推荐高中物理力学提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧.docx

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推荐高中物理力学提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧

专题06三力动态平衡问题的处理技巧

【专题概述】

在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果

动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：

化“动”为“静”，“静”中求“动”，

【典例精讲】

1.图解法解三力平衡

图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化

典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（）

A．逐渐增大B．逐渐减小

C．先增大后减小D．先减小后增大

【答案】D

典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是（）

A．90°B．45°C．15°D．0°

【答案】C

2.相似三角形解动态

一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，

物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向

典例3半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力FN和绳对小球的拉力FT的大小变化的情况是（）

A．FN不变，FT变小

B．FN不变，FT先变大后变小

C．FN变小，FT先变小后变大

D．FN变大，FT变小

【答案】A

【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：

重力G，细线的拉力FT和半球面的支持力FN，作出FN、FT的合力F，

典例4如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时（0＜α＜π），OP杆所受作用力的大小（）

A．恒定不变

B．逐渐增大

C．逐渐减小

D．先增大后减小

【答案】A

【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时（0＜α＜π），结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，

3.辅助圆图解法

典例5如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即（）

A．F1先变小后变大B．F1先变大后变小

C．F2逐渐减小D．F2最后减小到零

【答案】BCD

【解析】从上述图中可以正确【答案】是：

BCD

【提升总结】

用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律

（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;

（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。

动态平衡类问题的特征:

通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述

做诸如此类问题时，应该注意题中条件，看具体应该用哪个方法来做，使得我们解问题更加简洁化。

【专练提升】

1.如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）

A．绳OA的拉力逐渐增大

B．绳OA的拉力逐渐减小

C．绳OA的拉力先增大后减小

D．绳OA的拉力先减小后增大

【答案】D

2、如图所示，用两个弹簧秤A和B，互成角度地拉橡皮条，使结点O达到图中所示位置，在保持O点位置和B弹簧秤拉力方向不变的情况下，将弹簧秤A缓慢地沿顺时针方向转动，那么在此过程中，A与B的示数将分别（）

A．变大；变小

B．变小；变小

C．先变小再变大；变小

D．先变大再变小；变大

【答案】C

【解析】据题意，合力只能沿DO方向，其中一个分力只能沿OB方向，利用力的三角形定则可以知道，当OA沿着如图所示的方向变化，A的示数先变小后变大，同理OB边对应的力一直都在变小，所以C选项正确．

3、如图所示，用AO、BO两根细线吊着一个重物P，AO与天花板的夹角θ保持不变，用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程中，BO和AO中张力的大小变化情况是（）

A．都逐渐变大

B．都逐渐变小

C．BO中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小

D．BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零

【答案】D

4.如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中

①小球对薄板的正压力增大②小球对墙的正压力减小

③小球对墙的压力先减小，后增大④小球对木板的压力不可能小于球的重力

A．①②B．②④C．①③D．③④

【答案】B

【解析】根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的力F1和使球压墙的力F2，作出平行四边形如右图所示，

当θ增大时如图中虚线所示，F1、F2均变小，而且在θ＝90°时，F1变为最小值，等于G，所以②、④均正确．

5.如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1，半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）

A．F1增大，F2减小

B．F1减小，F2减小

C．F1增大，F2增大

D．F1减小，F2增大

【答案】C

【解析】据题意，当小球在竖直挡板作用下缓慢向右移动，受力变化情况如图所示，

所以移动过程中挡板对小球作用力增加；球面对小球作用力也增大，故选项C正确．

6.如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（）

A．逐渐减小

B．逐渐增大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

【答案】C

7.如图所示，小球C用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于绷紧状态，当小球上升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是

A．FN保持不变，FT不断增大

B．FN不断增大，FT不断减小

C．FN保持不变，FT先增大后减小

D．FN不断增大，FT先减小后增大

【答案】D

【解析】据题意，当斜面体向左缓慢运动时，小球将逐渐上升，此过程对小球受力分析，受到重力G、支持力FN和拉力FT，如图所示，

在此过程中OC绳以O点为圆心逆时针转动，在力的平行四边形定则中力FT的对应边先减小后增大，而FN的对应边一直变大，而力的大小变化与对应边长度变化一致，则D选项正确．

8.如图所示，轻杆BC的一端用铰链接于C，另一端悬挂重物G，并用细绳绕过定滑轮用力拉住，开始时，∠BCA＞90°，现用拉力F使∠BCA缓慢减小，直线BC接近竖直位置的过程中，杆BC所受的压力（）

A．保持不变B．逐渐增大

C．逐渐减小D．先增大后减小

【答案】A

9.如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线，一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环、滑轮、细线的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，细线又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量之比

应为

A．cos

B．sin

C．2sin

D．2sinα

【答案】C

10.如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定．A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可忽略），B端吊一重物P，现施加拉力FT将B缓慢上拉（均未断），在杆达到竖直前（）

A．绳子越来越容易断

B．绳子越来越不容易断

C．杆越来越容易断

D．杆越来越不容易断

【答案】B

【解析】以B点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力FN，一个是绳子斜向上的拉力FT，一个是绳子竖直向下的拉力，大小等于物体的重力mg，根据相似三角形法，可得

＝

＝

，由于OA和AB不变，OB逐渐减小，因此轻杆上的弹力大小不变，而绳子上的拉力越来越小，选项B正确，其余选项均错误．