完整人教版八年级数学上全等三角形课时练习及答案docx.docx
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人教版八年级数学上全等三角形课时练习及答案
第1课时
全等三角形
一、选择题
1.如图,已知△ABC≌△DCB,且AB=DC,则∠DBC等于(
)
A.∠A
B.∠DCB
C.∠ABC
D.∠ACB
2.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,△DEF的周长为偶数,则
EF的长为(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
A
D
D
E
O
A
B
C
B
(第4题)
C
(第1题)
二、填空题
3.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=65°,DE=18㎝,则∠F=___°,AB=____㎝.
4.如图,△ABC绕点A旋转180°得到△AED,则DE与BC的位置关系是
___________,数量关系是
___________.
三、解答题
5.把△ABC绕点A逆时针旋转,边
AB旋转到AD,得到△ADE,用符号“≌”表示图中与△ABC全等的三角
形,并写出它们的对应边和对应角.
A
E
B
C
D
(第5题)
D
A
6.如图,把△ABC沿BC方向平移,得到△DEF.
求证:
AC∥DF。
B
E
C
F
A
(第6题)
7.如图,△ACF≌△ADE,AD=9,AE=4,求DF的长.
E
F
CD
(第7题)
1
第页
第2课时
三角形全等的条件(
1)
一、选择题
1.如果△ABC的三边长分别为
3,5,7,△DEF的三边长分别为
3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,
则x等于(
)
7
B.3
C.4
D.5
A.
3
二、填空题
2.如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,还需知道的一个条件是
________.
A
D
A
B
A
C
D
B
C
E
F
B
(第4题)
C
(第2题)
(第3题)
3.已知AC=FD,BC=ED,点B,D,C,E在一条直线上,要利用
“SSS,”还需添加条件
___________,得
△ACB≌△_______.
4.如图△ABC中,AB=AC,现想利用证三角形全等证明
∠B=∠C,若证三角形全等所用的公理是
SSS公理,
则图中所添加的辅助线应是
_____________________.
二、解答题
5.如图,A,E,C,F在同一条直线上,
AB=FD,BC=DE,AE=FC.
求证:
△ABC≌△FDE.
B
D
A
E
CF
(第5题)
6.如图,AB=AC,BD=CD,那么∠B与∠C是否相等?
为什么?
C
D
AB
(第6题)
7.如图,AB=AC,AD=AE,CD=BE.求证:
∠DAB=∠EAC.
A
DE
B(第7题)C
2
第页
第3课时三角形全等的条件
(2)
一、填空题
1.如图,AB=AC,如果根据“SAS使”△ABE≌△ACD,那么需添加条件________________.
A
D
E
B
E
C
F
A
(第2题)
D
B
(第1题)C
2.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,图中全等三角形有
_____________对.
3.下列命题:
①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;
②
两条直角边对应相等的两个直角三角形全
等;③有两边和一角对应相等的两个三角形全等;
④
等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两
个全等的三角形.其中正确的命题有_____________.
二、解答题
4.已知:
如图,C是AB的中点,AD∥CE,AD=CE.
求证:
△ADC≌△CEB.
E
DB
C
A
(第4题)
5.如图,A,C,D,B在同一条直线上,
AE=BF,AD=BC,AE∥BF.
A
求证:
FD∥EC.
C
E
F
D
B(第5题)
6.已知:
如图,
AC⊥BD,BC=CE,AC=DC.
A
求证:
∠B+∠D=90°;
E
BD
C
(第6题)
3
第页
第4课时三角形全等的条件(3)
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.有三个角对应相等的两个三角形全等
B.有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
C.有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
D.面积相等的两个三角形全等
二、填空题
2.如图,∠B=∠DEF,BC=EF,要证△ABC≌△DEF,
(1)若以“SAS为”依据,还缺条件;
(2)若以“ASA为”依据,还缺条件.
3.如图,在△ABC中,BD=EC,∠ADB=∠AEC,
∠B=∠C,则∠CAE=.
三、解答题
4.已知:
如图,AB∥CD,OA=OC.求证:
OB=OD
AD
BECF
(第2题)
A
BDEC
(第3题)
CD
O
B
A
(第4题)
5.已知:
如图,AC⊥CE,AC=CE,∠ABC=∠CDE=90°,
A
求证:
BD=AB+ED
E
BCD
(第5题)
6.已知:
如图,AB=AD,BO=DO,求证:
AE=ACA
EC
第5课时三角形全等的条B件(O4)D
(第6题)
一、选择题
1.已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是()
4
第页
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙二、填空题
2.如图,已知∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,AB=6,则DC=.
3.如图,已知∠A=∠C,BE∥DF,若要用“AAS”证△ABE≌△CDF,则还需添加的一个条件
是
.(只要填一个即可)
B
A
D
C
A
E
F
B
C
(第3题)
D
(第2
题)
A
D
三、解答题
4.已知:
如图,AB=CD,AC=BD,写出图中所有全等三角形,o并注明理由.
BC
(第4题)
5.如图,如果AC=EF,那么根据所给的数据信息,形全等吗?
请说明理由.
6.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:
AB=BE
图中的两个三角
(第5题)
D
E3
4C
2
1
第6课时
A
B
三角形全等的条件(第6题5)
一、选择题
1.使两个直角三角形全等的条件是(
)
A.一个锐角对应相等
B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等
D。
一直角边和斜边对应相等
二、填空题
2.如图,BE和CF是△ABC的高,它们相交于点O,
且BE=CD,则图中有
对全等三角形,其中能根据“HL”来判定三角形全等的有
对.
3.如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度
AC与右边滑梯水平方向的长度
DF相等,
则∠ABC+∠DFE=___________度.
E
A
C
D
E
O
C
B
ADF
B
(第3题)
(第2
题)
三、解答题
4.已知:
如图,AC=DF,BF=CE,AB⊥BF,DE⊥BE,
垂足分别为B,E.
A
D
5
第页
BFCE
求证:
AB=DE
(第4题)
5.如图,△ABC中,D是BC边的中点,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
求证:
(1)DE=DF;
(2)∠B=∠C.
A
E
F
B
D
C
(第5题)
6.如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.
求证:
BE⊥AC.
A
E
F
BDC
(第6题)
6
第页
第7课时
三角形全等的条件(
6)
一、选择题
1.下列条件中,不一定能使两个三角形全等的是
(
)
A.三边对应相等
B.两角和其中一角的对边对应相等
C.两边和其中一边的对角对应相等
D.两边和它们的夹角对应相等
2.如图,E点在AB上,AC=AD,BC=BD,则全等三角形的对数有
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
D
3.有下列命题:
①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;
E
②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;
A
B
③两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等;
(第2题)
④有锐角为30°的两直角三角形,有一边对应相等,则这两个三角形全
C
等.
其中正确的是(
)
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、解答题
C
4.已知AC=BD,AF=BE,AE⊥AD,FD⊥AD.
求证:
CE=DF
F
B
A
E
(第4题)
D
A
5.已知:
△ABC中,AD是BC边上的中线,延长AD到E,使DE=AD.猜想AB与CE的大小及位置关系,并证明你的结论.
BC
D
E
(第5题)
6.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、AC上,
A
且BD=CE,∠DEF=∠B,图中是否存在和△BDE全等的三角形?
并证明.
D
1
F
2
C
BE
(第6题)
7
第页
第8课时
角平分线的性质(
1)
一、选择题
1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是(
)
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA
2.如图,OP平分∠AOB,
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为
D,E,
下列结论错误的是(
)
A.PD=PE
B.OD=OE
C.∠DPO=∠EPO
D.PD=OD
B
A
E
P
O
D
A
C
D
B
二、填空题
(第2题)
(第3题)
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若BC=5㎝,BD=3㎝,则点D到AB的距离
为______㎝.
三、解答题
4.已知:
如图,AM是∠BAC的平分线,O是AM上一点,过点
O分别作AB,AC的垂线,垂足为
F,D,
且分别交AC、AB于点G,E.
EB
求证:
OE=OG.
F
M
O
ADGC
(第4题)
5.如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且BD=CD.
求证:
BE=CF.
E
D
B
AFC
6.如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,
(1)求证:
AC=BE;
(2)求∠B的度数。
A
DE⊥AB于E,AD=BD.
C
D
EB
(第6题)
8
第页
第9课时
角平分线的性质
(2)
一、选择题
1.三角形中到三边距离相等的点是(
)
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条高的交点
C.三条中线的交点
D.三条角平分线的交点
2.如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,有下面四个结论:
①DA平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的点到B,C两点的距离相等;④到AE,AF的距离相等的点到
DE,
DF的距离也相等.其中正确的结论有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
A
E
EFF
BC
BDCD
(第3题)
(第2题)
二、填空题
3.如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面积是28cm2,AB=20cm,
AC=8cm,则DE的长为_________cm.
三、解答题
4.已知:
如图,BD=CD,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E.
A
求证:
AD平分∠BAC.
FE
D
B第4题C
5.如图,AD∥BC,∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,过点P的直线垂直于AD,垂足为点D,
交BC于点C.
试问:
(1)点P是线段CD的中点吗?
为什么?
(2)线段AD与线段BC的和等于图中哪一条线段的长度?
为什么?
D
P
C
小结与思考
(1)
B
A
(第5题)
一、选择题
1.不能说明两个三角形全等的条件是(
)
A.三边对应相等
B.两边及其夹角对应相等
C.二角和一边对应相等
D.两边和一角对应相等
2.已知△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=75°,则∠F的大小为(
)
A.50°
B.55°
C.65°
D.75°
3.如图,AB=AD,BC=DC,则图中全等三角形共有(
)
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
9
第页
D
AEC
B
(第3题)
B
A
A
C
E
F
D
D
B
(第6题)
C
(第5
题)
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=20,且BD︰DC=3︰2,则D到AB边的距离
是(
)
A.12
B.10
C.8
D.6
二、填空题
5.若△ABC≌△DEF,△ABC的周长为
100,AB=30,DF=25,则BC长为
.
6.若△ABC≌△A’B’,CAB’=3,∠A’=30°,则A’=B’
,∠A=
°.
7.如图,∠B=∠D=90°,要使△ABC≌△ADC,还要添加条件
(只要写出一种情况).
8.如图,D在AB上,AC,DF交于E,AB∥FC,DE=EF,AB=15,CF=8,
则BD=
.
三、解答题
=
AC,∠B=∠C,要说明△ABE≌△ACD,只要再补充一个条件,
9.如图,点D,E在△ABC的BC边上,AB
问:
应补充什么条件?
(注意:
仅限图中已有字母与线段,至少写出
4个)
(第9题)
10.如图,在△ABC中,AB⊥AC,且AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,AD=AE.求证:
(1)
△ADC≌△AEB;
(2)BE=CD.
(第10题)
11.如图,CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC.你能说明OB=OC吗?
(第11题)
12.一个风筝如图,两翼AB=AC,横骨BE⊥AC于E,CF⊥AB于F.问其中骨AD能平分∠BAC吗?
为什么?
(第12题)
10
第页
小结与思考(
2)
一、选择题
1.如图,△ABC≌△BAD,点A与点B,点C与点D是对应顶点,若
AB=9,BD=8,AD=5,则BC的长
为(
)
A.9
B.8
C.6
D.5
2.两三角形若具有下列条件:
①三边对应相等;②两边及其夹角对应相等;③三角对应相等;④两角和
一边对应相等;⑤两边和一角对应相等,其中一定能判定两三角形全等的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图,在△ABC和△DCB中,若∠ACB=∠DBC,则不能证明两个三角形全等的条件是(
)
A.∠ABC=∠DCB
B.∠A=∠D
C.AB=DC
D.AC=DB
D
C
A
D
A
F
BB
B
D
C
(第2题)
(第3题)
C
E(第4题)
4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥AD于E,过E
作EF∥AC交AB于F,则()
A.AF=2BF
B.AF=BFC.AF>BF
D.AF 二、填空题 5.已知△ABC≌△DEF,BC=6㎝,△ABC的面积是 18㎝2,则EF边上的高是_____㎝. 6.如图,∠B=∠DEF,AB=DE,由以下要求补充一个条件,使△ABC≌△DEF. (1) (SAS); (2) (ASA);(3) (AAS). 7.如图,△
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