《圆环的面积》教学设计.docx
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《圆环的面积》教学设计
《圆环的面积》教学设计
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书六年级上册第69页例题2。
设计理念:
数学来源于生活。
在数学的学习过程中,把所学的知识运用到生活中是学习数学的最终目标,也是学习“有价值”数学的生动体现。
本节课由观察生活中的圆环,引导学生关注奥运奖牌,到全课结束部分,提出制作一个奥林匹克五环标志的作业主线串联整个教学活动,学生在一系列的操作活动中认识圆环,探究圆环的面积,并解决实际问题,较好地体现了数学就在我们的身边,学习数学就是体验生活。
传统的教学注重知识点的传递、技能的训练,漠视数学本身所内涵的文化背景。
教师是学习的组织者、指导者与合作者,创设问题情景,促进学生学习自主参与,将课堂还给学生,扩张学生的知识。
教学目标:
1、认识圆环的特征,掌握圆环的面积的计算方法,合理地进行计算。
的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点:
圆环的特征、圆环的面积公式的推导及运用。
教学难点:
圆环的特征、圆环的面积公式的推导及运用。
教具准备:
光盘一个、教学课件。
学具准备:
圆纸片若干个、剪刀、圆规、彩纸等。
教学过程:
一、 复习有关圆面积的知识。
1、师:
要求一个圆的面积,必须知道什么?
(直征或半征)
还可以知道什么?
(圆的周长)
用字母表示,说出求圆的面积公式。
(s=∏ )
2、说说怎样计算下面各圆的面积,并计算。
r=10厘米; d=6厘米; c=12.56厘米;
【设计意图】复习圆面积的知识目的为学习圆环的面积作铺垫。
二、创设情景,导入新课。
1、先画出一个圆,用同一个圆心再画出另外一个圆。
师:
你们现在看到什么?
(两个大、小不同的圆)
【设计意图】利用已有知识的引出一个新知识,由一个圆引出一个圆环,进入新知识的学习,使学生明确探究的目标与方向。
2、在两个圆的中间涂上红色,并介绍像这样的一个环形,在数学上我们叫做“圆环”。
(板书课题-圆环)
3、出示图片,感受身边的数学,看看生活当中的圆环。
【设计意图】通过观看图片,看看生活当中的圆环。
让学生知道在生活中经常用到圆环,同时也让学生知道生活中处处有数学的知识,感受一下在自己身边的数学,这体现了数学源于生活的基本理念。
4、举例说说,在日常生活中你还在哪里见到过圆环或圆环横截面的
物体吗?
5、出示两个大小不同的圆环,请你们猜一猜哪个圆环的面积最大?
【设计意图】教师创设猜一猜哪一个圆环的面积大的情景,导入新课。
同时,也利用学生的求知欲,激发了学生的学习欲望,促使学生带着积极的态度进入学习过程。
6、你们想不想知道到底那一个圆环的面积最大?
那我们就来学习新课圆环的面积。
(板书课题-圆环的面积)
二、探究圆环的特征。
1、你们能利用手边上的工具做出一个圆环吗?
2、展示交流。
学生上台,利用实物投影仪一边说明一边做圆环。
(请三个以上不同做法的学生上台演示)
【设计意图】教师给学生提供了动手操作与交流的时空,通过不同制作方法的展示,让学生初步感知圆环的特点。
3、师:
这些同学利用不同方法来做出一个圆环。
你对他们的制作方法有什么看法?
4、师:
这些制作圆环的方法各有所长。
其实借助圆规画出的圆环更加科学规范。
你们还记得他是怎样画出这个圆环吗?
请闭上眼睛,在脑海中想画圆环的过程。
5、学生在脑海中回想画圆环过程。
师:
瞧一瞧,黑板上哪一副图和你想象中的类似?
6、师:
其它几个图形为什么不是圆环?
【设计意图】短暂的闭目思考,排除了动手操作带来的外界干扰,使学生的思维能集中指向作图的具体过程,为进一步理解圆环的特征提供了直观的印象。
7、师:
怎样画才能使小圆正好在大圆的正中间?
(四人小组讨论,汇报,总结归纳。
)
8、师:
那什么是圆环?
(引导学生总结归纳。
)
师:
圆环就是在同一个圆心的两个大、小不同的圆构成。
圆环里面的小圆叫做内圆,外面的大圆叫做外圆。
9、师:
请大家利用圆规画出一个圆环,并标出它们各自的半径。
(学生动手画圆环,同桌交流展示。
)
三、教授新课
1、回顾圆环的制作过程,讨论:
你认为怎样计算圆环的面积?
分为那几步?
要知道些什么条件?
学生:
求圆环的面积,用外圆的面积 — 内圆面积。
【设计意图】学生通过回顾圆环的制作过程,从而得出求圆环的面积就是用外圆的面积减去内圆的面积。
2、学生讨论交流,汇报归纳:
(1)外圆的面积:
要知道外圆的直径或半径。
(2)内圆的面积:
要知道内圆的直径或半径。
(3)求圆环的面积:
用外圆的面积 — 内圆的面积
【设计意图】用已有的旧知识转化为新知识。
由求圆的面积的知识转化为求圆环的面积的知识。
3、实际应用。
(1)、出示例题2。
例2 光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是 2cm,外圆半径是6cm。
它的面积是多少?
(2)、学生独立解决,汇报交流。
第一种方法:
3.14×62 -3.14×22
(板书) =3.14×36-3.14×4
=113.04-12.56
=100.48(平方厘米)
答:
它的面积是100.48平方厘米。
(3)如果内圆的半径用r表示,外圆的半径
用R表示,用S表示圆环的面积,你能用字母表示出圆环面积的计算公式吗?
[S=πR2-πr2 ] (板书)
(4)、师:
计算3.14×62 -3.14×22 ,有简便方法吗?
(随机点拨几个学生回答,再让学生独自解决)
[3.14×62 -3.14×22 →3.14×(62-22) ]
师:
你们用什么方法推导出来?
(乘法分配律)
第二种方法:
3.14×(62-22)
(汇报板书) =3.14×(36-4)
=3.14×32
=100.48(平方厘米)
【设计意图】充分利用学生已有的知识,引导学生通过观察、分析、比较,归纳出圆环面积的简便计算公式。
教师的适时指导与点拨,体现了教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。
(5)用字母表示计算圆环面积的另一种公式?
[S=π×(R2-r2)] (板书)
四、拓展应用。
1、同学们,现在你们会算圆环的面积吗?
2、那大家回想一下,刚开始上课时,老师出示了两个圆环,要大家猜一猜哪个圆环的面积最大?
【设计意图】教师在这里再一次安排猜一猜哪一个圆环的面积大的情景,起到首尾呼应作用,让学生利用刚学到的新知识来解决实际问题,使学生体验出学习的成功知道学习数学的价值。
3、学生独立解决,在全班交流汇报。
(圆环1的面积最大。
) (电脑显示)
①S=π×(R2-r2) ② S=π×(R2-r2)
3.14×(52 -32 ) 3.14×(72-62)
=3.14×(25-9) =3.14×(49-36)
=3.14×16 =3.14×13
=50.24(平方厘米) =40.82(平方厘米)
50.24平方厘米>40.82平方厘米
答:
圆环1的面积最大。
4、考考你的判断力,下面各题你认为对的打“√”认为错的打“×”。
(1)在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。
( )
(2)一个圆环,内圆的半径是10厘米,外圆的半径是12厘米,计算这个环形的面积列式:
3.14×122 -3.14×102 ( )
(3)一个圆环,外圆半径是4厘米,内圆直径是2厘米,计算这个环形的面积列式为:
3.14×42 -3.14×22 ( )
(4)一个圆环,内圆的直径是5厘米,外圆的直径是6厘米,计算这个环形的面积列式:
3.14×62 -3.14×52 ( )
【设计意图】通过几道判断题的练习,能让教师及时了解到学生的学习状况,以便及时进行学习的指导。
5、拓展练习。
(1)一个圆形环岛的直径是40m,中间是一个直径为20m的圆形花坛,其他地方是草坪。
草坪的占地面积是多少?
(2)在一个半径是4米的圆形花园四周修一条宽1米的小路。
小路的面积是多少平方米?
【设计意图】在这里安排两道拓展练习,目的是想让学生对本节课的知识进一步的加深巩固。
五、全课总结。
1、实践应用。
①2008年的奥林匹克运动会在那里举行?
⑵奥林匹克运动会的标志是什么?
(奥林匹克五环标志)
⑶2008年北京奥运会就快到了,你们想以怎样的方式迎接它呢?
⑷为了迎接2008年北京奥运会,请大家制作一个奥林匹克五环标志,并计算出五个圆环的总面积。
【设计意图】布置制作一个奥林匹克五环标志并计算它的总面积为作业,不但能让学生对本节课的知识得以运用,还能巧妙地渗透了爱国主义。
2、全课总结
同学们,今天的课快要结束了,你们觉得怎样?
开心吗?
那收获一定不少。
现在就请大家来谈一谈,你在这节课有哪些收获?
评价一下,自己或者其他同学的表现,说说自己的得心体会、感受和想法!
六、板书设计。
圆环的面积
例2 光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。
它的面积是多少?
① S=πR2-πr2 ② S=π×(R2-r2)
3.14×62 -3.14×22 3.14×(62-22)
=3.14×36-3.14×4 =3.14×(36-4)
=113.04-12.56 =3.14×32
=100.48(平方厘米) =100.48(平方厘米)
答:
它的面积是100.48平方厘米。
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