五年级数学因数和倍数教案详解.docx
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五年级数学因数和倍数教案详解
【五年级数学因数和倍数基础知识教案详解】
知识点:
1、因数和倍数的定义:
除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
如果a÷b=c(a、b、c≠0),那么a就是b和c的倍数,b和c就是a的因数。
例:
26=12那么2和6是12的因数,12是2的倍数。
2、找因数和倍数
36的因数有哪几个?
36=13636=21836=31236=49
36=6636=9436=12336=182
得出36的因数有:
1、2、3、4、6、9、12、18和36,一共有9个因数。
从这9个因数中,我们知道36的最小因数是1,最大的因数是36.
推出:
一个数的最小因数是1,最大因数是他本身,一个数的因数的个数是有限的。
你能找出多少个2的倍数?
我们知道21=222=423=624=8…
所以2的倍数有2、4、6、8…
从中我们看出2的最小倍数是他本身,那同学们思考一下2的最大倍数是什么?
一个数的倍数的个数是无限的。
例1:
填一填:
在7×3=21中,()和()是()因数,()是()和()的倍数。
分析:
根据因数和倍数的关系,我们不能单独说7和3是因数,21是倍数,而应说7和3是21的因数,21是7和3的倍数。
解答:
在7×3=21中,(7)和(3)是(21)因数,(21)是(7)和(3)的倍数。
例2:
48的全部因数有哪几个?
分析:
有两种方法:
(1)列举法,根据因数和倍数的意义,列出两个数相乘的积是48的两个数,从1开始,一对一对地找,这样才不会遗漏。
(2)集合法:
画一个椭圆,在椭圆的上面表明是哪个数的因数,再把这个数所有的因数按从小到大的顺序写在椭圆里,每两个因数之间也用逗号隔开,全部写完不用加句号。
解答:
48的全部因数有:
1,2,3,4,6,8,12,16,24,48.
练习:
1、判断题
( )1、任何自然数,它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
( )4、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
( )5、5是因数,10是倍数。
( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18,共有7个。
( )7、因为18÷9=2,所以18是倍数,9是因数。
2、一个数比30小,是7的倍数,又有因数2,这个数是多少?
3、一个数既是6的倍数,又是72的因数,这个数可能是多少?
知识点3:
观察自然数中2、3和5这三个数的倍数的特征
(1)在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
由21=222=423=624=825=1026=12
2的倍数的特征:
我们从中发现个位是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
(2)我们先看下这些式子
31=332=633=934=1235=1536=1837=21
我们看到3、6、9是3的倍数,可以被3整除,而12、15、18也可以被3整除,不过它们的个位上的数不是3的倍数。
3的倍数特征:
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数,能被3整除。
(3)从5的口算法则中我们知道5、10、15、20、25、30、35、40、45都可以被5整除,这几个数字的个位上的数字不是0就是5,那我们可以发现什么特征吗?
5的倍数特征:
个位上是0或5的数,是5的倍数。
例3:
下面各数中,哪些是奇数?
哪些是偶数?
4160177235947895
分析:
判断一个数是奇数还是偶数,就看这个数是不是2的倍数,可以根据2的倍数特征从一个数的个位上的数字去判断它是不是2的倍数,也就是它是否是偶数。
解答:
奇数:
41,177,235,95偶数:
60,94,78
例4:
下面哪些数是5的倍数?
17253320125100
分析:
根据5的倍数的特征:
个位上是0或5的数就是5的倍数。
解答:
25,20,125,100这四个数是5的倍数。
例5:
下列各数中哪些数是3的倍数?
4326599312699
分析:
判断一个数是不是3的倍数,应该把这个数各位上的数加起来,所得的和如果是3的倍数,那么它就是3的倍数,所得的和不是3的倍数,那么这个数就不是3的倍数。
解答:
是3的倍数有93,126和99.
练习:
在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍数有( );3的倍数有( );5的倍数有( ),既是2的倍数又是5的倍数有( ),既是3 的倍数又是5的倍数有( )。
(4)奇数、偶数的运算性质
奇数
奇数=偶数奇数奇数=奇数
偶数
偶数=偶数奇数偶数=偶数
奇数
偶数=奇数偶数偶数=偶数
练习:
一、判断题
( )1、任何一个自然数最少有两个因数。
( )2、一个数如果是24的倍数,则这个数一定是4和8的倍数。
( )3、15的倍数有15、30、45。
( )4、一个自然数越大,它的因数个数就越多。
二、填空。
1、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是( )。
2、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是( )。
3、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是()。
4、如果a的最大因数是17,b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有( )个;a-b的差的所有因数有( )个;a×b的积的所有因数有( )个。
5、比6小的自然数中,其中2是( )的因数,又是( )的倍数。
6、个位上是( )的数,都能被2整除;个位上是( )的数,都能被5整除。
7、三个连续偶数的和是186,这三个偶数是( )、( )、 ( )。
8、我是54的因数,又是9的倍数,同时我的因数有2和3。
( )
9、 48的最小倍数是( ),最大因数是( )。
最小因数是( )。
10、在50以内的自然数中,最大的素数是( ),最小的合数是( )。
三、按要求做。
1、求下面各组数的最大公因数。
50和75 78和26 6和11 36和54
2、求下面各组数的最小公倍数。
15和20 35和42 8、24和36 45、60和75
3、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。
奇数:
偶数
四、解决问题
1、五年级一班学生进行队列表演,每行12人或16人都正好整行,已知这个班的学生不到50人,你能算出这个班有多少人吗?
2、食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?
如果每5个装一袋,能正好装完吗?
如果每3个装一袋,能正好装完吗?
为什么?
3、一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米,这样的形状不同的长方形共有多少种?
4、一种长方形的地砖,长24厘米,宽16厘米,用这种砖铺一个正方形,至少需多少块砖?
知识点5:
质数和合数的意义
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
2、质因数和分解质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数;
分解质因数:
把一个合数用质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。
3、质数和合数的特征
(1)1既不是质数,也不是合数。
(2)2是最小的质数,也是唯一的偶质数;除2外,其他的质数都是奇数,但奇数不完全是质数。
(3)最小的合数是4
(4)偶数和合数之间有一定联系,除2外,所有的偶数都是合数,但合数不完全是偶数
(5)自然数的个数是无限的,质数和合数的个数也是无限的
4、100以内的质数表
2357111317192329313741434753596167717379838997
例1:
判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数?
1722293537879396
分析:
观察这些数,只有1和它本身两个因数的数就是质数,如17,29,37;除了1和它本身外还存在其他因数的数就是合数,如22,35,87,93,96
解答:
质数有17,29,37;合数有22,35,87,93,96
例2:
把60分解质因数
分析:
可以用树枝法和短除法分解。
解答:
60=2
2
3
5.
3
练习:
1、将下列各数分解质因数
2472448
2、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。
素数是:
合数是:
一、填空。
1、最小的自然数是( ),最小的质数是( ),
最小的合数是( ),最小的奇数是( )。
2、20以内的质数有( ),20以内的偶数有( ),
20以内的奇数有( )。
3、20以内的数中不是偶数的合数有( ),不是奇数的质数有( )。
4、在5和25中,( )是( )的倍数,( )是( )的约数,( )能被( )整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中:
能同时被2、3整除的数有( ),能同时被2、5整除的数有( ),能同时被2、3、5整除的( )。
6、下面是一道有余数的整数除法算式:
A÷B=C……R,若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ).
7、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是( )( )、( )。
二、判断题,对的在括号里写“√”,错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
( )
2、个位上是3的数一定是3的倍数。
( )
3、所有的偶数都是合数。
( )
4、所有的质数都是奇数。
( )
5、两个数相乘的积一定是合数。
( )
三、按要求做题
1、下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有:
质数有:
2.写出两个都是质数的连续自然数。
3.写出两个既是奇数,又是合数的数。
4.在( )内填入适当的质数。
10=( )+( )10=( )×( )
20=( )+( )+( )8=( )×( )×( )
5、分解质因数。
65 56 94 76
135 105 87 93
四、解决问题
1、两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?
2、一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是( )。
3、用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是( ),最大是( )。
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