
=3.8.
5.据调查,某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示,则鞋子的尺码的众数和中位数分别是( D )
尺码/码
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A.35码,35码B.35码,36码
C.36码,35码D.36码,36码
6.如图20-1-17是某市2018年四月每日的最低气温(单位:
℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是( A )
某市2018年四月份每日的最低气温统计图
图20-1-17
A.14℃,14℃B.15℃,15℃
C.14℃,15℃D.15℃,14℃
7.[2019·慈溪模拟]某班6位学生引体向上的个数分别为:
3,4,4,x,7,7,若这组数据有两个众数,则x的值可以为( D )
A.3B.4
C.7D.8
8.对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:
岁)进行统计,结果如下表:
年龄
13
14
15
16
17
18
人数
4
5
6
6
7
2
则这些学生年龄的众数是__17岁__.
9.七
(1)班举行投篮比赛,每人投5球.如图20-1-18是全班学生投进球数的扇形统计图,则投进球数的众数是__3球__.
图20-1-18
10.[2018·金华、丽水]如图20-1-19是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图,则这5年增长速度的众数是__6.9%__.
图20-1-19
11.[2019·镇海区期末]为了解初二学生参加户外活动的情况,某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如下统计图.(参加户外活动的时间分为四种类别:
“0.5小时”,“1小时”,“1.5小时”,“2小时”)
请根据图20-1-20,回答下列问题:
图20-1-20
(1)求学生每天户外活动时间的平均数,众数和中位数;
(2)该县共有12000名初二学生,请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?
解:
(1)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数为
(80×0.5+200×1+120×1.5+100×2)=1.24,
∴这组样本数据的平均数是1.24小时,众数为1小时,中位数为1小时;
(2)被抽查的500名学生中,户外活动时间超过1小时的有220人,
12000×
=5280(人),
∴估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.
12.[2018·贵港]已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数为__5.5__.
【解析】数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,则有4+x+5+y+7+9=6×6,即x+y=11,又这组数的众数为5,则x或y中有一个值为5,不妨设x=5,则y=6,此时这组数据为4,5,5,6,7,9,所以中位数为
(5+6)=5.5.
13.[2019·鄞州区期末]某地环保部门随机选取甲、乙两镇进行空气质量监测.过程如下,请补充完整.
收集数据:
从2016年12月初开始,连续一年对两镇的空气质量进行监测,将30天的空气污染指数(简称:
API)的平均值作为每个月的空气污染指数,12个月的空气污染指数如下:
甲镇:
120 115 100 100 95 85 80 70 50
50 50 45
乙镇:
110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60
(1)整理,描述数据:
按如下表整理,描述这两镇空气污染指数的数据:
空气质量
次数
镇
空气质量为优
空气质量为良
空气质量为轻微污染
甲镇
4
6
2
乙镇
1
9
2
(说明:
空气污染指数≤50时,空气质量为优;50<空气污染指数≤100时,空气质量为良;100<空气污染指数≤150时,空气质量为轻微污染.)
(2)分析数据:
两镇的空气污染指数的平均数,中位数,众数如下表所示:
城镇
平均数
中位数
众数
甲镇
80
82.5
50
乙镇
81.3
87.5
90
请将以上两个表格补充完整;
得出结论:
可以推断出__甲__镇这一年中环境状况比较好,理由为__甲镇的平均数低于乙镇,中位数低于乙镇,众数低于乙镇,故甲镇的环境状况比较好__.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
解:
(2)甲镇按照从小到大排列是45 50 50 50
70 80 85 95 100 100 115 120
乙镇按照从小到大排列是45 60 60 70 80 85 90 90 90 90 105 110
故甲镇的中位数是(80+85)÷2=82.5,乙镇的众数是90.
14.某中学九年级
(1)班、
(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛,其预赛成绩(满分100分)如图20-1-21所示.
图20-1-21
(1)根据统计图填写下表:
平均数
中位数
众数
九年级
(1)班
85
85
85
九年级
(2)班
85
80
100
(2)根据两班成绩的平均数和中位数,分析哪个班的成绩较好?
(3)如果每班各选2名同学参加决赛,你认为哪个班实力更强些?
请说明理由.
解:
(2)因为两班成绩的平均数相同,但九年级
(1)班的中位数高,所以九年级
(1)班的成绩较好;
(3)如果每班各选2名选手参加决赛,我认为九年级
(2)班实力更强些.理由:
虽然两班成绩的平均数相同,但在前两名的高分区中九年级
(2)班的成绩为100分和100分,而九年级
(1)班的成绩为100分和85分,所以九年级
(2)班实力更强些.
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