最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总.docx
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最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总
北师大五年级下册数学知识点总结
班级:
姓名:
第一单元:
《分数加减法》
一、分数意义
1、分数意义:
把单位“1”平均提成若干份,表达这样一份或几份数,叫做分数。
2、分数单位:
把单位“1”平均提成若干份,表达这样一份数叫做分数单位。
二、分数与除法关系,真分数和假分数
1、分数与除法关系:
除法中被除数相称于分数分子,除数相等于分母。
2、真分数和假分数:
① 分子比分母小分数叫做真分数,真分数不大于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等分数叫做假分数,假分数不不大于1或等于1。
③ 由整数某些和分数某些构成分数叫做带分数。
2、假分数与带分数互化:
① 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数某些,余数作分子,分母不变。
② 把带分数化成假分数,用整数某些乘以分母加上分子作分子,分母不变。
三、分数基本质
分数分子和分母同步乘或除以相似数(0除外),分数大小不变,这叫做分数基本性质。
2、分数大小比较:
① 同分母分数,分子大分数就大,分子小分数就小;
② 同分子分数,分母大分数反而小,分母小分数反而大。
③ 异分母分数,先化成同分母分数(分数单位相似),再进行比较。
(根据分数基本性质进行变化)
四、约分(最简分数)
1、最简分数:
分子和分母只有公因数1分数叫做最简分数。
2、约分:
把一种分数化成和它相等,但分子和分母都比较小分数,叫做约分。
(并不是一定要把分数化成与它相等最简分数才叫约分;但普通要约到最简分数为止)
注意:
分数加减法中,计算成果能约分,普通要约提成最简分数。
五、分数和小数互化:
1、小数化分数:
将小数化成分母是10、100、1000…分数,能约分要约分。
详细是:
看有几位小数,就在1后边写几种0做分母,把小数点去掉某些做分子,能约分要约分。
2、分数化小数:
用分子除以分母,除不尽按规定保存几位小数。
(普通保存三位小数。
)
如果分母只具有2或5质因数,这个分数能化成有限小数。
如果具有2或5以外质因数,这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和小数比较大小:
普通把分数变成小数后比较更简便。
六、分数加法和减法
1、分数加减法
(1)分数方程计算办法与整数方程计算办法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。
(2)分数加减混和运算运算顺序和整数加减混和运算运算顺序相似。
在计算过程,整数运算律对分数同样合用。
(3)同分母分数加、减法 :
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减,计算成果,能约分要约成最简分数。
(4)异分母分数加、减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法办法进行计算;或者先依照需要进行某些通分。
依照算式特点来选取办法。
第二单元:
《长方体
(一)》
长方体
(一) 长方体结识
知识点:
1、结识长方体、正方体,理解各某些名称。
(1) 表面平平某些称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。
(2) 左面面叫左面,右面面叫右面,上面面叫上面,下面面叫下面(或叫底面),前面面叫前面,背面面叫背面。
(3) 长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体12条棱长度都相等。
(4)、正方体是特殊长方体。
由于正方体可以当作是长、宽、高都相等长方体。
(5)、长方体棱长总和=(长+宽+高)×4或者是长×4+宽×4+高×4
长方体宽=棱长总和÷4-长-高 长方体长=棱长总和÷4-宽-高
长方体高=棱长总和÷4-宽-长 正方体棱长总和=棱长×12
正方体棱长=棱长总和÷12
2.展开与折叠
知识点:
正方体展开共11种
1—4—1 型 6个
2—3—1 型 3个
2—2—2 型 1个 楼梯形3-3 型 1个
注意:
(1)田字型与凹字型全错。
(2)正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
3、长方体表面积
知识点:
(1)、表面积意义:
是指六个面面积之和。
(2)、长方体和正方体表面积计算办法:
(3)、长方体表面积(6个面)=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
(上下面) (先背面) (左右面)
S长=(长×宽+长×高+宽×高)×2
(4)、正方体表面积(6个面)=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长×6
(一种面面积)
4、露在外面面
知识点:
(1)、在观测中,通过不同观测方略进行观测。
如:
一种是看每个纸箱露在外面面,再加到一起;另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度观测,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。
(2)、发现并找出堆放正方体个数与露在外面面面数变化规律。
(3)、求露在外面面面积=棱长×棱长×露在外面面个数。
(一种面面积)
第三单元《分数乘法》
分数乘法
(一)知识点:
(1)理解分数乘整数意义:
分数乘整数意义同整数乘法意义相似,就是求几种相似加数和简便运算。
(2)分数乘整数计算办法:
分母不变,分子和整数相乘积作分子。
能约分要约成最简分数。
(3)计算时,应当先约分再计算。
分数乘法
(二) 知识点 :
(1)、整数乘分数意义:
求一种数几分之几是多少。
(2)、理解打折含义。
例如:
九折,是指现价是原价十分之九。
补充知识点:
1、打几折就是指现价是原价百分之几,例如八五折,是指现价是原价百分之八十五。
现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价
2、买一赠一打几折:
出一种钱拿两个货品 即 1除以2等于零点五 五折
买三赠一打几折:
出三个钱拿四个货品 即 3除以4等于零点七五 七五折
分数乘法(三) 知识点:
1、分数乘分数计算办法:
分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分可以先约分。
(成果是最简分数。
)
2、比较分数相乘积与每一种乘数大小:
真分数相乘积不大于任何一种乘数;真分数与假分数相乘积不不大于真分数不大于假分数。
3、比较分数相乘积与每一种乘数大小。
乘数乘以<1数,积<乘数; 乘数乘以=1数,积=乘数;
乘数乘以>1数,积>乘数; 真分数相乘积不大于任何一种乘数;
真分数与假分数相乘积不不大于真分数不大于假分数。
4、求一种数几分之几是多少,用乘法。
(即已知整体和某些量相相应分率,求某些量,用乘法)
5、倒数
(1)、如果两个数乘积是1,那么咱们称其中一种数是另一种数倒数。
倒数是对两个数来说,并不是孤立存在。
(2)、当互为倒数两个数分别作为长方形长和宽时,长方形面积是1。
(3)、1倒数仍是1;0没有倒数。
0没有倒数,是由于0不能作除数。
(4)、求一种数倒数办法:
把这个数分子、分母调换位置;其中整数可以当作分母是1分数。
第四单元:
《长方体
(二)》
4.1体积与容积知识点:
1、体积与容积概念:
体积:
物体所占空间大小叫作物体体积。
(从外部测量)
容积:
容器所能容纳入体体积叫做物体容积。
(从内部测量)
注意:
①同一种容器,体积不不大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。
如果容器壁忽视不计时,容积等于体积。
②几种物体拼在一起时,它们体积不发生变化(它们占空间大小没有发生变化)
4.2体积单位 知识点:
1、结识体积、容积单位
惯用体积单位:
立方米(3米)、立方分米(3分米)、立方厘米(3厘米)
惯用容积单位:
升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升实际意义:
①手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用3厘米作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用3分米作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位
⑤咱们饮用自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体体积 知识点:
1、长方体、正方体体积计算办法
①长方体体积=长×宽×高,长用a表达,宽用b表达,高用h表达,体积用V表达,体积可表达为V=abh
②正方体体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表达,体积可表达为V=3a=a×a×a
长方体(正方体)体积=底面积×高 V=Sh
补充知识点:
长方体体积=横截面面积×长
2、能运用长方体(正方体)体积及其她两个条件求出问题。
如:
长方体高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长
注意:
计算体积时,单位一定要统一;表面积与体积表达意义不同样,单位不同,无法比较大小
4.4体积单位换算 结识体积、容积单位。
惯用体积单位有:
立方厘米(cm³)、立方分米(dm³) 、立方米(m³)。
惯用容积单位有:
升(L)、毫升(m L)
知识点:
1、体积、容积单位之间进率:
相邻体积、容积单位间进率为1000
1米³=1000分米³ 1分米³=1000厘米³ 1升=1分米³ 1毫升=1厘米³ 1升=1000毫升
2、体积、容积单位之间换算办法:
体积、容积单位之间换算,由高档单位化成低档单位乘进率,由低档单位化成高档单位除以进率
4.5有趣测量 知识点:
1不规则物体体积测量办法:
普通都是把不规则物体体积转化成可通过测量计算水体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)注意:
在测量体积较小不规则物体体积时,要先测量出一定数量物体体积,再算出一种物体体积
2不规则物体体积计算办法:
当前液体体积减去本来液体体积
第五单元:
《分数除法》
分数除法
(一)知识点:
1、分数除以整数意义及计算办法。
分数除以整数,就是求这个数几分之几是多少。
分数除以整数(0除外)等于乘这个数倒数。
分数除法
(二)知识点:
1、一种数除以分数意义和基本算理:
一种数除以分数意义与整数除法意义相似;一种数除以分数等于乘这个数倒数。
2、一种数除以分数计算办法:
除以一种数(0除外)等于乘这个数倒数。
3、比较商与被除数大小。
除数不大于1,商不不大于被除数;
除数等于1。
商等于被除数;
除数不不大于1,商不大于被除数。
分数除法(三) 知识点:
1、列方程“求一种数几分之几是多少”办法:
(1)、解方程法:
设未知数,这里单位“1”未知,因此设单位“1”为x,再依照分数乘法意义列出等量关系式解这个方程。
(2)、算术办法:
用某些量除以它所占整体几分之几 (相应量÷相应分率=原则量)
2、判断单位“1”:
①普通来说,某个数几分之几,“某个数”就是单位“1”
②数比谁多几分之几或少几分之几,“比”字背面数量就是单位“1”
③谁是谁几分之几,“是”字背面数量就是单位“1”
倒数 知识点:
1、理解倒数意义:
如果两个数乘积是1,那么咱们称其中一种数是另一种数倒数。
倒数是对两个数来说,并不是孤立存在。
2、求倒数办法:
把这个数分子和分母调换位置。
3、1倒数仍是1;0没有倒数。
0没有倒数,是由于在分数中,0不能做分母。
第六单元拟定位置
拟定位置
(一)知识点
1、 结识方向与距离对拟定位置作用。
2、 能依照方向和距离拟定物体位置。
3、 能描述简朴路线图。
拟定位置
(二)知识点
理解拟定物体位置办法。
能依照平面图拟定图中任意两地相对位臵(以其中一地为观测点,度量另一地所在方向以及两地距离)
1、数对:
普通由两个数构成。
作用:
数对可以表达物体位置,也可以拟定物体位置。
2、行和列意义:
竖排叫做列,横排叫做行。
3、数对表达位置办法:
先表达列,再表达行。
用括号把代表列和行数字或字母括起来,再用逗号隔开。
例如:
在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表达(第三列,第五行)
(1)在平面直角坐标系中X轴上坐标表达列,y轴上坐标表达行。
如:
数对(3,2)表达第三列,第二行。
(2)数对(X,5)行号不变,表达一条横线,(5,Y)列号不变,表达一条竖线。
(有一种数不拟定,不能拟定一种点)
4、两个数对,前一种数相似,阐明它们所示物体位置在同一列上。
如:
(2,4)和(2,7)都在第2列上。
5、两个数对,后一种数相似,阐明它们所示物体位置在同一行上。
如:
(3,6)和(1,6)都在第6行上。
6、图形平移变化规律:
(1)图形向左平移,行数不变,列数减去平移格数。
图形向右平移,行数不变,列数加上平移格数。
(2) 图形向上平移,列数不变,行数加上平移格数。
图形向下平移,列数不变,行数减去平移格数。
第七单元:
《用方程解决问题》
1、小数乘整数意义——求几种相似加数和简便运算。
如1:
3χ表达χ3倍是多少或3个χ和简便运算。
如2:
1.5χ表达χ1.5倍是多少或1.5个χ和简便运算。
2、 在乘法里:
一种因数扩大几倍,另一种因数缩小相似倍数,积不变。
(这叫做积不变性质)
3、 在除法里:
被除数和除数同步扩大(或缩小)相似倍数,商大小不变。
(这叫做商不变性质)
4. 乘法分派律:
a×(b ± c) = a×b ± a×c
5、在具有字母式子里,字母中间乘号可以简记“·”,也可以省略不写。
(注意:
加号、减号、除号以及数与数之间乘号不能省略。
字母与数字相乘简写时,数字写在字母前面。
)
6、a×a可以写作a·a或a² ,a²读作a平方或a二次方。
2a表达a+a
7、方程:
具有未知数等式称为方程。
(所有方程都是等式,但等式不一定都是等式。
)
使方程左右两边相等未知数值,叫做方程解。
求方程解过程叫做解方程。
(方程解是一种数;解方程是一种计算过程。
)
8、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同步加、减、乘、除相似数(0除外),等式依然成立。
9、解方程办法:
办法一:
运用天平平衡原理(即等式性质)解方程;
办法二:
运用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
10、加、减、乘、除运算数量关系式:
加法:
和=加数+加数 一种加数=和-两一种加数
减法:
差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数 一种因数=积÷另一种因数
除法:
商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
11、惯用数量关系式:
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
总产量=单产量×数量 单产量=总产量÷数量 数量=总产量÷单价
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数
(大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数 )
因数 × 因数=积 一种因数=积÷另一种因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
(一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量 几倍量÷一倍量=倍数 )
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率
12、相遇问题:
特点:
必要是同步 可依照不同行程进行分析。
路程=速度和×相遇时间 速度和=路程÷相遇时间
相遇时间=路程÷速度和 速度1=路程÷相遇时间-速度2
13、列方程解应用题普通环节:
(1)、弄清题意,找出未知数,并用x表达。
(解 设)
(2)、找出应用题中数量之间相等关系,列方程。
(找关系)
(3)、解方程。
(列)
(4)、检查,写出答案。
(验)
第八单元:
《数据表达和分析》
1、条形记录图
长处:
很容易看出各种数量多少。
注意:
画条形记录图时,直条宽窄必要相似。
取一种单位长度表达数量多少要依照详细状况而拟定; 复式条形记录图中表达不同项目直条,要用不同线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
2、折线记录图 用一种单位长度表达一定数量,依照数量多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
长处:
不但可以表达数量多少,并且可以清晰地表达出数量增减变化状况。
注意:
折线记录图横轴表达不同年份、月份等时间时,不同步间之间距离要依照年份或月份间隔来拟定。
3、扇形记录图 用整个圆面积表达总数,用扇形面积表达各某些所占总数百分数。
长处:
很清晰地表达出各某些同总数之间关系。
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