数学建模源程序.docx

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数学建模源程序

2014南京理工大学大学生数学建模竞赛

参赛队员：

1.陈敏

2.王婧铭

3.孙玉娟

二胎政策的影响

问题一模型程序及结果

程序如下：

w1=[3447004432416884346411854798428463403945501768144761638157634855611452865181813538389937402295362883285620364811165689441257327474556963432118104743525226327082];%2010年各年龄段女性人口

ying=[000519345180369171406873784389616401718200000000000];%2010年各年龄段生育女儿人口

w2=[4466375627845123811881418164241564214967242830851105091695222090912606554002595055545280003797841755215143711814];%2010年各年龄段女性死亡人口

b=ying./w1;%生育率

d=w2./w1;%死亡率

s=1-d;%存活率

L=zeros（21,21）;

L（1,:

）=b;

fori=2:

21

L（i,i-1）=s（i-1）;

end

w3=zeros（21,1）;%2060年各年龄段女性人口

w3=L*L*L*L*L*L*L*L*L*L*w1.'

w3=zeros（21,1）;

w3=L*L*L*L*L*L*L*L*L*L*w1.'

w4=0;%2060年总女性人口

fori=1:

21

w4=w4+w3（i）

end

w5=0;%大于60的女性总人口

fori=13:

21

w5=w5+w3（i）

end

得出

w3=

1.0e+007*

0.0013

0.0025

0.0055

0.0118

0.0237

0.0343

0.0737

0.0786

0.0877

0.1021

3.4243

3.2152

3.4221

4.7070

6.1415

4.7443

4.3227

4.8642

4.5928

3.2435

1.9161

w4=4.5015e+008

w5=3.7954e+008

问题二模型程序

（1）没有实行二胎政策

w1=[38958433652135220365809075961557712460558474121694648573580252252256223340502430024223822518902812184162725199014184402];

b=[0000.03080.433300.48290.25140.09920.03780.028900000000000];

s=[0.997048130.99985680.99981650.99981350.99980830.99974730.99963990.99941080.99905070.99861280.9974890.99642930.99404910.9892860.9791230.96307610.92969860.87790270.80023020.74390430.458505];

L=zeros（21,21）;

L（1,:

）=b;

fori=2:

21

L（i,i-1）=s（i-1）;

end

forj=1:

6

w3=zeros（21,1）;

w3=L^j*w1.'

w4=0;

fori=1:

21

w4=w4+w3（i）;

end

W4=w4

w5=0;

fori=15:

21

w5=w5+w3（i）;

end

W5=w5

end

w3=

1.0e+005*

9.1092

3.8843

3.3647

3.5214

6.5797

7.5947

5.7698

6.0537

7.4078

9.4559

7.3478

5.2121

5.6023

4.0261

2.9703

2.3325

1.8205

1.1328

0.5507

0.1593

0.0311

W4=

9.3926e+006

W5=

8.9970e+005

w3=

1.0e+005*

9.2312

9.0823

3.8838

3.3641

3.5207

6.5784

7.5928

5.7677

6.0501

7.4008

9.4427

7.3294

5.1935

5.5689

3.9830

2.9082

2.2464

1.6925

0.9944

0.4407

0.1185

W4=

1.0239e+007

W5=

1.2384e+006

w3=

1.0e+005*

7.7294

9.2040

9.0810

3.8831

3.3635

3.5201

6.5767

7.5900

5.7643

6.0443

7.3905

9.4190

7.3032

5.1626

5.5093

3.8998

2.8009

2.0885

1.4859

0.7958

0.3278

W4=

1.0894e+007

W5=

1.6908e+006

w3=

1.0e+005*

6.0757

7.7066

9.2027

9.0793

3.8823

3.3628

3.5192

6.5744

7.5856

5.7588

6.0360

7.3719

9.3854

7.2597

5.1073

5.3942

3.7559

2.6040

1.8335

1.1890

0.5920

W4=

1.1328e+007

W5=

2.0476e+006

w3=

1.0e+005*

5.5758

6.0578

7.7055

9.2010

9.0776

3.8816

3.3620

3.5179

6.5705

7.5784

5.7508

6.0208

7.3456

9.3296

7.1820

5.0006

5.1951

3.4918

2.2860

1.4672

0.8845

W4=

1.1648e+007

W5=

2.5507e+006

w3=

1.0e+005*

7.7527

5.5594

6.0569

7.7041

9.1993

9.0759

3.8806

3.3608

3.5158

6.5643

7.5679

5.7364

5.9993

7.3019

9.2296

7.0320

4.8160

4.8298

3.0655

1.8293

1.0915

W4=

1.2117e+007

W5=

3.1894e+006

（2）没有实行二胎政策

>>w1=[38958433652135220365809075961557712460558474121694648573580252252256223340502430024223822518902812184162725199014184402];%2010年江苏省各年龄段女性人口数

b=[0000.03080.433300.48290.25140.09920.03780.028900000000000];%2010年江苏省各年龄段生育率

s=[0.997048130.99985680.99981650.99981350.99980830.99974730.99963990.99941080.99905070.99861280.9974890.99642930.99404910.9892860.9791230.96307610.92969860.87790270.80023020.74390430.458505];%存活率

B=1.47*b

L=zeros（21,21）;

L（1,:

）=B;

fori=2:

21

L（i,i-1）=s（i-1）;

end

forj=1:

6

w3=zeros（21,1）;%各年龄段女性总人口

w3=L^j*w1.'

w4=0;%江苏省总女性人口

fori=1:

21

w4=w4+w3（i）;

end

W4=w4

w5=0;%江苏省女性老龄人口

fori=15:

21

w5=w5+w3（i）;

end

W5=w5

end

B=

Columns1through9

0000.04530.63700.70990.36960.14580.0556

Columns10through18

0.042500000000

Columns19through21

000

w3=

1.0e+006*

1.3390

0.3884

0.3365

0.3521

0.6580

0.7595

0.5770

0.6054

0.7408

0.9456

0.7348

0.5212

0.5602

0.4026

0.2970

0.2333

0.1820

0.1133

0.0551

0.0159

0.0031

W4=

9.8208e+006

W5=

8.9970e+005

w3=

1.0e+006*

1.3570

1.3351

0.3884

0.3364

0.3521

0.6578

0.7593

0.5768

0.6050

0.7401

0.9443

0.7329

0.5193

0.5569

0.3983

0.2908

0.2246

0.1693

0.0994

0.0441

0.0118

W4=

1.1100e+007

W5=

1.2384e+006

w3=

1.0e+006*

1.1362

1.3530

1.3349

0.3883

0.3363

0.3520

0.6577

0.7590

0.5764

0.6044

0.7390

0.9419

0.7303

0.5163

0.5509

0.3900

0.2801

0.2088

0.1486

0.0796

0.0328

W4=

1.2117e+007

W5=

1.6908e+006

w3=

1.0e+006*

0.8931

1.1329

1.3528

1.3347

0.3882

0.3363

0.3519

0.6574

0.7586

0.5759

0.6036

0.7372

0.9385

0.7260

0.5107

0.5394

0.3756

0.2604

0.1833

0.1189

0.0592

W4=

1.2835e+007

W5=

2.0476e+006

w3=

1.0e+006*

0.8390

0.8905

1.1327

1.3525

1.3344

0.3882

0.3362

0.3518

0.6571

0.7578

0.5751

0.6021

0.7346

0.9330

0.7182

0.5001

0.5195

0.3492

0.2286

0.1467

0.0885

W4=

1.3436e+007

W5=

2.5507e+006

w3=

1.0e+006*

1.4310

0.8365

0.8904

1.1325

1.3523

1.3342

0.3881

0.3361

0.3516

0.6564

0.7568

0.5736

0.5999

0.7302

0.9230

0.7032

0.4816

0.4830

0.3065

0.1829

0.1091

W4=

1.4559e+007

W5=

3.1894e+006

问题三模型程序及结果

（1）

w1=[3447004432416884346411854798428463403945501768144761638157634855611452865181813538389937402295362883285620364811165689441257327474556963432118104743525226327082];%2010年各年龄段女性人口

ying=[000519345180369171406873784389616401718200000000000];%2010年各年龄段生育女儿人口

w2=[4466375627845123811881418164241564214967242830851105091695222090912606554002595055545280003797841755215143711814];%2010年各年龄段女性死亡人口

b=ying./w1;%生育率

d=w2./w1;%死亡率

s=1-d;%存活率

L=zeros（21,21）;

L（1,:

）=b;

fori=2:

21

L（i,i-1）=s（i-1）;

end

fori=1:

30

w3=zeros（21,1）;

w3=L^i*w1.';

w4=0;

fori=1:

21

w4=w4+w3（i）;

end

W4=w4

w5=0;

fori=14:

21

w5=w5+w3（i）;

end

W5=w5

w6=0;

fori=4:

14

w6=w6+w3（i）;

W6=w6

end

end

（2）

x=[134091000012967285341288700000127528000012542800001223220000118142000011294800001067180000991100000900300000807520000701760000590120000485020000391440000];%预测的2010年到2085年以五年为一阶段的总人口数

fori=1:

16

R=1-x（i）/1200000000;

r=0.0075*R

end

得到相应的结果：

r=-8.8069e-004

r=-6.0455e-004

r=-5.5437e-004

r=-4.7050e-004

r=-3.3925e-004

r=-1.4512e-004

r=1.1612e-004

r=4.4075e-004

r=8.3013e-004

r=0.0013

r=0.0019

r=0.0025

r=0.0031

r=0.0038

r=0.0045

r=0.0051

（3）

%x=[119.25120.22120.56119.45117.94117.78];gm1（x）;测试数据

%二次拟合预测GM（1,1）模型

functiongmcal=gm1（x）

sizexd2=size（x,2）;

%求数组长度

k=0;

fory1=x

k=k+1;

ifk>1

x1（k）=x1（k-1）+x（k）;

%累加生成

z1（k-1）=-0.5*（x1（k）+x1（k-1））;

%z1维数减1，用于计算B

yn1（k-1）=x（k）;

else

x1（k）=x（k）;

end

end

%x1,z1,k,yn1

sizez1=size（z1,2）;

%size（yn1）;

z2=z1';

z3=ones（1,sizez1）';

YN=yn1';%转置

%YN

B=[z2z3];

au0=inv（B'*B）*B'*YN;

au=au0';

%B,au0,au

afor=au

（1）;

ufor=au

（2）;

ua=au

（2）./au

（1）;

%afor,ufor,ua

%输出预测的au和u/a的值

constant1=x

（1）-ua;

afor1=-afor;

x1t1='x1（t+1）';

estr='exp';

tstr='t';

leftbra='（';

rightbra='）';

%constant1,afor1,x1t1,estr,tstr,leftbra,rightbra

strcat（x1t1,'=',num2str（constant1）,estr,leftbra,num2str（afor1）,tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str（ua）,rightbra）

%输出时间响应方程

%******************************************************

%二次拟合

k2=0;

fory2=x1

k2=k2+1;

ifk2>k

else

ze1（k2）=exp（-（k2-1）*afor）;

end

end

%ze1

sizeze1=size（ze1,2）;

z4=ones（1,sizeze1）';

G=[ze1'z4];

X1=x1';

au20=inv（G'*G）*G'*X1;

au2=au20';

%z4,X1,G,au20

Aval=au2

（1）;

Bval=au2

（2）;

%Aval,Bval

%输出预测的A,B的值

strcat（x1t1,'=',num2str（Aval）,estr,leftbra,num2str（afor1）,tstr,rightbra,'+',leftbra,num2str（Bval）,rightbra）

%输出时间响应方程

nfinal=sizexd2-1+1;

%决定预测的步骤数5这个步骤可以通过函数传入

%nfinal=sizexd2-1+1;

%预测的步骤数1

fork3=1:

nfinal

x3fcast（k3）=constant1*exp（afor1*k3）+ua;

end

%x3fcast

%一次拟合累加值

fork31=nfinal:

-1:

0

ifk31>1

x31fcast（k31+1）=x3fcast（k31）-x3fcast（k31-1）;

else

ifk31>0

x31fcast（k31+1）=x3fcast（k31）-x

（1）;

else

x31fcast（k31+1）=x

（1）;

end

end

end

x31fcast

%一次拟合预测值

fork4=1:

nfinal

x4fcast（k4）=Aval*exp（afor1*k4）+Bval;

end

%x4fcast

fork41=nfinal:

-1:

0

ifk41>1

x41fcast（k41+1）=x4fcast（k41）-x4fcast（k41-1）;

else

ifk41>0

x41fcast（k41+1）=x4fcast（k41）-x

（1）;

else

x41fcast（k41+1）=x

（1）;

end

end

end

x41fcast,x

%二次拟合预测值

%***精度检验pC************//////////////////////////////////

k5=0;

fory5=x

k5=k5+1;

ifk5>sizexd2

else

err1（k5）=x（k5）-x41fcast（k5）;

end

end

%err1

%绝对误差

xavg=mean（x）;

%xavg

%x平均值

err1avg=mean（err1）;

%err1avg

%err1平均值

k5=0;

s1total=0;

fory5=x

k5=k5+1;

ifk5>sizexd2

else

s1total=s1total+（x（k5）-xavg）^2;

end

end

s1suqare=s1total./sizexd2;

s1sqrt=sqrt（s1suqare）;

%s1suqare,s1sqrt

%s1suqare残差数列x的方差s1sqrt为x方差的平方根S1

k5=0;

s2total=0;

fory5=x

k5=k5+1;

ifk5>sizexd2

else

s2total=s2total+（err1（k5）-err1avg）^2;

end

end

s2suqare=s2total./sizexd2;

%s2suqare残差数列err1的方差S2

Cval=sqrt（s2suqare./s1suqare）;

Cval

%nnn=0.6745*s1sqrt

%CvalC检验值

k5=0;

pnum=0;

fory5=x

k5=k5+1;

ifabs（err1（k5）-err1avg）<0.6745*s1sqrt

pnum=pnum+1;

%ppp=abs（err1（k5）-err1avg）

else

end

end

pval=pnum./sizexd2;

pval

%p检验值

%arr1=x41fcast（1:

6）

>>x=[119.25120.22120.56119.45117.94117.78];gm1（x）;

ans=

x1（t+1）=-19263.798exp（-0.006285t）+（19383.048）

ans=

x1（t+1）=-19270.5085exp（-0.006285t）+（19389.6567）

x31fcast=

119.2500120.6925119.9363119.1849118.4382117.6961116.9588

x41fcast=

119.2500120.6328119.9781